Kỹ thuật mã vòng trong nguyên lý truyền thông Đây là Đồ án,báo cáo,thực tập,… chi tiết được lưu trữ trong quá trình học ĐH,được đánh giá chất lượng rất cao,được biên soạn nghiên cứu từ các tài liệu chuyên ngành,thực tế thực tập,… .được chắt lọc từ các tài liệu chuyên ngành.Đây là tài liệu thực sự bổ ích cho các bạn trẻ giúp các bạn sinh viên đạt kết quả cao khi bảo vệ đồ án,báo cáo thực tập,luận văn của mình,trinh phục tương lai của mình .Chúc các bạn thành công
Mã vòng Định nghĩa: Một mã khối tuyến tính (n,k) đ ợc gọi là mã vòng nếu dịch vòng của nó là một từ mã. ví dụ: cho từ mã u = ( u 0 ,u 1 u n-1 ) là tập con của S thì dịch vòng một vị trí của u là u 1 = (u n-1 ,u 0 ,u 1 u n-2 ) cũng là một từ mã thuộc S. Các thành phần của từ mã u = (u 0 ,u 1 u n-1 ) là các hệ số của đa thức u(x): u(x) = u 0 +u 1 x++u n-1 .x n-1 . u(x) đ ợc gọi là đa thức mã. Cấu trúc đại số của mã vòng: Nếu u(x) là đa thức mã có bậc n-1 thì u i (x) với (i=n-1) là phần d của x i .u(x) /x n +1 cũng là một từ mã. ( ) ( ) ( ) 11 . + += + n i n i x xu xq x xux Hay có dạng x i u(x)=q(x).(x n +1)+u i (x), u i (x) là phần d ví dụ: chu kì dịch vòng của từ mã u = 1101 với n = 4, có i = n-1 = 3 biểu diễn từ mã dạng đâ thức thực hiện dịch vòng 3 lần: Ta có u(x) = 1+x+x 3 nên x i .u(x) = x 3 .u(x) = x 3 + x 4 +x 6 , xác định phần d u i (x): chia x 6 +x 4 +x 3 cho x n +1 (X 6 +x 4 +x 3 )/x 4 +1 = x 2 +1 d x 3 +x 2 +1 = u 3 (x) Biểu diễn u 3 (x) ra từ mã: 1011là dịch vòng 3 lần của u= 1101 Tính chất của mã vòng: t ơng tự nh mã tuyến tính thì mã vòng đ ợc tạo ra từ một đa thức sinh, đa thức sinh g(x) của mã vòng (n,k) là duy nhất và có dạng: G(x) = g 0 +g 1 x+g r x r , g 0 =g r = 1. + Với đa thức từ mã u(x) có dạng u(x) = g(x).m(x), u(x) là da thức bậc n-1 nên đa thức bản tin m(x) có dạng: M(x) = m 0 + m 1 x+m 2 x 2 ++m n-r-1 x n-r-1 Vậy g(x) có bậc là n-k và u(x) đ ợc biểu diễn dạng: U(x) = (m 0 +m 1 x+m 2 x 2 +m k-1 x k-1 ).g(x) đặt n-r = k, r=n-k KL: + đa thức g(x) là đa thức sinh của mã vòng khi và chỉ khi g(x) chia hết cho đa thức từ mã u(x) + Đa thức sinh g(x) có bậc n-k là một thừa số của x n +1 = g(x).h(x) thì g(x) tạo ra duy nhất một mã vòng (n,k) ví dụ: x 7 +1 = (1+x+x 3 )(1+x+x 2 +x 4 ), có hai đa thức bậc 3, bậc 4 + Nếu đa thức sinh g(x) có bậc là 3 thì g(x) = 1+x+x 3 chỉ có thể tạo ra một mã vòng duy nhất (7,4). + Nếu g(x) =1+x+x 2 +x 4 thì có thể tạo ra mã vòng (7,3) Ma tr©n sinh cña m· vßng: • G(x) ®a thøc sinh cã bËc n-k cña m· C(n,k), víi k bit th«ng tin u(u 0 u k-1 ) cã ®a thøc th«ng tin u(x). M· hãa m· vßng u(x) = m(x).g(x) th× c m =(c 0 ,c 1 c n-1 ) u(x) = m(x).g(x) = u 0 +u 1 x+…u n-1 x n-1 Hay c m (x) = (m 0 +m 1 x+ m k-1 x k-1 )g(x) =m 0 g(x) + m k-1 x k-1 g(x) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) = − − xgx xgx xg mmmxu k k 1 110 . ., , C m (x) cã d¹ng: VËy matran G cã sè hµng b»ng sè bit th«ng tin VËy d¹ng tæng qu¸t cña ma trËn sinh cña m· vßng U(n,k) nh sau: = − − − kn kn kn gg gg ggg G 00 0 00 0 000 0 0 10 Víi g 0 = g n-k =1 Ma tr©n kiÓm tra: Ta cã g(x) lµ thõa sè cña x n +1 nªn cã thÓ viÕt : X n +1= g(x) .h(x), h(x) cã bËc k cã d¹ng: h(x) = h 0 +h 1 x+h 2 x 2 + h k x k Víi h 0 =h k = 1. nªn h(x) = (x n +1)/g(x) Ma tr©n kiÓm tra H cã d¹ng: ( ) ( ) ( ) = −− xhx xhx xh H kn *1 * * . . Trong ®ã: h * (x) lµ ®a thøc ng îc cña h(x), h * (x) = x k .h (x -1 ) = h k +h k-1 x+…+h 0 x k Ma trËn H cã hµng b»ng víi sè bit kiÓm tra (n-k) Ta cã x k h(x -1 ) còng lµ thõa sè cña x n +1. vËy ®a thøc x k h(x -1 ) sinh ra m· vßng (n,n-k)víi ma trËn H n-k,n VÝ dô: Cho C(7,4) víi ®a thøc sinh g(x) = 1+x+x 3 X¸c ®Þnh ma trËn G,H Cã ma trËn sinh cã d¹ng: ( ) ( ) ( ) = ++ ++ ++ ++ = = = − 0001101 0011010 0110100 1101000 1 )( )( )( )( . 643 532 42 3 3 2 1 xxx xxx xxx xx xgx xgx xxg xg xgx xgx xg G k Ma trËn H cã d¹ng: ( ) ( ) ( ) = −− xhx xhx xh H kn *1 * * . . h(x) = (x n +1)/g(x) X n +1= x 7 +1, h(x) = (x 7 +1)/(1+x+x 3 )= x 4 +x 2 +x+1 h * (x) = x k h (x -1 ) = x 4 [1/x 4 +1/x 2 +1/x+1]= 1 + x 2 +x 3 +x 4 ( ) ( ) ( ) = +++ +++ +++ = = = −− 0010111 0101110 10111001 )(* )(*. )(* . . 6542 543 432 2 *1 * * xxxx xxxx xxx xhx xhx xh xhx xhx xh H kn [...]... Mã hoá mã vòng dạng hệ thống Mô tả bằng toán học Mã vòng đợc biểu diễn ở dạng tổng quát: u = u0,u1,un-1 + n-k bit đầu tiên biểu diễn các bit kiểm tra + k bit còn lài là các bit bản tin Mã vòng biểu diễn dạng hệ thống: u = r0,r1 rn-k-1,m0,m1, mk-1 trong đó: n-k bit đầu tiên là bit kiểm tra K bit tiếp sau là các bit bản tin Nh vậy k bit đợc dịch vào k tầng cuối cùng bên phải của thanh ghi từ mã, ... +r(x) = x3+x5+x6+1 Vậy mã vòng dạng hệ thống u = (1001011) mã hoá mã vòng hệ thống với thanh ghi dịch n-k tầng có hồi tiếp Mã hoá mã vòng dạng hệ thống với đa thức sinh g(x): G(x) = 1+g1x+g2x2++ gn-k-1xn-k Với các hệ số của g(x): g0 == gn-k-1 = 1 có sơ đồ sau: chuyển mạch k1 g1 g0 b0 gn-k-1 b2 Gi = 0 không có liên kết Bi là các thanh ghi dịch bn-k-1 vào m(x) Ra K2 Các bớc thức hiệu mã hoá bằng thanh ghi:... syndrome S = r.HT B2: Lập bảng lỗi với syndrome B3: dò tìm mẫu lỗi với syndrome tơng ứng B4: giải mã bằng cách cộng modul 2: u = ei+r, u chính là từ mã đợc truyền đi ví dụ: cho mã vòng (7,4) với đa thức sinh g(x) = 1+x+x3 có bit bản tin m = (1100) hãy xác định từ mã để truyền trên đờng truyền có nhiễu thu đợc từ mã r bị lỗi tại vị trí 2 -Xác định ma trận H: Có xn+1 = x7+1=(1+x+x3).(x4+x2+x+1)=g(x).h(x)... m1xn-k-1+.+ mk-1xn-1 Nh vậy mã vòng dạng hệ thống có biểu thức: u(x) = xn-km(x) + r(x) Trong đó : r(x) là phần d của phép chia: x m( x ) = q( x ) g ( x ) + r ( x ) g( x) nk ví dụ: một mã vòng ở dạng hệ thống với đa thức sinh g(x) = 1+x+x3 hãy tạo ra mã hệ thống với bit bản tin m=1011 Giải: u = 1011 nên đa thức bản tin u(x) = 1+x2+x3 có k = 4, nên n-k = 3, n = 4+3 = 7 mã vòng (7,4) Với u(x) = xn-km(x)... 0 0 0 0 1 0 1 0 Ra 0 0 1 1 1 0 1 Từ mã thu đợc ng ợc từ dới lên C = 1011100 Kiểm tra bằng toán học x nk u ( x ) = x ( x + 1) = x + x ( 0001100) 3 4 3 x +x 2 chia = x +1 g ( x) 4 u( x ) = x 3 nk u ( x ) + r ( x ) = x + x + x + 1 = (1011100) 4 3 2 Giải mã sử dụng syndrome + Dùng ma trận kiểm tra H: với mã vòng thì giải mã giống với mã khối tuyến tính Các bớc giải mã bằng Syndrome B1: tính syndrome S... chuyển hết các bit kiểm tra ra ngoài B5: sau n lần dịch nội dung của thanh ghi ngoài là đa thức từ mã u(x) = r(x) + xn-km(x) ví dụ: hãy mã hoá mã vòng với các bit tin m = (1001) thành một mã (7,4) sử dụng đa thức sinh g(x)= 1+x+x3 Dùng toán học để mã hoá: + ta có m = (1001) nên u(x) = 1+x3, đa thức từ mã u(x) = xn-km(x) + r(x), r(x) là phần d của phép chia xn-km(x)/g(x): + xn-km(x) = x3(1+x3) = x3+x6... xn-km(x) = x3(1+x3) = x3+x6 thực hiện chia cho g(x) ta có: x3 + x6 3 = x + x d r(x) = x2+x 3 1+ x + x Vậy u(x) = xn-km(x) + r(x) = x3+x6+x2+x chuyển về dạng từ mã hệ thống: u = (0111001) ví dụ: Mã (7,4) với đa thức sinh g(x) = 1+x+x3 và đa thức thông tin u(x) = x +1, nhân xn-k u(x) = x4+x3= 0001100 g2= 0 nên không có nối tiếp g2 Có sơ đồ sau g1 b0 k2 b1 b2 x u(x) = 0001100 Bit parity 2 k1 n-k 1 Bit... 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 Từ ví dụ trên ta tính đợc u = (1011100), từ mã nhận đ 1 0 0 ợc bị lỗi tại vị trí thứ 2 là r = 1011000 0 1 0 + Tính syndrome s = r H Bảng mẫu lỗi với syndrome T HT 100 010 101 110 111 011 001 1 0 1 S = (1011000) 1 1 0 = (111) 1 1 1 0 1 1 0 0 1 mẫu lỗi 1000000 0100000 0010000 0001000 0000100 0000010 0000001 + Giải mã: u = r (+) ei u = 1011000 (+) 0000100 = 1011100 . Mã vòng Định nghĩa: Một mã khối tuyến tính (n,k) đ ợc gọi là mã vòng nếu dịch vòng của nó là một từ mã. ví dụ: cho từ mã u = ( u 0 ,u 1 u n-1 ) là tập con của S thì dịch vòng một vị. u 3 (x) ra từ mã: 1011là dịch vòng 3 lần của u= 1101 Tính chất của mã vòng: t ơng tự nh mã tuyến tính thì mã vòng đ ợc tạo ra từ một đa thức sinh, đa thức sinh g(x) của mã vòng (n,k) là. x n-k m(x) +r(x) = x 3 +x 5 +x 6 +1 Vậy mã vòng dạng hệ thống u = (1001011) mã hoá mã vòng hệ thống với thanh ghi dịch n-k tầng có hồi tiếp. Mã hoá mã vòng dạng hệ thống với đa thức sinh g(x): G(x)