BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO Ôn tập giai đoạn I I. Mục tiêu II. Phương tiện dạy học III. Tiến trình dạy học Luyện tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác Trường hợp C. C. C : Các bài tập trong SBT : 27, 29, 32, 33, 34 trang 101, 102 Trường hợp C. G. C : Các bài tập trong SBT : 40, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48 trang 102, 103 Trường hợp G. C. G : Các bài tập trong SBT : 52-57, 60-66 trang 105, 106 Đề bài và hướng dẫn Hình vẽ Bài 1. Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối với AB). CD cắt AB tại I. Chứng minh : a. CD là tia phân giác của góc ACB b. ACI BCI∆ = ∆ a. CD là đường trung trực của AB c. Kết quả trên còn đúng không nếu C, D cùng phía AB Trường hợp ccc I A B C D Bài 1. Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB. Lấy M, N đều thuộc miền trong của góc sao cho MA = MB, NA = NB. Chứng minh : a. OM là phân giác góc xOy b. O, M, N thẳng hàng c. MN là đường trung trực của AB x y B A O N M Bài 1. Cho tam giác ABC có µ 0 A 90= . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK = MB. Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho NI = NC. a. Tính · ACK b. Chứng minh IB//AC, AK//BC c. Chứng minh A là trung điểm của IK Hỏi HSG : Gọi P là trung điểm CK. Chứng minh P, M, N thẳng hàng, chứng minh MN//BC Trường hợp cgc I N K M B A C Bài 1. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh : a. DB CF ; b. BDC FCD 1 c. DE // BC vµ DE BC 2 = ∆ = ∆ = Trường hợp gcg F D E B C A BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO Bài 1. Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chứng minh : a. OPN OMQ∆ = ∆ b. MPN PMQ∆ = ∆ c. Gọi I là giao điểm của MQ và PN. Chứng minh IMN IPQ∆ = ∆ d. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy e. OI là tia đường trung trực của MP f. MP//NQ x y I Q P N M O Bài 1. Cho tam giác ABC. Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A; BC). Chúng cắt nhau tại D ( B và D ở hai bên đường thẳng AC). Nối B với D. Chứng minh : a. ABC CDA∆ = ∆ b. ABD CDB∆ = c. AB//CD d. AD//BC D B C A Bài 1. Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh a. IAB ICD∆ = ∆ b. CAD ACB∆ = ∆ c. ABD CDB∆ = ∆ d. AB//CD Cần thay đổi giả thiết để khai thác bài này A C D B Bài 1. Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh : a. BD = EF b. E là trung điểm của AC c. DF//AC d. DF = ½ AC F D E B C A Bài 1. Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy E sao cho AE = AB a. Chứng minh DE = DB b. Tam giác ABC có điều kiện gì thì ADB= ADC∆ ∆ c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì DE AC⊥ E D B C A Bài1. Cho tam giác ABC có $ 0 B 60 ; AB 7cm; BC 15cm= = = . Trên cạnh BC lấy D sao cho · 0 BAD 60= . Gọi H là trung điểm BD a. Tính HD b. Tính AC c. Tam giác ABC có là tam giác vuông không, vì sao ? H A B C D BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO Bài 1. Cho tam giác cân ABC có µ 0 A 120= ; đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Vẽ DE AB; DF AC⊥ ⊥ a. Chứng minh tam giác DEF đều b. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều c. *Chứng minh MC BC⊥ d. *Tính DF và BD biết AD = 4cm F E D B A C M Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ ( ) AH BC H BC ,M BC⊥ ∈ ∈ sao cho CM = CA, N AB∈ sao cho AN=AH. Chứng minh : a. · · CMA vµ MAN phụ nhau b. AM là tia phân giác của góc BAH c. MN AB⊥ d. Cho µ 0 C 60 ; AC 4cm= = . Tính các cạnh của ANH∆ N M H B A C Bài 1. Cho tam giác ABC đều cạnh 5cm. ( ) BH AC H AC⊥ ∈ . Trên tia BH lấy K sao cho BK = 5cm a. Tính BH b. Tính góc AKC Nếu K thuộc tia đối của tia BH thì các KQ trên thay đổi như thế nào ? K H A B C Bài 1. Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ KH AC⊥ . Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh : a. AB//HK b. Tam giác AKI cân c. · · BAK AIK= d. AIC AKC∆ = ∆ I H B A C K Bài 1. Cho tam giác ABC có $ 0 B 60= . Hai tia phân giác AD và CE cắt nhau tại O . Trên AC lấy K sao cho AE = AK. a. Chứng minh AOE AOK∆ = ∆ b. Tính góc AOC c. Chứng minh OE = OK = OD d. Tính AC nếu AB = 5cm, BE = 3cm, DC = 7cm K D E O B C A BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO Bài 1. Qua trung điểm M của đoạn AB kẻ đường thẳng xx’ vng góc với AB. Trên tia Mx lấy C và D sao cho MC < MD. Trên tia đối Mx lấy E. Chứng minh : a. AC = BC b. ACD= BCD∆ ∆ c. · · EAD EBD= d. Cho BD = 5cm, AB = 6cm, DE = 7cm. Tính EB, chứng minh tam giác AEB là tam giác vng cân M A B C D E Bài 1. Cho đoạn thẳng BC. I là trung điểm BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A khác I a. Chứng minh AIB AIC∆ = ∆ b. Kẻ IH AB; IK AC⊥ ⊥ . Chứng minh tam giác AHK là tam giác cân c. Chứng minh HK//BC K H I B C A Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vng góc với BC. Chứng minh : a. HB = CK b. · · AHB AKC= c. HK//DE d. AHD AKE∆ = ∆ e. I là giao điểm của DC và EB, chứng minh AI DE⊥ I K H B C E D A Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A ( µ 0 A 90< ). Kẻ BD AC⊥ , CE AB⊥ . BD và CE cắt nhau tại I. a. Chứng minh BDC CEB∆ = ∆ b. So sánh · · IBE vµ ICD c. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ? d. Chứng minh AI BC⊥ e. Chứng minh ED//BC f. Cho BC = 5cm, CD = 3cm,. Tính EC, AB * d, e, f tương đối khó E D B C A I Bài 1. Cho ∆ ABC cân tại A ( µ 0 90A < ), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b) Chứng minh ∆ AED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED d) Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DK = DB. Chứng minh · · ECB DKC= K H E D B C A Bài 1. Cho tam giác ABC vng tại A. Kẻ AH BC, HK AC⊥ ⊥ . Cho AB = 5cm, AC = 12cm. Tính BH, CH, HK, AH Bài này khó BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO K H B A C Bài 1. Cho ∆ ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a) AB // HK b) ∆ AKI cân c) · · BAK AIK= d) ∆ AIC = ∆ AKC B A C H I K Bài 1. Cho tam giác ABC vng tại A, AC = 4cm và µ 0 C 60= . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a. Chứng minh ABD ABC∆ = ∆ b. BCD∆ có dạng đặc biệt nào ? c. Tính độ dài BC, AB C A B D Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ phân giác BD và CE của góc B và C. a. Chứng minh BD = CE b. Kẻ DH BC, EK BC⊥ ⊥ . Chứng minh DH = EK c. Cho DH = 3cm, BH = 4cm. Tính EC B C A D E K H Bài 1. Cho · xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Kẻ đường thẳng vng góc với Ox tại A cắt Oy tại D. Kẻ đường thẳng vng góc với Oy tại B cắt Ox tại C. Giao điểm của AD và BC là E. Nối CE, CD a. Chứng minh OE là phân giác của góc xOy b. Chứng minh tam giác ECD cân c. Tia OE cắt CD tại H. Chứng minh OH CD⊥ (có thể hỏi ln là chứng minh OE vng góc với CD) y x E B A O D C Các đường đồng quy trong tam giác BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO Bài 1. Cho hình vẽ . Hãy so sánh : PA và CA, CP và CB, AP và BO, CP và nửa chu vi tam giác ABC Nói thêm với HSG Lấy M nằm trong tam giác ABC. So sánh MA + MB + MC và nửa chu vi tam giác ABC và với chu vi tam giác ABC Kẻ AH và BK vuông góc với CP. Chứng minh AH + BK < AB C A B P Bài 30 SGK/67 Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH BC⊥ . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH a. Chứng minh APE APH, AQH AQF∆ = ∆ ∆ = ∆ b. Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF c. Chứng minh BE//CF d. Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF F E Q P H B A C Bài 1. Cho hình bên, chứng minh µ 0 A 90= M B A C Bài 1. Cho hình bên biết AB = BD, BE = 1/3BC. Chứng minh : a. DK = CK b. D, E và trung điểm M của AC thẳng hàng E B K A D C Bài 1. Tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM Chứng minh : AC AB AC AB AM 2 2 − + < < M B C A Bài 38SBT/28 Bài 1. Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AH = AD. Lấy trung điểm E của HC. Gọi F là giao điểm của AC và DE. Chứng minh : a. AF = 1/3AC b. H, F và trung điểm M của DC thẳng hàng c. HF = 1/3DC (câu b có thể hỏi gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh DE, CA và HM đồng quy -> chỗ này nói với hsinh ) M F E B C A H D BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD = MA. a. Chứng minh MAB MDC. Suy ra ACD∆ = ∆ ∆ vuông b. Gọi K là trung điểm AC. Chứng minh KB = KD c. Gọi I là giao điểm của KD và BC, N là giao điểm của KB và AD. Chứng minh tam giác KNI cân d. Chứng minh ( ) 1 AM AB AC 2 < + . Điều này còn đúng không nếu tam giác ABC không là tam giác vuông N I K D M B A C Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm a. Tam giác ABC là tam giác gì ? b. Vẽ trung tuyến AM. Kẻ MH AC⊥ . Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho MK = MH • Chứng minh MHC MKB∆ = ∆ . Suy ra BK//AC • BH cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC • Tính độ dài AG G M B A C H K Bài 1. Cho tam giác ABC có µ 0 A 50= . Phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại I a. Tính góc BIC b. Kẻ tia phân giác góc ngoài tại B cắt AI tại J. Chứng minh CJ là tia phân giác của góc ngoài tại C J I B C A Bài 1. Cho ABC∆ có µ 0 A 120= . Các phân giác AD và CE gặp nhau ở O. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh : a. BO BF⊥ b. · · BDF ADF= c. Ba điểm D, E, F thẳng hàng E F O D A B C Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. trên hai cạnh AB, AC và về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ADB, AEC a. Chứng minh BE =CD b. Kẻ phân giác AH của tam giác cân. Chứng minh BE, CD, AH đồng quy E D H B C A BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO Bài 1. Cho tam giác ABC. Trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh : a. ( ) 2 BE CF BC 3 + > b. ( ) 3 AD BE CF AB BC CA 4 + + > + + D F E A B C Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh : a. ABE HBE∆ = ∆ b. BE là đường trung trực của AH c. EK = EC d. AE < EC e. BE KC⊥ f. Cho AB = 3cm, BC = 5cm. Tính KC H E B A C K Bài 1. Cho góc vuông xOy, điểm A thộc tia Ox, B thuộc Oy. Đường trung trực của OA cắt Ox tại D, đường trung trực của OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh : a. CE = OD b. CE vuông góc với CD c. CA = CB d. CA//DE e. A, B, C thẳng hàng x y C D E O A B Bài 1. Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 5cm, EF = 8cm. M, N lần lượt là trung điểm DF và DE. Kẻ DH EF⊥ . a. Chứng minh EM = FN và · · DEM DFN= b. Giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE = KF c. Chứng minh DK là phân giác của góc EDF d. Chứng minh EM, FN, AH đồng quy e. Tính AH K N M H E F D Bài 1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên AM lấy I, K sao cho AI = IK = KM. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB a. Chỉ ra các điểm thẳng hàng b. D là giao điểm của BN và CI thì D là trọng tâm của tam giác nào ? c. Cho BN = 18cm. Tính DN D P I K N M B C A BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, kẻ đường cao AH a. Chứng minh HB > HC b. Chứng minh µ $ C B> c. So sánh · · BAH vµ CAH B C A H Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại B. Trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME = AM. Chứng minh : a. ABM ECM∆ = ∆ b. AC > CE c. · · BAM MAC> E M A B C Bài 1. Cho M nằm trong góc xOy. Qua M vẽ MA Ox⊥ cắt Oy tại C và vẽ MB Oy⊥ cắt Ox tại D a. *Chứng minh OM vuông góc với DC b. Xác định trực tâm tam giác MCD c. Nếu M thuộc phân giác góc xOy thì tam giác OCD là tam giác gì ? Vẽ hình minh họa y x C D A B O M Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F a. Chứng minh FA = FB b. Vẽ FH AC⊥ , chứng minh FH EF⊥ c. Chứng minh FH = AE d. Chứng minh EH//BC và EH = ½ BC F E B A C H Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở C có µ 0 A 60= . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK AB, BD AE⊥ ⊥ . Chứng minh : a. AC = AK và AE vuông góc với CK b. KA = KB c. EB > AC d. AC, BD, KE cùng đi qua một điểm D K E C B A BI TP HèNH HC 7 NNG CAO Bài 19. Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Ba đờng trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O. a. Tính AM, BN, CE. b. Tính diện tích tam giác BOC O E N M C A B Bài 24.Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC = OD.Từ B kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với BD. Gọi P là trung điểm của BC.Chứng minh: a.Tam giác COD là tam giác đều b.AD = BC c.Tam giác MNP là tam giác đều Bài 25. Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đờng cao AH. Kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh: a. IO vuông góc vơi AH b. AO vuông góc với BE Bài 26.Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh: a) Tam giác ABI bằng tam giác BEC b) BI = CE và BI vuông góc với CE. c) Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm. . CA/ /DE e. A, B, C thẳng hàng x y C D E O A B Bài 1. Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 5cm, EF = 8cm. M, N lần lượt là trung điểm DF và DE. Kẻ DH EF⊥ . a. Chứng minh EM = FN và · · DEM. Trên tia AC lấy E sao cho AE = AB a. Chứng minh DE = DB b. Tam giác ABC có điều kiện gì thì ADB= ADC∆ ∆ c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì DE AC⊥ E D B C A Bài1. Cho tam giác ABC có $ 0 B. Cho tam giác cân ABC có µ 0 A 120= ; đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Vẽ DE AB; DF AC⊥ ⊥ a. Chứng minh tam giác DEF đều b. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam