skkn phân dạng một số bài toán về hàm số để ôn thi tốt nghiệp

M c l c

Trang

Ph n m đ u 2 I/ Lí do ch n đ tài – m c đích nghiên c u 2

II/ i t ng, ph m vi nghiên c u c a đ tài 3

Ph n n i dung 4

I/ Tình tr ng v n đ hi n t i 4

II/ N i dung c a gi i pháp 4

1 C s lý lu n 2 Phân d ng bài, ph ng pháp gi i và bài t p v n d ng 5-14 * Lo i 1 Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s 5-6 * Lo i 2 Bài toán v tính đ n đi u c a hàm s 7

* Lo i 3 Bài toán v c c tr c a hàm s 8-9 * Lo i 4 Bài toán v s t ng giao gi a hai đ th hàm s 10

* Lo i 5 Bài toán v ng d ng c a tích phân 11

* Lo i 6 Gi i ph ng trình, b t ph ng trình, ch ng minh đ ng th c liên quan đ n đ o hàm 12

* Lo i 7 Bài toán tìm GTLN-GTNN c a hàm s trên [a;b] 13-14 III/ Ki m nghi m 14

Ph n k t lu n 14

Danh m c tài li u tham kh o 15

PH N M U

I/ Lý do ch n đ tài- M c đích nghiên c u

1 Lí do ch n đ tài

đ i ng giáo viên r t tr N m 2009-2010 là n m đ u tiên tr ng có h c sinh kh i

k t qu thi t t nghi p môn toán r t th p so v i m t b ng chung c a t nh (38,01%)

đi u đó đã làm cho b n thân tôi tr n tr : Làm th nào đ môn toán s đ t đ c k t

m t s bài toán v hàm s đ ôn thi t t nghi p''

đ c đi m M t khác tôi hy v ng s nh n đ c nhi u s góp ý quý báu t nh ng

đ ng nghi p có nhi u kinh nghi m đ b n thân tôi và nhóm toán c a nhà tr ng có

2 M c đích nghiên c u

+ Giúp cho h c sinh 12 ôn thi t t nghi p n m đ c các d ng bài c b n v hàm

s

II/ i t ng , ph m vi nghiên c u

1 i t ng nghiên c u

sinh

2 Ph m vi nghiên c u

thi t t nghi p

Ph n n i dung

II/ N i dung c a gi i pháp

1 C s lý lu n

* Lo i 1 Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s

* Lo i 2 Bài toán v tính đ n đi u c a hàm s

* Lo i 3 Bài toán v c c tr c a hàm s

* Lo i 4 Bài toán v s t ng giao gi a hai đ th hàm s

* Lo i 5 Bài toán v ng d ng c a tích phân

* Lo i 6 Gi i ph ng trình, b t ph ng trình, ch ng minh đ ng th c

* Lo i 7 Bài toán tìm GTLN-GTNN c a hàm s trên [a;b]

III/ Ki m nghi m

VI/ Bài h c kinh nghi m

PH N N I DUNG

I/ Tình tr ng v n đ hi n t i

đ nh s 1604/Q -UBND c a UBND t nh Lào Cai Tr ng đóng t i trung tâm xã

bi t khó kh n, m c s ng và thu nh p c a nhân dân r t th p, có nhi u h thu c

nóng b c v mùa hè

T p th s ph m giáo viên còn quá tr , nhi t tình song l i thi u kinh nghi m gi ng

II/ N i dung c a gi i pháp

1 C s lý lu n

nghi p

2 Phân d ng bài, ph ng pháp gi i và bài t p v n d ng

*/ Lo i 1: Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s

a Ki n th c liên quan

Ph ng trình ti p tuy n v i đ th (C) c a hàm s y= f(x) t i M(x0;y0):

Y =f’(x0)(x-x0)+y0 (1)v i y0=f(x0)

M(x0;y0) ∈(C): T a đ ti p đi m

f '(xo): H s góc c a ti p tuy n

xo: Hoành đ ti p đi m

yo: Tung đ ti p đi m

b D ng bài

1.1 D ng 1:

i m

M(xo;y0)

i m M có tung đ y o

i m M có hoành đ x o

PP:

+ Xác đ nh y o (ho c x o ) t

ph ng trình: yo=f(xo)

+ Tính y' ⇒ H s góc f'(x o ) + Thay x o , y o , f'(x o ) vào PTTT (1)

PP:

+ Tính y' ⇒ H s góc

f'(x o )

+ Thay xo, yo, f'(xo)

vào PTTT (1)

1.2 D ng 2 L p ph ng trình ti p tuy n bi t h s góc:

Bi t h s

góc k

Bi t ti p tuy n song song T y=ax+b

Xác đ nh h s góc k=a

Xác đ nh h s góc k= 1

a

PP:

+ Tính y'

+ Gi s M(x0; y0) là ti p đi m, khi đó

hoành đ x 0 là nghi m c a ph ng

trình f’(x 0 )=k

+ Gi i ph ng trình tìm đ c x 0 (Bài

toán có d ng 1.1

Bi t TT vuông góc v i T y=ax+b

c Bài t p v n d ng

Bài 1 (TN 2007)

Gi i

+ x0=2, y0=4

+ f’(x)=3x2-3→f’(x0)=f’(2)=9

Bài 2 (TN 2004-PB)

Gi i

Hoành đ ti p tuy n th a mãn PT: 6x0-12=0 →x0=2, y0=f(x0)=4

+ H s góc c a ti p tuy n: f’(x0)=-12

PTTT: y=-12(x-2)+4 hay y= -12x+28

Bài 3 (TN 2008)

x=-2

Gi i

+ x0=-2 →y0=8

+ f’(x)=4x3-4x →f’(x0)=-24

PTTT: y=-24x-48

Bài 4 L p ph ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s y= 1

1

x x

+

th hàm s v i tr c oy

Bài 5 (TN 2009)

Cho y=

2

1 2

−

+

x

x

ti p tuy n b ng -5

Gi i

+ H s góc c a ti p tuy n k=-5

+ y’=

2

5

−

−

x

+ G i M(x0; y0) là ti p đi m, khi đó hoành đ x0 là nghi m c a ph ng trình

f’(x0)=-5

Hay

0 2

5

−

−

+ V i x0=1, → y0=-3, PTTT: y=-5x+2

2 Lo i 2 Bài toán v tính đ n đi u c a hàm s

( Ch xét bài toán liên quan t i hàm b c ba và hàm b c nh t/ b c nh t)

a Ki n th c liên quan

D u c a tam th c b c hai

b D ng bài

+ TX

+ Tính y’

≥

∈

+ KL

c Bài t p v n d ng

Bài 1 Tìm m đ hàm s y=

3

3

x

Gi i

TX : D=R

Y’= x2-2(m-1)x+4 hàm s luôn đ ng bi n trên R thì y’≥0 ∀x∈R Hay x2

R

∈

⎩

⎨

⎧

>

≤ Δ

0

0

⎧

∀

>

=

≤

≤

−

↔

m a

m

0 1

3 1

KL: -1≤ m≤ 3

Bài 2 Cho y=

1 +

−

x

m x

Gi i

TX : D=R\{-1}

Y’=

1

1

+

+

x

m

hàm s luôn ngh ch bi n trên hai kho ng xác đ nh thì y’<0 ∀x∈D

Hay

1

1

+

+

x

m

<0 ∀x∈D →1+m<0 →m<-1

KL: m<-1

3 Lo i 3 Bài toán v c c tr c a hàm s

a Ki n th c liên quan

+ Hàm s y=f(x) có n c c tr trên D khi và ch khi y’=0 có n nghi m phân bi t trên

D

+ Hàm s b c ba có hai c c tr ho c không có c c tr

b D ng bài

+ TX

+ Tính y’

+ Hàm s y=f(x) có n c c tr trên D khi và ch khi y’=0 có n nghi m phân bi t trên

D

3.2 Tìm tham s đ hàm s y=f(x) đ t c c tr t i đi m x0:

Cách 1:

+ TX

+ Tính y'

+ Hàm s đ t c c tr t i xo thì y'(xo)=0 ⇒Tìm đ c tham s ( gi s tham s là m) + Thay m vào y' và l p b ng d u y' ( đ ch ng t y' đ i d u qua x0)

Cách 2: Dành cho h c sinh khá

Hàm s đ t c c tr t i x0

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

≠

=

↔

0 ) (

0 ) (

0 '' 0 '

x y

x y

3.3 D ng: Tìm tham s đ hàm s đ t c c đ i (c c ti u ) t i x0

Cách 1

+ TX

+ Tính ý

+ Hàm s đ t c c đ i (c c ti u) t i xo thì y'(xo) =0⇒Tìm đ c tham s m

Cách 2: Dành cho h c sinh khá

+ i u ki n đ hàm s đ t c c đ i (c c ti u) t i x0:

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

<

=

0

)

(

0

)

(

0

''

0

'

x

y

x

y

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

>

= 0 ) (

0 ) (

0 '' 0 '

x y

x y

c Bài t p v n d ng

Bài 1 Tìm m đ hàm s sau có c c tr y= ( 2 ) 1

3

2

3

− + +

x

Gi i

TX : D=R

hàm s c c tr thì y’=0 có hai nghi m phân bi t

Hay >0 Δ ' ↔m2

-m-2>0 →m<-1 ho c m>2

Bài 2 Cho hàm s y= -x3-(2m-1)x2+(m-5)x+1 Tìm m đ hàm s đ t c c tr t i

đi m x=1

Gi i

TX : D=R

Y’’=-6x-4m+2

hàm s đ t c c tr t i x=1 ⇔

⎩

⎨

⎧

≠

= 0 ) 1 ( ''

0 ) 1 ( '

y

m m

⎧

⇔ ⎨− − ≠

⎧

−

≠

−

=

→

1

2

m m

KL: m=-2

Bài 3 Tìm m đ hàm s y=x3

-3mx2+(m-1)x+2 đ t c c ti u t i x=2

Gi i

TX : D=R

Y’’=6x-6m

''(2) 0 12 6 0

⇔

⎨ > ⎨ − >

⎧

<

=

→

2

1

m m

KL: m=1

Bài 4 Cho y= x4+(m-1)x2-1 Tìm m đ hàm s có c c đ i, c c ti u

Gi i

TX : D=R

⇔

2

0

x

=

⎡

⎣

(*) có 3 nghi m phân bi t thì g(x)=0 có hai nghi m phân bi t khác 0

(0) 0

g

Δ >

⎧

⎩

KL: m<1

4 Lo i 4 Bài toán v s t ng giao gi a hai đ th hàm s

PP

trình trên có n nghi m phân bi t

PP

th hàm s y=f(x)

5 Lo i 5 Bài toán v ng d ng c a tích phân

5.1 D ng 1: Tính di n tích c a hình ph ng

a Ki n th c liên quan

Cách tính tích phân ch a d u giá tr tuy t đ i

b D ng bài

đo n [a;b], đ ng th ng x=a,x=b và tr c ox

∫ + Tính tích phân trên

∫ + Tính tích phân trên

5.1.3 Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i hai đ th hàm s y=f(x), y=g(x)

+ Gi i ph ng trình f(x)-g(x)=0, gi s có nghi m: x1<x2 < < x n

+ Di n tích c a hình ph ng là: S=

1

n

x

∫

+ Tính tích phân trên

c Bài t p v n d ng

Bài 1

a y= x4-2x2+1, x=-1, x=0, tr c hoành

3

x

x

+

1

x

x

+

5.2 D ng 2: Tính th tích c a kh i tròn xoay khi quay quanh tr c hoành hình

( )

b

a

π∫

Bài 2 Tính th tích c a v t th tròn xoay do hình ph ng gi i h n b i:

3x3-x2 , các đ ng th ng y=0, x=0, x=3, quay quanh tr c ox

6 Lo i 6 Gi i ph ng trình, b t ph ng trình, ch ng minh đ ng th c liên quan

đ n đ o hàm

a Ki n th c liên quan

đ i, d u tam th c b c hai )

b Bài t p v n d ng

Bài 1 Gi i ph ng trình

b Cho f(x)=

2 1

−

x

.cos2x Gi i ph ng trình f(x)-(x-1).f’(x)=0

Gi i

⇔ -4 2sinx.cosx+4cosx=0

⇔cosx(-4 2sinx+4)=0

⇔ ⎢

⎣

⎡

= +

−

=

0 4 sin 2 4

0 cos

x x

2 2 4 3 2 4

⎡ = +

⎢

⎢

⎢

⇔⎢ = +

⎢

⎢⎣

(k∈Z)

b Cho f(x)=

2

1

−

x

.cos2x Gi i ph ng trình f(x)-(x-1).f’(x)=0

+ f’(x)=

2

1

cos2x-(x-1)cosxsinx

2 1

−

x

.cos2x-(x-1).[

2

1

cos2x-(x-1)cosxsinx]=0 ⇔(x-1)2

.cosx.sinx=0

⇔

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

=

=

−

0 sin

0 cos

0 1

x x

x

⇔

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

+

=

=

π

π π

k x

k x

x

2

1

(k∈Z)

Bài 2 Gi i b t ph ng trình( thi TN 2010)

Bài 3 Cho y=

1

1 3

−

+

x

x

Gi i

K: x 1 ≠

+ y’=

1

4

−

−

1

8

−

x

+ Xét VT=(y-3)y’’=(

1

1 3

−

+

x

x

-3)

1

8

−

1

32

−

x

1

4

−

−

1

32

−

x

7 Lo i 7 Bài toán tìm GTLN-GTNN c a hàm s trên [a;b]

a Ki n th c liên quan

b Ph ng pháp

+ TX

+ Tính y’

+ Gi i y’=0, ch l y nghi m xi thu c (a;b)

+ Tính f(a), f(b), f(xi)

c Bài t p v n d ng

Bài 1 Tìm GTLN-GTNN c a hàm s sau

a y= 3x3-x2-7x+1 trên [0;2]

2

x+ trên đo n [-1;2]

c y= 2sinx-4

3sin3x trên [0;π]

9 x− trên [-3;3]

III Ki m nghi m

nh sau ( Tính t TB tr lên):

HS

n m

KQ thi TN

(58,3%)

28/36 (77,7%)

30/36 (83,3%)

PH N K T LU N

Toán-Lý-Hóa trong n m h c 2010-2011

nh t có th

đóng góp c a các đ ng nghi p./

Danh m c tài li u kham kh o

1 Sách giáo khoa Gi i tích l p 12 (Nhà XBGD)

2 Sách bài t p Gi i tích l p 12 (Nhà XB GD)

3 Chu n ki n th c k n ng ( Nhà XB GD)

XBGD)

5 Ôn luy n ki n th c theo c u trúc đ thi n m 2009 (Nhà XBGD)