Đề thi hay nhất năm 2010 và đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT BẮC ĐÔNG QUAN ĐỀ THI THỬ - LẦN 2 MÔN TOÁN 12 - NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian 150’, không kể giao đề Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 +2 có đồ thị (C) trong hệ tọa độ Oxy 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Gọi E là tâm đối xứng của đồ thị (C).Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt (C) tại ba điểm E, A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 Câu II : (2,0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx + sin2x trên [0; 2π] 2. Tính tích phân ( ) ( ) 3 2 2 2 0 1 1 2 1 x I dx x x = + + + + ∫ Câu III : (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết khoảng cách giữa AB và mặt phẳng (SCD) bằng 2. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 .Tính thể tích hình chóp S.ABCD Câu IV : (1,0 điểm) Tìm các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn phương trình sau: 4 3 2 2 3 2 1 1 4 2 2 2 2 x x y x y x y x xy e e x x y xy x − + − − + + + = + + − + Câu V : (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1; -1; 1) và hai đường thẳng 1 1 : 1 2 3 x y z d + = = − − và 2 1 4 : 1 2 5 x y z d − − = = 1. Chứng minh rằng điểm M và các đường thẳng d 1 và d 2 cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó 2. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M trên Ox, Oy, Oz . Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (ABC) sao cho ∆ cắt đường thẳng (d 2 ) đồng thời ∆ vuông góc với (d 1 ) Câu VI : (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập các số phức biết nó có một nghiệm thực: 3 2 (5 ) 4( 1) 12 12 0z i z i z i − + + − − + = HẾT Họ và tên thí sinh……………………………………… Số báo danh………………… së gd&®t th¸i b×nh trêng thpt b¾c ®«ng quan ĐỀ THI THỬ - lÇn II môn : Toán 12 Năm học 2009-2010 hớng dẫn chấm và biểu điểm Nội dung Điểm Cõu I : (3,0 im) Cho hm s y = x 3 - 3x 2 +2 cú th (C) trong h ta Oxy 1. Kho sỏt v v th hm s 2. Gi E l tõm i xng ca th (C).Vit phng trỡnh ng thng qua E v ct (C) ti ba im E, A, B phõn bit sao cho din tớch tam giỏc OAB bng 2 a) Tập xác định : R 0,25 b) Sự biến thiên * Giới hạn x - , limy x Limy + = + = 0,25 1. (2,0) * Bảng biến thiên y = 3x 2 -6x , y= 0 0 2 x x = = x - 0 2 + y + 0 - 0 + y 2 + - -2 Hàm số ng biến trên các khoảng (- ;0) và ( 2 ; +) Nghch bin trờn (0; 2) Hm s t cc i ti x = 0, y c = 2 t cc tiu ti x =2, y ct = -2 0,25 0,5 0,25 c. Đồ thị + im cc i, cc tiu :(0;2), (2;-2) + Giao với Oy : (0;2) + Giao với Ox : NX : 0,5 +E (1;0) 0,25 + PT ng thng qua E, tha món yờu cu bi toỏn phi cú dng y = k(x-1) ( Do trng hp x =1 khụng tha món) 1 2 E O x y 2 (1,0) Hoàng độ giao điểm của (C ) và ∆ là nghiệm của PT: (x-1)(x 2 -2x-2-k)=0 + Để ∆ cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt thì PT x 2 -2x-2-k = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ k>-3 0,25 + Tính được dt∆OAB = 1 ( , ). 2 d O AB∆ = 3k k + 0,25 + Từ giả thiết suy ra k có 3 giá trị -1; -1 3± . KL : Có 3 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu là y = -x +1 ; y = ( ) ( ) 1 3 1x− ± − 0,25 Câu II : (2,0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx + sin2x trên [0; 2π] 2. Tính tích phân ( ) ( ) 3 2 2 2 0 1 1 2 1 x I dx x x = + + + + ∫ + Hàm số liên tục trên [0;2π] + Tính y’ = 2cos2x - 2sinx, [ ] 0;2x π ∈ y’= 0 ⇔ 5 3 ; ; 6 6 2 x π π π   ∈     0,5 1. (1,0) +) y(0)=2, 3 3 5 3 3 3 ( ) ; ( ) ; ( ) 0; (2 ) 2 6 2 6 2 2 y y y y π π π π = = − = = 0,25 Suy ra [ ] [ ] 0;2 0;2 3 3 3 3 ax , min 2 2 m y y π π = = − 0,25 + Đặt 2 1 x t+ + = ⇒ x =(t-2) 2 -1, dx = 2(t-2)dt ; x =0⇒ t =3, x = 3⇒ t = 4 0,25 2. (1,0) + Đưa về 4 2 3 42 36 2 16I t dt t t   = − + −  ÷   ∫ 0,25 + Tính ra được I = -12+ 42ln 4 3 0,5 Câu III : (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết khoảng cách giữa AB và mặt phẳng (SCD) bằng 2. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 .Tính thể tích hình chóp S.ABCD + Goij I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, H là hình chiếu của I trên SJ. Chứng tỏ được IH = 2 và góc 0 60SJI = + Gọi O là tâm đáy, chứng minh được SO = 2, 4 IJ= 3 + Tính được V S.ABCD = 32 9 ( Đvtt) 0,5 0,25 0,25 Câu IV : (1,0 điểm) Tìm các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn phương trình sau: 4 3 2 2 3 2 1 1 4 2 2 2 2 x x y x y x y x xy e e x x y xy x − + − − + + + = + + − + + Đặt 4 3 2 2 3 2 1 , x 1x x y x y u y x xy v− + − = − + + = PT trở thành 2 u v e e u v+ = + + (2) + Xét f(t)=e t - t - 1. Chứng tỏ được ( ) 0, ( ) 0 0 f t t f t t ≥ ∀   = ⇔ =  Từ đó PT (2) ⇔ u = v = 0 0,25 0,25 + Giải hệ 4 3 2 2 3 2 1 0 1 0 x x y x y x y x xy  − + − =   − + + =   ( ) 2 2 3 2 3 1 1 x xy x y x xy x y  − = −  ⇔   − = +  . Đặt 2 3 x xy a x y b  − =   =   , giải ra ta được 1 0 a b =   =  hoặc 2 3 a b = −   = −  + Thay trở lại tìm được hai cặp (x;y) là (1;0) và (-1;0) . Kết luận 0,25 0,25 Câu V : (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1; -1; 1) và hai đường thẳng 1 1 : 1 2 3 x y z d + = = − − và 2 1 4 : 1 2 5 x y z d − − = = 1. Chứng minh rằng điểm M và các đường thẳng d 1 và d 2 cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó 2. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M trên Ox, Oy, Oz . Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (ABC) sao cho ∆ cắt đường thẳng (d 2 ) đồng thời ∆ vuông góc với (d 1 ) d 1 qua M 1 (0;-1;0), véc tơ chỉ phương 1 (1; 2; 3)u − − uur d 2 qua M 2 (0;1;-4), 2 (1;2;5)u uur 0,25 1. (1,0) + Chứng tỏ d 1 và d 2 đồng phẳng và viết được PT mp(d 1 ,d 2 ) : - x - 2y + z -2 = 0 + Chứng tỏ M∈mp(d 1 ,d 2 ). Kết luận 0,5 0,25 + A(1;0;0), B(0; -1;0), C(0;0;1); mp(ABC): x - y + z -1 = 0 0,25 S A B C D I J 60 0 O H 2. (1,0) + d 2 ct (ABC) ti H( 1 3 ;0; 2 2 ữ + ng thng cn tỡm cú vộc t ch phng ( ) 1 , ABC u u n = uur ur r =(-5;-4;1) , ng thi i qua H Suy ra PT : 1 5 2 4 3 2 x t y t z t = = = + 0,25 0,25 0,25 Cõu VI : (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp cỏc s phc bit nú cú mt nghim thc: 3 2 (5 ) 4( 1) 12 12 0z i z i z i + + + = + Gi nghim thc ú l a thay vo pt suy ra h 3 2 2 5 4 12 0 6 4 12 0 a a a a a a = = + + = 0,25 + Khi ú PT ó cho tng ng vi ( ) ( ) 2 2 6 (1 ) 2 2 0 6 (1 ) 2 2 0 z z i z i z z i z i + + = = + + = 0,25 + Gii ra c cỏc nghim l 6, 2i v -1-i . Kt lun 0,5 - Trên đây chỉ là hớng dẫn làm bài; phải lý luận hợp lý mới cho điểm - Những cách giải khác đúng vẫn đợc điểm tối đa - Điểm toàn bài đợc làm tròn đến 0,5 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT BẮC ĐÔNG QUAN ĐỀ THI THỬ - LẦN 2 MÔN TOÁN 12 - NĂM HỌC 2009 -2010 Thời gian 150’, không kể giao đề Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm. = HẾT Họ và tên thí sinh……………………………………… Số báo danh………………… së gd&®t th¸i b×nh trêng thpt b¾c ®«ng quan ĐỀ THI THỬ - lÇn II môn : Toán 12 Năm học 2009 -2010 hớng dẫn chấm và biểu điểm Nội. Oxyz, cho điểm M( 1; -1; 1) và hai đường thẳng 1 1 : 1 2 3 x y z d + = = − − và 2 1 4 : 1 2 5 x y z d − − = = 1. Chứng minh rằng điểm M và các đường thẳng d 1 và d 2 cùng nằm trên một mặt