Ôn tập toán 7 học kì II và đề thi học kì II

2.Công thức: a.Viết công thúc tính số trung bình cộng của dấu hiệu.. Các loại bảng a, Bảng tần số b, Bảng tính giá trị trung bình của dấu hiệu c, Lập biểu đồ đoạn thẳng ChươngII: 1.Khá

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II-TOÁN 7

NĂM HỌC 2012-2013

A.PH Ầ N ĐẠI SỐ :

I.PH Ầ N LÍ THUY Ế T :

ChươngI:

1 Khái niệm:

Dấu hiệu điều tra là gì?

Tần số của giá trị là gì?

Mốt của dấu hiệu là gì?

2.Công thức:

a.Viết công thúc tính số trung bình cộng của dấu hiệu

b.Viết công thức tính tần suất

3 Các loại bảng

a, Bảng tần số

b, Bảng tính giá trị trung bình của dấu hiệu

c, Lập biểu đồ đoạn thẳng

ChươngII:

1.Khái niệm:

+ Biểu thức đại số là gì?

+ Đơn thức là gì?

+ Thế nào là hai đơn thức đồng dạng?

+ Bậc của đơn thức là gì?

+ Đa thức là gì?

+ Bậc của đa thức là gì?

+ Đa thức một biến là gì?

+ Bậc của đa thức một biến là gì?

+ Nghiệm của đa thức một biến là gì?

2 Các phép toán:

+ Tính giá trị của biểu thức đại số làm như thế nào?

+ Thu gọn đơn thức làm như thế nào?

+ Nhân các đơn thức làm như thế nào?

+ Cộng trừ các đơn thức đồng dạng làm như thế nào?

+ Cộng trừ đa thức nhiều biến làm như thế nào?

+ Cộng trừ đa thức một biến làm như thế nào?

+ Để kiểm tra x = a có là nghiệm của đa thức f(x) hay không làm như thế nào?

B.PH Ầ N HÌNH HỌC :

I.PH Ầ N LÍ THUY Ế T :

1.Khái niệm:

+ Phát biểu các khái niệm: Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân

+ Thế nào là: Đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao trong tam giác?

+ Trọng tâm của tam giác là gì?

+ Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là gì?

+ Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là gì?

+ Nêu cách tìm trọng tâm tam giác?

2.Định lý

Phát biểu định lí tổng ba góc của tam giác; Địh lý Pi ta go trong tam giác vuông?

3.Tính chất:

Phả biểu tính chất: Ba đường trung tuyến, ba đường trung trực, ba đường phân giác, ba đường cao trong tam giác?

4.Quan hệ:

+ Phát biểu mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác?

+ Phát biểu mối quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu? + Phát biểu mối quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác.(định lý, hệ quả).Bất đẳng thức tam giác?

II.PHẦN BÀI TẬP

A.

ĐẠI SỐ :

Bài 1 : Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như

sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 2 : Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên

c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó

d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 3: Cho các đa thức :

P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2

Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 +14 - x5

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến

b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)

c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)

Bài 4: Tìm các đa thức A và B, biết:

2

a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0

b) Tổng của đa thức B với đa thức (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) là một đa thức không chứa biến x

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức sau:

a) 2x - y(xy x2y2) tại x = 0; y = -1

b) xy + y2z2+ z3x3 tại x = 1 : y = -1; z = 2

Bài 6: Tìm nghiệm của đa thức:

a) 4x - 21 ; b) (x-1)(x+1)

Bài 7: Cho các đa thức :

A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2

B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x

C(x) = x + x3 -2

a)Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) + C(x) ; B(x) – C(x) – A(x); C(x) – A(x) – B(x) c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức B(x)

Bài 8: Cho các đa thức :

A = x2 -2x-y+3y -1

B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3

a)Tính : A+ B ; A – B ; B - A

b) Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y = -2

Bài 9: a) Tính tích hai đơn thức: -0,5x2yz và -3xy3z

b) Tìm hệ số và bậc của tích vừa tìm được

B.HÌNH H ỌC

Bài 10: Chox ˆ O y có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kỳ thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D

a) Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB

b) Tam giác DMC là tam giác gì ? Vì sao?

c) Chứng minh DM + AM < DC

góc với BC ( MBC) Gọi N là giao điểm của AB và MH Chứng minh:

a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH

b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM

c) AM // CN

d) BH  CN

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại C có 0

60

ˆ 

A và đường phân giác của góc BAC cắt

BC tại E Kẻ EK AB tại K(KAB) Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( DAE) Chứng minh:

a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE

b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK

c) KA = KB

d) EB > EC

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.

Kẻ EH BC tại H (HBC) Chứng minh:

a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) EC > AE

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm:

a) Tính độ dài các cạnh AB, AC

b) Chứng minh ˆB> Cˆ

2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao

cho BD = BA

a) Chứng minh B AˆD B DˆA

b) Chứng minh H AˆDB DˆAD AˆC D AˆB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HÂC c) Vẽ DKAC.Chứng minh AK = AH

d) Chứng minh AB + AC < BC + AH

4

PHẦN ĐỀ THI

ĐỀ 1

Bài 1: (2 đ) Điểm kiểm tra môn toán HKII của các em học sinh lớp 7A được ghi lại trong

bảng sau:

a) Dấu hiệu là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?

b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu

c) Tính điểm thi trung bình môn toán của lớp 7A

Bài 2: (3 đ)

Cho hai đơn thức sau

P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2

Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + 1

4 - x

5

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến?

b) Tính P(x) – Q(x)

c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)

d) Tính giá trị của P(x) – Q(x) tại x = -1

Bài 3: (1 đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau

a) 2x – 5

b) x ( 2x + 2)

Bài 4: (4 đ)

Cho tam giác ABC có BC = 2AB Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN Chứng minh:

a) tam giác NAB = tam giác NEM ( 1 đ)

b) Tam giác MAB là tam giác cân ( 1 đ)

c) M là trọng tâm của tam giác AEC ( 1 đ)

d) AB > 2

ĐỀ 2

Bài 1: (2 điểm)

Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được thống kê bằng bảng sau:

a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì?

b) Lập bảng tần số và nhận xét

c) Tìm số trung bình điểm kiểm tra của cả lớp Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2: (2 điểm)

Cho đa thức: A = –4x5y3 + x4y3 – 3x2y3z2 + 4x5y3 – x4y3 + x2y3z2 – 2y4

a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A

b) Tìm đa thức B, biết rằng: B – 2x2y3z2 + 2

3y4 –1

5x4y3 = A Bài 3: (2 điểm)

Cho hai đa thức: P(x) = –3x2 + x + 7

4 và Q(x) = –3x2 + 2x – 2 a) Tính: P(–1) và Q 1

2



b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x)

Bài 4: Cho ABC vuông tại C Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E AE cắt CD tại I

a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB

b) Chứng minh AD là trung trực của CD

c) So sánh CD và BC

d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K Chứng minh K là trung điểm của DB

6

PHÒNG GD&ĐT VĨNH BẢO

TRƯỜNG THCS NHÂN

HÒA

ĐỀ KSCL KÌ II TOÁN 7 NĂM HỌC 2012 - 2013

Thời gian: 90 phút

A TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Hãy chọn đáp án mà em cho là đúng:

1 Biểu thức 20

3

x  có giá trị bằng 5 khi:

2 Thu gọn đơn thức 15 2 3 4 2

.

2 x y z 9 xy z



  ta được đơn thức nào sau đây?

A 10 2 3

3 x y z B 10 2 3

3 x y z

3 x y z

3 x y z



3 Bậc của đơn thức 22.32.x4yx2 là số nào sau đậy?

4 Đa thức x3 - 3x - 2 có nghiệm là:

A x = 1 B x = -2 C x = -1 và x = 2 D x = 3

5 Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác gì?

A Tam giác vuông B Tam giác cân C Tam giác đều D Tam giác vuông cân

6 Một tam giác vuông có độc dài hai cạnh góc vuông là: 3cm; 4cm thì độ dài cạnh huyền

sẽ là:

7 Tam giác ABC có: AB < BC < AC thì:

A A B C    B C  A B  C B A C     D C B A    

8 Tam giác ABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 8cm Gọi G là trọng tâm của tam giác đó thì độ dài của AG sẽ là:

A AG = 1cm B AG = 2cm C AG = 3cm D AG = 4cm

B TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 (1,5 điểm) Một cửa hàng sách thống kê số người vào cửa hàng và sổ sách mỗi người

đã mua như sau:

45 người mua 1 cuốn sách 18 người mua 3 cuốn sách

30 người mua 2 cuốn sách 7 người không mua cuốn nào

1) Dấu hiệu ở đây là gì?

2) Lập bảng “tần số”

3) Tìm mốt, tính số trung bình cộng (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

Bài 2 (2 điểm)

Cho hai đa thức: P(x) = -3x2 + 2x + 1; Q(x) = -3x2 + x - 2

1) Tính P(1); Q  12

 

2) Tính M(x)= P(x) - Q(x)

3) Tìm nghiệm của đa thức M(x)

4) Với giá trị nào của x thì P(x)= Q(x)

Bài 3 (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A Điểm D  AB; điểm E  AC sao cho AD = AE Gọi F là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng:

a BE = CD và ABE ACD

b FBC là tam giác cân

c FBDFCE

d AF là phân giác của góc A

e Kéo dài AF cắt BC tại M Tam giác AMC là tam giác gì? Vì sao?

Bài 4 (1 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho: BD = DE = EC Gọi M là trung điểm của DE

1) Chứng minh rằng: AM BC

2) So sánh các độ dài AB, AD, AE, AC

Bài 5 (1 điểm)

Cho đa thức: M = x2 + x + 1

1) Chứng minh răng đa thức trên không có nghiệm

2) Tìm giá trị bé nhất của đa thức M

8

UBND HUYỆN VĨNH BẢO

TRƯỜNG THCS AN HOÀ

ĐỀ THI KSCL CUỐI HỌC KÌ II LỚP 7 Năm học 2012 – 2013

MÔN: TOÁN Thời gian làn bài 90’

( Đề này gồm 12 câu , 1 trang)

A Trắc nghiệm(2 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng:

1 Bậc của đa thức 2 5 3 3

x y x  x y  là :

A 2 B 3 C 5 D 6

2 Trong các cặp đơn thưc sau, cặp đơn thức nào đồng dạng:

A 5x2y và -17x2y B 2 2

3a bc

 và -5a b2 C 2x2z và 2xz2 D 3x và 4y

3 Trong các biểu thức sau, hãy chọn đúng mục có biểu thức là đơn thức

A

2

x

y B 1

3xy3 C x + y D 1 - x

4 Giá trị của biểu thức x 2  3x 2  khi x = -3 là:

A -2 B - 20 C 16 D -5

5 Tam giác có độ dài ba cạnh là bộ ba nào trong các bộ ba sau đây là tam giác vuông: A.4cm; 5cm;6cm B.3cm; 4 cm; 5cm C 5cm; 6cm; 7cm

6.Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 7cm Ta có:

A    C    B       C C       C D C      

7 Cho ABC vuông (hình vẽ)

Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A q2 r2 p2

B r2 q2  p2

C q2 p2 r2

D p2 q2 r2

r (cm)

q (cm)

p(cm) B

8 Giá trị nào của x ứng với hình vẽ sau:

A 10cm

B 11cm

C 12 cm

D 13 cm

3(cm)

4 (cm)

x (cm)

13 (cm)

B

D

B Tự luận ( 8 điểm).

Bài 1(0,75 điểm) : Thu gọn đơn thức sau: A =

2

x y xy

Bài 2(2,25 điểm) : Cho các đa thức :

P x( ) = -x3 2x2 + - 5 3x3 + +x 2x3 Q x( ) =- x3 - 2x+ 3x2 - + - 2 x3 x2

a Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến

b Tính P(x) – Q(x)

c Giá trị x = -1 có là nghiệm của đa thức M(x) = P(x) – Q(x) hay không? Vì sao?

Bài 3 (4,5 điểm): Cho  ABC cân tại A (A 90 0), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm của BD và CE

a) Chứng minh :  ABD =  ACE

b) Cho DBC 25 0tính số đo góc BCE

c) Chứng minh  AED cân

d) Chứng minh AH là đường trung trực của BC

Bài 4 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớng nhất của biểu thức : Cx 2x Với x là số nguyên

10

UBND HUYệN VĩNH BảO

môn: Toán lớp 7

( Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề)

I trắc nghiệm ( 2,0 điểm)

Câu1 Bậc của đơn thức x2y3

Câu 2 Bậc của đa thức: P = 4x3y3 - 2xy2 + 3x3y2 - 4x3y3 + x2y2 là:

A 6 B 4 C 5 D.3

Câu 3 Số -2 là nghiệm của đa thức nào ?

2

x

 D -3x – 6

3

1 ; B = 2 2

3

1

y

x ; C = -2x2y ; D = xy2 , ta cú :

A Bốn đơn thức trờn đồng dạng C Hai đơn thức A và B đồng dạng

B Hai đơn thức A và C đồng dạng D Hai đơn thức D và C đồng dạng

Cõu 5 Tam giỏc nào là tam giỏc vuụng trong cỏc tam giỏc cú độ dài ba cạnh như sau :

A 3cm ; 5cm ; 7cm B 4cm ; 6cm ; 8cm

C 5cm ; 7cm ; 8cm D 3cm ; 4cm ; 5cm

A A B C    ; B A C B    ; C C B A     ; D C A B    

Cõu 7 Tam giỏc ABC cú A B   60 0 Tam giỏc ABC là :

A Tam giỏc cõn B Tam giỏc vuụng

C Tam giỏc đều D Tam giỏc vuụng cõn

A AG 1

GM  D 1

2

GM

AM 

Bài 1 (1.5 điểm) Một giỏo viờn theo dừi thời gian làm bài tập ( tớnh theo phỳt ) của 30 học sinh và ghi lại nh sau

10 5 8 8 9 7 8 7 14 8

5 7 8 10 9 8 10 9 14 8

9 8 9 9 9 9 10 5 5 14

a) Lập bảng tần số?

b) Tính số trung bình cộng ?

c) Tìm mốt của dấu hiệu?

Bài2 (2 điểm)

a) Thu gọn đơn thức và chỉ rõ phần hệ số , phần biến của đơn thức

(- 5 x2yz)4

5xy2z3

b) Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2

và Q(x) = 4x3 -5x2 + 3x – 4x – 3x3 + 4x2 + 1

1 Rỳt gọn và sắp xếp cỏc đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

2 Tớnh P(x) + Q(x) ;

3 Tính P(x) - Q(x)

Bài 3: (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Đờng phân giác BD Kẻ DH vuông góc

với BC (H  BC) Gọi K là giao điểm của AB và HD Chứng minh rằng:

a) ABD = HBD;

b) BD  KC

c) DK = DC

Bài 4: (1,0 điểm)

Cho đa thức f(x) = 1 xx2 x3  x2010 x2011

Tính f(1) và f(-1)

Phũng GD - ĐT Vĩnh Bảo

Trường THCS Cao Minh ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ IIMụn: Toỏn 7

Thời gian: 90 phỳt

12

I Trắc nghiệm.( 2điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc đáp án đúng trong các câu sau.

Câu 1 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đơn thức?

A 5 B x2 C 5x2 D 5 + x2

Câu 2.Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5xy2 là

A 5x2y B – 5xy2 C 5xy D 5(xy)2

Câu 3 Đa thức P(x) = x4 + 3 4 2 1





 x x

x có bậc là

A, 4 B, 3 C, 2 D, 1

Câu 4 Giá trị của biểu thức 2x2 + x – 1 tại x = 1 là :

A, 4 ; B, -4 ; C, 2 ; D, 0

Câu 5 Trong các tam giác có độ dài 3 cạnh cho sau đây, tam giác nào là tam giác vuông?

A 2cm, 3cm, 4cm B 3cm, 4cm, 5cm

C 4cm, 5cm, 6cm D 5cm, 6cm, 7cm

Câu 6 : Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20cm, kẻ AH vuông góc với BC

Biết BH = 9cm, HC = 16cm

6.1 Khi đó AB có độ dài là :

6.2 Khi đó AH có độ dài là :

Câu 7 Cho tam giác ABC có B < C Khi đó ta có:

A AC < AB B AC > AB C AB = AC D BC < AC

II.Tự luận (8điểm)

Bài 1 (3,5đ) Cho hai đa thức P(x) = x4 3x3 2x2 x5 2 5x











Q(x) = x5 2x2 11 3x3 x4 3x











a, Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)

b, Tìm nghiệm đa thức H(x) biết H(x) – Q(x) = P(x)

c, x = 9 có là nghiệm của H(x) không ?

Bài 2 (3,5đ)

Cho tam giác ABC cân tại A.Từ B và C lần lượt BD và CE vuông góc với các đường thẳng AC và AB tại D và E Gọi AH là đường cao của tam giác ABC

a, Chứng minh ABD = ACE

b, Nếu ABD = 400 thì BÂC = ?

c, Chứng minh rằng ba đường AH, BD, CE đồng quy tại một điểm

Bài 3.(1đ) Tìm giá trị của biến để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất

A = ( x + 3)2 + y 2

UBND HUYỆN VĨNH BẢO

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ

ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 7 Năm học 2012-2013

