thuyết tương đối hẹp và cơ học tương đối tính

THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP - CƠ HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH Lê Đại Nam 1 Hoàn cảnh ra đời thuyết tương đối hẹp: 1.1 Thuyết tương đối hẹp – cơ học tương đối tính là gì? Môn cơ học tổng quát, áp dụng cho các vật chuyển động với vận tốc vào cỡ vận tốc ánh sáng, dựa trên hai tiên đề của Einstein được gọi là cơ học tương đối tính, hay thuyết tương đối hẹp của Einstein đối với cơ học. Năm 1905, Albert Einstein – một kĩ thuật viên 25 tuổi – công bố công trình “ Đóng góp vào điện động lực học các vật chuyển động”. Năm đó được chính thức công nhận là năm ra đời của thuyết tương đối hẹp (còn gọi là thuyết tương đối đặc biệt – special relativity) . Chúng ta cùng điểm lại những nét trọng trong quá trình hình thành thuyết tương đối hẹp. Figure 1. Albert Einstein 1.2 Cơ học Newton: Năm 1632, Galileo Galilei đã phát biểu một nguyên lý mang tên ông – nguyên lý tương đối Galileo. Nguyên lý này được phát biểu như sau:“ Tất cả các định luật cơ học là như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính” hay còn được phát biểu dưới dạng khác như: “ Bằng các thí nghiệm cơ học thực hiện trong một hệ quy chiếu quán tính, người ta không thể phát hiện được hệ quy chiếu của mình đứng yên hay chuyển động thẳng đều so với hệ quy chiếu quán tính khác”. Từ nguyên lý tương đối Galileo, ta có thể thấy rằng: trong các hệ quy chiếu quán tính, không có hệ quy chiếu nào ưu tiên hơn các hệ quy chiếu còn lại; các hiện tượng co học xảy ra như thế nào trong hệ quy chiếu quán tính này thì cũng xảy ra tương tự trong các hệ quy chiếu khác. Hay nói cách khác, các phương trình toán học biểu diễn các hiện tượng cơ học trong các hệ quy chiếu quán tính có cùng dạng với nhau. Cũng từ nguyên lý tương đối Galileo, ta dẫn ra phép biến đổi Galileo (sẽ đề cập ở phần sau). Hệ quả rõ nhất của phép biến đổi Galileo chính là công thức cộng vận tốc: ' ' K K KK u u v = +    , trong đó ' ' , , K K KK u u v    lần lượt là vận tốc của một chất điểm trong hệ quy chiếu K, trong hệ quy chiếu K’ và vận tốc của hệ quy chiếu K so với hệ quy chiếu K’. Ta áp dụng hệ quả trên đối với ánh sáng. Giả sử một nguồn sáng chuyển động với vận tốc v trong chân không dọc theo phương truyền ánh sáng. Vận tốc ánh sáng đối với nguồn phát trong chân không là c. Theo công thức cộng vận tốc của Galileo thì quan sát viên (QSV) đứng yên nhìn thấy ánh sáng truyền đi với vận tốc là c v c + ≠ . Cơ học Newton với nền tảng là nguyên lý tương đối Galileo, phép biến đổi Galileo và các định luật Newton đã góp phần giải quyết không chỉ các hiện tượng cơ học mà còn là cơ sở động lực học cho các lĩnh vực nghiên cứu khác của vật lý. 2 1.3 Điện động lực học cổ điển Năm 1865, James Clerk Maxwell công bố hệ phương trình mô tả điện trường và từ trường trong môi trường vật chất. Hệ phương trình ấy được gọi là hệ phương trình Maxwell (dạng Maxwell đưa ra năm 1865 khác với dạng hệ phương trình vector như bây giờ). Hệ phương trình Maxwell là cơ sở cho điện động lực học cổ điển. Các phương trình ấy lần lượt mô tả các định luật quan trọng của điện động lực học: định luật Gauss, định luật Ampere, định luật cảm ứng điện từ Faraday và định luật không tồn tại từ tích. Qua hệ phương trình trên, Maxwell giả thiết rằng sóng điện từ được truyền trong một môi trường được gọi là ether (đọc là ê-te) tương tự như sóng trên dây, sóng trên mặt nước. Cũng qua đó, Maxwell chứng tỏ được ánh sáng là một dạng sóng điện từ. Cũng qua hệ phương trình Maxwell, Maxwell cũng chứng tỏ được ánh sáng truyền trong chân không với vận tốc 0 0 1 c ε µ = không phụ thuộc vào hệ quy chiếu đang xét. Hệ phương trình Maxwell cũng không giữ nguyên dạng toán học của nó nữa khi chúng ta thực hiện phép biến đổi Galileo lên nó. Điện động lực học cổ điển của Maxwell đã mâu thuẫn với cơ học cổ điển của Newton! Tuy nhiên, với những thành tựu của Cơ học Newton và Điện động lực học Maxwell thì các nhà vật lý của thế kỷ 19,20 không thể phủ nhận một trong hai lý thuyết trên. Figure 2.Mâu thuẫn về vận tốc của ánh sáng 1.4 Các sự kiên thực nghiệm: 1.4.1 Thí nghiệm của Fizeau: Vào năm 1851, Fizeau thực hiện thí nghiệm nổi tiếng để đo vận tốc ánh sáng trong một chất lỏng chuyển động. Giả sử chất lỏng chiết suất n đựng trong một bình chuyển động với vận tốc v so với phòng thí nghiệm (PTN). Ông chiếu tia sáng vào bình, chiều truyền ánh sáng cùng với chiều chuyển động của bình thì kết quả là vận tốc ánh sáng trong chất lỏng: c u kv n = + , trong đó k là hệ số kéo theo. Fizeau xác định được hệ số kéo theo 2 1 1k n = − . Kết quả này mâu thuẫn với phép biến đổi Galileo. 1.4.2 Thí nghiệm Michelson – Morley: Năm 1881, Michelson đã thiết kế một giao thoa kế dựa theo nguyên tắc của Maxwell để xác định vận tốc của “gió ether”. Trong năm đó, ông công bố kết quả: không phát hiện được chuyển động tương đối của Trái Đất so với ether. Đến năm 1887, ông kết hợp với Morley tiến hành thí nghiệm và công bố kết quả: vẫn không phát hiện chuyển động tương đối của Trái Đất đối với ether. Thí nghiệm của Michelson – Morley đưa các nhà vật lý tới những tranh cãi về việc tồn tại hay không môi trường ether. Cũng qua thí nghiệm này, Michelson đã xác định được vận tốc ánh sáng 299853 / c km s ≈ - một con số được xem là chuẩn trong vòng 25 năm sau đó. 3 Figure 3. Giao thoa kế Michelson Qua hai thí nghiệm trên, ta thấy nền vật lý cổ điển: với hai nền móng là cơ học cổ điển và điện động lực học cổ điển bị lung lay khá nghiêm trọng. 1.5 Quá trình hình thành thuyết tương đối hẹp: 1.5.1 Thuyết Electron của Lorentz: Để giải thích cho kết quả phủ định của thí nghiệm Michelson – Morley, năm 1892, Lorentz nêu lên giả thuyết cho rằng có sự co lại của các vật trong ether và thay thế các phương trình Maxwell – Hertz bằng các phương trình Maxwell – Lorentz. Từ đó, ông tìm ra phép biến đổi mang tên ông – phép biến đổi Lorentz – thay thế cho phép biến đổi Galileo. 1.5.2 Động lực học Electron của Poincare: Nhà toán học nổi tiếng người Pháp Henri Poincare lại đi theo con đường ngược lại với Lorentz. Ông mở rộng nguyên lý tương đổi Galileo của cơ học cho mọi hiện tượng vật lý khác. Trên cơ sở nguyên lý tương đối, Poincare viết lại và bổ sung các phương trình cho phép biến đổi Lorentz – dạng đối xứng như ngày nay. Sau đó, Poincare xây dựng một phương pháp toán học gọi là không – thời gian bốn chiếu với các tọa độ x,y,z, ict. Phép biển đổi Lorentz thực chất là một phép đổi tọa độ trong hệ tọa độ bốn chiều này. Tiếc rằng ông lại từ bỏ công việc của mình vì cho rằng nó quá phức tạp. Hermann Minkowski – một trong những thầy dạy của Einstein – đã tiếp tục phát triển ý tưởng không – thời gian bốn chiều dựa trên các khái niệm của đại số tuyến tính. Năm 1907, Minkowski công bố không – thời gian bốn chiều mang tên mình, góp phần xây dựng công cụ toán học cho thuyết tương đối hẹp của Einstein. Poincare và Lorentz đã xây dựng lên một số luận điểm cơ bản cho thuyết tương đối hẹp. Poincare đã tiến rất gần tới thuyết tương đối hẹp, tuy nhiên, ông lại cho rằng phát hiện của mình chỉ là những biện pháp tính toán. Và đến năm 1905, như đã nói ở trên, Albert Einstein đã công bố thuyết tương đối hẹp, giải quyết các vấn đề còn vướng mắc. 2 Hai tiên đề của Einstein: Như đã nói ở phần trên, vào năm 1905, Albert Einstein công bố Thuyết tương đối hẹp. Để xây dựng thuyết tương đối hẹp cho mình, Einstein đã nêu lên hai tiên đề, còn gọi là hai nguyên lý. Hai tiên đề ấy được phát biểu như sau: 2.1 Tiên đề 1: Nguyên lý tương đối Phát biểu: Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính, không hệ nào ưu tiên hơn hệ nào. 4 Nhận xét: - Tiên đề này là sự mở rộng của nguyên lý tương đối trong cơ học mà Galileo đã từng nêu. Einstein đã mở rộng ý tưởng của Galileo để bao trùm toàn bộ các định luật của vật lý. Từ đó, giải quyết được vấn đề bất biến của hệ phương trình Maxwell. - Nếu như Galileo kết luận: “Không thể dùng các thí nghiệm cơ học ngay tại một hệ quy chiếu quán tính để kết luận hệ quy chiếu của mình là đứng yên hay chuyển động thẳng đều so với hệ quy chiếu quán tính khác” , có nghĩa là vẫn có thể tìm ra hệ quy chiếu quán tính ưu tiên bằng cách dùng các thí nghiệm vật lý ở các lĩnh vực khác: nhiệt, điện từ, quang, … thì Einstein, thông qua tiên đề 1, đã khẳng định là: “Không có hệ quy chiếu quán tính nào là ưu tiên” - Tiên đề này không nói rằng các đại lượng vật lý có giá trị đo như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính. Chỉ có các định luật vật lý liên hệ các đại lượng vật lý mới là như nhau. Điều đó có nghĩa: “Các phương trình vật lý biểu diễn các định luật vật lý giữ nguyên dạng của nó đối với các hệ quy chiếu quán tính khác nhau”. 2.2 Tiên đề 2: Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng Phát biểu: Vận tốc ánh sáng trong chân không có trị số bằng nhau đối với mọi hệ quy chiếu quán tính. Nó có trị số bằng 0 0 1 299853 / c km s ε µ = ≈ và là vận tốc vật lý khả dĩ lớn nhất trong tự nhiên. Nhận xét: - Việc công nhận vận tốc ánh sáng không phụ thuộc vào hệ quy chiếu xuất phát từ kết quả của thí nghiệm Michelson – Morley và trên cơ sở lý thuyết của Điện động lực học cổ điển. Khác với Lorentz và Poincare, Einstein công nhận điều này là tiên đề và cũng không công nhận sự tồn tại của ether. Đây là một cơ sở quan trọng để xây dựng thuyết tương đối hẹp của Einstein. - Việc xem vận tốc ánh sáng là vận tốc khả dĩ lớn nhất trong tự nhiên dẫn ra một hệ quả mới. Trong vật lý cổ điển. vận tốc truyền tương tác lớn vô cùng, tức là tương tác giữa các chất điểm là tức thời. Sự thay đổi vị trí của các chất điểm trong hệ chất điểm tương tác sẽ ảnh hưởng ngay lập tức đến các chất điểm còn lại tại cùng một thời điểm. Thực nghiệm đã chứng tỏ, trong tự nhiên không có các tương tác tức thời như vậy, và vận tốc truyền tương tác có giá trị hữu hạn. Từ tiên đề thứ 2 của Einstein, ta có thể thấy rằng vận tốc truyền tương tác là như nhau trong mọi hệ quy chiếu, và bằng vận tốc của ánh sáng trong chân không. Từ đây, ta thấy cơ học cổ điển là một trường hợp riêng của thuyết tương đối hẹp, khi ta cho c → ∞ . - Vận tốc vật lý trong tiên đề 2 đề cập đến là vận tốc có mang năng lượng. Điều đó có nghĩa chỉ có những vận tốc có mang năng lượng mới có giới hạn khả dĩ là c. Ví dụ: vận tốc của một chất điểm, vận tốc truyền tín hiệu (còn gọi là vận tốc nhóm trong dao động),… là những vận tốc có mang năng lượng; vận tốc pha trong dao động là một ví dụ điển hình của những vận tốc không mang năng lượng, tức là nó có thể lớn hơn vận tốc ánh sáng trong chân không. - Chúng ta cũng nên lưu ý: tiên đề hai nói là vận tốc vật lý có giá trị khả dĩ lớn nhất là vận tốc ánh sáng trong chân không. Điều này không có nghĩa là vận tốc của một hạt trong một môi trường nào đó không được phép lớn hơn vận tốc ánh sáng trong môi trường đó. Tức là: v c < và c v n < không tương đương nhau. Và các nhà vật lý đã ghi nhận vận tốc của một hạt có thể lớn hơn vận tốc ánh sáng trong môi trường đó, tức c v n > : hiệu ứng bức xạ Cherenkov. 5 3 Các khái niệm quan trọng 3.1 Biến cố: Biến cố là một cái gì đó xảy ra mà người quan sát có thể gán cho nó ba tọa độ không gian và một tọa độ thời gian. Một biến cố A nào đó được ghi lại bởi bộ số ( ) , , , x y z t : trong đó , , x y z là tọa độ không gian trong hệ tọa độ Descartes và t là tọa độ thời gian. Một biến cố trong không – thời gian 4 chiều Minkowski được ghi nhận bởi bộ 4 số ( ) , , , x y z ict . Theo đó, chiều thứ 4 trong không – thời gian, tức chiều thời gian, là một chiều ảo. Một biến cố cho trước có thể ghi nhận bởi quan sát viên, mỗi người ghi lại trong một hệ quy chiếu riêng của mình. Biến cố không “thuộc về” một hệ quy chiếu quán tính nào cả, chỉ có tọa độ của nó được ghi nhận khác nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau mà thôi. Để xác định tọa độ của một biến cố trong một hệ quy chiếu quán tính nào đó, chúng ta phải tiến hành phép đo biến cố: bao gồm đo tọa độ trong không gian và đo tọa độ thời gian. 3.2 Tọa độ không gian: Tọa độ không gian trong hệ tọa độ Descartes được ghi nhận bởi bộ 3 số ( ) , , x y z . Để xác định được bộ 3 số ấy, chúng ta đặt những cây “thước” lên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz . Mốc số 0 của mỗi thanh thước ấy trùng với gốc tọa độ. Khi ấy chỉ số trên thanh thước chính là ba thành phần tọa độ của một điểm trong không gian. Figure 4.Các "thước" đo tọa độ 3.3 Tọa độ thời gian: Tọa độ thời gian, tức là thời điểm t, được xác định bằng các đồng hồ. Để xác định thời điểm, chúng ta cần một hệ các đồng hồ đồng bộ đặt trong không gian, lấp đầy các điểm trong không gian. Từ đó xác định chính xác được thời điểm xảy ra biến cố tại một điểm xác định. Công việc quan trọng nhất là đồng bộ hóa các đồng hồ. Giả sử ở tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng r đặt 2 chiếc đồng hồ để xác định thời điểm. Ta sử dụng tín hiệu sáng để đồng bộ 2 đồng hồ ở A và B. Ở A, tại thời điểm 0 t = ta phát một tín hiệu sáng tới B. Khi tại B nhận được tín hiệu sáng thì đồng hồ ở B phải chỉ r t c = . Khi đó, ta nói: hai đồng hồ A,B đồng bộ . Việc xác định thời gian bằng các đồng hồ đồng bộ với một đồng hồ thì có sự khác biệt gì không? Ta có thể lấy một ví dụ cho thấy sự khác biệt đó: Giả sử tại gốc O có một đồng hồ A và tại điểm x trên trục Ox ta đặt một đồng hồ B đã được đồng bộ hóa. Tại thời điểm 0 t = , tại gốc O quan sát viên A bắn một viên đạn với vận tốc v 6 dọc theo trục Ox. Khi viên đạn tới B thì quan sát viên B ghi nhận thời điểm viên đạn đi qua là 1 x t v = . Tuy nhiên, nếu quan sát viên A thấy viên đạn tới B và ghi nhận thì thời điểm quan sát viên A ghi nhận lại là 2 x x t v c = + . Sự khác biệt này là bởi vì: khi quan sát viên A “thấy” viên đạn tới B, tức là tín hiệu sáng từ B gửi về A do đó quan sát viên A ghi nhận thời điểm bị “trễ” đi một lượng x c . Với viên đạn thì v c ≪ nên sự trễ ấy không đáng kể. Tuy nhiên với những hạt cơ bản, vận tốc của hạt khá đáng kể so với c thì sai khác như vậy khá nghiêm trọng. Figure 5.Đo thời gian viên đạn bay 4 Động học tương đối tính – phép biến đổi Lorentz: Nếu như xương sống của động học cổ điển là phép biến đổi Galileo thì xương sống của động học tương đối tính chính là phép biến đôi Lorentz. Ở phần này, chúng ta đề cập đến dạng hiện đại của phép biến đổi Lorentz. 4.1 Phép biến đổi Lorentz về tọa độ không – thời gian: Ta xét hai hệ quy chiếu quán tính Oxyz và ' ' ' ' O x y z , gọi tắt là hai hệ K và ' K . Giả sử ban đầu, hai gốc O và ' O trùng nhau, các trục , , x y z lần lượt trùng với các trục ', ', ' x y z . Hệ K đứng yên còn hệ ' K chuyển động với vận tốc v theo phương Ox đối với hệ K . Thời gian trong hệ quy chiếu K là t còn ' K là ' t . Kể từ phần này, nếu không nói gì ta hiểu hệ quy chiếu K và ' K như trên. 7 Như đã đề cập ở các phần trước, Minkowski đã đưa ra khái niệm không – thời gian 4 chiều. Trong không thời gian ấy, các biến cố có thể biểu diễn dưới dạng các vector 4 – chiều: x y z ict             và ' ' ' ' x y z ict             Phép biến đổi Lorentz giữa hai hệ quy chiếu K và ' K thực chất là phép đổi tọa độ từ hai cơ sở trong không – thời gian 4 chiều. Tức là phép biến đổi Lorentz tương đương với: ( ) ' ' ' ' x x y y L v z z ict ict             =             Trong đó, ( ) L v là một ma trận 4 x 4. Do các trục ', ' y z vuông góc với phương chuyển động của hệ quy chiếu ' K so với hệ quy chiếu K nên: ' , ' y y z z = = Bây giờ, xét trường hợp của một chớp sáng phát ra tại thời điểm 0 t = ở gốc tọa độ. Khi đó, ta có: 2 2 2 2 2 x y z c t + + = . Đối với hệ quy chiếu ' K , do tiên đề 2 đã nói, vận tốc ánh sáng trong chân không là không đổi nên 2 2 2 2 2 ' ' ' ' x y z c t + + = . Từ đó suy ra: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' ' ' x y z c t x y z c t + + − = + + − . Lại có ' , ' y y z z = = nên ta có: 2 2 2 2 2 2 ' ' x c t x c t − = − (4.1.1) Phép biến đổi Lorentz phải tuyến tính để các phương trình vật lý giữ được nguyên dạng của chúng. Mà các biến , , ', ' y z y z độc lập với phép biến đổi, do đó, ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 ' ' x A v x A v ict ict A v x A v ict = +   = +   (4.1.2) Ma trận L lúc này có dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 A v A v L v A v A v       =         (4.1.3) Thay (4.1.2) vào (4.1.1) : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 3 4 1 2 3 4 1 1 0 A v A v A v A v A v A v A v A v  + =   + =   + =   (4.1.4) Đối với điểm ' O thì ' ' 0 O x = trong hệ quy chiếu ' K . Trong hệ quy chiếu K , điểm ' O lại có 'O x vt = . Từ (4.1.2), ta có: 1 2 1 2 0 0 A vt A ict vA icA + = ⇒ + = (4.1.5) 8 Thay (4.1.5) vào (4.1.4): ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 1 , 1 1 v i c A v A v v v c c = = − − (4.1.6) Do 2 hệ quy chiếu K và ' K không ưu tiên nên nếu có phép biến đổi Lorentz ( ) L v L từ hệ quy chiếu K sang ' K thì có phép biến đổi Lorentz ( ) 1 L v − từ hệ quy chiếu ' K sang hệ quy chiếu K . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 3 4 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 A v A v L v L v A v A v − − −       = − =       − −   . Từ 1 1 0 0 0 0 1 0 0 . 0 0 1 0 0 0 0 1 L L −       =       , suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 1 2 2 4 3 1 4 3 3 2 4 4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 A v A v A v A v A v A v A v A v A v A v A v A v A v A v A v A v − + − − + −            =           − + − − + −     Thay (4.1.6) vào ta tìm được: ( ) ( ) 3 4 2 2 2 2 1 , 1 1 v i c A v A v v v c c − = = − − (4.1.7) Từ các hệ số tìm được trong (4.1.6) và (4.1.7), thay vào (4.1.2) ta có được: 2 2 2 2 2 ' , ' 1 1 vx t x vt c x t v v c c − − = = − − (4.1.9) Đặt 2 2 1 1 v c γ = − là thừa số Lorentz và v c β = là thông số vận tốc. Phép biến đổi Lorentz từ hệ quy chiếu K sang ' K : ( ) 2 ' ; ' ; ' ; ' vx x x vt y y z z t t c γ γ   = − = = = −     (4.1.10a). Phép biến đổi Lorentz từ hệ quy chiếu ' K sang K : ( ) 2 ' ' ; ' ; ' ; vx x x vt y y z z t t c γ γ   = + = = = +     (4.1.10b). Dạng biểu diễn trên là dạng biểu diễn đối xứng của phép biến đổi Lorentz. 9 Ma trận của phép biến đổi đó là: 2 2 2 2 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 i L i β β β β β β     − −       =     −     − −   (4.1.10c) Nhận xét: - Từ 2 công thức biến đổi (4.1.10a) và (4.1.10b), ta thấy: v c ≪ hay c → ∞ thì phép biến đổi Lorentz trở về phép biến đổi Galileo. Cơ học cổ điển Newton là một trường hợp giới hạn của cơ học tương đối tính. - Ta thấy thời gian biến đổi phụ thuộc vào hệ quy chiếu chứ không độc lập như trong cơ học cổ điển. Đây là một sự khác biệt lớn giữa cơ học cổ điển và cơ học tương đối tính. 4.2 Tính đồng thời – quan hệ nhân quả: Ta xét hai biến cố ( ) 1 1 1 1 , , , A x y z t và ( ) 2 2 2 2 , , , B x y z t trong hệ quy chiếu K . Trong hệ quy chiếu ' K , hai biến cố ấy được xác định bởi ( ) 1 1 1 1 ' , ' , ' , ' A x y z t và ( ) 2 2 2 2 ' , ' , ' , ' B x y z t . Từ công thức (4.1.10a), ta có: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 ' ' v t t t t x x c γ   − = − − −     (4.2.1) Nếu hai biến cố này xảy ra đồng thời trong hệ quy chiếu K , tức 2 1 t t = , thì vẫn có 2 1 ' ' t t ≠ . Điều đó có nghĩa là: hai biến cố xảy ra đồng thời trong hệ quy chiếu K , nói chung, không đồng thời trong hệ quy chiếu ' K . Khái niệm đồng thời trong cơ học tương đối tính là một khái niệm tương đối. Công thức (4.2.1) còn chứng tỏ được, đối với các hệ quy chiếu khác nhau, thì hiệu 2 1 t t − không chỉ khác hiệu 2 1 ' ' t t − về độ lớn mà còn có thể khác nhau về dấu. Điều này đồng nghĩa với: nếu biến cố A xảy ra trước biến cố B trong hệ quy chiếu K thì biến cố B lại có thể xảy ra trước biến cố A trong một hệ quy chiếu ' K nào đó. Tuy nhiên, kết luận trên không áp dụng được cho các biến cố có quan hệ nhân quả với nhau. Tức là vẫn đảm bảo được quan hệ nhân quả: nguyên nhân có trước, kết quả có sau. Thực vậy, giả sử có một viên đạn được bắn ra (nguyên nhân) là biến cố A và viên đạn trúng đích (kết quả) là biến cố B. Vận tốc của viên đạn là u. Để đơn giản, ta xét chuyển động của viên đạn trên trục x. Công thức (4.2.1) trở thành: ( ) ( ) 2 1 2 1 2 ' ' 1 uv t t t t c γ   − = − −     Từ tiên đề 2 của Einstein, ta thấy ngay được 2 uv c < . Do đó quan hệ nhân quả vẫn được đảm bảo. 4.3 Sự giãn nở thời gian và sự co ngắn chiều dài Lorentz – Fitzgerald: Ta xét hai biến cố ( ) 1 1 1 1 , , , A x y z t và ( ) 2 2 2 2 , , , B x y z t trong hệ quy chiếu K . Trong hệ quy chiếu ' K , hai biến cố ấy được xác định bởi ( ) 1 1 1 1 ' , ' , ' , ' A x y z t và ( ) 2 2 2 2 ' , ' , ' , ' B x y z t . 10 4.3.1 Sự giãn nở thời gian: Giả sử tại gốc ' O của hệ quy chiếu ' K ta đặt một đồng hồ. Khoảng thời gian giữa 2 thời điểm của đồng hồ ấy là 2 1 ' ' ' t t t ∆ = − . Trong khoảng thời gian ấy, các đồng hồ trong hệ quy chiếu K tương ứng với khoảng thời gian 2 1 t t t ∆ = − . Từ công thức (4.1.10b), ta có: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 ' ' ' ' v t t t t x x c γ   − = − + −     Phép đo khoảng thời gian trong hệ quy chiếu ' K tại một điểm nên 2 1 ' ' x x = nên ta có: 2 2 ' 1 t t v c ∆ ∆ = − (4.3.1) Khoảng thời gian giữa hai biến cố tại cùng một nơi, được đo bởi một đồng hồ nằm yên tại nơi ấy được gọi là khoảng thời gian riêng, 0 ' t t ∆ ≡ ∆ . Ta có thể viết lại (4.3.1) thành 0 0 2 2 1 t t t v c ∆ ∆ = > ∆ − . Figure 6.Giãn nở thời gian Khoảng thời gian đo bởi các đồng hồ đồng bộ trong một hệ quy chiếu lớn hơn khoảng thời gian riêng đo bởi một đồng hồ đang chuyển động với vận tốc v trong hệ quy chiếu ấy. Hiệu ứng này được gọi là hiệu ứng giãn nở thời gian. 4.3.2 Sự co ngắn chiều dài Lorentz – Fitzgerald: Từ công thức biến đổi Lorentz (4.1.10a), ta có: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 ' ' x x x x v t t γ − = − + −     (4.3.2) Giả sử ta muốn đo một thanh thước có chiều dài 0 l đứng yên trong hệ quy chiếu ' K nằm dọc trên trục x. Khi đó 0 2 1 ' ' l x x = − . Trong hệ quy chiếu K , muốn đo chiều dài của thanh thước này thì phải xác định vị trí của 2 đầu thanh tại cùng một thời điểm, tức là 2 1 t t = . Chiều dài của thanh trong hệ quy chiếu K là 2 1 l x x = − . Từ (4.3.2) , ta có: 2 0 0 2 1 v l l l c = − < (4.3.3) [...]... tế, các vận tốc tương đối nhỏ thì cũng ta có thể sử dụng cơ học cổ điển Còn đối với việc khảo sát các hạt cơ bản, những vật chất có vận tốc có thể so sánh được với vận tốc ánh sáng thì chúng ta phải sử dụng thuyết tương đối hẹp Dưới đây là bảng so sánh những nét cơ bản giữ cơ học cổ điển và thuyết tương đối hẹp: Cơ học cổ điển Thuyết tương đối hẹp Nguyên lý tương Mọi hiện tượng cơ học là như nhau trong... quán tính, chúng ta phải sử dụng một lý thuyết khác, tổng quát hơn, là thuyết tương đối rộng 21 Từ các kết quả của thuyết tương đối hẹp, ta thấy rằng: cơ học cổ điển là trường hợp riêng của thuyết tương đối hẹp Phạm vi ứng dụng của cơ học cổ điển là xem c → ∞ Để khảo sát phạm vi sử dụng cơ học cổ điển hay 1 thuyết tương đối hẹp, người ta thường đánh giá thông qua thừa số Lorentz γ = v2 1− 2 c Đối. .. Khoảng cách ∆l và khoảng thời gian ∆t Khoảng giữa 2 biến cố ∆s = ∆l 2 − c 2 ∆t 2 2 22 MỤC LỤC 1 Hoàn cảnh ra đời thuyết tương đối hẹp: 1 1.1 1.2 Cơ học Newton: 1 1.3 Điện động lực học cổ điển 2 1.4 Các sự kiên thực nghiệm: 2 1.5 2 Thuyết tương đối hẹp – cơ học tương đối tính là gì? 1 Quá trình hình thành thuyết tương đối hẹp: ... 8 So sánh cơ học cổ điển và thuyết tương đối hẹp: Các phần trước, chúng ta đã đề cập đến những nét chính nhất của thuyết tương đố i hẹp Thuyết tương đố i hẹp đưa ra những hệ quả có vẻ rất “vô lý” theo quan sát bình thường Những nét “vô lý” này đã được thực nghiệm kiểm nghiệm là có thực và đúng đắn Chúng ta cũng lưu ý: phạm vi sử dụng của thuyết tương đối hẹp là các hệ quy chiếu quán tính Đối với các... nở thời gian và sự co ngắn chiều dài Lorentz – Fitzgerald: 9 4.4 Phép cộng vận tốc trong cơ học tương đối tính: 11 4.5 5 Phép biến đổi Lorentz về tọa độ không – thời gian: 6 Dẫn ra các hệ quả tương đối tính trong động học theo Einstein: 12 Động lực học tương đối tính – hệ thức Einstein: 14 5.1 5.2 Định luật hai Newton trong cơ học tương đối tính: ... tương đối tính, ta có: p ' y = m0u ' y = p y v2 1− 2 c ( do ux = 0 ) Tức là p y ≠ p ' y Như vậy hai quan sát viên A và B thấy tác dụng của viên đạn là không như nhau Điều này mâu thuẫn với tiên đề 1 của Einstein Chúng ta phải xem xét lại khái niệm động lượng trong cơ học tương đối tính 5.1.2 Giải quyết vấn đề về định nghĩa động lượng: Giải quyết vấn đề động lượng của một chất điểm, cơ học tương đối. .. nhìn 14 5.2 Định luật hai Newton trong cơ học tương đối tính: Định luật hai Newton trong cơ học tương đối tính được phát biểu như sau: Độ biến thiên động lượng của chất điểm bằng lực tác dụng lên chất điểm đó     dp d d m0 u  Biểu thức của định luật: F = mu =  = dt dt dt  u2   1− 2  c   ( ) (5.2.1) Từ công thức (5.2.1), ta thấy có sự khác biệt so với cơ học cổ điển Khi lực F không đổ i thì... phạm Nếu v ≪ c thì các công thức (4.4.1a) và (4.4.1b) trở lại công thức cộng vận tốc của Galileo u 'y 1− 11 4.5 Dẫn ra các hệ quả tương đối tính trong động học theo Einstein: Đối với Einstein, một trong những công cụ hiệu quả nhất để làm rõ các vấn đề của thuyết tương đố i chính là các thí nghiệm tưởng tượng Chúng ta sẽ dẫn ra các hệ quả tương đố i tính trong động học theo các thí nghiệm tưởng tượng của... một chất điểm: 14 Phép biến đổi Lorentz cho động lượng – năng lượng: 16 Hiệu ứng Doppler tương đối tính: 17 6.1 6.2 7 Sơ lược về photon: 17 Hiệu ứng Doppler tương đối tính: 17 Các đại lượng bất biến trong cơ học tương đối tính: 19 7.1 7.2 Khoảng giữa hai biến cố: 19 7.3 Đại lượng E2 – p2c2 của một hệ chất điểm:... hoặc máy thu chuyển động Hiệu ứng này còn áp dụng được cho cả sóng ánh sáng nói riêng và sóng điện từ nói chung Hiệu ứng Doppler tương đối tính là hiệu ứng Doppler trong cơ học tương đối tính 6.2.1 Khi nguồn đứng yên, máy thu chuyển động: Giả sử ta đặt một nguồn phát sáng S tại gốc O đứng yên trong hệ quy chiếu K và một máy thu M đặt tại gốc O ' đứng yên trong hệ quy chiếu K ' , tức là máy thu chuyển . THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP - CƠ HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH Lê Đại Nam 1 Hoàn cảnh ra đời thuyết tương đối hẹp: 1.1 Thuyết tương đối hẹp – cơ học tương đối tính là gì? Môn cơ học tổng quát,. chuyển động với vận tốc vào cỡ vận tốc ánh sáng, dựa trên hai tiên đề của Einstein được gọi là cơ học tương đối tính, hay thuyết tương đối hẹp của Einstein đối với cơ học. Năm 1905, Albert Einstein. thời gian biến đổi phụ thuộc vào hệ quy chiếu chứ không độc lập như trong cơ học cổ điển. Đây là một sự khác biệt lớn giữa cơ học cổ điển và cơ học tương đối tính. 4.2 Tính đồng thời – quan hệ