nghiên cứu một số kỹ thuật xử lý điều kiện biên trong giải số mô hình thuỷ lực hai chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ****** VIỆN CƠ HỌC ***** NGUYỄN THÀNH ĐÔN NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT XỬ LÝ ĐIỀU KIỆN BIÊN TRONG GIẢI SỐ MÔ HÌNH THUỶ LỰC HAI CHIỀU LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI-2005 NGUYỄN THÀNH ĐÔN NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT XỬ LÝ ĐIỀU KIỆN BIÊN TRONG GIẢI SỐ MÔ HÌNH THUỶ LỰC HAI CHIỀU Chuyên ngành: Cơ học chất lỏng Mã số: 60.44.22 Luận văn thạc sĩ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Hoàng Văn Lai HÀ NỘI-2005 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ***** VIỆN CƠ HỌC ***** 1 Trang Lời cảm ơn 1 Mục lục 2 Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt 4 Danh mục các hình vẽ, đồ thị …………………………………………………………… 5 Mở đầu …………………………………………………………………………………………… 6 Chƣơng1 - GIỚI THIỆU CHUNG ………………………………………………………8 Chƣơng 2 - CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 11 2.1 Hệ phƣơng trình Saint Venant ……………………………………………… 11 2.2 Số Froude và số điều kiện biên cần thiết cho bài toán một chiều và hai chiều …………………………………………………………………………………………………13 2.2.1 Số Froude, số điều kiện biên của bài toán thuỷ lực một chiều 2.2.2 Số Froude, số điều kiện biên của bài toán thuỷ lực hai chiều 21 2.3 Ý nghĩa vật lý của điều kiện biên trong thuỷ lực học ……………………22 2 Chƣơng 3 - KỸ THUẬT XỬ LÝ ĐIỀU KIỆN BIÊN TRONG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP SỐ GIẢI BÀI TOÁN HAI CHIỀU ………………………………… 23 3.1 Kỹ thuật xử lý điều kiện biên trong trong phƣơng pháp khối hữu hạn 3.1.1 Phƣơng pháp rời rạc hoá hệ phƣơng trình Saint Venant …… 25 3.1.2 Kỹ thuật xử lý các phần tử trên biên …………………………………27 3.1.3 Kỹ thuật xử lý biên khô ƣớt ……………………………………………… 30 3.1.4 Ứng dụng các kỹ thuật vào phần mềm VODAP_2D ……………32 3.2 Kỹ thuật xử lý điều kiện biên trong trong phƣơng pháp phần tử hữu hạn …………………………………………………………………………………………………………32 3.2.1 Phƣơng pháp rời rạc hoá hệ phƣơng trình Saint Venant 32 3.1.2 Cách đƣa điều kiện biên vào hệ phƣơng trình 36 3.1.3 Kỹ thuật xử lý biên khô ƣớt ……………………………………………… 38 3.1.4 Ứng dụng các kỹ thuật vào phần mềm TELEMAC_2D ……….39 Chƣơng 4 - KẾT QUẢ GIẢI SỐ MỘT SỐ BÀI TOÁN MẪU ………………41 4.1 Bài toán mẫu có nghiệm giải tích …………………………………………… 41 4.2 Bài toán thí nghiệm có số liệu thực đo ……… 42 4.3 Bài toán thí nghiệm có số liệu thực đo .……… 45 4.4 Bài toán thực tế đánh giá thực trạng lòng dẫn sông Hồng- sông Thái Bình và kiểm chứng ………………………………………………………………………………50 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 54 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ……………………………………….55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 3 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT h - giá trị mực nƣớc. u - vận tốc (trung bình) theo trục x. v - vận tốc (trung bình) theo trục y. g- gia tốc trọng trƣờng. k x - hệ số Stricler trong lực cản đáy theo trục x. k y - hệ số Stricler trong lực cản đáy theo trục y. S o,x - độ dốc đáy theo trục x. S o,y - độ dốc đáy theo trục y. F x - lực khối chiếu theo trục x. F y - lực khối chiếu theo trục y. e  - hệ số khuyếch tán bao gồm khuyếch tán phân tử kết hợp khuyếch tán rối. Sce - thành phần nguồn phụ. Z - cao trình mặt thoáng. Z f – cao trình đáy. 4 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ . Hình 2.1 Hình 2.2 Hình 2.3 Hình 2.4 Hình 3.1 Hình 3.2 Hình 3.3 Hình 3.4 Hình 3.5 Hình 4.1 Hình 4.2 Hình 4.3 Hình 4.4 Hình 4.5 Hình 4.6 Hình 4.7 Hình 4.8 Hình 4.9 Hình 4.10 Hình 4.11 Hình 4.12 Hình 4.13 Hình 4.14 Hình 4.15 Một điều kiện biên tại thƣợng lƣu. Hai điều kiện biên tại thƣợng lƣu. Một điều kiện biên tại hạ lƣu. Không cần điều kiện biên tại hạ lƣu. Phần tử trong miền. Phần tử biên. Các phần tử nửa khô nửa ƣớt cần xử lý đặc biệt. Các nút cần xử lý đặc biệt. Các sửa gradient mặt thoáng lỗi. So sánh mực nƣớc tính toán với mực nƣớc giải tích. Cấu hình kênh bài toán mẫu số 2. So sánh tính toán với thực đo tại điểm đo S1. So sánh tính toán với thực đo tại điểm đo S2. So sánh tính toán với thực đo tại điểm đo S3. So sánh tính toán với thực đo tại điểm đo S4. Cấu hình kênh bài toán mẫu số 3. So sánh tính toán với thực đo tại điểm đo S1. So sánh tính toán với thực đo tại điểm đo S2. So sánh tính toán với thực đo tại điểm đo S3. So sánh tính toán với thực đo tại điểm đo S4. So sánh tính toán với thực đo tại điểm đo S5. So sánh tính toán với thực đo tại điểm đo S6. Mô hình hành lang thoát lũ sông Hồng. Lƣới đƣợc chia chi tiết trên các công trình đê, bối. 5 Hình 4.16 Hình 4.17 So sánh kết quả giữa 2D và 1D tại trạm thuỷ văn Hà Nội. So sánh kết quả giữa 2D và 1D tại cầu Thăng Long. Điều kiện biên là một trong những bộ phận cấu thành của một bài toán cơ học chất lỏng. Điều kiện biên trong lĩnh vực thuỷ động lực học lại mang một số đặc trƣng chuyên sâu riêng so với các ngành khác. Hơn nữa kiến thức và kinh nghiệm về xử lý điều kiện biên còn giúp ngƣời tác nghiệp áp dụng có hiệu quả thuỷ động lực học vào thực tế. Vì vậy nghiên cứu và nắm rõ điều kiện biên của các bài toán thuỷ lực là nhiệm vụ cần thiết của ngƣời làm thuỷ lợi. Đề tài nghiên cứu ảnh hƣởng của điều kiện biên tới kết quả số trong mô hình hai chiều chỉ tâp trung vào các vấn đề về điều kiện biên của phƣơng trình nƣớc nông Saint Venant 2D. Trong khuôn khổ luận văn sẽ đề cập và giải thích một số khái niệm, định nghĩa của điều kiện biên trong bài toán 2 chiều. Luận văn sẽ mô tả ý nghĩa và tác dụng của từng loại điều kiện biên trong thực tế, yêu cầu về số lƣợng điều kiện biên để một bài toán có nghiệm duy nhất. Tuy nhiên để dẫn giải sáng sủa vấn đề, chƣơng hai của đề tài sẽ đề cập đến kiến thức điều kiện biên trong bài toán một chiều trƣớc. Điều kiện biên hai chiều sẽ đƣợc lập luận tƣơng tự. Khi nghiên cứu các bài toán hai chiều truyền lũ, các nhà thuỷ lực đã gặp câu hỏi làm thế nào mô tả đƣợc sự lan truyền nƣớc từ vùng ƣớt lên vùng khô, và ngƣợc lại sự rút nƣớc. Khi đó ta không còn khái niệm môi trƣờng liên tục trên toàn miền tính nữa. Khác với khí động học, toàn bộ vùng nghiên cứu 6 luôn đƣợc lấp đầy không khí, trong thuỷ lực sự dâng nƣớc dẫn đến ngập các vùng khô hay ngƣợc lại rút nƣớc từ vùng ƣớt thành vùng khô lại thƣờng xuyên xảy ra. Vùng giáp ranh khô ƣớt lúc này đƣợc coi là biên lỏng di động và chúng cần đƣợc nghiên cứu. Loại điều kiện biên này tuy không đƣợc hiểu theo nghĩa thông thƣờng nhƣ các loại điều kiện biên khác, nhƣng do ý nghĩa quan trọng của nó, đề tài sẽ cập đến loại điều kiện biên này ở một chƣơng riêng. Chƣơng ba sẽ nêu các định nghĩa xác định biên trong miền, cũng nhƣ một số bài toán mẫu có lời giải để kiểm chứng. Chƣơng cuối cùng sẽ đƣa ra một vài bài toán mẫu có lời giải giải tích hoặc số liệu thực đo do các phòng thí nghiệm của châu Âu đề xuất. Chƣơng này cũng đƣa một vài bài toán thực tiễn mà nhóm của tác giả đã thực hiện trong thời gian vừa qua. Kết quả số sẽ đƣợc so sánh với kết quả mẫu nhằm chứng minh các vấn đề mà luận văn đặt ra. Tuy kết quả số chỉ là các giá trị trung bình và đôi chỗ còn khác so với kết quả thực đo, nhƣng nhìn tổng thể các kết quả đó đạt các tiêu chuẩn cho phƣơng pháp số. Bản thân lý thuyết về điều kiện biên của hệ phƣơng trình Saint-Venant 2D đã đƣợc phát triển bởi rất nhiều thế hệ khoa học. Do vậy, đề tài chỉ nhằm mục tiêu nêu lại các lý thuyết và cách áp dụng chúng vào thực tiễn sao cho đảm bảo tính chặt chẽ và hiệu quả đáp ứng đƣợc các bài toán thực tế đặt ra. 7 Chƣơng 1 – GIỚI THIỆU CHUNG. Kỹ thuật xử lý điều kiện biên cho phƣơng trình Saint Venant đã đƣợc nhiều thế hệ các nhà khoa học cả chuyên ngành toán học lẫn cơ học quan tâm từ lâu. Trong nƣớc có PGS.TS Trần Gia Lịch, GS.TSKH Nguyễn Kim Đan, PGS.TS Hoàng Văn Lai đã nghiên cứu và có nhiều bài báo đăng trên các tạp chí uy tín về vấn đề này. Ở nƣớc ngoài cũng có rất nhiều nhà khoa học đã nghiên cứu và hoàn thiện kỹ thuật xử lý điều kiện biên cho các bài toán thuỷ lực học. Sau đây là sơ lƣợc tình hình nghiên cứu của các tác giả trong nƣớc. GS Nguyễn Kim Đan hiện đang công tác tại đại học tổng hợp Caen nghiên cứu chuyên sâu về các phƣơng pháp số giải hệ phƣơng trình Saint- Venant 2D và kỹ thuật xử lý biên khô ƣớt. Các kỹ thuật đó rất quan trọng trong các bài toán vỡ đê, vỡ đập, lan truyền lũ v.v. Giáo sƣ là ngƣời hƣớng dẫn nhiều nghiên cứu sinh và cán bộ Việt nam về vấn đề này. Phƣơng pháp và phần mềm của giáo sƣ viết hiện đang đƣợc ứng dụng tại Việt nam. PGS.TS Hoàng Văn Lai cũng nghiên cứu về kỹ thuật xử lý biên gián đoạn. Kết quả tính toán số bằng chƣơng trình do PGS Hoàng Văn Lai xây dựng đã vƣợt qua các bài toán mẫu do các phòng thí nghiệm thuỷ lực châu Âu đƣa ra. GS.TS Trần Gia Lịch và TS Lê Kim Luật đã viết một bài báo về điều kiện biên, hai ngƣời đã chứng minh rằng để tồn tại duy nhất nghiệm trong bài toán tuyến tính hoá, các điều kiện biên phải thoả mãn một vài bất đẳng thức 8 liên hệ. Bài báo có ý làm chặt chẽ theo nghĩa toán học phƣơng pháp tuyến tính hoá. Tuy nhiên, bài báo đƣa ra một vài luận đề toán học làm cơ sở mà không chứng minh. Trong các bài toán thực tế về quá trình lan truyền lũ, việc tìm các giá trị của các đại lƣợng trên biên là rất quan trọng. Vì vậy ngƣời ta đã xây dựng một số phần mềm tính các giá trị của các đại lƣợng đó từ lƣợng mƣa trên lƣu vực. Quá trình hình thành dòng chảy từ lƣợng mƣa rơi trên lƣu vực là quá trình phức tạp, phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: độ dốc, độ che phủ của lƣu vực, thành phần cấu tạo của đất, lƣợng bốc hơi….Mô hình mƣa rào dòng chảy đƣợc xây dựng dựa trên cơ sở giả thiết chấp nhận một số thông số đặc trƣng cho từng lƣu vực. Các thông số này sẽ đƣợc lựa chọn bằng thuật toán tối ƣu hoá dựa trên các số liệu thực đo ngay trƣớc thời điểm cần tính toán. Mô hình thuỷ văn mƣa rào dòng chảy đƣợc xây dựng dƣới sự chỉ đạo của GS.TS. Trịnh Quang Hoà đã có khả năng tính toán dòng chảy sinh ra do mƣa trên các lƣu vực. Trong khi xây dựng mô hình thuỷ văn mƣa rào dòng chảy chúng ta phải chấp nhận nhiều thông số thực nghiệm cho từng lƣu vực. Vì quá trình hình thành dòng chảy trên lƣu vực phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố của lƣu vực: địa hình, độ che phủ, cấu tạo đất….Do vậy, việc xác định các thông số đặc trƣng của lƣu vực cho mô hình thuỷ văn mƣa rào dòng chảy là rất khó khăn và cho độ chính xác không cao. Với mục đích mô phỏng chính xác hơn quá trình hình thành dòng chảy trên lƣu vực, trong thời gian gần đây nhiều nhà thuỷ văn, thuỷ lực đã cố gắng xây dựng các mô hình thuỷ văn sử dụng các thành tựu mới nhất của lĩnh vực thông tin địa lý (GIS). Một trong các mô hình loại này là mô hình MARINE (Modelisation de l’Anticipation du Ruissellement et des Inondations pour des événements) do Viện Cơ học chất lỏng Toulouse (IMFT – Institut de Mecanique de Fluides de Toulouse) phát triển. Trong khuôn khổ của đề tài nghiên cứu khoa học công nghệ KC.08-13 [...]... qx , qy và h Trong thực tế khi cần cho điều kiện biên ở biên ra, ngƣời ta thƣờng cho điều kiện biên cao trình mực nƣớc Z Khi cần cho các điều kiện biên ở biên 22 vào, thay vì cho trực tiếp các đại lƣợng U ,V , h , ngƣời ta thƣờng cho các giá trị lƣu lƣợng Q 2.3 Ý nghĩa vật lý của các điều kiện biên trong thuỷ lực học : Biên cứng có trƣợt : Điều kiện đặt trên biên này là thành phần vận tốc pháp tuyến... tích phân phƣơng trình bảo toàn Tuy nhiên phƣơng pháp FVM sử lý không tốt các bài toán có độ dốc đáy phức tạp Trong chƣơng này sẽ giới thiệu kỹ thuật xử lý điều kiện biên đƣợc sử dụng trong hai phƣơng pháp số nói trên 3.1 Kỹ thuật xử lý điều kiện biên trong trong phƣơng pháp khối hữu hạn 3.1.1 Phương pháp rời rạc hoá hệ phương trình Saint Venant Trong phƣơng pháp khối hữu hạn, ta sử dụng hệ phƣơng trình... xảy ra trong nội miền hơn những gì xảy ra ở trên biên của miền Kết quả của bài toán còn rất tốt cho tới khi sóng vỡ đập lan truyền tới biên Vì vậy ngƣời làm thuỷ lực khôn khéo sẽ chỉ lấy các kết quả trƣớc khi sóng gián đoạn tiếp cận biên Biểu thức trên biên tự do là nhƣ sau:  u 0 n ; v 0 n (2.3.8) 24 Chƣơng 3 - KỸ THUẬT XỬ LÝ ĐIỀU KIỆN BIÊN TRONG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP SỐ GIẢI BÀI TOÁN HAI CHIỀU Hiện... mặt thoáng, F(q) là lực ma sát đắy Hệ phƣơng trình Saint Venant 2D đã đƣợc ứng dụng rất nhiều trong nghiên cứu biển, dòng chảy hở nƣớc nông, lũ lụt v.v 2.2 Số Froude và số điều kiện biên cần thiết cho bài toán một chiều và hai chiều Phƣơng pháp đặc trƣng đƣợc sinh ra từ lý thuyết hình học về các phƣơng trình vi phân á tuyến tính Phƣơng pháp cho phép giải thích một số hiện tƣợng trong cơ học chất lỏng,... trƣng C  đƣợc xác định qua điều kiện đầu tại B Do vậy ta đã có đủ hai liên hệ để xác định trạng thái của điểm A, ta không cần cho thêm một điều kiện rằng buộc nào nữa Từ đó ngƣời ta xây dựng khái niệm số Froude để đƣa ra một tiêu chuẩn xác định số điều kiện biên: F u  c u g.h (2.2.5) F  0, Nếu F < 1 : Dòng chảy là êm: Cần cho 1 điều kiện biên ở thƣợng lƣu và 1 điều kiện biên ở hạ lƣu 18 Nếu F... đê 3.2 Kỹ thuật xử lý điều kiện biên trong trong phƣơng pháp phần tử hữu hạn Phƣơng pháp phần tử hữu hạn tuy phức tạp về mặt lập trình, chi phí tính toán cao, xử lý mặt gián đoạn không tốt bằng phƣơng pháp khối hữu hạn, nhƣng phƣơng pháp có khả năng xử lý tốt hơn trong các bài toán có địa hình đáy phức tạp, độ dôc đáy thay đổi đột ngột 3.2.1 Phương pháp rời rạc hoá hệ phương trình Saint Venant Trong. .. Biên sóng: Biên sóng là một sóng dạng hình sin đi vào hoặc đi ra qua biên mở Dạng điều kiện biên này thƣờng dùng trong các bài toán nghiên cứu 23 thuỷ triều trên biển Đối với một sóng có tần số  , biểu thức của biên sẽ là nhƣ sau :   n ˆ c.U n  g.Z  g.(1  k n).S (2.3.6) hay  ˆ c.U n  g.Z n  g.(1  k n).S (2.3.7) ở đó * c : vận tốc sóng  * n : véctơ pháp tuyến vuông góc với biên, hƣớng... phép giải thích một số hiện tƣợng trong cơ học chất lỏng, và đôi khi cho chúng ta lời giải giải tích Phƣơng pháp cũng chỉ ra số điều kiện biên cần thiết của bài toán Vì vậy, các khái niệm đặc trƣng và bất biến Riemann là các khái niệm căn bản cần hiểu rõ 2.2.1 Số Froude, số điều kiện biên của bài toán thuỷ lực một chiều 13 Xét hệ phƣơng trình Saint-Venant 1D, không thành phần khuếch tán, không thành... thời gian 16 Xét trên biên ra: t A dx/dt=u-c dx/dt=u+c C C 0 B L x Hình 2.3: Một điều kiện biên tại hạ lƣu Điều kiện biên ra (hạ lƣu): _ Trƣờng hợp 3 (xem hình 2.3): u  c Dòng chảy ra khỏi miền là dòng êm, sóng truyền nhanh hơn dòng chảy Trên đƣờng đặc trƣng C  ta có u A  2hA  u B  2hB  C trong đó giá trị đặc trƣng C  đƣợc xác định qua điều kiện đầu tại B hoặc từ trong miền Muốn xác định... qua biên bằng không Với kiểu điều kiện biên này, thành phần trƣợt theo phƣơng tiếp tuyến với biên khác không Biên cứng có trƣợt, có ma sát theo phƣơng tiếp tuyến: Hệ số ma sát a đƣợc cho bởi ngƣời sử dụng hoặc đƣợc tính toán bởi mô hình rối Công thức điều kiện biên đƣợc cho dƣới dạng Newman : U V  a.U và  a.V n n (2.3.4) hoặc mạnh hơn :   (U t )  a.U t n (2.3.5) Biên lỏng : Xuất phát từ lý . Số Froude, số điều kiện biên của bài toán thuỷ lực hai chiều 21 2.3 Ý nghĩa vật lý của điều kiện biên trong thuỷ lực học ……………………22 2 Chƣơng 3 - KỸ THUẬT XỬ LÝ ĐIỀU KIỆN BIÊN TRONG MỘT. NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT XỬ LÝ ĐIỀU KIỆN BIÊN TRONG GIẢI SỐ MÔ HÌNH THUỶ LỰC HAI CHIỀU LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI-2005 NGUYỄN THÀNH ĐÔN NGHIÊN CỨU MỘT. 4.7 Hình 4.8 Hình 4.9 Hình 4.10 Hình 4.11 Hình 4.12 Hình 4.13 Hình 4.14 Hình 4.15 Một điều kiện biên tại thƣợng lƣu. Hai điều kiện biên tại thƣợng lƣu. Một điều kiện biên tại