Mã Hóa Kênh Trong Nguyên Lý Truyền Thông

Mã hóa kênh trong nguyên lý truyền thông Đây là Đồ án,báo cáo,thực tập,… chi tiết được lưu trữ trong quá trình học ĐH,được đánh giá chất lượng rất cao,được biên soạn nghiên cứu từ các tài liệu chuyên ngành,thực tế thực tập,… .được chắt lọc từ các tài liệu chuyên ngành.Đây là tài liệu thực sự bổ ích cho các bạn trẻ giúp các bạn sinh viên đạt kết quả cao khi bảo vệ đồ án,báo cáo thực tập,luận văn của mình,trinh phục tương lai của mình .Chúc các bạn thành công

Mã hóa kênh Khái niệm cơ bản Mã khối: Từ mã: biểu diễn nh một vecto có độ dài cố định n. Độ dài từ mã: là số ký hiệu có trong từ mã. Mỗi ký hiệu nhận một giá trị nhị phân 0 hay 1(m = 2) gọi là mã nhị phân. Khi m >1 thì không còn là mã nhị phân, có thể là mã tam phân, bát phân, thập phân tuỳ vào mỗi ký hiệu nhận các giá trị trong hệ đếm nào đó. Mã khối : Là tập hợp các vecto có độ dài cố định. Với mỗi từ mã có độ dài cố định n thì có thể xác định đ ợc 2 n từ mã có độ dài n. Từ 2 n tổ hợp có thể chọn ra 2 k từ mã (k < n) tạo ra bộ mã, trong đó k là các bit thông tin đ ợc mã hoá. Khối k bit thông tin đ ợc ánh xạ thành một từ mã có độ dài n. Tập hợp các từ mã đó gọi là mã khối (k,n) với tốc độ mã hoá R = k/n Trọng l ợng của từ mã: số l ợng các ký hiệu khác 0 trong một từ mã (w r ) Ví dụ: a = 10010011 có trọng l ợng w a = 4. Một bộ mã với các từ mã có cùng trọng l ợng gọi là bộ mã có trọng l ợng cố định. Khoảng cách hamming d ij : sự khác nhau của các ký hiệu t ơng ứng (cùng vị trí) giữa hai từ mã, với i#j thì 0 < d ij < n. • Kho¶ng c¸ch hamming cña hai tõ m· u,v b»ng träng l îng hamming cña tæng u vµ v. d (u,v) = W (u+v) vÝ dô: u = 1001011, v = 1110010 cã kho¶ng c¸ch hamming d u,v = 4 Mµ: u+v = 0111001 cã W (u+v) = 4 Khoảng cách hamming tối thiểu dmin Dmin = min {W(c), c = u+v, c#0}= Wmin Wmin = min{W(X),x thuộc mã tuyến tính, x#0} là trọng l ợng hamming tối thiểu Gọi C là từ mã tuyến tính có matran kiểm tra H. Trọng l ợng hamming tối thiểu của C là số cột nhỏ nhất của H mà tổng mỗi cột này bằng 0 ví dụ: = 1110100 0111010 1101001 H Từ matran H có 3 cột có tổng bằng 0 nên W min = 3 Phép toán cộng: Tập hợp F là đóng trên tr ờng toán cộng, có nghĩa là a,b thuộc F thì a +b thuộc F Có tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) Tính giao hoán: a + b = b + a Phần tử không: a + 0 = 0 + a = a. Phần tử đối: là phần tử thực hiện phép toán sao cho: a b = a + ( - b) thì - b là đối với b: Việc mã hoá và giải mã thực hiện các phép toán cộng và nhân số học trên các từ mã. Với bộ mã nhị phân thì các phép toán trên bộ mã là phép toán modul 2.  Quy t¾c thùc hiÖn phÐp céng modul: • Cho tËp hîp c¸c sè nguyªn: G(m) ={0,1…m-1) víi phÐp to¸n céng modul ® îc thùc hiÖn nh sau: Trong ®ã r lµ sè d cña (i + j ) /m, r thuéc G . PhÐp céng trªn gäi lµ phÐp céng modul-m. rji =⊕ • Víi hai sè nguyªn i,j bÊt kú trong G th× : VÝ dô: thùc hiÖn phÐp céng modul – 5: G(5) = {0,1,2,3,4) B¶ng céng modul-5 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 1 1 2 3 4 0 2 2 3 4 0 1 3 3 4 0 1 2 4 4 0 1 2 3 ⊕ Phép toán nhân: Trong tập F là đóng trên tr ờng toán nhân: a,b thuộc F thì a.b thuộc F. Có tính kết hợp: a(bc) = (ab)c Tính giao hoán: a.b = b.a Tính phân phối với phép cộng: (a + b)c = ac + bc. Phần tử đơn vị: a 1 = 1a =a Phần tử nghịch đảo: b thuộc F thì b#0 thuộc F, phần tử nghịch đảo của b là b -1 và b.b -1 = 1. Quy tắc thực hiện phép nhân modul m. Xác định tập hợp các số nguyên trong tập G(m) = (1m-1). Trong đó m là một số nguyên tố.phép nhân modul m đ ợc thực hiện nh sau: Với i, j bất kì thuộc G thì : i (.) j = r. với r = (i.j)/m và r phải thuộc G. [...]... :b(x) = x3+x2 d x2+x+1 Mã tuyến tính :mã tuyến tính có độ dài n là mã với các từ mã có các ký hiệu là tuyến tính Mã tuyến tính (k,n) với tốc độ mã hoá R = k/n, k số bit thông tin đa vào mã hoá, n độ dài của mã tuyến tính Ma trân sinh và ma trân kiểm tra: Xét k bit thông tin đa vào mã hoá ký hiệu là : Xm = {xm1,xm2xmk} đầu ra bộ mã hoá: Cm = {cm1,cm2cmn} Quá trình thực hiện của bộ mã hoá nh sau: cmj =... Xm1+xm2+xm4+c7 = 0 Ma trận H dùng để kiểm tra từ mã nhận đợc là chẵn hay lẻ - Nếu chẵn thì số bit 1 trong môt từ mã là chẵn - Nếu lẻ thì số bit 1 trong từ mã là lẻ Ma trận H gọi là ma tran kiểm tra chẵn lẻ của mã (n,k) Khả năng phát hiện sai và sửa sai của mã khối Một mã khối có khoảng cách tối thiểu dmin có khả năng phát hiện đợc cực đại (dmin 1) lỗi Mã khối có khoảng cách tối thiểu dmin có khả năng... 1)/2 (có thể sủa đợc những từ mã sai có số lỗi ít hơn hay bằng t  Dãy tiêu chuẩn và giải mã Syndrome Giải mã sử dụng ma tran kiểm tra H Giả sử Cm là từ mã truyền đi,Y là từ mã nhân đợc Y = cm+e, e là vecto lỗi - Các syndrome của mẫu lỗi đợc xác định bởi: Y.HT = (cm+e)HT= cmHT+eHT = eHT = S (cm trực giao với mọi hàng của H nên cm.HT = 0) S là vecto có (n-k) phần tử - Mỗi từ mã có n phần tử nên có thể... cột đầu tiên của bảng giải mã chứa đủ các mẫu lỗi có trọng lợng =1 hay 0 với mẫu lỗi toàn 0 thì syndrome tơng ứng toàn 0, chỉ xét với mẫu lỗi có trọng lợng # 0 100 010 001 110 011 111 101 1000000 0100000 0010000 0001000 0000100 0000010 0000001 ví dụ 2: xét mã (7,4) có H ở ví dụ trên Nếu từ mã truyền đi cm = 1001011 trên kênh có nhiễu thì từ mã nhận đợc r = 1001111 hãy giải mã bằng syndrome: Giải: -Tìm... vecto nhận đợc bị lỗi) B2: Do tìm mẫu lỗi ei có syndrome bằng s B3: Giải mã vec tơ nhận đợc bị lỗi thành vecto cm = r + e i Bảng giải mã c1 =(0 0) c2 c3 c2k e2 e2+c2 e 2+c3 e 2+c2k e3 e3+c2 e3+c3 e3+c2k e2n-k e2n-k+c2 e2n-k+c3 e2n-k+c2k Ví dụ: Xét mã (5,2) với 1 0 1 0 1 G= 0 1 0 1 1 Xây dựng bảng giải mã: n = 2 nên có 22 từ mã thông tin C1=00000 e2=10000 e3=01000 e4=00100 e5=00010 e6=00001 e7=11000... định (n-k) bit kiểm tra parity Với matran hệ thống tạo ra mã khối tuyến tính thì k bit đầu tiên là các bit thông tin, n-k bit còn lại là các bit kiểm tra Xét ví dụ :mã (7,4) có ma trân sinh 1 0 G = 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 Một từ mã đợc biểu diễn: 0 1 1 1 1 1 0 = [ I , P ] 1 Cm = {xm1,xm2,xm3,xm4,cm5,cm6,cm7} {xmi} là các bit thông tin, {cmi}là các bit kiểm tra Các bit kiểm tra đợc... giải mã: -Liệt kê 2k từ mã trong hành thứ 1, với phần tử đầu tiên toàn 0 - Cột 1 liệt kê các mẫu lỗi ei có trọng lợng 1, nếu n< 2n-k thì liệt kê thêm các mẫu lỗi có 2 ký hiệu sau đó đến mẫu lỗi có 3 ký hiệu Cho đến khi cột 1 đủ 2n-k phần tử bằng với số syndrome -Cột 2 lấy mẫu lỗi ei tơng ứng của cột 1 cộng với từ mã tơng ứng của cột ở hàng đầu tiên T ơng tự với các cột còn lại Thuật toán giải mã bằng... bit kiểm tra đợc xác định bởi: Cm5 = xm1+xm2+xm3, Cm6 = xm2+xm3+xm4 Cm7 = xm1+xm2+xm4 Ma trận kiểm tra H: - Với mã tuyến tính có ma trân sinh G luôn tồn tại một ma trận kiểm tra Hn-k,n [ H n k , n = p I n k T ] - Mỗi từ mã Cm đều trực giao với mỗi hàng của H nên: Cm.HT = 0 hay G.HT= 0 Trong đó: PT là matran chuyển vị của P và G.HT=0 Choẫm tuyến tính (7,4) có ma trân G sau: 1 0 G = [ I 4 P] = 0 ... Ví dụ: thực hiện phép nhân modul-5: Xác định các số nguyên trong tập G(5) = (1,2,3,4} M = 5 là một số nguyên tố (.) 1 1 1 2 2 3 3 4 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1 Trờng toán học nhị phân GF(2): là thực hiện phép toán với hệ nhị phân Xét đa thức trên trờng nhị phân GF(2) nh sau:... bộ mã hoá nh sau: cmj = xm1g1j+xm2g2j++xmkgkj với j = 1,2n gịj nhận các giá trị 0 hay 1 Phơng trình Cmj đợc biểu diễn bởi: Cm = XmG G là ma trân sinh của từ mã: g11 g1 g g 21 2= G= gk g k1 g12 g 22 gk2 g1n g 2n g kn Vậy từ mã là tổ hợp tuyến tính của các vecto {gi} của G Cm = xm1g1+xm2g2+xmkgk Ma trân sinh G chuyển về dạng hệ thống sau: 1 0 0 1 G = [ I K P] = 0 0 0 0 p11 . Mã hóa kênh Khái niệm cơ bản Mã khối: Từ mã: biểu diễn nh một vecto có độ dài cố định n. Độ dài từ mã: là số ký hiệu có trong từ mã. Mỗi ký hiệu nhận một. thông tin đ ợc ánh xạ thành một từ mã có độ dài n. Tập hợp các từ mã đó gọi là mã khối (k,n) với tốc độ mã hoá R = k/n Trọng l ợng của từ mã: số l ợng các ký hiệu khác 0 trong một từ mã. mỗi từ mã có độ dài cố định n thì có thể xác định đ ợc 2 n từ mã có độ dài n. Từ 2 n tổ hợp có thể chọn ra 2 k từ mã (k < n) tạo ra bộ mã, trong đó k là các bit thông tin đ ợc mã hoá.