Bai co ban 01

Trang 1 GIảI TOáN TRÊN MáY TíNH CầM TAY Phần I: Giới thiệu chung về máy tính Casio 1/ Giới thiệu chung về dòng máy tính Casio: Trong dòng máy tính do hãng BITEX cung cấp gồm nhiều loại từ fx 220, fx 500A đến fx 500MS, fx 570 MS, fx 500 ES, fx 570 ES hay fx 500 plus v.vđa số với hệ THCS th-ờng dùng loại fx 500MS vì chất l-ợng, tính năng và giá cả phù hợp với mặt bằng kinh tế chung của xã hội. Loại fx 220 và fx 500A đã dừng sản xuất từ lâu với lý do là màn hình một dòng, không phù hợp với cách nhập dữ liệu trên giấy của học sinh. Máy tính fx 500A có 140 chức năng, màn hình 1 dòng. Máy tính fx 500 MS có 244 chức năng, màn hình 2 dòng. Máy tính fx 570 MS có 401 chức năng, màn hình 2 dòng. Từ thế dòng máy tính fx 500 MS trở đi đều có màn hình 2 dòng, việc nhập dữ liệu thuận nh- ghi chép trong vở nên rất tiện lợi cho học sinh trong quá trình tính toán. Khi mua máy tính của Công ty Cổ phần Xuất nhập khẩu Bình Tây các bạn đ-ợc cung cấp bộ tài liệu h-ớng dẫn sử dụng máy kèm theo, tuy nhiên nếu bạn mua phải hàng nhái thì có thể không đ-ợc cung cấp tài liệu này. Khi mua máy tính bạn cần chú ý kiểm tra tem chống hàng giả do Bộ Công an cấp. 2/ Riêng với dòng máy tính Casio fx 500 MS Chú ý: Máy tính fx 500 MS có 244 chức năng, màn hình 2 dòng. Máy chỉ nhận ra các số nguyên có không quá 10 chữ số, nếu bạn nhập quá thì tất cả các chữ số nhập sau đều đ-ợc coi là số 0 và không nhập liên tục quá 73 b-ớc. a/ Mở máy, tắt máy và cách ấn phím: Mở máy : ấn ON Tắt máy: ấn SHIFT OFF Xoá màn hình: AC (xoá hết các dữ liệu). Xoá số vừa nhập: DEL Các phím chữ màu trắng và DT : ấn trực tiếp. Các phím chữ màu vàng: ấn sau SHIFT Các phím màu đỏ: ấn sau ALPHA Khi tính toán trên máy, nên thực hiện các phép tính một cách liên tục cho đến kết quả cuối cùng, hạn chế việc ghi chép kết quả ra ngoài giấy nháp vì có thể dẫn đến sai số lớn trong kết quả. Máy sẽ tự động tắt sau khảng 6 phút nếu bạn không ấn phím. b/ Các loại phím trên máy: Phím Chức năng ON Mở máy SHIFT OFF Tắt máy Trang 2 Các phím di chuyển con trỏ trên màn hình 0 1 2 3 . . . Các phím số, nhập trực tiếp từ bàn phím . Dấu ngăn cách giữa phần nguyên và phần thập phân + - x Dấu của các phép tính cộng, trừ, nhân và chia AC Xoá hết màn hình đang thực hiện DEL Xoá ký tự hay số vừa nhập ( - ) Dấu âm SHIFT CLR 1 = Xoá ô nhớ SHIFT CLR 2 = Xoá cài đặt SHIFT CLR 3 = Xoá tất cả A B C D E F X Y M Là các ô nhớ, mỗi ô chỉ chứa đ-ợc 1 số trừ ô M dùng để l-u kết quả với chức năng M+, M- để gán thêm hay bớt M+ Thêm vào số đã nhớ trong M M- Bớt đi số đã nhớ trong M SHIFT Phím điều khiển dùng kênh chữ màu vàng ALPHA Phím điều khiển dùng kênh chữ màu đỏ ( ô nhớ) MODE Phím điều khiển chọn kiểu tính toán ( ) Phím dấu ngoặc EXP Nhân với luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên Lấy ra số pi 0 Nhập hoặc đọc độ , phút, giây ( Số đo độ của góc) ,,, o Đọc số đo của góc DRG Chuyển đổi đơn vị giữa độ, rađian, grad Rnd Làm tròn giá trị nCr Tính tổ hợp chập r của n phần tử nPr Tính chỉnh hợp chập r của n phần tử Ans L-u kết quả khi bấm phím dấu = SHIFT INS Chèn số vào vị trí con trỏ đang hiển thị Phím hàm Phím Chức năng Sin cos tan Hàm số l-ợng giác sin, cosin, tang Sin -1 cos -1 tan -1 Nghich đảo của sin, cosin, tang (tan -1 = cotang) log ln Logarit thập phân, logarit tự nhiên e x 10 x Hàm mũ cơ số e, cơ số 10 Trang 3 x 2 x 3 Bình ph-ơng, lập ph-ơng cơ số x 3 x Căn bậc 2, bậc 3, bậc x x -1 Nghịch đảo của x ^ Luỹ thừa x! x giai thừa % Phần trăm a b c Nhập phân số hoặc hỗn số, hoặc đổi ra phân số, hỗn số d/c Đổi hỗn số ra phân số và ng-ợc lại ENG Chuyển ra dạng a x 10 n với n giảm ENG Chuyển ra dạng a x 10 n với n tăng Pol( Đổi toạ độ Đề Các ra toạ độ cực Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ Đề Các RAN# Nhập số ngẫu nhiên Phần thống kê Phím Chức năng DT Nhập dữ liệu, xem kết quả S-SUM Gọi 2 x , x , n S-VAR Gọi x , n , 1n n Tổng tần số x Giá trị trung bình cộng của các biến l-ợng n Độ lệch tiêu chuẩn theo n 1n Độ lệch tiêu chuẩn theo n 1 x Tổng các biến l-ợng 2 x Tổng bình ph-ơng các biến l-ợng Các kiểu tính toán Nhóm phím Chức năng MODE 1 Kiểu COMP : Màn hình hiện D ở góc trên bên phải, thông báo máy ở trạng thái tính toán cơ bản MODE 2 Kiểu SD : Màn hình hiện SD ở góc trên bên phải, thông báo máy ở trạng thái giải toán thông kê 1 biến Kiểu EQN : Màn hình hiện EQN ở góc trên bên phải, thông báo máy ở trạng thái giải ph-ơng trình: Trang 4 MODE MODE 1 Unknowns ? ( số ẩn của hệ ph-ơng trình ) Nếu + ấn tiếp 2 : Giải hệ bậc nhất 2 ẩn + ấn tiếp 3 : Giải hệ bậc nhất 3 ẩn. Degree ? ( số bậc của ph-ơng trình ) Nếu + ấn tiếp 2 : Giải ph-ơng trình bậc 2 một ẩn + ấn tiếp 3 : Giải ph-ơng trình bậc 3 một ẩn MODE MODE MODE 1 Kiểu Deg : Màn hình hiện D ở phía trên, thông báo máy ở trạng thái tính toán với đơn vị đo góc là độ. MODE MODE MODE 2 Kiểu Rad : Màn hình hiện R ở phía trên, thông báo máy ở trạng thái tính toán với đơn vị đo góc là radian. MODE MODE MODE MODE 1 Kiểu Fix: Màn hình hiện Fix ở phía trên, chọn ấn tiếp 1 số bất kỳ để quy định làm tròn đến mấy chữ số ở phần thập phân MODE MODE MODE MODE 2 Kiểu Sci : Màn hình hiện Sci ở phía trên, chọn ấn tiếp 1 số bất kỳ để quy định số chữ số có nghĩa của số a trong cách ghi kết quả tính toán ở dạng khoa học a.10 n MODE MODE MODE MODE 3 Kiểu Norm : ấn tiếp số 1 hoặc 2 để thay đổi giữa hai cách ghi số dạng thông th-ờng và xoá cách ghi kết quả tính toán ở dạng khoa học a.10 n MODE MODE MODE MODE MODE 1 Chọn cách hiện kết quả ở dạng phân số hoặc hỗn số hoặc chỉ ở dạng phân số MODE MODE MODE MODE MODE 1 Kiểu Dot (dấu .), Comma (dấu ,): Dùng để đổi dấu ngăn cách giữa phần nguyên và phần thập phân và dấu phân định nhóm 3 chữ số ở phần nguyên Các dòng máy tính khác, các bạn tự tìm hiểu thông qua tài liệu h-ớng dẫn sử dụng riêng gửi kèm theo máy; tuy nhiên nên định h-ớng đi sâu vào một loại nhất định để khai thác tốt các chức năng đã đ-ợc cài đặt trong máy Các dòng máy tính của Công ty Điện tử Việt Nhật đ-ợc cài đặt nhiều phím chức năng có thể cao hơn dòng máy tính cùng ký hiệu của hãng Casio tuy nhiên độ nhạy của các phím không cao, khi dùng th-ờng phải bấm mạnh tay hơn. Vì vậy nếu bạn dùng cần chú ý điều này. Tất cả các loại máy tính tr-ớc khi dùng bạn đều phải kiểm tra nguồn (pin) và xoá mọi cài đặt tr-ớc khi lựa chọn kiểu tính toán riêng để đảm bảo không nhầm lẫn khi làm tính. Cuối cùng tất cả vẫn là con ng-ời ! Nhân tố quyết định quan trọng nhất ! Chúc các bạn thành công ! Trang 5 Phần II: Một số dạng bài tập phổ biến cơ bản Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức: Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau: a/ A = 3 3 3 1 1 4 ( ): ( ).( ) 2 4 7 3 7 5 7 3 3 5 3 2 ( ). ( ):( ) 8 5 9 5 6 4 GII: Cỏch 1: Bin i biu thc v dng biu thc hu t ri tớnh toỏn trờn mỏy: A = 1 3 3 1 3 4 7 3 2 3 5 3 : . : . : 2 4 7 3 7 5 8 5 9 5 6 4 Cỏch 2: Tớnh toỏn bỡnh thng biu thc trờn t v biu thc di mu theo cỏch t B = 1 3 3 1 3 4 :. 2 4 7 3 7 5 Tớnh c B = 3675 344 ; C= 7 3 2 3 5 3 .: 8 5 9 5 6 4 Tớnh c C = 2183 150 => A = B C 3675/344 0,734068222 2183/150 b/ B = 0303 4 3 03020302 20cot.5,0:42sin 25401520cos.35sin g tgtg GII: Quy trỡnh bm trờn mỏy tớnh casio fx 500 MS nh sau : Tớnh t s: ( sin 35 ) x 2 ( cos 20 ) x 3 - 15 ( tan 40 ) x 2 ( tan 25 ) x 3 = SHIFT STO A Tớnh mu s: 3 a b c 4 ( sin 42 ) x 3 ữ 0,5 ( 1 ữ ( tan 20 ) x 3 = Tip tc tớnh: ALPHA A ữ Ans = (kq: - 36,82283812 ) Bài tập 2: Tính kết quả đúng của các tích sau: a/ M = 2222255555 . 2222266666 b/ N = 20032003 . 20042004 GII: a/ t A = 22222; B = 55555 ; C = 66666 ta cú : M = (A.10 5 + B)(A.10 5 + C) = A 2 .10 10 + A.B.10 5 + A.C.10 5 + B.C Tớnh bng mỏy c: A 2 = 493817284 ; A.B = 1234543210 ; A.C = 1481451852 B.C = 3703629630 ; Tớnh trờn nhỏp c M = 4938444443209829630 b/ Lm tng t tớnh c N = 401481484254012 õy l loi bi tp tớnh toỏn trờn mỏy kt hp dựng giy nhỏp vỡ b nh trờn mỏy khụng cho tớnh toỏn ton b bng mỏy tớnh cỏ nhõn. Trang 6 Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức: a/ P = 3 + 3 5 2 4 2 5 2 4 2 5 ỏp s P = 233 1761 4 4,609947644 382 382 b/ Q = 7 + 4 1 3 1 3 1 3 1 ỏp s Q = 43 1037 7 7,302816901 142 142 Cỏch 1: S dng cỏc du ngoc a v dng phộp chia cho mt tng. Cỏch 2: Dựng phng phỏp tớnh ngc t cui Bài tập 4 : Tính giá trị của biểu thức: a/ Cho sin = 0,3456 ; ( 0 < < 90 0 ). Tính M = 333 233 cot)sin(cos )sin1(cos g tg b/ Cho cos 2 = 0,5678 ; ( 0 < < 90 0 ). Tính N = 433 3232 cos1).cot1).(1( )sin1.(cos)cos1.(sin gtg GII: a/ SHIFT sin -1 0,3456 = ( ( cos Ans ) x 3 ( 1 + ( sin Ans ) x 3 ) + ( tan Ans ) x 2 ) ữ ( ( ( cos Ans ) x 3 + ( sin Ans ) x 3 ) ( 1 ữ ( tan Ans ) x 3 ) ) = ỏp s 0,057352712 b/ Lm tng t cõu a ỏp s 0,280749911 Dạng 2 : Khai thác khả năng tính toán tìm số d-: Bài tập : a/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tìm số d- khi chia số 18901969 cho số 2382001. ( ỏp s d 2227962 ) b/ Viết quy trình ấn phím để tìm số d- trong phép chia 3523127 cho 2047. ( ỏp s d 240 ) c/ áp dụng tìm số d- trong phép chia số 1234567890987654321 cho số 123456 GII: Do mỏy Casio fx 500 MS ch nhn ra s ỳng khi ta nhp khụng quỏ 10 ch s vo mỏy nờn ta chia ra nh sau: B qua nhúm ch s 123456; bt du chn nhp vo mỏy tớnh t 7890987654 chia cho 123456 sau ú dựng phớm REPLAY sa du chia thnh du tr khi ú trờn mn hỡnh ta cú phộp tớnh mi l 789098765- 123456. Trang 7 63917=50502 (S 63917 l phn nguyờn ca phộp chia ban u). Sau ú ta ghộp thng tỡm c vi nhng ch s cũn li ca s b chia chia tip nh trờn ta tỡm c s d l 8817 d/ Tìm số d- trong phép chia số 200620062006 cho số 2001. (Lm nh trờn ta cú s d l 105 ) e/ Tỡm s d khi chia s 9 19 cho 2007. Gi ý: Tỏch 9 19 = 9 10 .9 9 sau ú tỡm s d ca mi th s khi chi cho 2007, ly tớch ca 2 s d ú tip tc chia cho 2007 ta tỡm c s d ca phộp chia ban u ( ỏp s d 1890 ) Tuy nhiờn hin nay hóng in t Vit - Nht ó ci t phn mm ng d thc trờn mỏy tớnh vinacal 500 MS nờn dng bi tp ny ớt s dng Dạng 3: Giải ph-ơng trình bậc nhất một ẩn số: Bài tập : Giải các ph-ơng trình sau: a/ 3 1 1 (0,3 ).1 (x 4 ):0,003 20 2 21 :62 17,81:0,0137 1301 1 1 3 20 1 (3 2,65).4: (1,88 2 ). 25 25 8 ( ỏp s x= 7,6875 ) b/ 13 5 2 1 1 ( :2 ).1 15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 2 5 x1 3,2 0,8.(5 3,25) 2 ( ỏp s x= 25 ) c/ 3 4 4 1 (0,5 1 . ).x 1,25.1,8 :( 3 ) 7 5 7 2 3 5,2:(2,5 ) 3 3 4 1 15,2.3,15 :(2 .4 1,5.0,8) 4 2 4 ( ỏp s x= - 903,4765135 ) d/ 22 3 24 (0,15 0,35 ):(3x 4,2) .( . ) 4 3 5 1 3 :(1,2 3,15) 2 3 2 12 12,5 . : (0,5 0,3.0,75): 7 5 17 ( ỏp s x= - 1,393363825 ) Dng bi tp ny gn ging dng tớnh ngc t cui. Dạng 4: Giải bài toán bằng ph-ơng pháp thử chọn. Bài tập : a/ Tìm các chữ số a , b , c , d , e biết a8 . bcde = 96252 b/ Tìm các chữ số a , b , c , d để ta có a5 . bcd = 7850 c/ Tìm các chữ số a , b và số tự nhiên y biết a7b . y = 217167 Trang 8 GII: a/ T iu kin a8 . bcde = 96252 => 96252 chia ht cho a8 Dựng mỏy th chn vi a ln lt t 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ch cú a = 7 tha món 96252 chia ht cho 78. Vi a = 7 ta cú 96252 : 78 = 1234. Vy a = 7; b = 1; c = 2 ; d = 3; e = 4 b/ Lm nh trờn tỡm c a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 c/ Vỡ tớch ca 2 s cú tn cựng l 7 nờn b ch cú th l cỏc s 1; 3; 7; 9 cũn a cú th ln lt nhn cỏc giỏ tr t 0 n 9. Dựng mỏy th chn thy ch cú b = 3 c s 573 v b = 9 c s 379 tha món + b = 3 ta cú 217167 : 573 = 379 => a = 5; b = 3 v y = 379 + b = 9 ta cú 217167 : 379 = 573 => a = 3; b = 9 v y = 573 Dạng 5 : Các bài toán về đa thức. Định lý Bơdu: D- trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức (x a) là một hằng số và bằng f(a). Hệ quả : Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) chia hết cho (x a). ứng dụng của định lý Bơdu: Định lý: Nếu đa thức với các hệ số nguyên f(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + + a 1 x + a 0 có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó phải là -ớc của hạng tử tự do a 0 Tng quỏt: Nếu đa thức với các hệ số nguyên f(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + + a 1 x + a 0 có nghiệm hữu tỷ dạng p/q thì p phải là -ớc của a 0 và q là -ớc của a n nếu a n = 1 thì mọi nghiệm hữu tỷ đều là nghiệm nguyên CC DNG BI TP V A THC Dạng 5.1: Tính giá trị của đa thức f(x) tại x = a Bài tập 5.1: Cho đa thức f(x) = 2x 5 + 3x 4 4x 3 5x 2 + 3x + 1 Tính giá trị của đa thức đã cho tại x= 2 ; x = GII: Ta tớnh giỏ tr ca a thc f(x) ti x = 2 ; x = bng cỏch khai bỏo giỏ tr ca bin nhp vo phớm Ans ri tớnh toỏn ỏp s f( 2 ) 7,242640687; f( ) 741,3182919 Dạng 5.2: Tìm số d- trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức (x a) Bài tập 5.2: Cho đa thức f(x) = x 4 + 3x 3 2x 2 x + 5 . Hãy tìm số d- khi chia đa thức trên cho nhị thức (x - ) GII: Ta tớnh giỏ tr ca a thc f(x) ti x = bng cỏch khai bỏo giỏ tr ca bin nhp vo phớm Ans ri tớnh toỏn nh va lm trờn ỏp s f( ) 172,5471196 Dạng 5.3 : Tìm giá trị của chữ ch-a biết để hai đa thức chia hết cho nhau Bài tập 5.3: Cho đa thức P(x) = 6x 3 - 7x 2 - 16x + m ( m là tham số) Trang 9 a/ Tìm m để P(x) chia hết cho nhị thức 2x + 3. b/ Với giá trị vừa tìm đ-ợc của m ở trên , tìm số d- khi chia đa thức P(x) cho nhị thức 3x - 2 c/ Với m tìm đ-ợc ở trên. Hãy phân tích P(x) thành tích các đa thức bậc 1. GII: a/ t Q(x) = 6x 3 7x 2 16x ta cú P(x) chia hết cho nhị thức 2x + 3 khi v ch khi Q(-3/2) + m = P(-3/2) = 0 => m = - Q(-3/2) Tớnh trờn mỏy ta tỡm c Q(-3/2) = - 12 vy m = 12. b/ Vi m = 12 ta tớnh P(2/3) = 0 vy s d bng 0. c/Dựng phộp chia a thc 1 bin cho hai nh thc ó bit trờn tỡm nh thc th 3 l x 2 ta c P(x) = 6x 3 7x 2 16x + 12 = (2x + 3)(3x 2)(x 2) Nu khụng s dng phộp chia thỡ cú th lm nh sau: Ta d dng nhn thy tớch ca 2 nh thc 2x + 3 v 3x 2 ó cha h s cao nht ca a thc P(x) vỡ vy nghim th 3 ca P(x) ch cú th l nghim nguyờn v l mt trong cỏc c ca 12, t ú ta dựng nh lý v nghim ca a thc tỡm nghim cũn li sau ú thay th vo nh thc th 3 Dạng 5.4: Đa thức với các hệ số bằng chữ Bài tập 5.4: 5.4a/ Cho đa thức F(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e Biết F(1) = 2 ; F(2) = 5 ; F(3) = 10 ; F(4) = 17 ; F(5) = 26 Hãy tính F(7) ; F(8) ; F(9) ; F(10) . GII : Phõn tớch dóy s 2 ; 5 ; 10 ; 17 ; 26 ta thy rng : 2 = 1 2 + 1 ; 5 = 2 2 + 1 ; 10 = 3 2 + 1 ; 17 = 4 2 + 1 ; 26 = 5 2 + 1 => 2 ; 5 ; 10 ; 17 ; 26 l cỏc giỏ tr ca a thc H(x) = x 2 + 1 khi x = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 Vy ta cú F(1) = H(1) ; F(2) = H(2) ; F(3) = H(3) ; F(4) = H(4) ; F(5) = H(5) Chng t tn ti a thc bc 5 G(x) = F(x) H(x) (1) Cú 5 nghim l 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5. Vỡ h s cao nht ca F(x) v H(x) u bng 1 nờn ta cú G(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) (2) T (1) v (2) => F(x) = G(x) + H(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) + x 2 + 1 T ú ta tớnh c F(7) = 770 ; F(8) = 2585 ; F(9) = 6802 ; F(10) = 15221 5.4b/ Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e Biết P(1) = 1 ; P(2) = 4 ; P(3) = 9 ; P(4) = 16 ; P(5) = 25 Hãy tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) . GII : Tng t nh trờn ta cú P(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) + x 2 T ú tớnh c P(6) = 156 ; P(7) = 769 ; P(8) = 2584 ; P(9) = 6801 ; P(10) = 15220 5.4c/ Cho đa thức Q(x) = x 4 + mx 3 + nx 2 + px + q Biết Q(1) = 5 ; Q(2) = 7 ; Q(3) = 9 ; Q(4) = 11 Hãy tính Q(10) ; Q(11) ; Q(12) ; Q(13) ; Q(14) ; Q(15) . GII : Tng t nh trờn ta cú Q(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) + 2x + 3 T ú tớnh c Q(10) = 3047 ; Q(11) = 5065 ; Q(12) = 7947 ; Q(13) = 11909 ; Q(14) = 17191 ; Q(15) = 24057. Trang 10 5.4d/ Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + 132005. Biết rằng khi cho x lần lượt bằng 1 ; 2 ; 3 ; 4 thì giá trị của P(x) lần lượt bằng 8 ; 11 ; 14 và 17. Tính giá trị của P(x) với x = 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15. GIẢI : Phân tích dãy số 8 ; 11 ; 14 ; 17 ta thấy rằng : 8 = 3+5=3.1+5 ; 11 = 6+5 = 3.2+5 ; 14 = 9+5=3.3+5 ; 17=12+5=3.4+5 => 8 ; 11 ; 14 ; 17 là các giá trị của đa thức 3x+5 khi x = 1 ; 2 ; 3 ; 4. Xét đa thức H(x) = P(x) – (3x +5) ; ta có H(1) = H(2) = H(3) = H(4) = 0 Vậy đa thức H(x) có các nghiệm là 1 ; 2 ; 3 ; 4 và có dạng : H(x) = P(x) – (3x +5) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4).Q(x) Vì đa thức có bậc 5 nên Q(x) chỉ có bậc 1 do đó Q(x) = x + n. Ta có H(0) = 0 + 132005 - (0 + 5) = (-1)(-2)(-3)(-4)(0+n) Hay 132000 = 24n => n = 5500 từ đó suy ra P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x + 5500) + (3x + 5) Với x = 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ta có P(11) = 27775478 ; P(12) = 43655081 ; P(13) = 65494484 P(14) = 94620287 ; P(15) = 132492410. 5.4e/ Tìm các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax 3 + bx 2 +cx – 2008 biết rằng khi chia P(x) cho nhị thức ( x – 25) thì dư 29542 và khi chia cho tam thức (x 2 – 12x + 25) thì có đa thức dư là: 431x – 2933. GIẢI : - Vì P(x) chia cho (x – 25) dư 29542 => P(25) = 29542 Hay thay x = 25 ta có 15625a + 625b + 25c = 31550 (1) - Vì P(x) có bậc 3 còn đa thức chia (x 2 – 12x + 25) có bậc 2 nên thương của phép chia P(x) cho (x 2 – 12x + 25) phải có bậc là 1; Gọi thương của phép chia trên là (mx + n) Ta có ax 3 + bx 2 +cx – 2008 = (x 2 – 12x + 25)(mx + n) + (431x – 2933) = mx 3 + (n – 12m)x 2 +(25m- 12n + 431)x + 25n – 2933 Đồng nhất hệ số tương ứng của hai đa thức trên ta có hệ phương trình: 12 25 12 431 2008 25 2933 am b n m c m n n                từ phương trình – 2008 = 25n – 2933 => n = 37 Thay n = 37 vào hệ ta có : b = 37 – 12m ; c = 25m – 13 ; a = m tiếp tục thay các giá trị của a ; b ; c ; theo m vào (1) được phương trình: 15625m + 625(37 – 12m) + 25(25m – 13) = 31550 => m = 1 Với m = 1 => a = 1 ; b = 25 và c = 12 => P(x) = x 3 + 25x 2 +12x – 2008 [...]... => a1a 2a3a 4a5 = 14285 => s cn tỡm l a1a 2a3a 4a5a 6 142857 v ch cú 1 s tha món bi Trang 18 Bài tập 9.3.1: Tỡm s t nhiờn n ( 1010 n 2010 ) sao cho a n 20203 21n cng l s t nhiờn GII : Cỏch 1 : Vi 1010 n 2010 ta cú 203,5 20203 21. 1010 a n 20203 21.n 20203 21. 2010 249,8 Cú a 2 = 20203 + 21.n = 21.962 + 21.n + 1 n => a 2 - 1 = 21(962 + n) => a 2 - 1 phi chia ht cho 3.7 (chia ht cho 21 =... GII : a/ Cú cosB=AB:BC=4,6892 : 5,8516 n phớm: SHIFT COS-1 ( 4,6892 ữ 5,8516 ) = ( c kq trờn mn hỡnh 3604425,64 ) 0 Vy gúc B 36044 b/ ABH vuụng ti H cú sinB = AH:AB => AH=AB.sinB Tớnh tip: 4,6892 x sin Ans = C H 5,8516 B 4,6892 I A (kq:AH 2,805037763 cm) tớnh di CI cú 2 cỏch l Cỏch 1: Dựng nh lý Pitago tớnh c AC 3,500375111 C 900 B t ú ta cú cos n phớm: COS-1 C AC C => CI = AC: cos 2 CI 2... 1406 223 35 1873 244 * Tng t an = 7k + 1 => 203 an = 7k + 1 249 => 29 k 35 ta cng tỡm c 4 giỏ tr tha món l k n an k n an 30 1158 211 33 1 601 232 31 1 301 218 34 1758 239 Cỏch 2 : a n 20203 21n => a 2 = 20203 + 21.n => n = ( a 2 - 20203) : 21 n n Vi 1010 n 2010 => 204 an 249 Dựng mỏy th chn vi 204 an 249 qua 45 phộp th ta cng tỡm c cỏc giỏ tr nh trờn Chỳ ý: Cỏch 2 nhanh hn vỡ gim thiu phn lý... U3= 9 ; , Un+3= Un+2 + 2Un+1 + 3Un vi n N ; n 4 a/ Tính U9 đến U20 b/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un+3 theo Un+2 ; Un+1 v Un GII : a/ Cỏc s hng cn tỡm l U9= 1 701 U11 = 9604 U13= 54140 U15= 305217 U17= 1720 801 U19 = 9 7016 99 U10= 4045 U12= 22797 U14=128546 U18= 4085910 U20= 23035922 U16= 724729 b/ Quy trỡnh n phớm l : Trang 13 1 SHIFT STO A 5 SHIFT STO B 9 SHIFT STO C ALPHA C + 2 ALPHA B... l Cỏch 1: Dựng nh lý Pitago tớnh c AC 3,500375111 C 900 B t ú ta cú cos n phớm: COS-1 C AC C => CI = AC: cos 2 CI 2 ( 5,8516 x2 - 4,6892 x2 ( 4,6892 ữ 5,8516 ) = ) SHIFT STO A 90 - ữ 2 = ALPHA A ữ COS Ans SHIFT = ( kq CI 3,91575246 cm) Cỏch 2: p dng cụng thc tớnh phõn giỏc h t nh C CI 2 BC AC BK = 2 BC AB p( p AC ) BC AB BC.AC.p(p AB) ; vi p=(AB+BC+ CA):2 ( kq CI 3,91575246 cm) Trang 16 Bài... SHIFT REPLAY sau ú n liờn tip = c/ p dng quy trỡnh trờn ta tớnh c cỏc s hng ca dóy l U15 = 54059072 ; U16 = 178544986 ; U17 = 589694030 ; U18 = 1947627076 ; U19 = 6432575258 ; U20 = 21245352850 ; U21 = 7016 8633808 Bài tập 2 : Cho dãy số xác định bởi công thức : 4U 2 5 n Un+1 = U 2 1 n n là số tự nhiên ; n 1 a/ Cho biết U1 = 0,25 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính đ-ợc các giá trị của Un b/ Tính... v18 ; v19 ; b/ Vit quy trỡnh n phớm liờn tc tớnh un 1 v vn 1 theo un v vn GII : a/ Cỏc s hng cn tỡm l : U5= 767 U10= -192547 U15 = 47517071 V5= 526 V10= -135434 U18 = 1055662493 V15= 34219414 U19 = - 1016 278991 V18 = 673575382 V19= - 1217168422 b/ Quy trỡnh n phớm l : 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 22 ALPHA B - 15 ALPHA A SHIFT STO C 17 ALPHA B - 12 ALPHA A SHIFT STO D 22 ALPHA D - 15 ALPHA C SHIFT STO . 333 233 cot)sin(cos )sin1(cos g tg b/ Cho cos 2 = 0,5678 ; ( 0 < < 90 0 ). Tính N = 433 3232 cos1).cot1).(1( )sin1.(cos)cos1.(sin gtg GII: a/ SHIFT sin -1 0,3456 = ( ( cos. số vào vị trí con trỏ đang hiển thị Phím hàm Phím Chức năng Sin cos tan Hàm số l-ợng giác sin, cosin, tang Sin -1 cos -1 tan -1 Nghich đảo của sin, cosin, tang (tan -1 = cotang) log. số tự nhiên n ( 1010 ≤ n ≤ 2010 ) sao cho n a 20203 21n cũng là số tự nhiên. GIẢI : Cách 1 : Với 1010 ≤ n ≤ 2010 ta có n 203,5 20203 21. 1010 a 20203 21.n 20203 21. 2010 249,8   