Tài liệu ôn thi Đại Học môn Toán

Convert by TVDT 1 Chuyờn :Phng trỡnh v bt phng trỡnh i s Một số dạng hệ ph-ơng trình th-ờng gặp 1) Hệ ph-ơng trình bậc nhất: Cách tính định thức 2) Hệ ph-ơng trình đối xứng loại 1: Hệ không thay đổi khi ta thay x bởi y và ng-ợc lại 3) Hệ ph-ơng trình đối xứng loại 2: Nếu đổi vai trò của x và y thì ph-ơng trình này trở thành ph-ơng trình kia và ng-ợc lại 4) Hệ ph-ơng trình đẳng cấp bậc 2: Xét 2 tr-ờng hợp, sau đó đặt x = ty 5) Một số hệ ph-ơng trình khác Các ví dụ Ví dụ 1. Một số hệ dạng cơ bản 1) Cho hệ ph-ơng trình 8 )1)(1( 22 yxyx myxxy a) Giải hệ khi m = 12 b) Tìm m để hệ có nghiệm 2) Cho hệ ph-ơng trình 2 2 2 11 2 a xy x y a Tìm a để hệ ph-ơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt 3) Cho hệ ph-ơng trình 22 22 1 32 x xy y x xy y m Tìm m để hệ có nghiệm 4) Cho hệ ph-ơng trình 222 6 ayx ayx a) Giải hệ khi a = 2 b) Tìm GTNN của F = xy + 2(x + y) biết (x, y) là nghiệm của hệ 5) Cho hệ ph-ơng trình ymx xmy 2 2 )1( )1( Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất 6) Giải hệ ph-ơng trình: 22 22 xy yx 7) Giải hệ ph-ơng trình: myxxyyx yx 1111 311 a) Giải hệ khi m = 6 b) Tìm m để hệ có nghiệm Ví dụ 2. Giải hệ ph-ơng trình: 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y (KB 2003) HD: TH1 x = y suy ra x = y = 1 TH2 chú : x>0, y> 0 suy ra vô nghiệm Ví dụ 3. Giải hệ ph-ơng trình: 358 152 33 22 yx xyyx Convert by TVDT 2 HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S = 2x + y và P = 2x. y Đs: (1, 3) và (3/2, 2) Ví dụ 4. Giải hệ ph-ơng trình: )2(1 )1(33 66 33 yx yyxx HD: từ (2) : - 1 x, y 1 hàm số: tttf 3 3 trên [-1;1] áp dụng vào ph-ơng trình (1) Ví dụ 5. CMR hệ ph-ơng trình sau có nghiệm duy nhất: x a xy y a yx 2 2 2 2 2 2 HD: 223 2 axx yx ; xét 23 2)( xxxf , lập BBT suy ra KQ Ví dụ 6. Giải hệ ph-ơng trình: 22 22 xy yx HD Bình ph-ơng 2 vế, đói xứng loại 2 Ví dụ 7. )1( )1( 2 2 xayxy yaxxy xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ a = 8 Ví dụ 8. Giải hệ ph-ơng trình: )2(5 )1(2010 2 2 yxy xxy HD: Rút ra y yy y x 55 2 ; Cô si 52 5 y y x ; 20 2 x theo (1) 20 2 x suy ra x, y Ví dụ 9. 2 )1( 3 yxyx yxyx (KB 2002) HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2) Ví dụ 10. ayx ayx 3 21 Tìm a để hệ có nghiệm HD: Từ (1) đặt 2,1 yvxu đ-ợc hệ dối xứng với u, -v Chỉ ra hệ có nghiệm thì ph-ơng trình bậc hai t-ơng ứng có 2 nghiệm trái dấu Bài tập áp dụng 1) 495 5626 22 22 yxyx yxyx 2) )(3 22 22 yxyx yyxx KD 2003 3) 095 18)3)(2( 2 2 yxx yxxx 4) 2 )(7 22 33 yxyx yxyx HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm Convert by TVDT 3 5) mxyx yxy 26 12 2 2 Tìm m để hệ có nghiệm 6) 19 2.)( 33 2 yx yyx Đặt t = x/y Hệ pt có 2 nghiệm 7) 64 9)2)(2( 2 yxx yxxx Đặt X = x(x + 2) và Y = 2x + y 8) 2 2 2 2 2 (1) 4 x y x y x y x y HD : Đổi biến theo v, u từ ph-ơng trình (1) 9) 22 333 6 191 xxyy xyx HD: Đặt x = 1/z thay vào đ-ợc hệ y, z ĐS ( - 1/2, 3) (1/3, - 2) 10) 12 11 3 xy y y x x (KA 2003) HD: x = y V xy = - 1 CM 02 4 xx vô nghiệm bằng cách tách hàm số kq: 3 nghiệm 11) axy ayx 2 2 )1( )1( xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ 12) 3 3 22 xyyx x y y x HD bình ph-ơng 2 vế 13) 78 1 7 xyyxyx xy x y y x HD nhân 2 vế của (1) với xy Đ2. Ph-ơng trình và bất ph-ơng trình ph-ơng trình đại số Một số dạng ph-ơng trình và bất ph-ơng trình th-ờng gặp 1) Bất ph-ơng trình bậc hai Định lý về dấu của tam thức bậc hai Ph-ơng pháp hàm số 2) Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình chứa giá trị tuyệt đối 22 0 ( 0) A B A B AB A B B AB A B B A B B 3) Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình chứa căn thức Một số ví dụ Ví dụ 1. Tìm m để mxxxx )64)(3)(1( 2 nghiệm đúng với mọi x Convert by TVDT 4 HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức: m - 2 Ví dụ 2. Tìm a để hệ sau có nghiệm 2)1(2 2 ayxxy yx HD: 22 2 (1) ( 1) ( 2) 1 (2) xy x y a TH1: a + 1 0 Hệ vô nghiệm TH2: a + 1>0. Vẽ đồ thị (2) là đ-ờng tròn còn (1) là miền gạch chéo: a - 1/2 Ví dụ 3. Giải các ph-ơng trình, bất ph-ơng trình sau 1) 014168 2 xxx 2) xxx 2114 : x = 0 3) 510932)2(2 22 xxxxx 4) 211 22 xxxx HD: Tích 2 nhân tử bằng 1 suy ra cách giải 5) 023)3( 22 xxxx KD 2002 Ví dụ 4. Tìm m để hệ sau có nghiệm 012 0910 2 2 mxx xx ĐS: m4 Ví dụ 5. Giải bất ph-ơng trình 2212 xxx HD + / Nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của VT + / Biến đổi về BPT tích chú ý ĐK Ví dụ 6. Giải bất ph-ơng trình: 7 2 1 2 2 3 3 x x x x HD Đặt 2, 2 1 t x xt , AD BĐT cô si suy ra ĐK Ví dụ 7. Giải bất ph-ơng trình: 4 )11( 2 2 x x x HD: + / Xét 2 tr-ờng hợp chú y DK x> = - 1 + / Trong tr-ờng hợp x 4, tiến hành nhân và chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT Ví dụ 8. Cho ph-ơng trình: mxxxx 99 2 . Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm HD: + / Bình ph-ơng 2 vế chú ý ĐK + / Đặt t = tích 2 căn thức, Tìm ĐK của t + / Sử dụng BBT suy ra KQ Ví dụ 9. Giải bất ph-ơng trình (KA 2004) : 3 7 3 3 )16(2 2 x x x x x Bài tập áp dụng 1) 0 12 22 ayx xyx Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó. ĐS a = - 1 và a = 3 2) Tìm m để bất ph-ơng trình sau có nghiệm: mxx 41624 3) 16212244 2 xxxx 4) 12312 xxx Convert by TVDT 5 5) 1212)1(2 22 xxxxx HD: Đặt 12 2 xxt , coi là ph-ơng trình bậc hai ẩn t 6) 2 2)2()1( xxxxx 7) 2 3 1)2(12 x xxxx 8) Cho ph-ơng trình: mxxxx 444 a) Giải ph-ơng trình khi m = 6 b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm 9) 1 1 251 2 x xx 10) 023243 2 xxx 11) Tìm a để với mọi x: 32)2()( 2 axxxf ĐS a 4 ; a 0 Chuyên đề 3: L-ợng giác Đ1. Ph-ơng trình và hệ ph-ơng trình l-ợng giác Một số kiến thức cần nhớ Các công thức biến đổi l-ợng giác Một số dạng ph-ơng trình cơ bản Ph-ơng trình bậc 2, bậc 3 theo một hàm số l-ợng giác Ph-ơng trình đẳng cấp bậc nhất với sinx, cosx: asinx + bcosx = c Ph-ơng trình đẳng cấp bậc 2 với sinx, cosx: a. sin 2 x + b. sinx. cosx + c. cos 2 x + d = 0 Ph-ơng trình đẳng cấp bậc 3 với sinx, cosx: a. sin 3 x + b. sin 2 x. cosx + c. sinx. cos 2 x + d. cos 3 x = 0 a. sin 3 x + b. sin 2 x. cosx + c. sinx. cos 2 x + d. cos 3 x + m = 0 Ph-ơng trình đối xứng với sinx, cosx a: (sinxcosx) + b. sinx. cosx + c = 0 Ph-ơng trình đối xứng với tgx, cotgx Ph-ơng trình đối xứng với sin 2n x, cos 2n x Các ví dụ Ví dụ 1. 2.cos4 cot tan sin2 x xx x HD: đặt ĐK x = /3 + k. Ví dụ 2. )1(sin 2 1 3 2 cos 3 cos 22 xxx HD: Sử dụng công thức hạ bậc xx sin 3 cos).2cos(.21 ĐS 3 họ nghiệm Ví dụ 3. 2 sin 2sin 2sin sin 2 2 2 2 x x x x HD: Nhóm, nhân lên và tách 2 thành 2 nhóm Ví dụ 4. 33 sin .sin3 cos .cos3 1 8 tan .tan 63 x x x x xx HD: Đặt ĐK rút gọn MS = 1; AD công thức nhân 3; ĐS x = - /6 + k Ví dụ 5. 3 tan (tan 2.sin ) 6.cos 0x x x x HD: Biến đổi theo sin và cos đ-ợc 0)cos21(sin)cos21(cos.3 22 xxxx ĐS x = /3 + k Convert by TVDT 6 Ví dụ 6. 3.tan 6sin 2sin( ) 2 tan 2sin 6sin( ) 2 y x y x y x y x HD: nhân (1) với (2) rút gọn 22 tan 4sin 2 y y đặt 2 tan 2 y t ; t = 0, 3t Ví dụ 7. xxxxxx cos13sin. 2 1 sin.4cos2sin.3cos HD: BĐ tích thành tổng rút gọn Ví dụ 8. 2 1 5cos4cos3cos2coscos xxxxx HD: nhân 2 vế với 2. sin(x/2) chú y xet tr-ờng hợp bằng 0 NX: Trong bài toán chứa tổng cos cos2 cos sin sin2 sin T x x nx T x x nx thực hiện rút gọn bằng cách trên Ví dụ 9. 22 tan .sin 2.sin 3(cos2 sin .cos )x x x x x x HD: BĐ sau đó đặt t = tg(x/2) Ví dụ 10. 2 9 sin cos 2 log 4.log. 2 4 x x HD: 4 )(sinlog 2log .2.log2 2 sin sin sin x x x x Đ2. Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, ph-ơng trình có tham số Một số kiến thức cần nhớ Ph-ơng pháp hàm số: Bài toán Max, Min trên 1 khoảng và một đoạn. Ph-ơng pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm GTLN, GTNN: xx xx y 24 24 cos2sin.3 sin4cos.3 HD: t = cos2x, tìm Max, Min trên 1 đoạn M = 8/5 m = 4/3 Ví dụ 2. Cho ph-ơng trình: tgxxmx 1cos.2cos 2 1) Giải ph-ơng trình khi m = 1 2) Tìm m để ph-ơng trình có nghiện thuộc đoạn [0; /3] HD: t = tgx, 0; 3t ; Lập BBT f(t) ĐS: 1;31)31(m Ví dụ 3. : Tìm GTLN, GTNN: xxy 2cossin.2 48 HD: t = cos2x, - 1t1 tìm Max, Min trên 1 đoạn 33, )1(80 tttf ĐS:M = 3, m = 1/ 27 Ví dụ 4. Tìm GTLN, GTNN: 1cos.sinsincos 44 xxxxy Ví dụ 5. Cho ph-ơng trình: 02sin24cos)cos.(sin2 44 mxxxx Tìm m để ph-ơng trình có ít nhất một nghiện thuộc đoạn [0; /2] ĐS: [ -10/3; -2] Ví dụ 6. Cho ph-ơng trình 3cos2sin 1cossin2 xx xx a 1) Giải ph-ơng trình khi a = 1/3 2) Tìm a để ph-ơng trình có nghiệm HD: Đ-a về dạng: (2 - a) sinx + (2a + 1 ) cosx = 3a + 1 ĐS [ -1/2, 2] Ví dụ 7. Tìm nghiệm của pt sau trong khoảng (0, ) : 4 3 cos212cos.3 2 sin4 22 xx x Bài tập áp dụng Convert by TVDT 7 1) 2 1 3sin.2sin.sin3cos.2cos.cos xxxxxx 2) 2cos.3sincos.3sin xxxx 3) 22 53 3sin (3 ) 2sin .cos 5sin 0 2 2 2 x x x x 4) x x x x cos 1 3cos.2 sin 1 3sin.2 5) 2 1 cos2 1 cot2 sin 2 x x x HD: Chú ý ĐK ĐS: x = - /4 + k /2 6) 2 cos2 cos (2.tan 1) 2x x x 7) 03cos2cos84cos3 26 xx 8) 1 1cos2 3sin 42 sin2cos)32( 2 x x x x 9) 02cos2sincossin1 xxxx Một số đề thi từ năm 2002 1) Tìm nghiệm thuộc khoảng 0;2 của ph-ơng trình 32cos 2sin21 3sin3cos sin5 x x xx x KA 2002 2) Giải ph-ơng trình 2 4 4 (2 sin 2 )sin3 1 tan cos xx x x (DB 2002) 3) Tìm nghiệm thuộc khoảng 0;2 của ph-ơng trình 2 cot2 tan 4sin2 sin2 x x x x KB 2003 4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng 0;14 của ph-ơng trình cos3 4cos2 3cos 4 0x x x KB 2003 5) Xác định m để ph-ơng trình 44 2 sin cos cos4 2sin2 0x x x x m có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; 2 (DB 2002) 6) Giải ph-ơng trình 44 sin cos 1 1 cot2 5sin2 2 8sin2 xx x xx (DB 2002) 7) Giải ph-ơng trình 2 tan cos cos sin 1 tan .tan 2 x x x x x x (DB 2002) 8) Cho ph-ơng trình 2sin cos 1 (1) sin 2cos 3 xx a xx a) Giải ph-ơng trình (2) khi 1 3 a b) Tìm a để ph-ơng trình có nghiệm 9) Giải ph-ơng trình 2 1 sin 8cos x x (DB 2002) 10) Giải ph-ơng trình 2 cos2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x (KA 2003) 11) Giải ph-ơng trình 3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x (DBKA 2003) 12) Giải ph-ơng trình 2 cos2 cos 2tan 1 2x x x (DBKA 2003) Convert by TVDT 8 13) Giải ph-ơng trình 62 3cos4 8cos 2cos 3 0x x x (DBKB 2003) 14) Giải ph-ơng trình 2 2 3 cos 2sin 24 1 2cos 1 x x x (DBKB 2003) 15) Giải ph-ơng trình 2 2 2 sin .tan cos 0 2 4 2 xx x (KD 2003) 16) Giải ph-ơng trình 2 cos cos 1 2 1 sin cos sin xx x xx (DBKD 2003) 17) Giải ph-ơng trình 2sin4 cot tan sin2 x xx x (DBKD 2003) 18) Giải ph-ơng trình 2 5sin 2 3 1 sin tanx x x (KB 2004) 19) Giải ph-ơng trình 2cos 1 2sin cos sin2 sinx x x x x (KB 2004) Chuyên đề 4: Mũ & Lôgarit Đ1. Ph-ơng trình và hệ ph-ơng trình Mũ lôgarit Một số kiến thức cần nhớ Các công thức về mũ và lôgarit. Giới thiệu một số ph-ơng trình cơ bản. Khi giải ph-ơng trình về logarit chú ĐK. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho ph-ơng trình: 0121loglog 2 3 2 3 mxx 1) Giải ph-ơng trình khi m = 2 2) Tìm m để ph-ơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc 3 3;1 HD: m [0;2] Ví dụ 2. 4loglog2 5)(log 24 22 2 yx yx đs (4, 4) Ví dụ 3. )4(log)1(log 4 1 )3(log 2 1 2 8 4 2 xxx HD: ĐK x>0 Và x1 ; ĐS x = 2, 332x Ví dụ 4. xxxx 3535 log.loglog.log HD: Đổi cơ số ĐS: x = 1 và x = 15 Ví dụ 5. 633 )(39 22 3log)(log 22 xyyx xy xy Ví dụ 6. x x )1(log 3 2 HD: ĐK x> - 1 TH1: - 1<x 0 ph-ơng trình vn TH2: x>0, đặt y = log 3 (x + 1) Suy ra 1 3 1 3 2 yy Ví dụ 7. 32 2 2 23 1 log xx x x HD: VP 1 với x>0, BBT VT 1 ; Côsi trong lôgagrit ĐS x = 1 Ví dụ 8. y yy x xx x 22 24 452 1 23 ĐS (0, 1) (2, 4) Convert by TVDT 9 Ví dụ 9. Tìm m để ph-ơng trình sau có nghiệm thuộc [32, + ) : 3log3loglog 2 4 2 2 1 2 2 xmxx HD: t > = 5; 31 1 31 1,0 2 2 m t m m mm Ví dụ 10. 322 loglog yx xy yxy HD ĐK x, y>0 và khác 1; BĐ (1) đ-ợc TH1: y = x thay vào (2) có nghiệm TH2: 2 1 y x thay vào (2) CM vô nghiệm chia thành 2 miền y>1 và 0<y< 1 Đ2. Bất ph-ơng trình và hệ bất ph-ơng trình Mũ lôgarit Một số kiến thức cần nhớ Giới thiệu một số bất ph-ơng trình về mũ và logarit Chú y ĐK Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm k để hệ ph-ơng trình sau có nghiệm: 1)1(log 3 1 log 2 1 031 3 2 2 2 3 xx kxx HD: ĐK x>1; Giải (2) 1<x 2; BBT 33 1 x f x x ĐS: k > - 5 Ví dụ 2. 06log)1(log2log 2 4 1 2 1 xx Ví dụ 3. xx xx 22 log 2 3 log 2 1 .2.2 HD: Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2 Ví dụ 4. 1))279.((loglog 3 x x Ví dụ 5. 2 2 4 log log ( 2 ) 0x x x Ví dụ 6. 06log)52(log)1( 2 1 2 2 1 xxxx HD: Đặt t = log x , coi BPT đã cho là Bpt bậc 2 ẩn t; Chú ý so sánh 2 tr-ờng hợp t 1 , t 2 ĐS (0;2] v (x 4) Ví dụ 7. Giải bất ph-ơng trình xx x 22 log 2 3 log 2 1 22 Ví dụ 8. Giải bất ph-ơng trình: 0 1 )3(log)3(log 3 3 1 2 2 1 x xx Ví dụ 9. Giải bất ph-ơng trình: 2 42 11 log ( 3 ) log (3 1)x x x Bài tập áp dụng 1) x x x x 2 3 323 log 2 1 3 loglog. 3 log Convert by TVDT 10 2) )112(log.loglog2 33 2 9 xxx 3) 3 3 1 29 2 2 2 2 xx xx 4) 0loglog 034 24 xx yx ĐK x, y 1 ĐS: (1, 1) (9, 3) 5) 3)532(log 3)532(log 23 23 xyyy yxxx y x 6) 25 1) 1 (log)(log 22 4 4 1 xy y xy KA 2004 ĐS: (3; 4) 7) 6)22(log).12(log 1 22 xx ĐS x = log 2 3 8) Tìm a để hệ sau có nghiệm: 0)1( 1)32( 2 4 32 log 2 5,0 axax xx x x HD: a>3/2 9) 3 log log (9 6) 1 x x 10) Giải ph-ơng trình )2(log)12(log 2 2 2 3 xxxx 11) yx xyyx xyx 1 22 22 12) 06)(8 13).( 4 4 4 4 yx xy yx yx 13) Tìm m để ph-ơng trình 0loglog4 2 1 2 2 mxx có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Chuyên đề 5. Tích phân xác định và ứng dụng Đ1. Ph-ơng pháp tính tích phân I. Tích phân các hàm số hữu tỉ Ví dụ : Tính các tích phân sau 1) ; 23 B ; )1( . 0 1 2 3 2 9 2 xx dx x dxx A 2) ; )1( B ; 1 .22( 4 2 10 3 2 1 3 2 x dxx x dxxx A 3) ; )1()3( B ; 65 ).116102( 1 0 22 1 1 2 23 xx dx xx dxxxx A 4) ; 23 )47( B ; 65 ).63( 0 1 3 1 1 23 23 xx dxx xxx dxxxx A 5) ; 34 B ; 2 2 1 24 2 1 23 xx dx xxx dx A 6) ; )4( . B ; ).14( 1 0 28 3 2 1 34 23 x dxx xx dxxxx A 7) ; )1.( ).1( B ; )1( 3 1 4 4 2 1 26 xx dxx xx dx A 8) 1 0 22 2 4 3 36 5 ; )1)(2( 1322 B ; 2 3 3 dx xx xx xx dxx A [...]... A1;A2 ; ;A2n Hãy tìm n *Bài 8 : Một tổ gồm 6 học sinh A,B,C,D,E,F đ-ợc xếp vào 6 chỗ ngồi đã đ-ợc ghi số thứ tự trên một bàn dài Tìm số cách xếp các học sinh này sao cho: a/ A và B ngồi chính giữa các học sinh còn lại b/ A và B không ngồi cạnh nhau *Bài 9 : Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 2 cuốn sách môn toán, 4 cuốn môn văn, 6 cuốn môn anh văn Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả... bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ * Ví dụ 2: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ, ng-ời ta chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp Hỏi có bao nhiêu cách chọn * Ví dụ 3: Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 3 cán sự lớp.ần chọn 3 em trong 30 học sinh trên đi trực tuần sao cho trong 3 em đ-ợc chọn luôn có 1 cán sự lớp Hỏi có bao nhiêu cách chọn * Ví dụ 4:Một tr-ờng tiểu học có 50 học. .. ngồi cho 4 học sinh tr-ờng A và 4 học sinh tr-ờng B vào bàn nói trên Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi tr-ờng hợp sau: a/ Bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau cũng khác tr-ờng với nhau b/ Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau cũng khác tr-ờng với nhau Bài tập * Bài 1: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho : a/ Số học sinh... c/ Phải có ít nhất 1 nữ d/ Số học sinh nam không v-ợt quá 2 * Bài 2: Một lớp học có 40 học sinh cần cử ra 1 ban cán sự gồm 1 lớp tr-ởng, 1 lớp phó và 3 uỷ viên Hỏi có mấy cách lập ra ban cán sự lớp * Bài 3: Gia đình ông A có 11 ng-ời bạn trong đó có 1 cặp vợ chồng ông muốn mời 5 ng-ời đến dự tiệc, trong đó có cặp vợ chồng có thể cùng đ-ợc mời hoặc không cùng đ-ợc mời Hỏi ông A có bao nhiêu cách mời... chia hết cho 9 1.2 Các bài toán chọn các đối t-ợng thực tế: Dạng 1: Tìm số cách chọn các đối t-ợng thoả điều kiện cho tr-ớc * Ví dụ 1: Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem nh- đôi 1 khác nhau) ng-ời ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông a/ Có bao nhiêu cách chọn các bông hoa đ-ợc chọn tuỳ ý b/ Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bông màu đỏ c/ Có bao nhiêu... Ng-ời ta cần chọn 3 học sinh trong 50 học sinh trên đi dự hội trại cấp thành phố sao cho không có cặp anh em sinh đôi nào đ-ợc chọn Hỏi có bao nhiêu cách chọn * Ví dụ 5:Trong một môn học, giáo viên có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó , 10 câu trung bình và 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đ-ợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thi t phải có đủ... nhau và những cuốn cùng môn học xếp kề nhau Convert by TVDT 17 * Bài 10: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế Ng-ời ta muốn sắp xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh tr-ờng A và 6 học sinh tr-ờng B vào bàn nói trên Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi tr-ờng hợp sau: a/ Bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau cũng khác tr-ờng với nhau b/ Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối... niên tình nguyện có 15 ng-ời, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh mền núi , sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ * Bài 5: Đội tuyển học sinh giỏi của một tr-ờng gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em đ-ợc... A,B,C,D,E vào một ghế dài sao cho a/ b/ Bạn C ngồi chính giữa Bạn A và E ngồi hai đầu ghế * Ví dụ 8: Trong một phòng học có 2 dãy bàn dài, mỗi dãy có 5 chỗ ngồi Ng-ời ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu: a/ Các học sinh ngồi tuỳ ý b/ Các học sinh nam ngồi một bàn và nữ ngồi một bàn * Ví dụ 9: Một hội nghị bàn tròn có 4 phái đoàn các n-ớc : Việt Nam 3 ng-ời,... (H) giới hạn bởi đ-ờng cong y=sinx và đoạn 0 x của trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay khi (H) quay quanh a) Trục Ox b) Trục Oy Chuyên đề 6: Đại số tổ hợp - Nhị thức newtơn Đ1 Một số Bài toán áp dụng quy tắc nhân, cộng, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp 1.1 Các bài toán chọn số: * Ví dụ 1: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đ-ợc: a/ b/ c/ Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau Bao nhiêu số tự nhiên . sinh còn lại. b/ A và B không ngồi cạnh nhau. *Bài 9 : Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 2 cuốn sách môn toán, 4 cuốn môn văn, 6 cuốn môn anh văn. Hỏi có bao nhiêu. cần chọn 3 học sinh trong 50 học sinh trên đi dự hội trại cấp thành phố sao cho không có cặp anh em sinh đôi nào đ-ợc chọn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. * Ví dụ 5: Trong một môn học, giáo viên. cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau cũng khác tr-ờng với nhau. Bài tập * Bài 1: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho : a/ Số học sinh