Giáo viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân – Núi Thành – Q.Nam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM Năm học 2011 -2012 (30/ 6/ 2011) Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2.0 điểm) Rút gọn các biểu thức: a) A = 2 5 3 45 500 ; b) B = 11512 32 52 ; Bài 2: (2.5 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 31 3819 xy xy 2) Cho phương trình bậc hai x 2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 4 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức 12 12 11 2011 x x xx Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số y = 1 4 x 2 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó 2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2 Bài 4: (4.0 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R ) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đườn g tròn (O; R) tại E a) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song vơia EB. b) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng CKD = CEB. Suy ra C là trung điểm của KE c) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB. d) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH =====Hết===== ĐỀ CHÍNH THỨC H ọ và tên thí sinh Số báo danh .……… … www.VNMATH.com Giáo viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân – Núi Thành – Q.Nam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Quảng Nam Năm học 2011 - 2012 MÔN THI: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung ĐiểmNội dung Điểm Bài 1: A = 2 5 3 45 500= 25 95 105 = 5 B = 11512 32 52 = 352 32 32 52 = 323 = 2 Bài 2: 1) 31 3819 xy xy <=> 31 918 x y y <=> 321 2 x y <=> 33 2 x y <=> 1 2 x y 2) Cho phương trình bậc hai x 2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Thay m = 4 vào phương trình (1) Ta được x 2 – 4x + 4 – 1 = 0 <=> x 2 – 4x + 3 = 0 Phương trình có dạng a + b + c = 0, nên phương trình có hai nghiệm x 1 =1, x 2 = 3 3 1 c a Vậy khi m = 4, thì phương trình dã cho có hai nghiệm x 1 = 1, x 2 = 3 b) = m 2 – 4m + 4 = (m – 2) 2 0 với mọi m, nên phương trình luôn luôn có hai nghiệm. Áp dụng định lý Vi ét ta có x 1 + x 2 = b a = m, x 1 .x 2 = c a = m – 1 Ta có 12 12 11 2011 x x xx <=> 12 1212 2011 . . x xxxxx <=> 2011m = m(m – 1) <=> 2đ 1 1 2,5đ 0,75 1,75 m 2 –2012m = 0 <=> m(m –2012) = 0 <=> m = 0 hoặc m = 2012 Vậy khi m = o; 2012 thì phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả điều kiện 12 12 11 2011 x x xx Bài 3: Cho hàm số y = 1 4 x 2 1) Vẽ đồ thị của hàm số y = 1 4 x 2 2) Đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 nên b = –2 (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 nên x = 2 Thay x = 2 vào hàm số y = 1 4 x 2 ta được y = 1 4 .2 2 = 1 Thay x = 2, y = 1 và b = –2 vào phương trình (d) ta được: 2a – 2 = 1 => 2a = 3 => a = 1,5 Vậy a = 1,5 và b = –2 thì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 1.5 đ 0,75 0,75 www.VNMATH.com Giáo viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân – Núi Thành – Q.Nam Bài 3: Hình vẽ đúng phục vụ:- Câu 1, 2 - Câu 3, 4 Câu 1: Chứng minh tứ giác MCNH nội tiềp và OD // EB Ta có ACB = 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay MCN = 90 0 OD AE (gt) => MHN = 90 0 Ta có MCN + MHN = 90 0 +90 0 = 180 0 Vậy tứ giác MCNH nội tiềp Ta có AEB = 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => BE AE và ta có OD AE (gt) Vậy OD // EB Câu 2: Chứng minh CKD = CEB. Suy ra C là trung điểm của KE Xét CKD và CEB. Có EBC = KDC (So le trong) BC = CD (gt) BCE = DCK (đối đỉnh) Vậy CKD = CEB (g – c – g) => EC = CK (hai cạnh tương ứng) Vậy C là trung điểm của KE Câu 3: Chứng minh EHK vuông cân và MN //AB Ta có OD AE (gt) => EHK = 90 0 => EHK vuông tại H Ta có C là điểm chính giữa của cung AB nửa đường tròn nên số đo cung CA bằng 90 0 => CEA = 45 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy EHK vuông cân tại H 4đ 0,25 0,25 1đ 1đ 1đ */ Chứng minh MN // AB: Ta có ECB = HCM (cùng phụ với NHC) Mà ECB = EAB (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung) Và HNM = HCM (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung) Suy ra HNM = EAB Mà hai góc này ở vị trí so le trong Vậy MN // AB Câu 4: Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH Ta có C là trung điểm của AD (gt) Và O là trung điểm của AB (gt) Nên AC và DO là hai trung tuyến của ABD Mà AC và OD cắt nhau tại M, nên M là trọng tâm của ABD Suy ra CM = 1 3 AC (tính chất trọngk tâm của tam giác ) => 1 3 CM CA Ta có MN // AB (chứng minh trên) => CMN CAB => 1 3 MN CM AB CA => MN = 1 3 AB = 2 3 R Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCHN. Vậy I là trung điểm của MN ( MHN = 90 0 ) => IM = 2 M N = 3 R Vậy diện tích đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCHN theo R là S = .IM 2 = 2 9 R 0,5đ M N H E D C K O A B www.VNMATH.com Giáo viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân – Núi Thành – Q.Nam www.VNMATH.com . Núi Thành – Q. Nam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM Năm học 2011 -2012 (30/ 6/ 2011) Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài. www.VNMATH.com Giáo viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân – Núi Thành – Q. Nam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Quảng Nam Năm học 2011 - 2012 MÔN THI: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Nội. tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB. d) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH =====Hết===== ĐỀ CHÍNH THỨC H ọ và tên thí sinh Số báo danh .………