10 đề ôn TN 2013

ĐỀ SỐ 01 Câu 1: Cho hàm số xy x 3 2 3 1= − + − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: xx k 3 2 3 0− + = . 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C) với trục hoành và đường thẳng x = 1, x = 2. Câu 2 : 1) Giải phương trình 4 2 1 2 2 5 3.5 x x x x+ + + + = + 2) Tính tích phân : a) 1 2 3 0 5I x x dx= + ∫ b) ( ) 2 0 cos sinxx dx π − ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x x 3 2 2 3 12 2= + − + trên [ 1;2] − Câu 3: Cho tứ diện ABCD với DA = a, DB = b, DC = c, góc ADB bằng 0 90 , · · 0 60ADC BDC= = . 1) Tính thể tích tứ diện ABCD. 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Câu 4: 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  = −  =   =  x t d y z t 1 2 2 ( ): 3 và x y z d 2 2 1 ( ): 1 1 2 − − = = − a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d d 1 2 ( ),( ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . b) Viết phương trình đường vuông góc chung của d d 1 2 ( ),( ) . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x t y t z t 1 2 2 3  = − +  = +   = −  và mặt phẳng (P) có phương trình 2 3 0x y z– + + = . a) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P). Câu 5: 1) Tìm môđun của số phức z i i 3 1 4 (1 )= + + − . 2) Giải phương trình : z 3 + 1 = 0 Hết………… ĐỀ SỐ 02 Câu 1 : Cho hàm số ( ) 3 3y x x c= − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 0x x m − − = 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ ( C) tại điểm có hoành độ 0 2x = . Câu 2 : 1) Giải phương trình : a) ( ) ( ) 2 2 2 log x 1 4log x 1 5 0+ + + − = b) 1 1 3 3 10 x x + − + = 2) Tìm giá trị của m để hàm số ( ) = − + − + 3 2 y x 3mx m 1 x 2 đạt cực tiểu tại x 2= . 3) Tính tích phân: a) 2 2 0 (sinx 1) osx.I c dx π = + ∫ b) ( ) 1 3 0 2 1x dx+ ∫ . Câu 3: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = b, µ 0 60C = , đồng thời đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 0 30 . a) Tính độ dài AC’. b) Tính thể tích của khối lăng trụ. Câu 4: 1) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(5;0;4), B(6;1;5), C(1;6;2), D(-1;2;7) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC ). b) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm E (1;2;3) và đường thẳng (d) có phương trình x 1 y 1 z 2 2 1 3 − + − = = a) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm E và chứa trục Oy. b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng (d) .Tìm toạ độ điểm H. Câu 5: a) Giải phương trình: 2 2 5 0z z − + = trên tập số phức. b) Cho số phức 4 3i z 5 3i 2 i − = + − − . Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z. Hết………… ĐỀ 03 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3đ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: x y x 2 1 − = − . 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m đường thẳng (d): y x m = − + luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu 2: (3đ) 1) Tính x dx x 2 4 0 cos (1 sin ) π + ∫ . 2) Giải bất phương trình : x x 3 9.3 10 0 − + − < . 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x 2 4 − . Câu 3: (1đ) Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a: (2đ) Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho mặt phẳng (P): x y z2 2 1 0+ − + = và 2 điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0). 1) Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng AB. 2) Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vưông góc của AB trên (P). Câu 5a: (1đ) Tìm số phức z biết : i z i i 2 (2 3 ) (1 ) 4 5− − + = + B. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b: (2đ) Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S) có phương trình: S x + y z x y z 2 2 2 ( ): 2 4 4 3 0+ − + + − = và 2 đường thẳng (d 1 ): x y z1 1 1 1 − = = − , (d 2 ): x t y t z t 2 2 1  = +  = −   = +  1) Chứng minh d 1 , d 2 chéo nhau. 2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện đó song song với d 1 và d 2 . Câu 5b: (1đ) Tìm môđun của số phức z i i 3 1 4 (1 )= + + − Đáp số: Câu 2: 1) I 7 24 = 2) 0 < x < 2 3) [ ] y y 2;2 min 0 ( 2) − = = ± , y y [ 2;2] max 2 (0) − = = Câu 3: a V 3 3 6 = Câu 4a: 1) x t y t z t 1 3 7 5 1  = +  = −   = − +  ; x y z1 7 1 3 5 1 − − + = = − 2) 1 4 3 3 3 x t y t z t  = − +  = −   = −  Câu 5a: z i1 2= − + Câu 4b: 2) y z 1 3 2 0+ − ± = Câu 5b: z 5= Đề 04 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số x y x 1 1 + = − . (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox. 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu 2. (3 điểm) 1) Giải phương trình x x1 3 3 4. − + = 2) Cho x, y là hai số thực không âm thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x y y x 2 2 . 1 1 + + + 3) Tính tích phân I = e x xdx 1 ln ∫ Câu 3. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): A. Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm). Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(–1; 3; 1). 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. 2) Tìm tọa độ điểm M trên Oy sao cho M cách đều hai điểm B và C. Câu 5a (1 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xe x ; x=2 và y=0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay có được khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox . B. Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4). 1) Lập phương trình mặt cầu đi qua A, B, C, D. 2) Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD). Câu 5b (1 điểm). Gọi x x 1 2 ; là hai nghiệm của phương trình x x 2 1 0+ + = trên tập số phức. Hãy xác định A x x 1 2 1 1 = + . Đáp số: Câu 1: 2) y x 1 1 2 2 = − − 3) m m 0 8.  >  < −  Câu 2: 1) x = 0, x = 1 2) MaxP MinP4; 1= = 3) e I 2 1 4 + = Câu 3: S ABC a V 3 . 3 12 = Câu 4a: 1) P x y z( ): 2 2 6 15 0− + + − = 2) M(0; –5; 0) Câu 5a: V e 4 (5 1) 4 π = − Câu 4b: 1) x y + z x y z 2 2 2 4 2 4 0+ − − − = 2) d = 4 Câu 5b: A = –1 Đề số 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số x xy 3 2 3 4+ −= có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Cho họ đường thẳng m d y mx m( ): 2 16= − + với m là tham số . Chứng minh rằng m d( ) luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình x x x 1 1 1 ( 2 1) ( 2 1) − − + + ≥ − 2) Cho f x dx 1 0 ( ) 2= ∫ với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = f x dx 0 1 ( ) − ∫ . 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số x x y 2 4 1 2 + = . Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z 0+ + = và cách điểm M(1;2; 1− ) một khoảng bằng 2 . Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức i z i 1 1 − = + . Tính giá trị của z 2010 . B. Theo chương trình nâng cao : Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x t y t z 1 2 2 1  = +  =   = −  và mặt phẳng (P) : x y z2 2 1 0+ − − = . 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P). 2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d). Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z Bz i 2 0+ + = có tổng bình phương hai nghiệm bằng i4− ––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 2: 1) x x 2 1 1  − ≤ < −  ≥  ;2) I = –2 ;3) y y ; y y 4 4 1 1 1 min max 2 2 2 2     = − = = =  ÷  ÷     ¡ ¡ Câu 3: a V 3 3 16 = Câu 4a: P x z( ): 0− = hoặc P x y z( ):5 8 3 0− + = Câu 5a: z 2010 1= − Câu 4b: 1) S x y z 2 2 2 1 ( ):( 3) ( 2) ( 1) 9− + − + + = ; S x y z 2 2 2 2 ( ):( 3) ( 4) ( 1) 9+ + + + + = 2) x y z1 ( ): 2 2 1 ∆ − = = − Câu 5b: B i 1= − , B = i1− + Đề số 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 5y x + x –= − . 2) Tìm m để phương trình: 3 2 3 0 x x m –  –+ = có ít nhất hai nghiệm. Câu 2: ( 3 điểm) 1) Giải phương trình: x x 1 3 log 3= 2) Tính tích phân: I x dx 2 2 0 4= − ∫ 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số x y x 2 3 3 2 + = − trên đoạn [2; 3]. Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h r3= . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của cạnh BC. 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O. Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z i z z i z 2 1  − =  − = −  B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4). 1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC. 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC. Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 4 3 0z z z z z z–+ + + + + = –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4 Câu 2: 1) x 1 3 = 2) I π = 3) [ ] [ ] y y 2;3 2;3 max 3; min 7= − = − Câu 3: xq S r 2 2 3 π = , V r 3 3 π = Câu 4a: 1) x t BC y t z t : 1 1 3  =  = −   = +  2) 13 13 19 0 3 3 3 2 2 2 x y z x y z+ + − + − = Câu 5a: 1 2 z i= + Câu 4b: 1) x y z 231 27 36 ; ; 51 51 51   − = = =  ÷   2) 2 2 2 x 1 y 3 z 2 760 ( ) ( ) ( – ) 17 + + − + = Câu 5b: i z z z 1 15 1; 4; 2 − ± = − = − = Đề số 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x mx x m 3 2 1 2 3 3 = − − + + ( ) m C . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số ( ) m C . Câu II.(3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x x 4 2 8 16= − + trên đoạn [–1; 3]. 2) Tính tích phân x I dx x 7 3 3 2 0 1 = + ∫ 3) Giải bất phương trình x x 0,5 2 1 log 2 5 + ≤ + Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, · BAC 60 ° = . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) a. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng x y z2 2 5 0+ − + = b)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: x y z x y z( ):4 2 12 0; ( ):8 4 2 1 0 α β − − + = − − − = . Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: z z 4 2 3 4 7 0+ − = trên tập số phức. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x y z1 1 2 1 2 − + = = và hai mặt phẳng x y z x y z( ): 2 5 0; ( ):2 2 0 α β + − + = − + + = . Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( ),( ) α β . Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số: y x y x y, 2 , 0= = − = Đáp số: Câu 1: 2) 4 1; ; (1;0) 3   −  ÷   Câu 2: 1) f x f x 1;3 1;3 max ( ) 25 , min ( ) 0     − −     = = 2) I 141 20 = 3) x x 5 1 7  < −  ≥   Câu 3: a b r 2 2 4 3 = + Câu 4a: 1) ( ) ( ) ( ) x y z 2 2 2 2 1 1 1+ + − + − = 2) d 25 2 21 = Câu 5a: z z i 7 1; 3 = ± = ± Câu 4b: ( ) ( ) ( ) x y z x y z 2 2 2 2 2 2 8 7 5 200 50 ; 4 1 5 3 3 3 27 3       − + − + − = + + + + + =  ÷  ÷  ÷       Câu 5b: S 7 6 = Đề số 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y x x 3 2 3 1= − + − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d y x 1 ( ): 2009 9 = − . Câu 2 ( 3 điểm). 1) Giải phương trình: x x3 3 2 2 log (25 1) 2 log (5 1) + + − = + + 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x x x 3 2 2 3 12 2+ − + trên [ 1; 2 ]− 3) Tính tích phân sau : x x I e dx x 2 2 2 0 sin2 (1 sin ) π   = +   +     ∫ Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P): x y z3 2 1 0+ + − = . 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P). Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: y x x 3 3= − và y x= B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng (d): x y z1 2 2 1 1 − + = = − . 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song song với (d). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): x x y x 2 4 4 1 − + − = − , tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2). Tìm a để diện tích này bằng 3. –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y x y x9 6; 9 26= − − = − + Câu 2: 1) x = –2 2) [ ] [ ] y y 1;2 1;2 max 15; min 5 − − = = − 3) I e 1 3 2ln2 2 2 π = + − Câu 3: xq a S 2 2 2 3 π = ; a V 3 6 9 π = Câu 4a: 1) x y z5 7 17 0− − − = 2) x y z 2 2 2 9 ( 1) ( 3) ( 2) 14 + + − + − = Câu 5a: S = 8 Câu 4b: 1) x y z3 5 3 0+ + + = 2) x y z 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 2) 14− + − + + = ; M(3; 1; 1)− − Câu 5b: S aln( 1)= − ; a e 3 1= + Đề số 09 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3,0 điểm) Cho hàm số x x y 2 1 1 + − = có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1; 8) . Câu 2 ( 3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình: x x x 6.9 13.6 6.4 0− + = 2) Tính tích phân: I = x x dx 1 0 (3 cos2 )+ ∫ 3) Giải phương trình: x x 2 4 7 0− + = trên tập số phức . Câu 3 ( 1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó . II . PHẦN RIÊNG (3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P): x y z2 3 1 0− + + = và (Q) : x y z 5 0+ − + = . 1) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . 2) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : x y3 1 0− + = . Câu 5a (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x x 2 2− + và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x y z3 1 3 2 1 1 + + − = = và mặt phẳng (P) : x y z2 5 0+ − + = . 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 2) Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 3) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu 5b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau : y y x x 2 2 2 4 .log 4 log 2 4 − −  =   + =   ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y x3 11= − + Câu 2: 1) x = ± 1 2) 2 1 sin2 ln3 2 + 3) x i x i 1 2 2 3 , 2 3= − = + Câu 3: a = 3 Câu 4a: 1) d 1 3 = 2) R x y z( ):3 9 13 33 0+ − + = Câu 5a: V 16 5 π = Câu 4b: 1) I( − 1;0;4) 2) 6 π ϕ = 3) x t y z t ( ): 1 ; 0; 4 ∆ = − + = = + Câu 5b: x y 1 4; 2 = = − Đề số 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số mx y x m 2 2 + = − (với m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = –1. 2) Xác định m để tiệm cận đứng đi qua A(1; 3). Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình: x x 3 log 2 2 1 1 4 2 8log 5log 3 0+ + = 2) Tính tích phân: I x dx 2 3 0 sin π = ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x x y x 2 3 2 1 2 1 − − = + trên đoạn [ ] 0;1 . Câu 3 (1,0 điểm) Cắt một hình nón bằng mặt phẳng qua trục được thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó . II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; –3) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x y z3 3 0+ − + = . 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P). Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình z 3 8 0+ = trên tập số phức. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; –3) và đường thẳng d có phương trình: x y z3 1 1 2 1 2 − + − = = − . 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d. Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: z i z i 2 2(2 ) (7 4 ) 0− + + + = . ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) m 2= Câu 2: 1) x x2; 4= = 2) I 2 3 = 3) [ ] [ ] y y 0;1 0;1 max 0; min 1= =− Câu 3: xq a S 2 2 π = , a V 3 3 24 π = Câu 4a: 1) H(–2; 1; –2) 2) ( ) ( ) ( ) x y z 2 2 2 1 2 3 11− + − + + = Câu 5a: z z i 2 1 3  = −  = ±  Câu 4b: 1) H 41 2 5 ; ; 9 9 9   − −  ÷   2) ( ) ( ) ( ) x y z 2 2 2 212 1 2 3 9 − + − + + = Câu 5b: z 1 = 3-4i; z 2 = 2+2i . h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó . II . PHẦN RIÊNG. đường thẳng d d 1 2 ( ),( ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . b) Viết phương trình đường vuông góc chung của d d 1 2 ( ),( ) . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d). đường thẳng (d): y x m = − + luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu 2: (3đ) 1) Tính x dx x 2 4 0 cos (1 sin ) π + ∫ . 2) Giải bất phương trình : x x 3 9.3 10 0 − + − < . 3) Tìm giá trị