Tổng ôn tập (p1)

1 + Các dạng bài tập Vật Li 12 có liên quan tới các kì thi Quốc Gia. + Bài giải chi tiết. Chúc các em ôn tập tốt! Mục Lục 1. Dao động cơ 1 2. Con lắc lò xo 2 3. Con lắc đơn 3 4. Dao động tắt dần 7 5. Hiện tượng cộng hưởng 8 6. Truyền sóng cơ 8 6. Giao thoa sóng 9 7. Sóng dừng 10 8. Sóng âm 11 1. Dao động cơ Câu 1. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 1cos(20t + π/4) cm. Khi vật qua vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương thì vận tốc có giá trị bao nhiêu? A. 20 cm/s B. – 20 cm/s C. 1 cm/s D. - 1 cm/s Giải + Áp dụng công thức 2 2 2 2 2 2 v v A x A 0 v A v A 20cm / s v 0                                 Chọn đáp án A Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 20cm và làm được 100 dao động toàn phần trong 5 phút 14 giây. Tìm vận tốc khi chất điểm đi qua vị trí có tọa độ x = -6cm và đang hướng vào vị trí cân bằng. A. 16cm/s B. 64cm/s C. -64cm/s D. -16cm/s giải + Biên độ dao động 20 A 10cm 2   + Chu kì dao động là 314 T 3,14s 100   + Tần số góc   2 2 rad / s T     + Vận tốc cho bởi   2 2 2 2 v A x    Vì vật qua vị trí có tọa độ âm và hướng về VTCB nên vận tốc dương. Vậy   2 2 v A x 16cm / s     Chọn đáp án A. Câu 3. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng AB = 10cm. Lấy gốc tọa độ là trung điểm O của AB, chiều dương từ A đến B. Trong 10s vật thực hiện được 20 dao động toàn phần. Lúc t = 0 vật qua O theo chiều từ A đến B. Phương trình chuyển động của vật có dạng A. x = 10cos(2πt + π/2)cm C. x = 10cos(2πt + π/2)cm B. x = 5cos(4πt - π/2)cm D. x = 5cos(4πt - π/2)cm giải + Phương trình dao động của vật có dạng x = Acos(ωt + φ) + Chu kì dao động của vật là t 10 T 0,5s N 20     + Tần số góc 2 rad 4 T s            + Biên độ dao động: AB A 5cm 2   loại đáp án A. và B. + Theo đề bài   t 0 cos 0 x 0 rad 2 sin 0 v 0                      loại đáp án C. Phương trình dao động x = 5cos 4 t cm 2          Chọn đáp án D. Câu 4. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ x 1 = –2√3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x 1 = 2√3 cm theo chiều dương là A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s) Giải + Tiến hành theo các bước ta có : Vật dao động điều hòa từ x 1 đến x 2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N + Trong thời gian t vật quay được góc Δφ = 120 0 . Vậy : t = 1/12(s)  x  1  2 O A A  1 x 2 x M N Câu 5. Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O. Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật đi qua O theo chiều dương. Sau khoảng thời gian t 1 = π/15 s (kể từ thời điểm t = 0) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu. Sau khoảng thời gian t 2 = 0,3π (s) kể từ thời điểm đầu, vật đi được 12cm. Vận tốc ban đầu v 0 của vật có giá trị là A. cm 60 . s       B. 20 cm/s. B. 60 cm . s 4 2        D. 60 cm . s 4 2        Giải + Theo đề bài, vào thời điểm t 1 thì       2 0 v 1 3 3 v sin t cos t = cos t = 2 2 4 2               (1) ( vì Sau khoảng thời gian t 1 = π/15 s (kể từ thời điểm t = 0) vật chưa đổi chiều chuyển động nên x > 0) + Đặt β = ωt + φ + Theo (1), ta có β = π/6 rad. + Áp dụng công thức   2 2 4 t . T s T 6 T 15 5            + Ta có:     2 2 2 T s A vì vaät ñi töø VTCB t . T 8 4 t 0,3 3 T T 0,375 t T 4 T 8 4 8 5               (2) + Căn cứ vào đề bài và biểu thức (2) cho ta thấy: A 2 24 A A 12 A 2 4 2               + Tốc độ ban đầu 0 2 24 60 cm v A . 4 s 4 2 4 2 5               Chọn đáp án D. Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 20 cos(πt – 3π/4) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 0,5s đến t 2 = 6s ? A. 211,72 cm. B. 201,2 cm. C. 101,2 cm. D. 202,2 cm. Giải: * Lập tỉ số: 2 1 2 1 t t 6 0,5 3T 2,75 t t 2T T 2 4         * 1 T t 0,5s 4   , điểm M chuyển động được ¼ vòng tròn * Sau 2T, chất điểm trở lại vị trí M 1 và đi được quãng đường: 2.4A = 8.20 = 160cm * Sau 3T/4, M 1 chuyển đọng được ¾ vòng tròn, tức là trở lại vị trí M 0 và đi được quãng đường: 4A – 2.10.√2 = 51,72cm * Tổng quãng đường vật đi được: 160 + 51,72 = 211,72 cm Chọn đáp án A 2 2. Con lắc lò xo Câu 7. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ 0 = 30cm, độ cứng k = 20N/m. Lò xo được đặt dọc theo đường dốc chính của mặt phẳng nghiêng góc α = 30 0 so với mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ. Đầu trên giữ cố định còn đầu dưới treo vật nặng 100g. Lấy g = 10m/s 2 . Cho vật dao dộng điều hòa với biên độ 2cm thì chiều dài nhất của lò xo là A. 32cm B. 32,5cm C. 34,5cm D. 37cm giải + Con lắc nghiêng với mặt ngang một góc α:     0 mgsin l 0,025 m 2,5 cm k      + Lò xo có chiều dài nhất khi vật ở vị trí thấp nhất. Vậy ℓ max = ℓ 0 + Δℓ 0 + A = 34,5 cm Chọn đáp án C. Câu 8. Người ta tiến hành giảm 20% khối lượng của con lắc lò xo đang dao động điều hoà thì con lắc sẽ dao động với chu kì như thế nào so với lúc đầu? A. 89,44 % B. 20 % C. 80 % D. 10,55 % Giải + Lúc đầu, con lắc dao động với chu kì là 0 0 m T 2 k   + Lúc sau 0 0 0 m m .100% 20% m 0,8m m     + Chu kì dao động của con lắc là 0 0 0,8m m T 2 2 0,8.T k k      Chọn đáp án D. Câu 9. Gắn quả cầu khối lượng m 1 vào lò xo, hệ dao động với chu kì T 1 = 1,2 s. Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m 2 thì hệ dao động với chu kì T 2 = 1,6 s. Tính chu kì dao động của hệ gồm cả 2 quả cầu cùng gắn vào A. 2 s B. 0,4 s C. 0,5 s D. 4 s Giải + Chu kì dao động 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 m T T 2 m .k k 2 m T T 2 m .k k 2 m T m m m T 2 m .k k 2 T T T 1,2 1,6 4 T 2s                                                              Câu 10. Một vật nặng trong con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T 0 . Nếu cắt lò xo bớt đi một nửa thì chu kì dao động của con lắc mới là A. T 0 /√2 B. T 0 /2 C. 2T 0 D. √2T 0 Giải + Gọi ℓ, k là chiều dài và độ cứng của mỗi lò xo sau khi cắt. Ta có:           0 0 0 0 0 0 k T k k k 2k T 2 Chọn đáp án A. Câu 11. Một lò xo có độ cứng k 0 = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài ℓ 1 , ℓ 2 với 2ℓ 1 = 3ℓ 2 . Ghép hai lò xo với hai vật có cùng khối lượng m = 1kg thì tần số góc của hai vật lần lượt là A. 10√2 rad/s và 5√6 rad/s B. 10 rad/s và 5√6 rad/s C. 10√2 rad/s và 5 rad/s D. 10√2 rad/s và 10√6 rad/s Giải + Ta có:                            1 0 1 2 0 1 2 2 0 3 5 2 3 2 5 + Mặt khác       0 1 2 1 2 S S S k E ; k E ;k E ; + Suy ra:                         1 1 1 0 0 1 1 2 2 2 2 2 k rad k 100N / m 10 m s k k k ES k rad k 150N / m 5 6 m s Câu 12. Xét một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 4cm. Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = 2√3cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2√2m/s theo chiều dương. Lấy g =10m/s 2 . Chu kì dao động của con lắc lò xo là A. 5√2 s B. 0,2 s C. π/ 5√2 s D. π/5 s Giải          2 2 2 2 2 4 2 3 A x T 2 2 . s v 0,2 2. 10 5 2      Chọn đáp án C. Câu 13. Một vật treo vào lò xo làm nó giãn ra 4cm. Cho g  π 2 10m/s 2 . Biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là A. 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm Giải + Lực đàn hồi cực đại:   ax m 0 F k l A    + Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị lớn hơn 0 nên 0 l A   :   min 0 F k l A    + Ta có tỉ số:     0 m 0 min 0 0 k l A F l A 10 0,04 A F l A 6 0,04 A k l A 0,4 0,24 0,4 10A 0,24 6A A 0,01m 16                       ax + Chiều dài cực đại ℓ max = ℓ + Δℓ 0 + A = 20 + 4 + 1 = 25cm + Chiều dài cực tiểu ℓ min = ℓ + Δℓ 0 - A = 20 + 4 - 1 = 23cm Chọn đáp án D. Câu 14. Một con lắc lò xo có khối lượng 200g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm. Lấy g 10m/s 2 . Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi 2N. Năng lượng dao động của vật là A. 1,5J B. 0,1J C. 0,08J D. 0,02J Giải + Theo đề bài l 28cm v 0      nên vật ở vị trí có li độ x = - A + Vị trí này tương ứng với chiều dài cực tiểu của lò xo 2 min 0 0 0 0 l l l A 28 30 l A A l 2cm 2.10 m.               + Độ cứng của lò xo là 2 0 0 F k l A 2 k.2.10 k 100N / m        + Mặt khác, tại vị trí cân bằng 0 mg k l   + Khi vật ở li độ x = -A thì lực đàn hổi của con lắc là       0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k l A F kA k l F F k l A kA k l F k A l F kA mg F kA 0 voâ lyù kA mg F kA 4N                                         Năng lượng dao động của con lắc   2 2 2 kA 1 1 1 4 W kA . 0,08J 2 2 k 2 100     Chọn đáp án C. 3 Câu 15. Một vật năng khối lượng 500g dao động điều hòa với cơ năng 10 -2 J. Lúc t = 0 nó có v = +0,1m/s và a = -√3 m/s 2 . Phương trình dao động của vật là A. x = 2cos(10t – π/6)cm B. x = 1cos(20t – π/3)cm C. x = 3cos(10t + π/6)cm D. x = 2cos(20t – π/3)cm giải + Lúc t = 0 thì             2 2 2 2 2 1 1 10 .0,5 A 1 m A 2 2 v Asin 0,1 A sin 2 a A cos 3 A cos 3                                        W + Thế (1) vào (2) và (3) suy ra     rad 6 10 rad / s A 2cm                 + Vậy x 2 cos 10t cm 6          Chọn đáp án A. Câu 16. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo vào một điểm cố định, đầu dưới móc vào một vật có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động điều hoà và vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là 60√2cm/s. Lấy một lò xo giống hệt như lò xo trên và ghép nối tiếp hai lò xo rồi treo vật m vào hệ hai lò xo. Kích thích cho vật dao động với cơ năng bằng cơ năng khi có một lò xo. Vận tốc cực đại của vật khi được móc vào hệ lò xo nối tiếp là A. 205 cm/s B. 200 cm/s C. 120 cm/s D. 30√2 cm/s Giải + Vận tốc cực đại của vật khi vật qua vị trí cân bằng: m m m v m v A A v k       ax ax ax + Cơ năng của con lắc khi có một lò xo là 2 2 2 m m 1 1 m 1 kA k v m. v 2 2 k 2          ax ax W= + Vì hai lò xo mắc nối tiếp nên độ cứng của hệ lò xo là: 1 2 h 1 2 k .k k k k k 2    + Cơ năng của hệ hai lò xo là 2 2 2 h h h h h max 1 1 1 .k .A .k.A m v 2 2 4    W + Theo đề bài, cơ năng không thay đổi nên 2 2 h max max h max max 1 1 m v m v v 2 v 120cm / s C 4 2      3. Con lắc đơnMột con lắc đơn có độ dài ℓ 1 dao động với chu kỳ T 1 = 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài ℓ 2 dao động với chu kỳ T 2 = 0,6s. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ 1 + ℓ 2 là A. 0,7s. B. 0,8s. C. 1,0s. D. 1,4s. Giải + Ta có: 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 T .g 2 T T .g T 2 .g 2 g 2 T .g 2 T T T .g .g .g T T T 2 2 2                                                                                       + Thay số: T = 1,0 s Chọn đáp án C Câu 17. Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng thời gian Δt, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Xác định chiều dài ban đầu của con lắc? A. 100 cm B. 56 cm C. 144 cm D. 22 cm Hướng dẫn: Gọi chu kỳ con lắc chiều dài ℓ 1 , ℓ 2 là T 1 ;T 2 Xét trong khoảng thời gian Δt như nhau thì: 60T 1 = 50T 2 2 2 2 1 1 1 T l l 6 36 T l 5 l 25      và ℓ 2 = ℓ 1 +44. Giải hệ được: ℓ 1 = 100 cm Câu 18. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 4 dao động. Hiệu chiều dài của hai con lắc là 36 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là A. ℓ 1 = 100 m, ℓ 2 = 136 m. B. ℓ 1 = 100 cm, ℓ 2 = 64 cm. C. ℓ 1 = 64 cm, ℓ 2 = 100 cm. D. ℓ 1 = 136 cm, ℓ 2 = 100cm. Giải + Theo đề bài: Δt = N 1 T 1 = N 2 T 2 →            1 2 1 2 4.2 5.2 25 16 1 g g Vì trong cùng một khoảng thời gian mà con lắc thứ nhất thực hiện được số dao động nhiều hơn con lắc thú nhất nên ℓ 2 – ℓ 1 = 36 cm (2) + Giải hệ hai phương trình trên ta có: ℓ 2 = 100 cm, ℓ 1 = 64cm. Câu 19. Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ của con lắc bị giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài của con lắc sẽ thay đổi như thế nào? Bằng bao nhiêu phần trăm so với chiều dài ban đầu? A. Giảm 2% B. Tăng 2% C. Giảm 0,2% D. Tăng 0,2% Hướng dẫn: Vì chu kỳ tỷ lệ thuận với căn bậc hai chiều dài nên chu kỳ giảm chiều gài cũng giảm: Vận dụng công thức : 0,01 0,02 2 T l l T l l        Vậy chiều dài con lắc giảm 2%. Câu 20. Gia tốc rơi tụ do tại Hà Nội và TP Hồ Chí Minh lần lượt là g 1 = 9,793m/s 2 và g 1 = 9,787 m/s 2 . Một con lắc đơn có chiều dài không bị thay đổi bởi nhiệt độ. Phải tăng hay giảm chiều dài con lắc bao nhiêu phần trăm so với chiều dài cũ để con lắc không đổi khi đưa từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh? A. giảm 0,6% B. tăng 0,6% C. giảm 0,06% D. tăng 0,06% giải Vì chu kì không đổi nên: 2 2 1 2 1 1 2 1 1 g g l l l l l l T 2 2 1 g g l g l g g g l 0,006 0,0006 0,06% l g 9,793                        + Dấu “ - ” nói cho biết ta cần giảm chiều dài và cần giảm 0,06% Chọn đáp án C. Câu 21. Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà Nội có gia tốc trọng trường là g 1 = 9,787 m/s 2 ,đưa con lắc sang Pa-ri có gia tốc g 2 = 9,805 m/s 2 ,coi nhiệt độ ở 2 nơi là như nhau. Tại Pa-ri chu kỳ con lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm so với tại Hà Nội? A. Tăng 0,92% B. Tăng 0,092% C. Giảm 0,92% D. Giảm 0,092% + Tại Hà Nội: g 1 = 9,787 m/s 2 ; T= 1 s Tại Pa-ri chu kỳ dao động T ’ : Vận dụng công thức: 4 1 T 1 g 1 9,805 9,787 9,2.10 T 2 g 2 9,787           ' T T T 0      . Vậy chu kỳ tại Pa-ri giảm. 4 T 9,2.10 0,092% T     Câu 22. Con lắc đơn dao động nhỏ được đưa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ Chí Minh, thì chu kỳ dao động tăng 0,015%. Xác định gia tốc tại Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trường tại Hồ Chí Minh là g = 9,787m/s 2 ? A. 9,790 m/s 2 B. 10 m/s 2 C. 9,778 m/s 2 D. 9,8856 m/s 2 4 Hướng dẫn: Vận dụng công thức: 0 0 1 1 0 2 0 T g g 0,00015 g g 0,00015g T 2g g g g 0,00015g 9,790m / s                  Câu 23. Biết bán kính Trái Đất 6400km và con lắc có dây treo không đổi. Hỏi phải đưa con lắc lên tới độ cao nào để chu kì của nó tăng thêm 0,005% so với chu kì của con lắc ấy tại mặt đất? A. 32km B. 6,4km C. 0,64km D. 0,32km giải + Tại mặt đất: 0 0 T 2 g    với 0 2 M g G. R  + Tại độ cao h: l T T 2 g     với   2 M g G. R h   + Lập tỉ sổ: 0 g T T h T h 1 T g R T R T h R. 6400.0,005% 0,32km T              Chọn đáp án D. Câu 24. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tren mặt ‘đất. Đưa đồng hồ lên cao 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm. Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h ’ so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ cao h.Hãy xác định độ sâu h’? A. 6400 km B. 320 m C. 640 m D. 3200 km Giải: Gọi chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T 1 ; chu kỳ ở độ cao h và ở hầm mỏ là T 2 và T 2 ’ . ' 2 2 1 1 T T' h h' T T h' 2h 640m T T R 2R           Câu 25. Một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn chạy đúng giờ tại một điểm trên mặt đất. Khi nhiệt độ môi trường giảm thì đồng hồ? A. chạy chậm. B. chạy nhanh. C. chạy như lúc chưa tăng nhiệt độ. D. không chạy nữa. Giải + Khi nhiệt độ giảm thì chiều dài ℓ của con lắc giảm do sự co độ dài vì nhiệt độ giảm. + Mà T ≈ℓ nên t giảm → T giảm → f tăng → đồng hồ chạy nhanh. Câu 26. Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s. Người ta thay đổi một lượng nhỏ chiều dài con lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s. Hỏi chiều dài đã thay đổi một lượng bằng bao nhiêu chiều dài ban đầu, biết gia tốc trọng trường của con lắc không thay đổi. A. Tăng 0,208% B. Giảm 0,208% C. Tăng 2,08% D. Giảm 2,08% Hướng dẫn: Vì đồng hồ chạy nhanh (chu kỳ giảm) và gia tốc trọng trường g không thay đổi nên chiều dài con lắc phải giảm. Sử dụng công thức: 1 1 1 1 T 1 l 1 l l 24.3600. 90 0,00208 T 2 l 2 l l              Vậy chiều dài của con lắc giảm đi một đoạn bằng 0,208% chiều dài ban đầu. Câu 27. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở 15 0 C với chu kì 2s. Coi quả lắc như con lắc đơn có hệ số giãn nở 1,25.10 -5 K -1 . Hỏi ở 25 0 C đồng hồ này đã nhanh hay chậm mỗi ngày bao nhiêu giây? A. chậm 52s B. nhanh 52s C. chậm 5,4s D. nhanh 5,2s giải + Chu kì chạy đúng; ñuùng T 2 g    + Chu kì chạy sai:   sai 1 t T 2 g      + Tỉ số:   sai sai ñuùng T 1 1 t 1 . t 1,00006 T 2.1,00006 2,000129 s T 2            + Mỗi dao động ở 25 0C đồng hồ không chậm   ñuùng sai vì T T :  4 sai ñuùng T T T 1,2.10 s      + Mỗi ngày ở 25 0 C đồng hồ chạy chậm: 4 t N. T 43197.1,2.10 5,4s      Câu 28. Một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn chạy đúng giờ ở một nơi trên mặt đất có nhiệt độ 20 0 C. Khi đưa đồng hồ lên độ cao h = 2km thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm. Tính thời gian đồng hồ chạy sai sau một tuần lễ? Biết nhiệt độ ở độ cao h = 2km là 20 0 C và bán kính Trái Đất là 6400 km. A. chạy nhanh 198 s. B. chạy chậm 189 s. C. chạy nhanh 178 s. D. chạy chậm 169 s. Giải + Khi độ cao h tăng thì gia tốc trọng trường giảm, suy ra chu kì của con lắc tăng, dẫn đến tần số giảm. Suy ra đồng hồ chạy chậm. + Đồng hồ chạy đúng ở độ cao h = 0, nhiệt độ 20 0 C. Chu kì của đồng hồ chạy đúng là: 1 0 2    ñ T T g + Khi đưa đồng hồ lên cao thì đồng hồ chạy sai. Chu kì của đồng hồ chạy sai: 2 2 0 2    s T T g với   0 2 2    GM GM g ;g R R h + Thời gian đồng hồ chạy sai trong một chu kì: |T đ - T s | + Thời gian đồng hồ chạy sai trong một giây:   2 1 1 1 1      ñ s s ñ ñ T T T T T T T + Theo đề bài: 2 0 2 1 1            g T R h h T g R R + Thời gian đồng hồ chạy sai trong một giây 1 1 1              ñ s s ñ ñ T T T h h T T R R +Thời gian đồng hồ chạy sai trong một tuần là: 3 2000 7 24 60 60 189 6400 10    h . . . . . s R . Chọn đáp án B. Câu 29. Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà Nội có gia tốc trọng trường là g 1 = 9,787 m/s 2 ,đưa con lắc sang Pa-ri có gia tốc g 2 = 9,805 m/s 2 ,coi nhiệt độ ở 2 nơi là như nhau. Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn là 1s thì chiều dài con lắc phải thay đổi như thế nào so với chiều dài ban đầu? A. Tăng 0,18% B. Tăng 0,092% C. Giảm 0,18% D. Giảm 0,092% Hướng dẫn: + Tại Hà Nội: g 1 = 9,787 m/s 2 ; T= 1 s + Tại Pa-ri chu kỳ dao động T ’ : + Để tại Pa-ri chu kỳ con lắc vẫn là 1s thì 0   T . Vận dụng công thức: 1 1 1 3 1 1 T 1 l 1 g T 2 l 2 g l g 9,805 9,787 1,8.10 l g 9,878              Vậy chiều dài phải tăng thêm 0,18% chiều dài ban đầu Câu 30. Một con lắc đơn có chu kì dao động không đổi khi đưa từ mặt đất lên cao h = 640m. Biết hệ số nở của dây treo con lắc α = 1,5.10 -5 K -1 và bán kính Trái Đất là R = 6400km. Nhiệt độ đã tăng lên hay giảm bao nhiêu? 5 A. giảm 13,3 0 B. tăng 13,3 0 C. giảm 6,6 0 D. tăng 6,6 0 giải + Chu kì không đổi nên         d h 2 h d 2 0 1 t T 2 2 g g M G. R h g R 1 t M g R h G. R 1 R 1 h 1 t t 2 R h 2 R h 2h t 13,3 C R h                                   Giảm 13,3 0 C Câu 31.   _2010 ÑH Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α 0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng bao nhiêu? A. α 0 /√2 B. α 0 /√3 C. - α 0 /√2 D. - α 0 /√3 giải + Tại thời điểm t khi góc lệch α ta có thế năng của con lắc là 2 1 2 W t mgl   + Khi động năng bằng thế năng thì: W = 2W t = mgℓα 2 + Cơ năng của con lắc bằng thế năng ban đầu khi góc lệch 0 :  2 2 2 2 0 0 0 1 2 2 2 W mgl mgl              + Giả sử phương trình dao động có dạng: α = α 0 cosωt thì vận tốc góc có dạng α’ = - ωα 0 sinωt và gia tốc có dạng: α’’ = - ω 2 α 0 cosωt + Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương nên ta có: 0 0 0 0 0 0 0 0 2 os ' ' sin t '. " " c t                                 + Chọn đáp án C. Câu 32. Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với chu kì 2π/5 s. Hãy viết phương trình dao động của con lắc, biết rằng lúc t = 0 góc lệch của dây treo con lắc so với đường thẳng đứng có giá trị cực đại α 0 với cosα 0 = 0,99. A. α = 0,14cos(5t + π/2) rad B. α = 0,14cos(5t – π/2) cm C. α = 0,14cos(5t) rad D. α = 1,4cos(5t + π) rad Giải Phương trình dao động của con lắc α = α 0 cos(ωt + φ) + Tần số góc g 10 rad 5 0,4 s      + Biên độ góc dao động: 2 2 0 0 0 1 2sin 0,99 2sin 0,01 0,14rad 2 2          + Tìm φ: t = 0 thì α = α 0 → α 0 = α 0 cosφ → φ = 0 Vậy α = 0,14cos(5t) rad Câu 33. Một con lắc đơn gồm quả cầu nặng 200g, treo vào đầu sợi dây dài ℓ. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,86 m/s 2 , con lắc dao động với biên độ nhỏ và khi đi qua vị trí cân bằng có vận tốc v 0 = 6,28 cm/s và khi vật nặng đi từ vị trí cân bằng đến li độ α = 0,5.α 0 mất thời gian ngắn nhất là 1/6 s. Viết phương trình dao động của con lắc, biết tại thời điểm t = 0 thì α = 0,5.α 0 , đồng thời quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. A. s = 4cos(2πt – π/3) cm B. s = 4cos(2πt + π/3) cm C. s = 2cos(πt + π/3) cm D. s = 2cos(πt – π/3) cm Giải Phương trình dao động của con lắc là: s = s 0 cos(ωt + φ) + Dùng liên hệ đường tròn đều và dao động điều hoà ta tính được thời gian vật nặng đi từ vị trí câng bằng đến li độ α = 0,5.α 0 mất thời gian ngắn nhất T 1 rad T 2s 12 6 s        + Vận tốc con lắc khi qua vị trí cân bằng v 0 = ωs 0 = 6,28 cm/s → s 0 = 2cm + Theo đề bài 0 0 1 1 1 s s cos t 0 2 2 2 3 v 0 sin 0                             Vậy s = 2cos(πt – π/3) cm Câu 34. Một con lắc đơn gồm hòn bi có khối lượng m treo vào sợi dây dài ℓ = 1m dao động với biên độ α 0 = 6 0 ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s 2 . Tìm tỉ số giữa vận tốc cực đại và vận tốc nơi có li độ góc α = 3 0 ? A. 1,155 B. 0,866 C. 0,224 D. 2,100 Giải         m 0 0 m 0 0 0 0 0 0 0 v 2g 1 cos 2g 1 cos v v 2g c cos v 2g c cos 1 cos 1 c 1,15 c cos c 3 c 6                                  ax ax os os os6 os os os Câu 35.   2011 ÑH  Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc  0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của  0 là: A. 3,3 0 B. 6,6 0 C. 5,6 0 D. 9,6 0 Giải + Ta có: T max = mg( 3 – 2cos 0 ) và T min = mgcos 0 + Theo đề bài:   0 0 0 0 0 3 2 150 1 02 6 6 151 ax m min mg cos T , cos , T mgcos            Chọn đáp án B. Câu 36. Một con lắc có chiều dài 1m, khối lượng vật năng 50g dao động ở nơi có g = 9,8m/s 2 . Bỏ qua mọi ma sát của lực cản của môi trường. Biên độ góc của dao động là α 0 = 0,15rad. Vận tốc và sức căng dây của con lắc ở li độ góc α = 0,1rad là A. 0,35 m/s; 1,25N B. 0,47 m/s; 0,49N C. 0,35 m/s; 0,49N D. 0,47 m/s; 1,25N giải + Với các góc bé nên lấy   2 2 2 0 0 0 cos 1 v gl 0,35m / s 2           + Lực căng dây   2 2 0 0 3 T mg 3cos 2cos mg 1 0,49N 2                   Chọn đáp án C. Câu 37. Con lắc đơn dao động với chu kì 2s khi treo trong thang máy đứng yên. Nếu thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc g/10 thì chu kì dao động của con lắc là A. 2,108s B. 1,907s C. 2,052s D. 1,915s giải + Chú ý rằng thang máy đi xuống chậm dần đều thì a  hướng lên:   g' g a P' mg' m g a l l l 10 l 10 T 2 2 2 .2 2. 1,907s 11 g' g a 11 g 11 g 10                   Chọn đáp án B. Câu 38. Cho con lắc đơn được treo ở trần thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc a = g/2 thì con lắc dao động với chu kì T bằng bao nhiêu? A. T√2 B. T√3 C. T/2 D. T/√2 Giải + Các gia tốc a  và g  được biểu diễn như hình vẽ: h g g a      + Chiếu các đại lượng của phương trình (1) lên trục toạ độ, ta có g h = g – a = g – 0,5g = 0,5g Vậy chu kì dao động của con lắc là     h h T 2 T. 2 g Câu 39. Con lắc đơn được treo ở trần một ôtô. Khi ôtô đang đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì T. Khi ôtô chuyển động, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 60 0 . Hỏi con lắc dao động với chu kì T h bằng bao nhiêu? 6 A. T√2 B. T√(3/2) C. T/2 D. T√(2/3) Giải + Các gia tốc a  và g  được biểu diễn như hình vẽ: h g g a      + Tác dụng vào vật như trên hình vẽ, ta có: g h = g/cosα Vậy chu kì dao động của con lắc là h h T 2 T cos T 2 g       Câu 40. Con lắc đơn được treo ở trần một ôtô. Khi ôtô đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì T. Khi ôtô chuyển động với gia tốc có độ lớn a = g/2 thì con lắc dao động với chu kì T h bằng bao nhiêu? A. 0,5T B. T√3 C. T/√2 D. 0,946T Giải + Các gia tốc a  và g  được biểu diễn như hình vẽ: h g g a      + Tác dụng vào vật như trên hình vẽ, ta có: g h = g/cosα + Mặt khác: 0 a 1 tan 26,565 g 2       Vậy chu kì dao động của con lắc là h h T 2 T cos 0,946T g       Câu 41. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g mang điện tích q = + 10 -5 C, được treo bằng một sợi dây có độ dài ℓ. Đặt con lắc vào trong một điện trường đều mà vecto cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn E = 100 V/cm. Hãy xác định chu kì dao động của con lắc. Biết rằng, gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2 , khi không có điện trường thì chu kì dao động của con lắc bằng 1,4 s. A. 1,4 s B. 4,18 s C. 4,8 s D. 1,48 s Giải + Con lắc dao động trong trọng trường và điện trường; trường tổng hợp này có tính chất hoàn toàn giống như trong trường nên được gọi là “ trọng trường hiệu dụng” và ta có thể coi con lắc chịu tác dụng của “trọng lực hiệu dụng”: q.E P' P F mg' mg q.E g' g m                  + Chọn trục xx’ hướng thẳng đứng xuống dưới và chiếu đẳng thức trên xuống trục xx’ ta được: qE g' g m   + Ta có: T 2 g T' g g 1,06s T' 1,06.T 1,48s qE T g' g T' 2 m g'                      Câu 42. Một con lắc đơn có chiều dài 50cm treo trong ôtô đang chuyển động ngang với gia tốc 5 m/s 2 . Biết g = 10 m/s 2 . Chu kì dao động bé của con lắc trong ôtô là A. 0,397s B. 1,509s C. 1,328s D. 1,404s giải 2 2 2 2 2 2 2 2 g' g a P' mg' m g a l l 0,5 T 2 2 2 1,328s g' g a 10 5                 Câu 43. Một con lắc đơn dài ℓ = 25cm, hòn bi có khối lượng m = 10g mang điện tích q = 10 -4 C. Cho g = 10m/s 2 . Treo con lắc giữa hai bản kim loại song song thẳng đứng cách nhau khoảng d = 20cm. Đặt hai bản dưới hiệu điện thế một chiều U = 80V. Tìm vị trí cân bằng của con lắc và tìm chu kì dao động khi cho con lắc dao động với biên độ bé (α 0 < 10 0 ). A. β = 0,96 0 và T = 2,12 s B. β = 21,8 0 và T = 0,96 s C. β = 23 0 và T = 0,95 s D. β = 0,95 0 và T = 2,3 s Giải a) Vị trí cân bằng + Giả sử vecto điện trường E hướng sang phải. Dây lệch sang một góc α xác định bởi 4 2 0 U q. f qE qU 10 .80 d tan 0,4 P mg mg mgd 10 .10.0,2 21,8             b) Chu kì dao động + Gia tốc trọng trường biểu kiến g’ cho bởi: P' P f      + Vì   2 2 2 2 2 2 2 2 f P f P' P f g' g m qU g 100 16 116 g' 116 m / s md                             + Chu kì dao động: T' 2 0,95s g'     Câu 44. Con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, vật nặng 50g mang điện tích q = -2.10 -5 C. Biết g = 10m/s 2 . Đặt con lắc vào vùng điện trường đều E = 25 V/cm. Tính chu kì con lắc khi vecto cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới. A. 2,11 s B. 1,91 s C. 1,995 s D. 1,11 s Giải + Con lắc dao động trong trọng trường và điện trường; trường tổng hợp này có tính chất hoàn toàn giống như trong trường nên được gọi là “ trọng trường hiệu dụng” và ta có thể coi con lắc chịu tác dụng của “trọng lực hiệu dụng”: 5 5 2 q.E P' P F mg' mg q.E g' g m q 2.10 C 0 F q E 2,5.10 .2500 0,05N F F P E F 0,05 m g' g 9,86 8,86 m 0,05 s                                               + Chu kì dao động của con lắc là T' 2 2,11s g'     Câu 45. Hai con lắc có chu kì lần lượt là T 1 = 2s và T 2 = 2,002s dao động bé trong hai mặt phẳng thẳng đứng song song. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp chúng cùng đi qua VTCB theo cùng chiều như trước ( trùng phùng) là A. 33 phút 22 giây B. 33 phút 20 giây C. 18 phút 16 giây D. 18 phút 12 giây giải ta có:   2 1 T NT N 1 T    (vì T 1 < T 2 ) suy ra: N.2,002 = ( N +1).2→ N = 1000 Vậy : T = 1000.2,002 = 2002 s =33 phút 22 giây Chọn đáp án A. Câu 46. Cho con lắc đơn, có chu kì T chưa biết, dao động trước mặt một con lắc đồng hồ có chu kì T 0 = 2s. Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một chút nên có nhứng lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng với nhau tại vị trí cân bằng của chúng ( gọi là những lần trùng phừng). Quan sát cho thấy khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp bằng 7 phút 30 giây. Hãy tính chiều dài của con lắc đơn. Cho biết g = 9,8 m/s 2 . A. 1,2 m B. 1,00 m C. 2,2 m D. 2,00 m Giải + Vì con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ ( nghĩa là trong cùng một khoảng thời gian số dao động của nó nhỏ hơn số dao động của con lắc đồng hồ), cho nên trong khoảng thời gian Δt = 7 phút 30 giây = 450 giây nếu con lắc đơn thực hiện N dao động thì con lắc đồng hồ thực hiện N + 1 dao động. + Ta có:   0 0 0 0 0 t t t NT N 1 T N 1 T T t.T 1 1 1 T 2,009s T T t t T                     7 + Chiều dài sợi dây là 2 T T 2 .g 1,00m g 2               4. Dao động tắt dần Câu 47. Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm rồi thả nhẹ để hệ dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,005. Lấy g = 10m/s 2 . Khi đó biên độ dao động sau chu kì đầu tiên là A. 2,99cm B. 2,46cm C. 2,92cm D. 2,89cm giải + Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là 4 4 4 0 005 0 4 10 1 8 10 0 08 100 mg cos . , . , . . A . m , cm k         + Biên độ cần tìm là A 1 = A 0 – ΔA = 3 – 0,08 = 2,92 cm Chọn đáp án C. Câu 48. Vật có khối lượng m = 0,500 kg gắn vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 2,45 N/cm. Vật dao động có ma sát trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát là µ = 0,05. Lấy g = 10 m/s 2 . Từ vị trí cân bằng, kéo vật theo phương trục lò xo đoạn x 0 = 3,0 cm và buông ra không vận tốc ban đầu. Tìm số dao động mà vật thực hiện được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc ngừng lại? A. 4/3 B. 4 C. 7,5 D. 3 Giải + Độ giảm biên độ: 3 4 4 0 05 0 500 10 0 4 0 10 4 245 mg . , . , . , A , . m mm k        + Theo đề bài: A = x 0 = 3,0 cm + Số dao động thực hiện được: 2 0 3 3 0 10 7 5 4 0 10 x , . N , A , .       Câu 49. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng một góc π/3 so với phương ngang. Độ cứng của lò xo k = 400N/m, vật có khối lượng m = 100g. Lấy g = 10m/s 2 . Hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là μ = 0,02. Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dứng lại là A. 16cm B. 32m C. 32cm D. 16m Giải + Kéo vật ra rồi buông nhẹ thì đoạn kéo chính là biên độ dao động. + Vậy A 0 = 4 cm = 0,04m Khi vật dừng lại, toàn bộ cơ năng của con lắc đã chuyển hóa thành công của lực ma sát: 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 400 0 04 32 2 2 2 0 02 0 1 10 3 masaùt masaùt masaùt kA A F .s kA kA kA . , s m F mgcos , . , . cos                  Câu 50. Một vật khối lượng m = 100g gắn với một lò xo mà cứ kéo một lực F = 1N thì giãn thêm ∆ℓ = 1cm. Đầu còn lại của lò xo gắn vào điểm cố định sao cho vật dao động dọc theo trục Ox song song với mặt phẳng ngang (xem hình bên). Kéo vật khỏi vị trí cân bằng để lò xo giãn một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho hệ dao động. Chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục ngược với chiều kéo ra nói trên. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2 , π 2 = 10. Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là μ = 0,1 thì thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc m dừng lại là bao nhiêu A. 0,5s B. 1,5s C. 3s D. 5s Giải: + Độ cứng của lò xo:       2 1 N F k 100 N / m 10 m      . + Thay t = 0 (s) x 10 A 10cm v 0          Khi hệ số ma sát µ = 0,1 thì dao động sẽ tắt dần. + Gọi A và A’ là biên độ dao động trước và sau một chu kì. Độ giảm cơ năng phải bằng công của lực ma sát thực hiện trong một chu kì: 2 2 1 1 1 kA kA ' mg4A k(A A ')(A A') mg4A 2 2 2         (với ' A A A    , xem A A  ' nên A A A 2 '   )   4 mg 4.0,1.0,1.10 A 0,004 m 0,4 (cm) k 100        + Số chu kì thực hiện được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn: A 10 N 25 A 0,4     . + Do đó thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc dừng lại: t cđ = NT = 0,2.2,5 = 5 s. Chọn đáp án D. Câu 51. (2010_485_28) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1N/m. Vật nhỏ được đặt trên già đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2 . Tốc độ lớn nhất của vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là: A. 10√30cm/s. B. 20√6 cm/s. C. 40√2 cm/s. D. 40√3cm/s. Giải + Lúc đầu lực hồi phục là kA sau đó nó giảm dần đồng thời tốc độ vật tăng dần. Đến khi lực hồi phục cân bằng với lực ma sát thì tốc độ của vật nhỏ đạt giá trị cực đại, tiếp đó tốc độ giảm dần vì lực hồi phục nhỏ hơn lực ma sát. khi lực hồi phục bằng lực ma sát: F hp = F ms → kx = µmg → x = 0,02m. + Tại vị trí này cơ năng còn lại:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1.0,02 0,02 . 1.0,1 0,1.0,02.10 0,1 002 2 2 2 0,4 2 / .            kx mv kA mg A x v v m s  Câu 52. Một con lắc lúc bắt đầu dao động có cơ năng 0,1J và đao động tắt dần, cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 3%. Để con lắc dao động duy trì với biên độ lúc đầu thì mỗi dao động toàn phần cần cung cấp cho con lắc năng lượng là A. 6. 10 - 3 J B. 3. 10 - 3 J C. 9.10 - 3 J D. 97.10 - 3 J giải + Gọi biên độ lúc đầu là A 0 + Sau 1 dao động tiếp theo biên độ là A thì: 2 2 2 2 2 0 0 0 1 m A A 2 1 A m A 2             W W + Với 0 0 A A 3% 97% A A     + Vậy   2 2 0 0 0 A 97% 94% 94%W 0,0949J A               W W W + Năng lượng cần cung cấp: ΔW = W 0 – W = 0,1 – 0,094 = 0,006 J Chọn đáp án A. Câu 53. Một con lắc đơn có dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g. Cho nó dao động với biên độ góc α 0 trong môi trường có lực cản tác dụng thì nó chỉ dao động được t = 200s thì ngừng hẳn. Lấy π = 3,1416. Tính số dao động thực hiện được? A. 50 B. 150 C. 100 D. 200 Giải Số dao động thực hiện được: 200 N 100 T 2     Chọn đáp án C. Câu 54. Một con lắc đơn được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ α 0 = 0,1 rad rồi buông không vận tốc ban đầu. Coi rằng trong quá trình dao động lực cản của môi trường tác dụng lên con lắc không đổi bằng 1/1000 trọng lượng con lắc. Số dao động toàn phần mà con lắc thực hiện được cho đến khi dừng lại là A. 500 B. 25 C. 50 D. 1000 8 Giải + Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: masaùt masaùt 0 masaùt 0 max 4F 4 .F S 4F S k mg mg           + Số dao động thực hiện được 0 max max masaùt 0 masaùt S mg 1000.0,1 n 25 4F S 4F 4 mg          Chọn đáp án B Câu 55. Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 0,992m, quả cầu nhỏ có khối lượng m = 25g. Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2 với biên độ góc α 0 = 4 0 trong môi trường có lực cản tác dụng. Biết con lắc đơn chỉ dao động được t = 50s thì ngừng hẳn. Lấy π = 3,1416. Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì. A. 2,4.10 - 5 J B. 8,3.10 - 3 J C. 1,62.10 - 5 J D. 4.10 - 4 J Giải Chu kì dao động của con lắc đơn:   l 0,992 T 2 2.3,1416. 2 s g 9,8     + Số dao động thực hiện được: 50 N 25 T 2     + Năng lượng dao động ban đầu của con lắc đơn dao động nhỏ tính theo công thức:   2 2 3 0 0 1 1 4 E mg 0,025.9,8.0,992. 0,6.10 J 2 2 180              . + Độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì:   3 5 0 E 0,6.10 E 2,4.10 J N 25       Chọn đáp án A. 5. Hiện tượng cộng hưởng Câu 56. Một tấm ván bắc qua một con mương có tần số dao động riêng bằng 0,5 Hz. Một người đi qua tấm ván với bao nhiêu bước trong 12 giây thì tấm ván bị rung lên mạnh nhất? A. 8 bước. B. 6 bước. C. 4 bước. D. 2 bước. Giải Khi bước chân vào tấm ván thì chân người đã tác dụng vào tấm ván một lực. Muốn tấm ván rung lên mạnh nhất thì tần số của lực tác dụng vào tấm ván phải bằng tần số dao động riêng của tấm ván. Gọi N là số bước chân: N 0,5 N 6 12    Câu 57. Một con lắc lò xo cộng hưởng ở tần số 1,59 Hz. Lò xo có độ cứng bằng 10N/m. khối lượng của vật năng A. 100 g. B. 140 g. C. 15 g. D. 17 g. Giải Theo đầu bài, ta có tần số dao động riêng của con lắc f = 1,59 Hz   2 1 k k f m 0,1kg 2 m 2 f       Câu 58. Một chiếc xe chạy trên một con đường lát gạch, cứ cách khoảng 9m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Với tốc độ 21,6km/h thì xe bị xóc mạnh nhất. Chu kì dao động riêng của khung xe máy trên các lò xo giảm xóc là A. 2/3s B. 54 s C. 1 s D. 1,5 s giải + Mỗi lần bánh xe đi qua rãnh thì xe bị kích động. + Chu kì kích động là L T v  + Lò xo dao động mạnh nhất khi có cộng hưởng xảy ra, lúc đọ chu kì riêng của khung xe trên các lò xo bằng với chu kì T: 0 L T T v   với v =21,6km/h = 6m/s 0 9 T 1,5s 6    Chọn đáp án D. 6. Truyền sóng cơ Câu 59. Một dây đàn hổi căng ngang. Cho một đầu dao động theo phương thẳng đứng với chu kì 2s thì trên dây có sóng truyền đi. Sau thời gian 0,3s dao động truyền đi được 1,5m. Bước sóng là A. 2,5m B. 10m C. 5m D. 4m giải + Tốc độ truyền sóng   l 1,5 v 5 m / s t 0,3      + Bước sóng: Tv 10m    chọn đáp án B. Câu 60. Trên mặt nước đang có sóng, ta thấy khoảng cách giữa hai gợn sóng liên tiếp là 10cm và một chiếc lá nhỏ trên mặt nước nhô lên liên tiếp 3 lần trong thời gian 5s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là A. 4cm/s B. 6cm/s C. 8cm/s D. 2cm/s giải + Khoảng cách hai gợn sóng liên tiếp là λ nên λ = 10cm. + Lá nhỏ nhô lên liên tiếp 3 lần tức chỗ lá nhỏ có 3 gợn sóng liên tiếp đi qua, vậy nước ở chỗ đã thực hiện 2 dao động nên 5 T 2,5s 2   + Tốc độ truyền sóng: 10 v 4cm / s T 2,5     chọn đáp án A. Câu 61. Một người quan sát một chiếc phao nổi lên trên mặt biển và thấy nó nhô lên cao 6 lần trong 15 giây, coi sóng biến là sóng ngang. Tính chu kỳ dao động của sóng biển? A. 3s B. 43s C. 53s D. 63s Bài giải: Chú ý với dạng bài này ta nên dùng công thức trắc nghiệm: 1 n f t   , trong đó t là thời gian dao động. Phao nhô lên 6 lần trong 15 giây nghĩa là phao thực hiện được 5 dao động trong 15 giây. Vậy ta có n 1 6 1 1 f (Hz) t 15 3      suy ra 1 T 3(s) f   Câu 62. Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là u = 3cos(314t – x)cm. Trong đó t tính bằng s và x tính bằng m. Bước sóng là A. 6,28m B. 8,64m C. 6,28cm D. 8,64cm giải + Phương trình sóng có dạng tổng quát: x u A cos t 2            trong đó  cùng đơn vị với x. + So sánh biểu thức tổng quát với   u 3cos 314t x cm.   Ta suy ra     x 2 x 2 m 6,28 m           chọn đáp án D. Câu 63. Sợi dây OA rất dài căng thẳng nằm ngang. Cho đầu O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình u 0 = 2cos(10πt – 0,25π)cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là 5m/s. Phương trình dao động tại điểm M cách O 12,5cm là A. u = 2cos(10πt)cm. B. u = 2cos(10πt – 0,25π)cm. C. u = 2cos(10πt – 0,5π)cm. D. u = 2cos(10πt –π)cm. giải + Phương trình dao động tại điểm M cách O khoảng x là M x u 2 cos 10 t 2 cm 4              với   2 2 T 0,2s 10 v.T 5.0,2 1 m x OM 12,5cm 0,125m                        + Vậy M x u 2 cos 10 t 2 2 cos 10 t 2 cos 10 t cm 4 4 4 2                                    chọn đáp án C. 9 Câu 64. Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với tốc độ 20cm/s. Cho rằng khi sóng truyền đi biên độ sóng không đổi. Biết phương trình sóng tại O là u 0 = 4cos(πt/6)cm, li độ dao động tại M cách O là 40cm. Hãy xác định li độ tại M vào thời điểm mà li độ tại O đạt giá trị cực đại? A. 4cm B. 0 C. – 2 cm D. 2cm giải + 0 M x u 4 cos t cm u 4 cos t 2 cm 6 6                     với M x 40cm 2 T 12s u 4 cos t cm / 6 6 3 v.T 20.12 240cm                            + Lúc u 0 đạt giá trị cực đại tực là 4 cos t 4 t k2 6 6             + Khi đó M u 4 cos 2k 4 cos 2cm 3 3                     chọn đáp án D. Câu 65. Một sóng âm có tần số 450(Hz) lan truyền với vận tốc 360(m/s) trong không khí. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau d = 1(m) trên một phương truyền sóng là A. Δφ = 0,25π rad B. Δφ = 1,5π rad C. Δφ = 2,5π rad D. Δφ = 3,5π rad Bài giải: 2 . 2. .1 2,5 0,8 d          ( trong đó 360 0,8( ) 450 v m f     ) Chọn đáp án C. Câu 66. Một sóng cơ học có tần số f = 20Hz và bước sóng có giới hạn từ 20cm đến 30cm. Biết hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 0,5m luôn dao động đồng pha. Tìm vận tốc truyền sóng? A. 3,6m/s B. 5m/s C. 5,4m/s D. 4,6m/s Trả lời + Vì hai điểm trên phương truyền sóng dao động đồng pha nên d d 2 2 k k            + Theo đề bài: min max max min d d d 1,67 k 2,5 k 2 0,25 v f 5m / s k                            Chọn đáp án B. 6. Giao thoa sóng Câu 67. Tại hai điểm S 1 , S 2 trên mặt nước có hai nguồn dao động với phương trình u 1 = u 2 = Acos(  t 13 ) M là một điểm trên mặt nước cách S 1 , S 2 lần lượt là d 1 = 75 cm và d 2 = 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s. Độ lệch pha của hai dao động truyền đến M là A. Δφ = π/2 B. Δφ = π/3 C. Δφ = π/4 D. Δφ = π/6 giải + Chu kì dao động là     2 T 26s 13 + Bước sóng λ = v.T = 20.1 = 52 cm. + Độ lệch pha giữa hai sóng   2 1 2 d d 4        Chọn đáp án C. Câu 68. Cho phương trình dao động của hai nguồn A và B trên mặt nước đều là u = acosωt. Biên độ sóng do A và B truyền đi đều bằng 1mm. Vận tốc truyền sóng là 3 m/s. M cách A và B lần lượt là d 1 = 2m và d 2 = 2,5 m. Tần số dao động là 40 Hz. Viết phương trình dao động tại M do mỗi nguồn A và B truyền tới. A. x = cos(πt/20 – π) mm B. x = cos(πt/20 – π/2) mm C. x = 0,5cos(πt/20 – π) m D. x = 0,5cos(πt/20 + π/2) mm Giải + Ta có: 1 2 a 1mm m v 3 s v d 2m 0,075m 7,5cm f d 2,5m f 40Hz                      + Vì hai nguồn dao động giống hệt nhau nên:                                   2 1 1 2 d d d d u 2acos .cos t 1.cos t mm 20 Câu 69. Tại S 1 , S 2 trên mặt chất lỏng ta tạo ra hai dao động điều hòa giống nhau với phương trình u 1 = u 2 = 2cos(100πt ) cm. Cho rằng sóng truyền đi với biên độ không đổi và bước sóng là 12cm. M là một điểm trên mặt chất lỏng ấy cách S 1 , S 2 lần lượt d 1 = 14cm và d 2 = 16cm. Biên độ sóng tổng hợp tại M do hai sóng truyền tới là A. √3cm B. 2√3cm C. 2cm D. 4cm giải + Độ lệch pha của hai sóng tại M là   2 1 2 d d 3        + Biên độ dao động tổng hợp tại M là M A 2A cos 2   = 2 3 cm Chọn đáp án B. Câu 70. Tại hai điểm S 1 và S 2 trên mặt chất lỏng cách nhau 11cm có hai nguồn kết hợp cùng phương trình dao động là u 1 = u 2 = acos(ωt)cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20cm/s và tần số dao động là 5Hz. Số điểm dao động cực với biên độ cực tiểu nối hai nguồn S 1 và S 2 là A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 giải + Vì hai nguồn 1 S và 2 S dao động giống hệt nhau nên số điểm dao động cực tiểu là 1 2 1 2 S S S S 1 1 k 2 2        + Bước sóng v 20 11 1 11 1 4cm k f 5 4 2 4 2 3,25 k 2,25 k 0, 1, 2, 3                    Vậy có 6 điểm dao động cực tiểu cần tìm. Chọn đáp án B. Câu 71. Hai nguồn phát sóng cơ học cùng pha, cùng tần số f = 50Hz trên bề mặt chất lỏng, vận tốc truyền sóng v = 1m/s. Xét điểm M trên bề mặt chất lỏng có d 1 = O 1 M = 15cm, d 2 = O 2 M = 21cm và điểm N trên bề mặt chất lỏng có d’ 1 = O 1 N = 22cm, d’ 2 = O 2 N = 14cm. Hỏi có bao nhiêu vân cực đại, bao nhiêu vân cực tiểu trong đoạn MN? A. 11 vân cực đại, 10 vân cực tiểu B. 10 vân cực đại, 9 vân cực tiểu. C. 9 vân cực đại, 8 vân cực tiểu. D. 8 vân cực đại, 7 vân cực tiểu. Giải + Ta có v 100 2cm f 50     + Xét điểm M có 1 2 d d 15 21 6cm 3         10 + Vậy M nằm trên vân cực đại bậc k = -3. + Xét điểm N có 1 2 d d 22 21 8cm 4       + Vậy N nằm trên vân cực đại bậc k = 4. + Từ hình vẽ, ta thấy số vân cực đại trong đoạn MN là 8 vân. Số vân cực tiểu trong đoạn MN là 7 vân. Câu 72. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 2cos(40πt) và u B = 2cos(40πt + π) (u A và u B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là A. 19 B. 18 C. 17 D. 20  = 1,5 (cm). Áp dụng công thức (1.2) :  ) 2 1 (  kd . Mà - a    d a( 2 - 1). Khi ở vị trí B thì d  = -a. Khi ở vị trí M thì d  = a( 2 - 1). Từ đó: -20  (k + 0,5 ).1,5  20( 2 -1)  5,1 75,0)12(20 5,1 75,20   k . k= -13 ; -12;…; 0 ; 1; 2 ;…;5 Có 19 giá trị của k. Chọn đáp án A. Câu 73. Hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 16cm đang cùng dao động vuông góc với mặt nước theo phương trình : x = a cos50  t (cm). C là một điểm trên mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu, giữa C và trung trực của AB có một vân giao thoa cực đại. Biết AC= 17,2cm. BC = 13,6cm. Số vân giao thoa cực đại đi qua cạnh AC là : A. 16 đường B. 6 đường C. 7 đường D. 8 đường Giải: +  d = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm). + Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = -2 trong công thức (2.1) nên ta có -3,6 = ( -2 + 0,5).    = 2,4 (cm). + Xét điều kiện: -3,6  k .2,4  16  k = -1; 0; …; 6. Có 8 giá trị của k. Chọn đáp án D. Câu 74. Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng phương với phương trình lần lượt là u A = acos(50πt)cm và u B = acos(50t - )cm. Biết tốc độ truyền sóng là 2 m/s. Một điểm M nằm trong miền giao thoa do hai nguồn trên gây ra, có khoảng cách đến hai nguồn lần lượt là MA = 32 cm, MB = 16 cm sẽ dao động với biên độ bằng A. 0 B. a C. 2a D. a/2 Giải + Biên độ dao động tổng hợp tại M là M A 2A cos 2   + Ta biết độ lệch pha của hai sóng là       2M 1M 2 1 2 1 2 d d 50 d d 32 16 3 v 200                         + Vậy M 3 A 2a cos 0 2     Chọn đáp án A. Câu 75. Trong hiện tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động điều hòa cùng pha cùng tần số f = 40Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,2m/s. Xét trên đường tròn tâm A bán kính AB, điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại gần nhất, cách đường trung trực của AB nhất 1 khoảng bằng bao nhiêu A. 27,75mm B. 26,1mm C. 19,76mm D. 32,4mm Bước sóng cmm f v 303,0 40 2,1   Giả sử M thuộc đường tròn dao động với biên độ cực đại thì  kdd  12 hay  kMBMA   kdkd 320320 11  Muốn gần nhất thì k=0 thì d 1 =20cm, điểm này chính là giao điểm của đuờng trung trực AB và đường tròn + Nếu k=1 thì d 1 =17cm thì 2 2 2 2 2 2 0 AM AB MB 20 20 17 cosA A 50,3 2MA.AB 2.20.20 DE tan A DE DA.tan A 12,05cm DA             + Xét hai tam giác đồng dạng ADE và ANM ta có DE AD 12,05 10 DN 2,77cm 27,7mm MN AN AM.sin A 10 DN        Câu 76. Hai nguồn kết hợp S 1 , S 2 cách nhai 50 mm dao động theo phương trình u = acos200πt mm trên mặt thoáng của thuỷ ngân. Coi biên độ dao động không đổi. Xét về một phía trung trực của S 1 S 2 ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MS 1 – MS 2 = 12 mm và vân bậc k + 3 ( cùng loại với vân bậc k) đi qua điểm M’ có M’S 1 – M’S 2 = 36 mm. Vân bậc k là vận cực đại hay cực tiểu bậc mấy? A. Cực đại thứ nhất. B. Cực tiểu thứ nhất. C. Cực đại thứ hai. D. Cực tiểu thứ hai. Giải Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S 1 S 2 cách nguồn S 1 bao nhiêu? + Ta có:   1 2 1 2 f 100Hz 2 n 1,5 MS MS n 12 k 1 8mm M'S M 'S n 3 36                              nên M ở trên vận cực tiểu thứ 2 + Chọn đáp án D. Câu 77. Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng  = 3 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là A.12cm B.10cm C.13.5cm D.15cm Giải + Biểu thức sóng tại A, B: u = acost + Xét điểm M trên trung trực của AB: AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm + Biểu thức sóng tại M: u M = 2acos(t-   d2 ). Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi   d2 = 2kπ→d = k = 3k ≥ 10→ k ≥ 4→ d = d min = 4x3 = 12 cm. Chọn đáp án A 7. Sóng dừng Câu 78. Cho sợi dây có chiều dài ℓ, hai đầu cố định, vận tốc truyền sóng trên sợi dây không đổi. Khi tần số sóng là f 1 = 50Hz, trên sợi dây xuất hiện n 1 = 16 nút sóng. Khi tần số sóng là f 2 , trên sợi dây xuất hiện n 2 = 10 nút sóng. Tính f 2 ? A. 30 Hz B. 20 Hz C. 10 Hz D. 15 Hz Giải + Khi tần số là f 1 thì ℓ = 0,5(n 1 – 1)λ 1 = 0,5(n 1 – 1)λ 1 /f 1 + Khi tần số là f 2 thì ℓ = 0,5(n 2 – 1)λ 2 = 0,5(n 2 – 1)λ 2 /f 2 + Từ (1) và (2) ta có : ℓ = 00,5(n 1 – 1)λ 1 /f 1 = 0,5(n 2 – 1)λ 2 /f 2 → (n 1 – [...]... hệ giữa ĐĐĐH và chuyển động tròn đều AC = 30   = 14/3 360 cm 8 Sóng âm Câu 81 Một nguồn âm O có công suất 0,6W, phát một sóng âm có dạng hình cầu Tính cường độ âm tại một điểm A cách nguồn là OA = 3m? A 5,31 10-2 W/m2 B 5,31 10-4 W/m2 -3 2 C 5,31 10 W/m D 5,31 10-5 W/m2 Giải Vì sóng truyền trong không gian, năng lượng phân bố đều trên diện tích mặt cầu nên cường độ âm tại điểm A cách nguồn khoảng...1)/f1 = (n2 – 1)/f2 + Thay số vào biểu thức trên ta suy ra được: f2 = 30Hz Chọn đáp án A Câu 79 Một âm thoa đặt trên miệng ống khí hình trụ, chiều cao cột không khí có thể thay đổi được nhờ dịch chuyển mức nước ở bên trong Khi âm thoa dao động, nó phát ra một âm cơ bản, ta thấy trong ống khí có một sóng dừng ổn định Khi chiều dài cột khí ngắn nhất là 10cm, . 1 + Các dạng bài tập Vật Li 12 có liên quan tới các kì thi Quốc Gia. + Bài giải chi tiết. Chúc các em ôn tập tốt! Mục Lục 1. Dao động cơ 1 2. Con lắc lò. cân bằng một góc nhỏ α 0 = 0,1 rad rồi buông không vận tốc ban đầu. Coi rằng trong quá trình dao động lực cản của môi trường tác dụng lên con lắc không đổi bằng 1/1000 trọng lượng con lắc dụng công thức: 0 0 1 1 0 2 0 T g g 0,00015 g g 0,00015g T 2g g g g 0,00015g 9,790m / s                  Câu 23. Biết bán kính Trái Đất 6400km và con lắc có dây treo không đổi.