Mã Hóa Kênh Trong Nguyên Lý Truyền Thông

Mã hóa kênh trong nguyên lý truyền thông Đây là Đồ án,báo cáo,thực tập,… chi tiết được lưu trữ trong quá trình học ĐH,được đánh giá chất lượng rất cao,được biên soạn nghiên cứu từ các tài liệu chuyên ngành,thực tế thực tập,… .được chắt lọc từ các tài liệu chuyên ngành.Đây là tài liệu thực sự bổ ích cho các bạn trẻ giúp các bạn sinh viên đạt kết quả cao khi bảo vệ đồ án,báo cáo thực tập,luận văn của mình,trinh phục tương lai của mình .Chúc các bạn thành công

Mã hóa kênh

 Khái niệm cơ bản

 Mã khối:

• Từ mã: biểu diễn nh một vecto có độ dài cố định n

 Độ dài từ mã: là số ký hiệu có trong từ mã

 Mỗi ký hiệu nhận một giá trị nhị phân 0 hay 1(m = 2) gọi là mã nhị phân

Khi m >1 thì không còn là mã nhị phân, có thể là mã tam phân, bát phân, thập phân… tuỳ vào mỗi ký hiệu nhận các giá trị trong hệ đếm nào đó

• Mã khối : Là tập hợp các vecto có độ dài cố

định.

 Với mỗi từ mã có độ dài cố định n thì có thể xác định đ ợc 2n từ mã có độ dài n.

 Từ 2n tổ hợp có thể chọn ra 2k từ mã (k < n) tạo ra bộ mã, trong đó k là các bit thông tin đ ợc mã hoá

 Khối k bit thông tin đ ợc ánh xạ thành một từ mã có độ dài n Tập hợp các từ mã đó gọi là mã khối (k,n) với tốc độ mã hoá R = k/n

• Kho¶ng c¸ch hamming dij: sù kh¸c nhau cña

c¸c ký hiÖu t ¬ng øng (cïng vÞ trÝ) gi÷a hai tõ m·, víi i#j th×

0 < d < n.

• Kho¶ng c¸ch hamming cña hai tõ m· u,v b»ng träng l îng hamming cña tæng u vµ v.

d(u,v) = W(u+v)

vÝ dô: u = 1001011, v = 1110010 cã kho¶ng

c¸ch hamming du,v = 4

Mµ: u+v = 0111001 cã W(u+v) = 4

• Kho¶ng c¸ch hamming tèi thiÓu dmin

Dmin = min {W(c), c = u+v, c#0}= Wmin

• Wmin = min{W(X),x thuéc m· tuyÕn tÝnh, x#0} lµ träng l îng hamming tèi thiÓu

• Gäi C lµ tõ m· tuyÕn tÝnh cã matran kiÓm tra H Träng l îng hamming tèi thiÓu cña C lµ

sè cét nhá nhÊt cña H mµ tæng mçi cét nµy b»ng 0

1 0

0

0 1

1 1

0 1

0

1 1 0 1

0 0

1

H

Tõ matran H cã 3 cét cã tæng b»ng 0 nªn W = 3

Quy tắc thực hiện phép cộng modul:

• Cho tập hợp các số nguyên: G(m) ={0,1…m-1) với phép toán cộng modul đ ợc thực hiện nh sau:

Trong đó r là số d của (i + j ) /m, r thuộc G

Phép cộng trên gọi là phép cộng modul-m.

r j

i ⊕ =

• Với hai số nguyên i,j bất kỳ trong G thì :

VÝ dô: thùc hiÖn phÐp céng modul – 5:G(5) = {0,1,2,3,4)

Quy tắc thực hiện phép nhân modul –m.

 Xác định tập hợp các số nguyên trong tập

G(m) = (1…m-1) Trong đó m là một số nguyên tố.phép nhân modul – m đ ợc thực hiện nh sau:

Với i, j bất kì thuộc G thì : i (.) j = r với r = (i.j)/m và r phải thuộc G.

• VÝ dô: thùc hiÖn phÐp nh©n modul-5:

 Tr êng to¸n häc nhÞ ph©n GF(2): lµ thùc hiÖn phÐp to¸n víi hÖ nhÞ ph©n.

• XÐt ®a thøc trªn tr êng nhÞ ph©n GF(2) nh sau:

= x+x2+x3+x4+x7

Thùc hiÖn phÐp nh©n víi hai ®a thøc trªn GF(2):C(x) = f(x).g(x) = c0+c1x+c2x2+…+ cn+mxn+m

f x

c

x x

x x

g x

x x

x

f

)

(

1 ,

1 )

=

+ +

+

= +

+ +

=

VÝ dô:

Trong đó:f0 = 1, f1=1,f2= 0,f3=1,f4=0,f5 = 1

g0 = 1, g1=0, g2=1,g3=0,g4=1,g5=1

0 5

1 4

2 3

3 2

4 1

5 0

5

0 4

1 3

2 2

3 1

4 0

4

0 3

1 2

2 1

3 0

3

0 2

1 1

2 0

2

0 1

1 0

1

0 0

0

1

0

1

01

.10

.01

.10

.1

11

.00

.11

.1

11

0

11

.1

x x

x

c

g f

g f

g f

g f

g f

g f

c

g f

g f

g f

g f

g f

c

g f

g f

g f

g f

c

g f

g f

g f

c

g f

g f

c

g f

c

++

=

=+

++

++

=

=+

++

+

=

=+

++

=+

++

=

=+

+

=+

+

=

=+

=+

PhÐp chia hai ®a thøc trªn tr êng GF(2):

vÝ dô: a(x) = x6+x5+x4+x+1, b(x) = x3+x+1A(x) :b(x) = x3+x2 d x2+x+1

• Mã tuyến tính:mã tuyến tính có độ dài n là mã với các từ mã có các ký hiệu là tuyến tính.

• Mã tuyến tính (k,n) với tốc độ mã hoá R = k/n, k số bit thông tin đ a vào mã hoá, n độ dài của mã tuyến tính

• Ma trân sinh và ma trân kiểm tra:

Xét k bit thông tin đ a vào mã hoá ký hiệu là :

Xm = {xm1,xm2…xmk}

đầu ra bộ mã hoá:

C = {c ,c …c }

Qu¸ tr×nh thùc hiÖn cña bé m· ho¸ nh sau:

k

g g

g

g g

g

g g

g

g

g

g G

2 22

21

1 12

11

2 1

Vậy từ mã là tổ hợp tuyến tính của các vecto {gi} của G.

k

k n

k n

K

p p

p

p p

p

p p

p

P I

G

2 1

2 22

21

1 12

11

1 0

0

0 1

0

0 0

1

Ik là matran đơn vị, P là ma trân [k,(n-k)] dùng để

xác định (n-k) bit kiểm tra parity

Víi matran hÖ thèng t¹o ra m· khèi tuyÕn tÝnh th× k bit

®Çu tiªn lµ c¸c bit th«ng tin, n-k bit cßn l¹i lµ c¸c bit kiÓm tra

XÐt vÝ dô:m· (7,4) cã ma tr©n sinh

] ,

[ 1

1 0 1 0 0 0

0 1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 1 0

1 0 1 0 0 0 1

P I

Các bit kiểm tra đ ợc xác định bởi:

Cm5 = xm1+xm2+xm3, Cm6 = xm2+xm3+xm4Cm7 = xm1+xm2+xm4

0 1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 1 0

1 0 1 0 0 0 1

4P I G

ChoÉm tuyÕn tÝnh (7,4) cã ma tr©n G sau:

Ta cã thÓ thµnh lËp ma trËn kiÓm tra H sau:

0 1

0 1

1

0 1

0 1

1 1

0

0 0

1 0

1 1

1 , I3

•Ma trận H dùng để kiểm tra từ mã nhận đ ợc là chẵn hay lẻ.

- Nếu chẵn thì số bit 1 trong môt từ mã là chẵn

- Nếu lẻ thì số bit 1 trong từ mã là lẻ

Ma trận H gọi là ma tran kiểm tra chẵn lẻ của mã

(n,k)

Khả năng phát hiện sai và sửa sai của mã khối.

 Một mã khối có khoảng cách tối thiểu dmin có khả năng phát hiện đ ợc cực đại (dmin – 1) lỗi

Mã khối có khoảng cách tối thiểu dmin có khả năng sửa lỗi ngẫu nhiên t = (dmin- 1)/2 (có thể sủa đ ợc

những từ mã sai có số lỗi ít hơn hay bằng t

 Dãy tiêu chuẩn và giải mã Syndrome.

• Giải mã sử dụng ma tran kiểm tra H

Giả sử Cm là từ mã truyền đi,Y là từ mã nhân đ ợc

Y = cm+e, e là vecto lỗi

- Các syndrome của mẫu lỗi đ ợc xác định bởi:

Y.HT = (cm+e)HT= cmHT+eHT = eHT = S (cm trực giao với mọi hàng của H nên cm.HT = 0)

S là vecto có (n-k) phần tử

- Mỗi từ mã có n phần tử nên có thể có 2n mẫu lỗi và chỉ có 2n-k syndrom nên các mẫu lỗi khác nhau có thể tạo ra cùng syndrome

• Xây dựng bẳng giải mã:

-Liệt kê 2k từ mã trong hành thứ 1, với phần tử

đầu tiên toàn 0.

- Cột 1 liệt kê các mẫu lỗi ei có trọng l ợng 1, nếu n< 2n-k thì liệt kê thêm các mẫu lỗi có 2

ký hiệu sau đó đến mẫu lỗi có 3 ký hiệu Cho

ThuËt to¸n gi¶i m· b»ng syndrome:

B1: TÝnh syndrome S = r.HT (r lµ vecto nhËn ® îc bÞ lçi)B2: Do t×m mÉu lçi ei cã syndrome b»ng s

B3: Gi¶i m· vec t¬ nhËn ® îc bÞ lçi thµnh vecto

cm = r + ei

1 0 1 0

1

G

X©y dùng b¶ng gi¶i m·: n = 2 nªn cã 22 tõ m· th«ng tin

C1=00000 10101 01011 11110 e2=10000 00101 11011 01110 e3=01000 11101 00011 10110 e4=00100 10001 01111 11010 e5=00010 10111 01001 11100 e6=00001 10100 01010 11111 e7=11000 01101 10011 00110 e8=10010 00111 11001 01100

1 0

1 0

0

0 1

1 1

0 1

0

1 1

0 1

0 0

1

H

- Có 2n-k vec tơ lỗi nên có 8 mẫu lỗi bao gồm

mẫu lỗi 0, khoảng cách tối thiểu dmin = 3.

- Có thể sửa đ ợc những mẫu lỗi có trọng l ợng là

1 hay 0 (n = 7) nên cột đầu tiên của bảng giải mã chứa đủ các mẫu lỗi có trọng l ợng =1 hay 0

Syndrome (H T )

mẫu lỗi bao gồm mẫu lỗi 0,

khoảng cách tối thiểu dmin = 3

- Có thể sửa đ ợc những mẫu

lỗi có trọng l ợng là 1 hay 0,

cột đầu tiên của bảng giải mã

chứa đủ các mẫu lỗi có trọng

l ợng =1 hay 0 với mẫu lỗi

toàn 0 thì syndrome t ơng ứng

toàn 0, chỉ xét với mẫu lỗi có

trọng l ợng # 0

vÝ dô 2: xÐt m· (7,4) cã H ë vÝ dô trªn NÕu tõ m· truyÒn ®i cm = 1001011 trªn kªnh cã nhiÔu th× tõ m· nhËn ® îc r = 1001111 h·y gi¶i m· b»ng syndrome:Gi¶i: -T×m HT

- tÝnh s = r.HT

-B¶ng mÉu lçi víi syndrome

- so s¸nh víi mÉu lçi t×m syndrom s t×m ® îc

-Gi¶i m·:

1 1 1

1 1 0

0 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

1 1 1

1 1 0

0 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1