Giới thiệu một số bài kiểm tra học trình đại số tuyến tính

Giới thiệu một số bài kiểm tra học trình ñại số tuyến tính Bài ki ểm tra học trình số 1 1. G ọi P 3 không gian véctơ gồm các ña thức không và các ña thức P(x) ∈ R[x] có b ậc f(x) nhỏ hơn bằng 3 a, Ch ứng minh rằng: Hệ 2 véctơ: { } 3 4 2 321 ;;;1 xxx ==== αααα (1) ( ) ( ) { } 3 4 2 321 2;2;2;1 −=−=−== xxx ββββ (2) là 2 c ơ sở véctơ của P 3 b) Tìm ma trận chuyển từ cơ sở thứ nhất sang cơ sở thứ 2 c) Tìm toạ ñộ của véctơ: α = x 3 -2x + 1 ñối với cơ sở thứ 2 d, Tìm m ối liên hệ toạ ñộ giữa một véctơ ñối với 2 cơ sở 1 va 2 Bài kiểm tra học trình số 2 Bài 1: Không khai tri ển ñịnh thức, hãy chứng minh rằng: 2 2 2 cc1 bb1 aa1 abc1 acb1 bca1 = Bài 2: Tìm ma tr ận X sao cho : AX – B = C Bi ết :           − − =           − − =           = 631 723 510 C; 613 200 352 B; 420 310 121 A Bài 3: Ch ứng minh rằng: Với 2 ma trận vuông cấp n khả nghịch A và B. Ta có: ( ) 11 1 ABAB −− − = Bài kiểm tra học trình số 3 Bài 1: Tìm ñiều kiện cần và ñủ ñể hệ phương trình sau có nghiệm:      =++ =++ =++ 32 32 32 czccyx bzbbyx azaayx Bài 2: Giải hệ phương trình:        =−++ −=− =−++ =+−+ 3x2x4x3x3 1x5x7 0x3x5x2x2 0xxxx 4321 43 4321 4321 Bài ki ểm tra học trình số 4 Bài 1: Cho ánh xạ f: 23 R R → xác ñị nh b ở i ( ) ( ) 321321 xx,xx,x,xf − = . Ch ứ ng minh r ằ ng: f là m ộ t ánh x ạ tuy ế n tính, hãy tìm ma tr ậ n c ủ a f ñố i v ớ i các c ơ s ở chính t ắ c trong R 3 và R 2 . Tìm s ố chi ề u c ủ a ả nh và h ạ t nhân. Bài 2: Tìm cácg giá tr ị riêng và véct ơ riêng t ươ ng ứ ng c ủ a ma tr ậ n           = 702 052 226 A . Ma tr ậ n A có chéo hóa ñượ c không? N ế u ñượ c hãy tìm ma tr ậ n T sao cho T - 1 AT có d ạ ng chéo Bài kiểm tra học trình số 5 Bài 1: ðư a d ạ ng toàn ph ươ ng sau ñ ây v ề d ạ ng chính t ắ c ( ) 323121 2 3 2 2 2 1321 xx2xx2xx2xxxx,x,x ++−++=Γ Bài 2: V ớ i giá tr ị nào c ủ a m thì d ạ ng toàn ph ươ ng sau ñ ây xác ñị nh d ươ ng ( ) 323121 2 3 2 2 2 1321 xx2xx2xmx2x5xxx,x,x +−+++=Γ Bài ki ểm tra học trình số 6 Bài 1: Trong không gian véct ơ Euclid R 3 , cho c ơ s ở g ồ m: ( ) ( ) ( ) { } 3,0,0,0,2,0,3,2,1 321 =ε=ε=ε Hãy tr ự c chu ẩ n hoá h ệ véct ơ ñ ã cho Bài 2: Tìm ma tr ậ n tr ự c giao ñư a d ạ ng toàn ph ươ ng v ề d ạ ng chính t ắ c: ( ) 323121 2 3 2 2 2 1321 xx4xx4xx2x3x3x3x,x,x −++++=Γ . Giới thiệu một số bài kiểm tra học trình ñại số tuyến tính Bài ki ểm tra học trình số 1 1. G ọi P 3 không gian véctơ gồm các ña thức. hệ toạ ñộ giữa một véctơ ñối với 2 cơ sở 1 va 2 Bài kiểm tra học trình số 2 Bài 1: Không khai tri ển ñịnh thức, hãy chứng minh rằng: 2 2 2 cc1 bb1 aa1 abc1 acb1 bca1 = Bài 2: Tìm ma.           − − =           − − =           = 631 723 510 C; 613 200 352 B; 420 310 121 A Bài 3: Ch ứng minh rằng: Với 2 ma trận vuông cấp n khả nghịch A và B. Ta có: ( ) 11 1 ABAB −− − = Bài kiểm tra học trình số 3 Bài 1: Tìm ñiều kiện cần và ñủ ñể hệ phương trình