Giới thiệu một số bài kiểm tra học trình ñại số tuyến tính Bài ki ểm tra học trình số 1 1. G ọi P 3 không gian véctơ gồm các ña thức không và các ña thức P(x) ∈ R[x] có b ậc f(x) nhỏ hơn bằng 3 a, Ch ứng minh rằng: Hệ 2 véctơ: { } 3 4 2 321 ;;;1 xxx ==== αααα (1) ( ) ( ) { } 3 4 2 321 2;2;2;1 −=−=−== xxx ββββ (2) là 2 c ơ sở véctơ của P 3 b) Tìm ma trận chuyển từ cơ sở thứ nhất sang cơ sở thứ 2 c) Tìm toạ ñộ của véctơ: α = x 3 -2x + 1 ñối với cơ sở thứ 2 d, Tìm m ối liên hệ toạ ñộ giữa một véctơ ñối với 2 cơ sở 1 va 2 Bài kiểm tra học trình số 2 Bài 1: Không khai tri ển ñịnh thức, hãy chứng minh rằng: 2 2 2 cc1 bb1 aa1 abc1 acb1 bca1 = Bài 2: Tìm ma tr ận X sao cho : AX – B = C Bi ết : − − = − − = = 631 723 510 C; 613 200 352 B; 420 310 121 A Bài 3: Ch ứng minh rằng: Với 2 ma trận vuông cấp n khả nghịch A và B. Ta có: ( ) 11 1 ABAB −− − = Bài kiểm tra học trình số 3 Bài 1: Tìm ñiều kiện cần và ñủ ñể hệ phương trình sau có nghiệm: =++ =++ =++ 32 32 32 czccyx bzbbyx azaayx Bài 2: Giải hệ phương trình: =−++ −=− =−++ =+−+ 3x2x4x3x3 1x5x7 0x3x5x2x2 0xxxx 4321 43 4321 4321 Bài ki ểm tra học trình số 4 Bài 1: Cho ánh xạ f: 23 R R → xác ñị nh b ở i ( ) ( ) 321321 xx,xx,x,xf − = . Ch ứ ng minh r ằ ng: f là m ộ t ánh x ạ tuy ế n tính, hãy tìm ma tr ậ n c ủ a f ñố i v ớ i các c ơ s ở chính t ắ c trong R 3 và R 2 . Tìm s ố chi ề u c ủ a ả nh và h ạ t nhân. Bài 2: Tìm cácg giá tr ị riêng và véct ơ riêng t ươ ng ứ ng c ủ a ma tr ậ n = 702 052 226 A . Ma tr ậ n A có chéo hóa ñượ c không? N ế u ñượ c hãy tìm ma tr ậ n T sao cho T - 1 AT có d ạ ng chéo Bài kiểm tra học trình số 5 Bài 1: ðư a d ạ ng toàn ph ươ ng sau ñ ây v ề d ạ ng chính t ắ c ( ) 323121 2 3 2 2 2 1321 xx2xx2xx2xxxx,x,x ++−++=Γ Bài 2: V ớ i giá tr ị nào c ủ a m thì d ạ ng toàn ph ươ ng sau ñ ây xác ñị nh d ươ ng ( ) 323121 2 3 2 2 2 1321 xx2xx2xmx2x5xxx,x,x +−+++=Γ Bài ki ểm tra học trình số 6 Bài 1: Trong không gian véct ơ Euclid R 3 , cho c ơ s ở g ồ m: ( ) ( ) ( ) { } 3,0,0,0,2,0,3,2,1 321 =ε=ε=ε Hãy tr ự c chu ẩ n hoá h ệ véct ơ ñ ã cho Bài 2: Tìm ma tr ậ n tr ự c giao ñư a d ạ ng toàn ph ươ ng v ề d ạ ng chính t ắ c: ( ) 323121 2 3 2 2 2 1321 xx4xx4xx2x3x3x3x,x,x −++++=Γ . Giới thiệu một số bài kiểm tra học trình ñại số tuyến tính Bài ki ểm tra học trình số 1 1. G ọi P 3 không gian véctơ gồm các ña thức. hệ toạ ñộ giữa một véctơ ñối với 2 cơ sở 1 va 2 Bài kiểm tra học trình số 2 Bài 1: Không khai tri ển ñịnh thức, hãy chứng minh rằng: 2 2 2 cc1 bb1 aa1 abc1 acb1 bca1 = Bài 2: Tìm ma. − − = − − = = 631 723 510 C; 613 200 352 B; 420 310 121 A Bài 3: Ch ứng minh rằng: Với 2 ma trận vuông cấp n khả nghịch A và B. Ta có: ( ) 11 1 ABAB −− − = Bài kiểm tra học trình số 3 Bài 1: Tìm ñiều kiện cần và ñủ ñể hệ phương trình