Đề thi học sinh giỏi lớp 12

NHÓM ÔN THI KHỐI A, A1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC GIẢI THƯỞNG (KHỐI 12) *** Bài 1: 1) Cho hàm số (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1 (1 điểm). b) Tìm m để đường thẳng 2x+y=0 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ , sao cho: (2 điểm). 2) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: (1 điểm). Bài 2: 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: (2 điểm). Bài 3: Tính tích phân: (3 điểm). Bài 4: Cho 2 khối chóp S.ABCD và S'.ABCD có chung mặt đáy ABCD là hình chữ nhật có AD=2a, AB=a, hai mặt bên (SAB) và (S'CD) là các tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính thể tích phần chung của hai khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB,AC theo a? (4 điểm). Bài 5: 1) Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(5;3;-1), C(2;3;-4), đỉnh B nằm trên mặt phẳng (P): x+y-z-6=0. Tìm tọa độ đỉnh D? (2 điểm). 2) Trong không gian Oxyz, cho đường tròn có tâm I và đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng AI, bán kính và tiếp xúc với đường thẳng , biết A nằm trên đường tròn (C) và đường thẳng (d) vuông góc với AI (2 điểm). Bài 6: Tìm phần thực, phần ảo của số phức: (1 điểm). HẾT ( ) ( ) mmmxmmxmxy 232313 2323 −+−−+−+= 321 ,, xxx 321 xxx >> 1012 3321 2 1 +=−++ xxxxx ( ) ( ) 01111 ≥++++− xxxm ( ) ( ) ( ) ( ) 464.32log564.32log762.316log62.316log87 4 4 2 42 2 4 5 2 2 22 2 =+−−+−+++−−+−+ xxxxxxxx ( ) ( )      ++=++− =+ ++ −− 1234 3 3 22322214log2 32 yxx yx yx yx xx x ( ) ∫ ++ = 4 1 2 44 dx xxe xxexxe I x xx    =++−+++ =−−+ 04464 0222 :)( 222 zyxzyx zyx C 1 1 1 2 2 3 :)( − + = + = − zyx d 26 = R 2 2 2 3 1 1 :)( − + = − = − ∆ zyx ( ) 2013 1 iz −= . NHÓM ÔN THI KHỐI A, A1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC GIẢI THƯỞNG (KHỐI 12) *** Bài 1: 1) Cho hàm số (C). a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1 (1