skkn phân dạng một số bài toán về hàm số để ôn thi tốt nghiệp

15 1.6K 0
skkn phân dạng một số bài toán về hàm số để ôn thi tốt nghiệp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 1 Mc lc Trang Phn m đu 2 I/ Lí do chn đ tài – mc đích nghiên cu. 2 II/ i tng, phm vi nghiên cu ca đ tài. 3 Phn ni dung 4 I/ Tình trng vn đ hin ti. 4 II/ Ni dung ca gii pháp. 4 1. C s lý lun 2. Phân dng bài, phng pháp gii và bài tp vn dng. 5-14 * Loi 1. Vit phng trình tip tuyn vi đ th hàm s 5-6 * Loi 2. Bài toán v tính đn điu ca hàm s 7 * Loi 3. Bài toán v cc tr ca hàm s 8-9 * Loi 4. Bài toán v s tng giao gia hai đ th hàm s 10 * Loi 5. Bài toán v ng dng ca tích phân 11 * Loi 6. Gii phng trình, bt phng trình, chng minh đng thc liên quan đn đo hàm 12 * Loi 7. Bài toán tìm GTLN-GTNN ca hàm s trên [a;b] 13-14 III/ Kim nghim 14 Phn kt lun 14 Danh mc tài liu tham kho 15 Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 2 PHN M U I/ Lý do chn đ tài- Mc đích nghiên cu 1. Lí do chn đ tài Trng THPT s 4 Vn Bàn đc thành lp vào nm 2007, trng đang bc sang tui th 4, hin đang đc đóng nh trên đa bàn ca trng THCS khánh h vi mt không gian ht sc khiêm tn vi 13 lp trong đó có 4 lp 12, vi đi ng giáo viên rt tr. Nm 2009-2010 là nm đu tiên trng có hc sinh khi 12 tham gia thi tt nghip, điu đó đng ngha vi vic đi ng giáo viên ca trng nói chung, ca nhóm toán nói riêng ln đu tiên đc tip cn ôn thi tt nghip. Vi kt qu thi tt nghip môn toán rt thp so vi mt bng chung ca tnh (38,01%) điu đó đã làm cho bn thân tôi trn tr: Làm th nào đ môn toán s đt đc kt qu cao hn trong k thi tt nghip nm nay và trong các nm khác? iu đu tiên mà tôi bn khon nht là bn thân tôi và các thy cô trong nhóm toán ca trng đã xây dng cho hc sinh ca mình mt đ cng nh vy đã hp lý cha, có d hc không….? Trc mt thc trng nh vy, tôi đã mnh dn chn đ tài: ''Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip''. Tôi hy vng qua đ tài này s giúp cho các em hc sinh khi 12 nm đc các dng bài c bn v hàm s và bit vn dng phng pháp gii tt nht đ ly đc đim . Mt khác tôi hy vng s nhn đc nhiu s góp ý quý báu t nhng đng nghip có nhiu kinh nghim đ bn thân tôi và nhóm toán ca nhà trng có mt hng đi đúng đn cho nhng nm tip theo. 2. Mc đích nghiên cu. Xut phát t tình hình thc t ti nhà trng, do điu kin thi gian không cho phép, do kh nng nghiên cu còn hn hp, chuyên đ sáng kin kinh nghim này ch nhm ti hai mc đích c bn: + Giúp cho hc sinh 12 ôn thi tt nghip nm đc các dng bài c bn v hàm s Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 3 + Giúp hc sinh nm đc các phng pháp gii d nht đ ly đc đim. II/ i tng , phm vi nghiên cu. 1. i tng nghiên cu. Xut phát t lý do và mc đích nghiên cu trên, chuyên đ sáng kin kinh nghim này hng ti nhng đi tng nghiên cu sau: - Thc trng cht lng hc sinh thi gian trc khi thc hin đ tài. - Các gii pháp đa ra nhm nâng cao kt qu hc tp, thi c ca hc sinh. - Kt qu đt đc sau khi thc hin đ tài. 2. Phm vi nghiên cu. Xut phát t nhng vn đ trên, chuyên đ sáng kin kinh nghim này t gii hn trong phm vi nghiên cu: Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip. Chuyên đ gm nhng ni dung chính sau: Phn m đu I/ Lí do chn đ tài – mc đích nghiên cu. II/ i tng, phm vi nghiên cu ca đ tài. Phn ni dung I/ Thc trng chung II/ Ni dung ca gii pháp. 1. C s lý lun 2. Phân dng bài, phng pháp gii và bài tp vn dng. * Loi 1. Vit phng trình tip tuyn vi đ th hàm s * Loi 2. Bài toán v tính đn điu ca hàm s * Loi 3. Bài toán v cc tr ca hàm s * Loi 4. Bài toán v s tng giao gia hai đ th hàm s * Loi 5. Bài toán v ng dng ca tích phân Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 4 * Loi 6. Gii phng trình, bt phng trình, chng minh đng thc liên quan đn đo hàm * Loi 7. Bài toán tìm GTLN-GTNN ca hàm s trên [a;b] III/ Kim nghim VI/ Bài hc kinh nghim PHN NI DUNG I/ Tình trng vn đ hin ti Trng THPT s 4 huyn Vn Bàn thành lp ngày 12/7/2007 theo quyt đnh s 1604/Q-UBND ca UBND tnh Lào Cai. Trng đóng ti trung tâm xã Khánh Yên H, phc v nhu cu hc tp cho con em nhân dân 5 xã phía đông nam huyn Vn Bàn. Tuy nhiên, đn ngày 4/9/2007, trng mi chính thc đc công b thành lp. ây là mt trong nhng đn v trng hc non tr. Trong 5 xã thuc vùng tuyn ca nhà trng thì có 4 xã thuc d án 135. ó là nhng xã đc bit khó khn, mc sng và thu nhp ca nhân dân rt thp, có nhiu h thuc din đói nghèo, thng xuyên cn đn s cu tr ca nhà nc. Trng có 13 lp hc. Tt c đu là nhà tm (Nhà g, lp prô ximng) giá lnh v mùa đông, nóng bc v mùa hè. Tp th s phm giáo viên còn quá tr, nhit tình song li thiu kinh nghim ging dy và qun lí, giáo dc hc sinh. a s các em hc sinh đu có ý thc hc tp song ý chí vt khó, khc phc khó khn tr ngi trong hc tp cha cao, d b hoàn cnh khách quan tác đng. Nhiu hc sinh b rng kin thc t nhng lp di, thiu hiu bit v xã hi . II/ Ni dung ca gii pháp 1. C s lý lun Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 5 Xut phát t thc trng ti đa phng: Hoàn cnh mi thành lp ca nhà trng, mc sng và trình đ nhn thc ca nhân dân, thc trng ý thc, hc lc ca hc sinh trong thi đim hin ti. T thc trng ca nhà trng: i ng cán b giáo viên tr, tha nhit tình song li thiu kinh nghim trong ôn luyn cho hc sinh thi tt nghip. Tôi đã mnh dn đa ra đ tài nhm góp phn nâng cao t l b môn trong k thi tt nghip. 2. Phân dng bài, phng pháp gii và bài tp vn dng. */ Loi 1: Vit phng trình tip tuyn vi đ th hàm s a. Kin thc liên quan Phng trình tip tuyn vi đ th (C) ca hàm s y= f(x) ti M(x 0 ;y 0 ): Y =f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0 (1) vi y 0 =f(x 0 ) M(x 0 ;y 0 ) ∈ (C): Ta đ tip đim f '(x o ): H s góc ca tip tuyn x o : Hoành đ tip đim y o : Tung đ tip đim. b. Dng bài 1.1. Dng 1: Lp phng trình tip tuyn vi đ th (C) ca hàm s y=f(x) ti : im M(x o ;y 0 ) im M có tung đ y o im M có hoành đ x o PP: + Xác đnh y o (hoc x o ) t phng trình: y o =f(x o ). + Tính y' ⇒ H s góc f'(x o ) + Thay x o , y o , f'(x o ) vào PTTT ( 1 ) PP: + Tính y' ⇒ H s góc f'(x o ) + Thay x o , y o , f'(x o ) vào PTTT (1) Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 6 1.2. Dng 2. Lp phng trình tip tuyn bit h s góc: Bit h s góc k Bit tip tuyn song song T y=ax+b Xác đnh h s góc k=a Xác đnh h s góc k= 1 a PP: + Tính y' + Gi s M(x 0 ; y 0 ) là tip đim, khi đó hoành đ x 0 là nghim ca phng trình f’(x 0 )=k + Gii phng trình tìm đc x 0 (Bài toán có dng 1.1 Bit TT vuông góc vi T y=ax+b (Lu ý: HS khá có th gii thiu cách 2 s dng h điu kin). c. Bài tp vn dng Bài 1. (TN 2007) Cho hàm s y=x 3 -3x+2. Vit phng trình tip tuyn ti đim A(2;4). Gii + x 0 =2, y 0 =4 + f’(x)=3x 2 -3 → f’(x 0 )=f’(2)=9. + Phng trình tip tuyn là: y=9(x-2)+4 hay y=9x-14 Bài 2. (TN 2004-PB) Cho y= x 3 -6x 2 +9x. Vit phng trình tip tuyn ti đim có hoành đ là nghim ca phng trình y’’=0. Gii + y’=3x 2 -12x, y’’=6x-12 Hoành đ tip tuyn tha mãn PT: 6x 0 -12=0 → x 0 =2, y 0 =f(x 0 )=4 + H s góc ca tip tuyn: f’(x 0 )=-12 PTTT: y=-12(x-2)+4 hay y= -12x+28 Bài 3. (TN 2008) Cho y=x 4 -2x 2 . Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s ti đim có hoành đ x=-2. Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 7 Gii + x 0 =-2 → y 0 =8 + f’(x)=4x 3 -4x f’(x → 0 )=-24 PTTT: y=-24x-48 Bài 4. Lp phng trình tip tuyn vi đ th hàm s y= 1 1 x x + − ti giao đim ca đ th hàm s vi trc oy. Bài 5. (TN 2009) Cho y= 2 12 − + x x , vit phng trình tip tuyn vi đ th hàm s, bit h s góc ca tip tuyn bng -5. Gii + H s góc ca tip tuyn k=-5 + y’= () 2 2 5 − − x + Gi M(x 0 ; y 0 ) là tip đim, khi đó hoành đ x 0 là nghim ca phng trình f’(x 0 )=-5 Hay () 2 0 2 5 − − x =-5 → x 0 =3 và x 0 =1 + Vi x 0 =3 y → 0 =7, PTTT: y=-5x+23 + Vi x 0 =1, y → 0 =-3, PTTT: y=-5x+2 2. Loi 2. Bài toán v tính đn điu ca hàm s ( Ch xét bài toán liên quan ti hàm bc ba và hàm bc nht/ bc nht) a. Kin thc liên quan Du ca tam thc bc hai b. Dng bài Tìm tham s đ hàm s luôn đng bin( nghch bin) trên tp xác đnh. Phng pháp: + TX + Tính y’ +  hàm s luôn đng bin (nghch bin) trên TX thì y’ 0 TX(y’ ≤0 TX) (Lu ý: du = ch xy ra ti hu hn giá tr x). ≥ ∈∀x ∈∀x + Gii bt phng trình trên. + KL c. Bài tp vn dng Bài 1. Tìm m đ hàm s y= 3 3 x -(m+1)x 2 +4x-5 luôn đng bin trên tp xác đnh. Gii TX: D=R Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 8 Y’= x 2 -2(m-1)x+4.  hàm s luôn đng bin trên R thì y’≥0 R. Hay x ∈∀x 2 -2(m-1)x+4 ≥ 0 R ∈∀x → ⎩ ⎨ ⎧ > ≤Δ 0 0 a ⎩ ⎨ ⎧ ∀>= ≤≤− ↔ ma m 01 31 KL: -1 3≤≤ m Bài 2. Cho y= 1+ − x mx , tìm m đ hàm s luôn nghch bin trên hai khong xác đnh. Gii TX: D=R\{-1} Y’= () 2 1 1 + + x m  hàm s luôn nghch bin trên hai khong xác đnh thì y’<0 D. ∈∀x Hay () 2 1 1 + + x m <0 D 1+m<0 m<-1 ∈∀x → → KL: m<-1 3. Loi 3. Bài toán v cc tr ca hàm s (Ch xét vi hàm s b3, trùng phng) a. Kin thc liên quan + Hàm s y=f(x) có n cc tr trên D khi và ch khi y’=0 có n nghim phân bit trên D. + Hàm s bc ba có hai cc tr hoc không có cc tr + Hàm trùng phng có 3 cc tr hoc có mt cc tr. b. Dng bài 3.1. Dng 1. Tìm tham s đ hàm s có cc tr Phng pháp: + TX + Tính y’ Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 9 + Hàm s y=f(x) có n cc tr trên D khi và ch khi y’=0 có n nghim phân bit trên D. 3.2. Tìm tham s đ hàm s y=f(x) đt cc tr ti đim x 0 : Phng pháp: Cách 1: + TX + Tính y' + Hàm s đt cc tr ti x o thì y'(x o )=0 Tìm đc tham s ( gi s tham s là m) ⇒ + Thay m vào y' và lp bng du y' ( đ chng t y' đi du qua x 0 ). Cách 2: Dành cho hc sinh khá Hàm s đt cc tr ti x 0 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≠ = ↔ 0)( 0)( 0 '' 0 ' xy xy 3.3. Dng: Tìm tham s đ hàm s đt cc đi (cc tiu ) ti x 0 . Phng pháp: Cách 1. + TX + Tính ý + Hàm s đt cc đi (cc tiu) ti x o thì y'(x o ) =0 Tìm đc tham s m ⇒ + Thay tham s m vào y' và lp bng du y' . Kt lun y' đi du t + sang – ( y' đi du t - sang dng) Cách 2: Dành cho hc sinh khá + iu kin đ hàm s đt cc đi (cc tiu) ti x 0 : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < = 0)( 0)( 0 '' 0 ' xy xy ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > = 0)( 0)( 0 '' 0 ' xy xy c. Bài tp vn dng Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 10 Bài 1. Tìm m đ hàm s sau có cc tr y= 1)2( 3 2 3 −++− xmmx x Gii TX: D=R Y’=x 2 -2mx+m+2  hàm s cc tr thì y’=0 có hai nghim phân bit Hay >0 m ' Δ ↔ 2 -m-2>0 → m<-1 hoc m>2 Bài 2. Cho hàm s y= -x 3 -(2m-1)x 2 +(m-5)x+1. Tìm m đ hàm s đt cc tr ti đim x=1 Gii TX: D=R Y’=-3x 2 -2(2m-1)x+m-5 Y’’=-6x-4m+2  hàm s đt cc tr ti x=1 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = 0)1('' 0)1(' y y 360 44 0 m m − −= ⎧ ⇔ ⎨ − −≠ ⎩⎩ ⎨ ⎧ −≠ −= → 1 2 m m KL: m=-2 Bài 3. Tìm m đ hàm s y=x 3 -3mx 2 +(m-1)x+2 đt cc tiu ti x=2 Gii TX: D=R Y’=3x 2 -6mx+m-1 Y’’=6x-6m  hàm s đt cc tiu ti x=2 ⇔ '(2) 0 11 11 0 ''(2) 0 12 6 0 ym ym = −+= ⎧⎧ ⇔ ⎨⎨ >−> ⎩⎩ ⎩ ⎨ ⎧ < = → 2 1 m m KL: m=1 Bài 4. Cho y= x 4 +(m-1)x 2 -1. Tìm m đ hàm s có cc đi, cc tiu. Gii [...].. .Phân d ng m t s bài toán v hàm s ôn thi t t nghi p – Ngô Th Lan - THPT s 4 V n Bàn TX : D=R Y'=4x3+2x(m-1) hàm s có c c i, c c ti u y'=0 có 3 nghi m thu c R 3 Hay 4x +2x(m-1) =0 (*)có 3 nghi m thu c R 2x(2x2+m-1)=0 x 0 g ( x) 2 x 2 m 1 0 (*) có 3 nghi m phân bi t thì g(x)=0 có hai nghi m phân bi t khác 0 K 0 g (0) 0 KL: m . toán v cc tr ca hàm s * Loi 4. Bài toán v s tng giao gia hai đ th hàm s * Loi 5. Bài toán v ng dng ca tích phân Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip –. hai mc đích c bn: + Giúp cho hc sinh 12 ôn thi tt nghip nm đc các dng bài c bn v hàm s Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn. trên. + KL c. Bài tp vn dng Bài 1. Tìm m đ hàm s y= 3 3 x -(m+1)x 2 +4x-5 luôn đng bin trên tp xác đnh. Gii TX: D=R Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip

Ngày đăng: 23/12/2014, 15:13

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan