ĐỀ KT ĐẠI SỐ 11 CHUONG 3

I: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC BAN Câu 1: ( 4 điểm ) 1/ Chứng minh rằng: với số nguyên n ≥ 2, ta luôn có ( 1). .(4 1) 3 10 21 ( 1)(2 1) 6 n n n n n − + + + + + − − =L . 2/ Cho dãy số (u n ) được xác định: 1 2 2 1 2; 3 3 2 n n n u u u u u + + = =   = −  , với n = 1,2,3,…. Tìm ba số hạng 5 3 4 , ,u u u của dãy số trên và số hạng tổng quát của dãy số ( n u ). Câu 2: (3 điểm) 1/ Cho cấp số nhân (u n ) có 2 3u = − và 3 9u = .Tìm công bội q, số hạng tổng quát n u và tổng của chín số hạng đầu tiên của cấp số đó. 2/ Ba số thực khác nhau có tổng là 6 lập thành cấp số cộng, bình phương các số ấy ta được một cấp số nhân. Tìm ba số ấy. II: PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN A: BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN Câu 3a: (3điểm) 1/ Một cấp số cộng (u n ) có 3 1 6u u− = và 2 4 14u u+ = . Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó. 2/ Một cấp số cộng ( n u ) có 3 2011 2u u+ = . Tính tổng 2013 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. B: BAN CƠ BẢN D Câu 3b: (3 điểm) 1/ Một cấp số cộng (u n ) có 3 1 6u u− = và 2 4u = . Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó. 2/ Một cấp số cộng ( n u ) có 1 2011u = − và công sai d = 2. Tính tổng 2013 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Hết SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG TRƯỜNGTHPT LÊ QUÝ ĐÔN ============== ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH KHỐI 11 HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2012 - 2013 Thời gian: 45 phút ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM : ĐS VÀ GT 11 CHƯƠNG 3 Câu Lời giải Điểm 1 1/ + kiểm với n = 2 đẳng thức đúng 0.5 +Giả sử đẳng thức đúng với n = k ( 1,k k≥ ∈¢ ) tức là ( 1)(4 1) 3 10 21 ( 1)(2 1) 6 k k k k k − + + + + + − − =L (1) + chứng minh đẳng thức đúng với n = k +1, tức là ta c/m ( 1)(4 5) 3 10 21 (2 1) 6 k k k k k + + + + + + + =L (2) 0.5 +c/m đúng (2) 1.0 2/ +có: 3 4 5 5; 9; 17u u u= = = 1.5 1 1 2 , * n n u n − ⇒ = + ∀ ∈¥ 0.25 + c/ m công thức đúng 0.25 2 +công bội: 3 2 3 u q u = = − 0.5 + Số hạng đầu: 2 1 1 u u q = = 0.5 + Số hạng tổng quát thứ n: 1 1 1 ( 3) n n n u u q − − = = − ; n= 1,2,…. 0.5 + Tổng 9 số hạng đầu: 9 9 9 1 1 1 ( 3) 19648 4921 1 1 3 4 q S u q − − − = = = = − + 0.5 2/ + Gọi ba số thực theo thứ tự là a,b,c thỏa bài ra , ta có 2 2 4 2 2 6 2 2 4 16 a b c b a c b a c a c b a c + + = =     + = ⇔ + =     = =   0.5 + Gải đúng hệ 0.25 Vậy 3 số là 2 2 2;2;2 2 2− + 0.25 3a 1/ + Ta có 3 1 3 1 1 33 2 4 6 6 1 72 14 14 u u u u u uu u u − = − = =   ⇔ ⇔    == + =   1.0 + công sai : 3 1 3 1 2 3 2 u u u u d d − = + ⇒ = = 0.5 + Số hạng tổng quát: 1 ( 1) 3 2 n u u n d n= + − = − 0.5 2/ ta có : 1 2013 3 2011 2u u u u+ = + = 0.5 + ( ) 2013 1 2013 2013 2013 2 S u u= + = 0.5 3b 1/ + Ta có 3 1 1 1 2 6 2 6 1 4 4 3 u u d u u d u d − = = =    ⇔ ⇔    + = = =    1.0 + Số hạng tổng quát: 1 ( 1) 3 2 n u u n d n= + − = − 1.0 2/ ta có : ( ) 2013 1 2013 2 2012 2 S u d= + 0.5 + ( ) 2013 2013 2.( 2011) 2012.2 2013 2 S = − + = 0.5 . = 1,2 ,3, …. Tìm ba số hạng 5 3 4 , ,u u u của dãy số trên và số hạng tổng quát của dãy số ( n u ). Câu 2: (3 điểm) 1/ Cho cấp số nhân (u n ) có 2 3u = − và 3 9u = .Tìm công bội q, số hạng. NHIÊN Câu 3a: (3 iểm) 1/ Một cấp số cộng (u n ) có 3 1 6u u− = và 2 4 14u u+ = . Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó. 2/ Một cấp số cộng ( n u ) có 3 2 011 2u u+ = . Tính tổng 20 13 số hạng. : 1 20 13 3 2 011 2u u u u+ = + = 0.5 + ( ) 20 13 1 20 13 20 13 20 13 2 S u u= + = 0.5 3b 1/ + Ta có 3 1 1 1 2 6 2 6 1 4 4 3 u u d u u d u d − = = =    ⇔ ⇔    + = = =    1.0 + Số hạng tổng