Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 1 Mc lc Trang Phn m đu 2 I/ Lí do chn đ tài – mc đích nghiên cu. 2 II/ i tng, phm vi nghiên cu ca đ tài. 3 Phn ni dung 4 I/ Tình trng vn đ hin ti. 4 II/ Ni dung ca gii pháp. 4 1. C s lý lun 2. Phân dng bài, phng pháp gii và bài tp vn dng. 5-14 * Loi 1. Vit phng trình tip tuyn vi đ th hàm s 5-6 * Loi 2. Bài toán v tính đn điu ca hàm s 7 * Loi 3. Bài toán v cc tr ca hàm s 8-9 * Loi 4. Bài toán v s tng giao gia hai đ th hàm s 10 * Loi 5. Bài toán v ng dng ca tích phân 11 * Loi 6. Gii phng trình, bt phng trình, chng minh đng thc liên quan đn đo hàm 12 * Loi 7. Bài toán tìm GTLN-GTNN ca hàm s trên [a;b] 13-14 III/ Kim nghim 14 Phn kt lun 14 Danh mc tài liu tham kho 15 Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 2 PHN M U I/ Lý do chn đ tài- Mc đích nghiên cu 1. Lí do chn đ tài Trng THPT s 4 Vn Bàn đc thành lp vào nm 2007, trng đang bc sang tui th 4, hin đang đc đóng nh trên đa bàn ca trng THCS khánh h vi mt không gian ht sc khiêm tn vi 13 lp trong đó có 4 lp 12, vi đi ng giáo viên rt tr. Nm 2009-2010 là nm đu tiên trng có hc sinh khi 12 tham gia thi tt nghip, điu đó đng ngha vi vic đi ng giáo viên ca trng nói chung, ca nhóm toán nói riêng ln đu tiên đc tip cn ôn thi tt nghip. Vi kt qu thi tt nghip môn toán rt thp so vi mt bng chung ca tnh (38,01%) điu đó đã làm cho bn thân tôi trn tr: Làm th nào đ môn toán s đt đc kt qu cao hn trong k thi tt nghip nm nay và trong các nm khác? iu đu tiên mà tôi bn khon nht là bn thân tôi và các thy cô trong nhóm toán ca trng đã xây dng cho hc sinh ca mình mt đ cng nh vy đã hp lý cha, có d hc không….? Trc mt thc trng nh vy, tôi đã mnh dn chn đ tài: ''Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip''. Tôi hy vng qua đ tài này s giúp cho các em hc sinh khi 12 nm đc các dng bài c bn v hàm s và bit vn dng phng pháp gii tt nht đ ly đc đim . Mt khác tôi hy vng s nhn đc nhiu s góp ý quý báu t nhng đng nghip có nhiu kinh nghim đ bn thân tôi và nhóm toán ca nhà trng có mt hng đi đúng đn cho nhng nm tip theo. 2. Mc đích nghiên cu. Xut phát t tình hình thc t ti nhà trng, do điu kin thi gian không cho phép, do kh nng nghiên cu còn hn hp, chuyên đ sáng kin kinh nghim này ch nhm ti hai mc đích c bn: + Giúp cho hc sinh 12 ôn thi tt nghip nm đc các dng bài c bn v hàm s Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 3 + Giúp hc sinh nm đc các phng pháp gii d nht đ ly đc đim. II/ i tng , phm vi nghiên cu. 1. i tng nghiên cu. Xut phát t lý do và mc đích nghiên cu trên, chuyên đ sáng kin kinh nghim này hng ti nhng đi tng nghiên cu sau: - Thc trng cht lng hc sinh thi gian trc khi thc hin đ tài. - Các gii pháp đa ra nhm nâng cao kt qu hc tp, thi c ca hc sinh. - Kt qu đt đc sau khi thc hin đ tài. 2. Phm vi nghiên cu. Xut phát t nhng vn đ trên, chuyên đ sáng kin kinh nghim này t gii hn trong phm vi nghiên cu: Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip. Chuyên đ gm nhng ni dung chính sau: Phn m đu I/ Lí do chn đ tài – mc đích nghiên cu. II/ i tng, phm vi nghiên cu ca đ tài. Phn ni dung I/ Thc trng chung II/ Ni dung ca gii pháp. 1. C s lý lun 2. Phân dng bài, phng pháp gii và bài tp vn dng. * Loi 1. Vit phng trình tip tuyn vi đ th hàm s * Loi 2. Bài toán v tính đn điu ca hàm s * Loi 3. Bài toán v cc tr ca hàm s * Loi 4. Bài toán v s tng giao gia hai đ th hàm s * Loi 5. Bài toán v ng dng ca tích phân Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 4 * Loi 6. Gii phng trình, bt phng trình, chng minh đng thc liên quan đn đo hàm * Loi 7. Bài toán tìm GTLN-GTNN ca hàm s trên [a;b] III/ Kim nghim VI/ Bài hc kinh nghim PHN NI DUNG I/ Tình trng vn đ hin ti Trng THPT s 4 huyn Vn Bàn thành lp ngày 12/7/2007 theo quyt đnh s 1604/Q-UBND ca UBND tnh Lào Cai. Trng đóng ti trung tâm xã Khánh Yên H, phc v nhu cu hc tp cho con em nhân dân 5 xã phía đông nam huyn Vn Bàn. Tuy nhiên, đn ngày 4/9/2007, trng mi chính thc đc công b thành lp. ây là mt trong nhng đn v trng hc non tr. Trong 5 xã thuc vùng tuyn ca nhà trng thì có 4 xã thuc d án 135. ó là nhng xã đc bit khó khn, mc sng và thu nhp ca nhân dân rt thp, có nhiu h thuc din đói nghèo, thng xuyên cn đn s cu tr ca nhà nc. Trng có 13 lp hc. Tt c đu là nhà tm (Nhà g, lp prô ximng) giá lnh v mùa đông, nóng bc v mùa hè. Tp th s phm giáo viên còn quá tr, nhit tình song li thiu kinh nghim ging dy và qun lí, giáo dc hc sinh. a s các em hc sinh đu có ý thc hc tp song ý chí vt khó, khc phc khó khn tr ngi trong hc tp cha cao, d b hoàn cnh khách quan tác đng. Nhiu hc sinh b rng kin thc t nhng lp di, thiu hiu bit v xã hi . II/ Ni dung ca gii pháp 1. C s lý lun Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 5 Xut phát t thc trng ti đa phng: Hoàn cnh mi thành lp ca nhà trng, mc sng và trình đ nhn thc ca nhân dân, thc trng ý thc, hc lc ca hc sinh trong thi đim hin ti. T thc trng ca nhà trng: i ng cán b giáo viên tr, tha nhit tình song li thiu kinh nghim trong ôn luyn cho hc sinh thi tt nghip. Tôi đã mnh dn đa ra đ tài nhm góp phn nâng cao t l b môn trong k thi tt nghip. 2. Phân dng bài, phng pháp gii và bài tp vn dng. */ Loi 1: Vit phng trình tip tuyn vi đ th hàm s a. Kin thc liên quan Phng trình tip tuyn vi đ th (C) ca hàm s y= f(x) ti M(x 0 ;y 0 ): Y =f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0 (1) vi y 0 =f(x 0 ) M(x 0 ;y 0 ) ∈ (C): Ta đ tip đim f '(x o ): H s góc ca tip tuyn x o : Hoành đ tip đim y o : Tung đ tip đim. b. Dng bài 1.1. Dng 1: Lp phng trình tip tuyn vi đ th (C) ca hàm s y=f(x) ti : im M(x o ;y 0 ) im M có tung đ y o im M có hoành đ x o PP: + Xác đnh y o (hoc x o ) t phng trình: y o =f(x o ). + Tính y' ⇒ H s góc f'(x o ) + Thay x o , y o , f'(x o ) vào PTTT ( 1 ) PP: + Tính y' ⇒ H s góc f'(x o ) + Thay x o , y o , f'(x o ) vào PTTT (1) Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 6 1.2. Dng 2. Lp phng trình tip tuyn bit h s góc: Bit h s góc k Bit tip tuyn song song T y=ax+b Xác đnh h s góc k=a Xác đnh h s góc k= 1 a PP: + Tính y' + Gi s M(x 0 ; y 0 ) là tip đim, khi đó hoành đ x 0 là nghim ca phng trình f’(x 0 )=k + Gii phng trình tìm đc x 0 (Bài toán có dng 1.1 Bit TT vuông góc vi T y=ax+b (Lu ý: HS khá có th gii thiu cách 2 s dng h điu kin). c. Bài tp vn dng Bài 1. (TN 2007) Cho hàm s y=x 3 -3x+2. Vit phng trình tip tuyn ti đim A(2;4). Gii + x 0 =2, y 0 =4 + f’(x)=3x 2 -3 → f’(x 0 )=f’(2)=9. + Phng trình tip tuyn là: y=9(x-2)+4 hay y=9x-14 Bài 2. (TN 2004-PB) Cho y= x 3 -6x 2 +9x. Vit phng trình tip tuyn ti đim có hoành đ là nghim ca phng trình y’’=0. Gii + y’=3x 2 -12x, y’’=6x-12 Hoành đ tip tuyn tha mãn PT: 6x 0 -12=0 → x 0 =2, y 0 =f(x 0 )=4 + H s góc ca tip tuyn: f’(x 0 )=-12 PTTT: y=-12(x-2)+4 hay y= -12x+28 Bài 3. (TN 2008) Cho y=x 4 -2x 2 . Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s ti đim có hoành đ x=-2. Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 7 Gii + x 0 =-2 → y 0 =8 + f’(x)=4x 3 -4x f’(x → 0 )=-24 PTTT: y=-24x-48 Bài 4. Lp phng trình tip tuyn vi đ th hàm s y= 1 1 x x + − ti giao đim ca đ th hàm s vi trc oy. Bài 5. (TN 2009) Cho y= 2 12 − + x x , vit phng trình tip tuyn vi đ th hàm s, bit h s góc ca tip tuyn bng -5. Gii + H s góc ca tip tuyn k=-5 + y’= () 2 2 5 − − x + Gi M(x 0 ; y 0 ) là tip đim, khi đó hoành đ x 0 là nghim ca phng trình f’(x 0 )=-5 Hay () 2 0 2 5 − − x =-5 → x 0 =3 và x 0 =1 + Vi x 0 =3 y → 0 =7, PTTT: y=-5x+23 + Vi x 0 =1, y → 0 =-3, PTTT: y=-5x+2 2. Loi 2. Bài toán v tính đn điu ca hàm s ( Ch xét bài toán liên quan ti hàm bc ba và hàm bc nht/ bc nht) a. Kin thc liên quan Du ca tam thc bc hai b. Dng bài Tìm tham s đ hàm s luôn đng bin( nghch bin) trên tp xác đnh. Phng pháp: + TX + Tính y’ + hàm s luôn đng bin (nghch bin) trên TX thì y’ 0 TX(y’ ≤0 TX) (Lu ý: du = ch xy ra ti hu hn giá tr x). ≥ ∈∀x ∈∀x + Gii bt phng trình trên. + KL c. Bài tp vn dng Bài 1. Tìm m đ hàm s y= 3 3 x -(m+1)x 2 +4x-5 luôn đng bin trên tp xác đnh. Gii TX: D=R Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 8 Y’= x 2 -2(m-1)x+4. hàm s luôn đng bin trên R thì y’≥0 R. Hay x ∈∀x 2 -2(m-1)x+4 ≥ 0 R ∈∀x → ⎩ ⎨ ⎧ > ≤Δ 0 0 a ⎩ ⎨ ⎧ ∀>= ≤≤− ↔ ma m 01 31 KL: -1 3≤≤ m Bài 2. Cho y= 1+ − x mx , tìm m đ hàm s luôn nghch bin trên hai khong xác đnh. Gii TX: D=R\{-1} Y’= () 2 1 1 + + x m hàm s luôn nghch bin trên hai khong xác đnh thì y’<0 D. ∈∀x Hay () 2 1 1 + + x m <0 D 1+m<0 m<-1 ∈∀x → → KL: m<-1 3. Loi 3. Bài toán v cc tr ca hàm s (Ch xét vi hàm s b3, trùng phng) a. Kin thc liên quan + Hàm s y=f(x) có n cc tr trên D khi và ch khi y’=0 có n nghim phân bit trên D. + Hàm s bc ba có hai cc tr hoc không có cc tr + Hàm trùng phng có 3 cc tr hoc có mt cc tr. b. Dng bài 3.1. Dng 1. Tìm tham s đ hàm s có cc tr Phng pháp: + TX + Tính y’ Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 9 + Hàm s y=f(x) có n cc tr trên D khi và ch khi y’=0 có n nghim phân bit trên D. 3.2. Tìm tham s đ hàm s y=f(x) đt cc tr ti đim x 0 : Phng pháp: Cách 1: + TX + Tính y' + Hàm s đt cc tr ti x o thì y'(x o )=0 Tìm đc tham s ( gi s tham s là m) ⇒ + Thay m vào y' và lp bng du y' ( đ chng t y' đi du qua x 0 ). Cách 2: Dành cho hc sinh khá Hàm s đt cc tr ti x 0 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≠ = ↔ 0)( 0)( 0 '' 0 ' xy xy 3.3. Dng: Tìm tham s đ hàm s đt cc đi (cc tiu ) ti x 0 . Phng pháp: Cách 1. + TX + Tính ý + Hàm s đt cc đi (cc tiu) ti x o thì y'(x o ) =0 Tìm đc tham s m ⇒ + Thay tham s m vào y' và lp bng du y' . Kt lun y' đi du t + sang – ( y' đi du t - sang dng) Cách 2: Dành cho hc sinh khá + iu kin đ hàm s đt cc đi (cc tiu) ti x 0 : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < = 0)( 0)( 0 '' 0 ' xy xy ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > = 0)( 0)( 0 '' 0 ' xy xy c. Bài tp vn dng Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 10 Bài 1. Tìm m đ hàm s sau có cc tr y= 1)2( 3 2 3 −++− xmmx x Gii TX: D=R Y’=x 2 -2mx+m+2 hàm s cc tr thì y’=0 có hai nghim phân bit Hay >0 m ' Δ ↔ 2 -m-2>0 → m<-1 hoc m>2 Bài 2. Cho hàm s y= -x 3 -(2m-1)x 2 +(m-5)x+1. Tìm m đ hàm s đt cc tr ti đim x=1 Gii TX: D=R Y’=-3x 2 -2(2m-1)x+m-5 Y’’=-6x-4m+2 hàm s đt cc tr ti x=1 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = 0)1('' 0)1(' y y 360 44 0 m m − −= ⎧ ⇔ ⎨ − −≠ ⎩⎩ ⎨ ⎧ −≠ −= → 1 2 m m KL: m=-2 Bài 3. Tìm m đ hàm s y=x 3 -3mx 2 +(m-1)x+2 đt cc tiu ti x=2 Gii TX: D=R Y’=3x 2 -6mx+m-1 Y’’=6x-6m hàm s đt cc tiu ti x=2 ⇔ '(2) 0 11 11 0 ''(2) 0 12 6 0 ym ym = −+= ⎧⎧ ⇔ ⎨⎨ >−> ⎩⎩ ⎩ ⎨ ⎧ < = → 2 1 m m KL: m=1 Bài 4. Cho y= x 4 +(m-1)x 2 -1. Tìm m đ hàm s có cc đi, cc tiu. Gii [...].. .Phân d ng m t s bài toán v hàm s ôn thi t t nghi p – Ngô Th Lan - THPT s 4 V n Bàn TX : D=R Y'=4x3+2x(m-1) hàm s có c c i, c c ti u y'=0 có 3 nghi m thu c R 3 Hay 4x +2x(m-1) =0 (*)có 3 nghi m thu c R 2x(2x2+m-1)=0 x 0 g ( x) 2 x 2 m 1 0 (*) có 3 nghi m phân bi t thì g(x)=0 có hai nghi m phân bi t khác 0 K 0 g (0) 0 KL: m . toán v cc tr ca hàm s * Loi 4. Bài toán v s tng giao gia hai đ th hàm s * Loi 5. Bài toán v ng dng ca tích phân Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip –. hai mc đích c bn: + Giúp cho hc sinh 12 ôn thi tt nghip nm đc các dng bài c bn v hàm s Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn. trên. + KL c. Bài tp vn dng Bài 1. Tìm m đ hàm s y= 3 3 x -(m+1)x 2 +4x-5 luôn đng bin trên tp xác đnh. Gii TX: D=R Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip