Chọn HSG 11 Thái Nguyên 2013

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN : TOÁN HỌC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1 (6 điểm). a) Giải phương trình: cos2 cos3 sin cos4 sin 6x x x x x+ − − = . b) Giải phương trình: 2 2 27 11 112 0 1 3 4 5 3 4 x xy y x y x y  − + =   + + =  −  Bài 2 (4 điểm). Cho dãy số ( ) n x xác định bởi 1 2 * 1 7 2( 3) n n n x a x x n N x + =   +  = ∀ ∈  +  . Chứng minh dãy số ( ) n x có giới hạn hữu hạn.Tìm giới hạn đó. Bài 3 (4 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’, có các cạnh bằng a, Xét các đoạn thẳng MN có hai đầu mút M, N lần lượt nằm trên các đoạn thawngrBC’ , CA’ và song song với mặt phẳng(ABB’A’). Tìm theo a độ dài của đoạn thẳng ngắn nhất trong các đoạn thẳng ấy. Khi MN ngắ nhất hỏi MN có vuông góc với BC’ và CA’ hay không? Chứng minh. Bài 4 (4 điểm) Cho 100 100 99 100 99 1 0 (3 2 ) ,x a x a x a x a− = + + + + . Tìm số lớn nhất trong cá hê số 100 99 1 0 ; ; ; ,a a a a Bài 5 (2 điểm). Chứng minh rằng: 3 3 1 1 1 1 2 a b c abc a b b c c a a b b c c a abc a + + + + + + ≥ + + + + + + + ( )( )( ) Với mọi a;b;c 0> Hết Họ và tên : Số báo danh : . - GV : Cï Xu©n Phíc - ®¸p ¸n vµ thang ®iÓm . UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN : TOÁN HỌC Thời gian: 150 phút (không. Giải phương trình: cos2 cos3 sin cos4 sin 6x x x x x+ − − = . b) Giải phương trình: 2 2 27 11 112 0 1 3 4 5 3 4 x xy y x y x y  − + =   + + =  −  Bài 2 (4 điểm). Cho dãy số ( ) n x