TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ======================================== Câu 1. ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Đường thẳng đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc bằng m 2 + 1/4. Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến đường thẳng lớn nhất. Câu 2. ( 1,0 điểm ) Giải phương trình: 1 3 + 2 = 1 2 .sin () . Câu 3. ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: 4 + 19 = 20 + + + 2= 2 . Câu 4. ( 1,0 điểm ) Tìm tích phân: I = x.ln( 2 +1) 2 +1 2 1 0 . Câu 5. (1,0 điểm) Hình chóp S.ABC có AB=BC=CA=SA = a, góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0 , H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Câu 6. ( 1,0 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh bất đẳng thức: + + + + + + + 2 . Câu 7. ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3) và hai đường thẳng d 1 : x – y + 1 = 0; d 2 : 2x + y + 2 = 0 Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng l đi qua A và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại các điểm B và C sao cho 2AB = 3AC. Câu 8. ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P 1 ): x + y – 2z + 9 = 0 và (P 2 ): 2x – y + z + 2 = 0 . Hãy lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x – 4y + z + 5 = 0; (β): 2x + 2y – 3z – 5 = 0 và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P 1 ), (P 2 ). Câu 9. ( 1,0 điểm) Số phức z = x + 2yi (x, y R) thay đổi thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x – y. ……………………………… Hết………………………………… Dự kiến kì thi thử Đại học lần 5 sẽ được tổ chức vào ngày 4,5/5/2013 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com . TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ========================================. 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Đường thẳng đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc bằng m 2 + 1 /4. Tìm các giá trị. biểu thức: P = x – y. ……………………………… Hết………………………………… Dự kiến kì thi thử Đại học lần 5 sẽ được tổ chức vào ngày 4, 5/5/2013 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com