HK2 NĂM 2012-2013

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II-TOÁN 7 NĂM HỌC 2012-2013 A. PH Ầ N ĐẠI SỐ : I. PH Ầ N LÍ THUY Ế T : ChươngI: 1. Khái niệm: * Bảng thống kê số liệu ban đầu. *Tần số của dấu hiệu. * Số liệu thống kê. * Dấu hiệu điều tra. 2. Công thức: a) Công thức tính số trung bình cộng của dấu hiệu. b) Tính tần suất. ChươngII: 1. Khái niệm: * Biểu thức đại số * Giá trị của một biểu thức đại số. * Đơn thức. * Đơn thức đồng dạng. * Đa thức. * Đa thức một biến. * Nghiệm của đa thức một biến B. PH Ầ N HÌNH HỌC : I. PHẦN LÍ THUYẾT: 1.Khái niệm: * Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân. * Đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao trong tam giác. 2. Định lý: Tổng ba góc của tam giác; Định lý Pitago trong tam giác vuông. 3. Tính chất: Ba đường trung tuyến, ba đường trung trực, ba đường phân giác, ba đường cao trong tam giác. 4. Quan hệ: * Cạnh và góc đối diện trong tam giác. * Đường xiên và đường vuông góc. * Đường xiên và hình chiếu. * Ba cạnh trong tam giác.(định lý, hệ quả). Bất đẳng thức tam giác. II. PHẦN BÀI TẬP A. ĐẠI SỐ: Dạng 1: THU GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức.  Phương pháp: B 1 : Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. B 2 : Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.  Bài tập áp dụng : Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. 1 A = 3 2 3 4 5 2 . . 4 5 x x y x y     −  ÷  ÷     ; B = ( ) 5 4 2 2 5 3 8 . . 4 9 x y xy x y     − −  ÷  ÷     ( ) 2 2 C= 2 3x y xy− ( ) 2 3 5 1 D= 2 2 x y y− E = 2 2 3 1 2x y . xy .( 3xy) 4 - F = 3 2 2 5 1 (-2x y) .xy . y 2 Bài 2: a) Tính tích hai đơn thức: -0,5x 2 yz và -3xy 3 z b) Tìm hệ số và bậc của tích vừa tìm được. b) Thu gọn đa thöùc, tìm bậc của đa thức.  Phương pháp: B 1 : Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức). B 2 : Bậc của đa thức đã là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó.  Bài tập áp dụng : Bài 1: Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y= + − − + − 5 4 2 3 5 4 2 3 1 3 1 3 2 3 4 2 B x y xy x y x y xy x y= + + − + − Bài 2 : Cho đa thức: A = –4x 5 y 3 + x 4 y 3 – 3x 2 y 3 z 2 + 4x 5 y 3 – x 4 y 3 + x 2 y 3 z 2 – 2y 4 a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A. b) Tìm đa thức B, biết rằng: B – 2x 2 y 3 z 2 + 2 3 y 4 – 1 5 x 4 y 3 = A Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ:  Phương pháp : B 1 : Thu gọn các biểu thức đại số. B 2 : Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. B 3 : Tính giá trị biểu thức số.  Bài tập áp dụng : Bài 1: Tính giá trị biểu thức a) A = 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 tại 1 1 ; 2 3 x y= = − b) B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 tại x = –1; y = 3 Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức đại số sau: a) A = 1 2 - (xy + y 2 ) tại x =1 , y =3 b) B = (x-y) 3 + (x+y) 2 tại x = 2; y = -2 c) C = 5x 2 + 3x – 1 tại x = 0; x = -1; x = 1 2 - d) 2 3 1 2 xy x y− − tại 1; 1x y= = − 2 Bài 3: Cho đa thức a) P(x) = x 4 + 2x 2 + 1; b) Q(x) = x 4 + 4x 3 + 2x 2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( 1 2 ); Q(–2); Q(1); Dạng 3: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN.  Phương pháp : B 1 : Viết phép tính cộng, trừ các đa thức. B 2 : Áp dụng qui tắc bỏ dấu ngoặc. B3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng (cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)  Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho 2 đa thức : A = 4x 2 – 5xy + 3y 2 ; B = 3x 2 + 2xy - y 2 Tính A + B; A – B Bài 2: Tìm đa thức M, N biết : a) M + (5x 2 – 2xy) = 6x 2 + 9xy – y 2 b) (3xy – 4y 2 ) - N = x 2 – 7xy + 8y 2 Bài 3: Cho các đa thức: A = x 2 - 2x - y +3y -1 B = -2x 2 + 3y 2 - 5x + y + 3 a)Tính : A + B; A - B b) Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y = -2. Dạng 4: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN.  Phương pháp: B 1 : Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. B 2 : Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. B 3 : Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)]  Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho hai đa thức : A(x) = 3x 4 – x 3 + 2x 2 – 3 B(x) = 8x 4 + 5x 3 – 9x + 2 Tính : a) A(x) + B(x); b) A(x) - B(x) Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x 2 + 3x 5 + x 4 + x – 1 Q(x) = 3 – 2x – 2x 2 + x 4 – 3x 5 – x 4 + 4x 2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. 3 b) Tính a) P(x) + Q(x) c) P(x) – Q(x). Bài 3: Cho các đa thức: ( ) 2 2 f x =1-3x + x + 2x -3x ; ( ) 2 3 g x = 1+ x + x -5x + x a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f(x) + g(x); f(x) – g(x). Bài 4: Cho hai đa thức P(x) = 2x 3 - 2x + x 2 +3x +2 . Q(x) = 4x 3 - 3x 2 - 3x + 4x -3x 3 + 4x 2 +1 . a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm dần. b) Tính Q(x) + R(x); Q(x) - R(x); Bài 5: Cho hai đa thức P(x) = 3x 3 - x - 5x 4 - 2x 2 + 5 Q(x) = 4x 4 - 3x 3 + x 2 - x - 8 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) theo luỹ thừa giảm của biến b) Tính P(x) + Q(x) Bài 6: Cho các đa thức : P(x) = 3x 5 + 5x- 4x 4 - 2x 3 + 6 + 4x 2 Q(x) = 2x 4 - x + 3x 2 - 2x 3 + 4 1 - x 5 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x) c) Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x) Dạng 5: TÌM NGHIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN. 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không? Phương pháp : B 1 : Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. B 2 : Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp : B 1 : Cho đa thức bằng 0. B 2 : Giải bài toán tìm x. B 3 : Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức F(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau: F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16 - 4x) 4 K(x) = -2x - 8; M(x) = x 2 +7x -8 N(x) = 5x 2 + 9x + 4 Dạng 6: TÌM HỆ SỐ CHƯA BIẾT TRONG ĐA THỨC P(x) BIẾT P(x 0 ) = a  Phương pháp: B 1 : Thay giá trị x = x 0 vào đa thức. B 2 : Cho biểu thức số đó bằng a. B 3 : Tính được hệ số chưa biết.  Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2: Cho đa thức Q(x) = -2x 2 + mx -7m + 3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Bài 3: Cho đa thức f(x) = 3x – a. Xác định hệ số a để a) Nghiệm của đa thức bằng 1 b) Nghiệm của đa thức bằng 1/3 c) f(2) = 2 Dạng 7: BÀI TOÁN THỐNG KÊ. Bài 1: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N=40 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó. d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 3: Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau: 32 36 30 32 32 36 28 30 31 28 30 28 32 36 45 30 31 30 36 32 32 30 32 31 45 30 31 31 32 31 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số”. 5 c)Tính số trung bình cộng B. HÌNH H ỌC : Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. 1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tính độ dài các cạnh AB, AC. b) Chứng minh µ µ B C> . Bài 2: Cho ABC∆ cân tại A ( ) 0 90A < ). Kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC), CE ⊥ AB (E ∈ AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BD = CE b) Chứng minh: BHC∆ cân c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH . a) Chứng minh: .AHB AHC ∆ = ∆ b) Các góc AHB và AHC là góc gì? Vì sao? c) Biết AB = AC = 13cm; BC= 10cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH. d) Kẻ HN ⊥ AB (N ∈ AB), kẻ HM ⊥ AC (M ∈ AC). Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc MHN. Bài 4: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, trên tia Oy lấy hai điểm P và Q sao cho OM = OP, ON = OQ. Gọi E là giao điểm của hai đoạn thẳng MQ và NP. Chứng minh rằng: a) .OMQ OPN∆ = ∆ b) EM = EP, EN = EQ; c) Tia EO là tia phân giác của góc MEP. Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH. a) Chứng minh : .AHB AHC∆ = ∆ b) Chứng minh : · · 0 90AHB AHC= = . c) Biết AB = AC = 13cm ; BC = 10 cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH. Bài 6 : Cho ∆ ABC có Â=62 0 , tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O. a) Tính số đo của · · ABC ACB+ b) Tính số đo của · BOC Bài 7 : Cho tam giác ABC cân tại A (A < 90 0 ), kẻ BK vuông góc với AC (K ∈ AC), Kẻ CF vuông góc với AB (F ∈ AB). Gọi I là trực tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh: ABK ACF ∆ = ∆ b) Cho cạnh BF=3 cm, FC =4cm, hãy tính cạnh BC? c) Cho IF = IK, hãy chứng minh AI là tia phân giác của góc A? 6 7 . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II-TOÁN 7 NĂM HỌC 2012-2013 A. PH Ầ N ĐẠI SỐ : I. PH Ầ N LÍ THUY Ế T : ChươngI: 1. Khái niệm: * Bảng thống kê