II. MỘT SỐBÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀSỰTƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒTHỊ Bài 1: Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x mx x m = − − + + Tìm m để đồthịhàm sốcắt trục hoành tại 3 điểm pb có hoành độthỏa mãn 2 2 2 1 2 3 15 x x x + + > Bài 2: Cho hàm số 3 2 2( 1) (5 2) 2 4 y x m x m x m = − + + − − + . Tìm m để đồthịcắt Oxtại 3 điểm phân biệt A, B, Cbiết a) A(2 ; 0) là trung điểm của BC. b) B, Ccó hoành độnhỏhơn 1. c) Độdài BCngắn nhất. Bài 3: Cho hàm số 3 2 3 (3 1) 6 6 y x mx m x m = − + − + − Tìm m để đồthịhàm sốcắt trục hoành tại 3 điểm pb có hoành độthỏa mãn 2 2 2 1 2 3 1 2 3 20 x x x x x x + + + = Bài 4: Cho hàm số 4 2 2 3 y x mx m = + + + Tìm m để đồthịhàm sốcắt trục hoành tại 4 điểm pb thỏ
LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 – MoonTV Thầy Đặng Việt Hùng Trung tâm LTĐH Moon.vn – Số nhà 25B – Ngõ 66 – Thái Thịnh II www.moon.vn 02. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VỀ HÀM SỐ - P2 (Tài liệu bài giảng) II. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Bài 1: Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x mx x m = − − + + Tìm m để đồ th ị hàm s ố c ắ t tr ụ c hoành t ạ i 3 đ i ể m pb có hoành độ th ỏ a mãn 2 2 2 1 2 3 15 x x x + + > Bài 2: Cho hàm số 3 2 2( 1) (5 2) 2 4 y x m x m x m = − + + − − + . Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt A, B, C biết a) A(2 ; 0) là trung điểm của BC. b) B, C có hoành độ nhỏ hơn 1. c) Độ dài BC ngắn nhất. Bài 3: Cho hàm số 3 2 3 (3 1) 6 6 y x mx m x m = − + − + − Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb có hoành độ thỏa mãn 2 2 2 1 2 3 1 2 3 20 x x x x x x + + + = Bài 4: Cho hàm số 4 2 2 3 y x mx m = + + + Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm pb thỏa mãn 1 2 3 4 1 2 x x x x < < < < < Bài 5: Cho hàm số 4 2 2( 1) 2 1 y x m x m = − + + + Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ít nhất 3 điểm pb có hoành độ nhỏ hơn 3. Bài 6: Cho hàm số 4 2 (3 2) 3 y x m x m = − + + . Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng 1 y = − tại 4 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn 2 2 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 4 x x x x x x x x + + + + = Bài 7: Cho hàm số 4 2 4 4 y x mx m = − + − . Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt M, N, P, Q có hoành độ tăng dần và MQ = 2NP. Bài 8: Cho hàm số 4 2 2 (3 1) 2 2 12 y x m x m m = − − + + − a) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó có 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 và một điểm có hoành độ lớn hơn 2. b) Tìm m để đồ thị và trục Ox chỉ có hai điểm chung B, C sao cho tam giác ABC đều, biết A(0 ; 2) LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 – MoonTV Thầy Đặng Việt Hùng Trung tâm LTĐH Moon.vn – Số nhà 25B – Ngõ 66 – Thái Thịnh II www.moon.vn Bài 9: Cho hàm số 2 5 mx y x m + = + và đườ ng th ẳ ng 1 : 2 2 d y x = − . Tìm m để đồ th ị c ắ t đườ ng th ẳ ng t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A, B có hoành độ tho ả mãn 2 1 1 2 9 8 x x x − = Bài 10: Cho hàm số 3 2 4 6 1 y x mx = − + và đường thẳng : 1 d y x = − + . Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt A, B, C với A(0; 1) và a) . 4 OB OC = − b) Độ dài BC ngắn nhất ? Bài 11: Cho hàm số 3 2 4 6 1 y x mx = − + và đường thẳng : 1 d y x = − + . Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt A, B, C với A(0; 1) và thỏa mãn a) . 4 OB OC = − b) Độ dài BC ngắn nhất ? Bài 12: Cho hàm số 1 x y x = − và đường thẳng : 1 d y x m = − + − . Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nội tiếp đường tròn bán kính 2 2. Bài 13: Cho hàm số 1 1 x y x + = − và đường thẳng : 2 d y x m = + . Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyên với đồ thị tại A, B song song với nhau. Bài 14: Cho hàm số 4 2 ( 1) y x m x m = − + − Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm m để d cắt đồ thị cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho BC = 4. Bài 15: Cho hàm số 3 2 ( 1) 2 1 y x m x x m = − + + + + Tìm m để đường thẳng : 1 d y x m = + + cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm đó bằng 12. Bài 16: Cho hàm số 3 2 5 ( 4) y x x m x m = − + + − a) Tìm m để trên đồ thị có ít nhất 1 điểm mà tiếp tuyến tại điểm đó vuông góc với đường thẳng 1 3 2 y x = + b) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại A(1 ; 0), B, C sao cho 2 2 160 B C k k+ = LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 – MoonTV Thầy Đặng Việt Hùng Trung tâm LTĐH Moon.vn – Số nhà 25B – Ngõ 66 – Thái Thịnh II www.moon.vn Bài 17: Cho hàm số: ( ) ( ) 3 2 2 6 9 2 2 y m x mx m x = − − + − − (C m ). Tìm m để đường thẳng d: y = -2 cắt (C m ) tại ba điểm phân biệt A(0; -2), B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 13 . Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm là: ( ) ( ) 3 2 2 6 9 2 2 2 m x mx m x − − + − − = − ( ) ( ) 3 2 2 6 9 2 0 m x mx m x ⇔ − − + − = (1) ( ) ( ) 2 2 6 9 2 0 x m x mx m ⇔ − − + − = ( ) ( ) ( ) 2 0 2 6 9 2 0 2 x m x mx m = ⇔ − − + − = Để ph ươ ng trình (1) có ba nghi ệ m phân bi ệ t A(0;- 2), B và C v ậ y ph ươ ng trình (2) có 2 nghi ệ m phân bi ệ t khác 0 ta có đ i ề u ki ệ n: ( ) 2 2 1 9 9 2 0 2 2 0 m m m m m > ∆ = − − > ⇔ ≠ − ≠ G ọ i t ọ a độ đ i ể m ( ) ( ; 2), ( ; 2), B C B C B x C x x x − − ≠ Ta có ( ) ; 2 d O BC = ⇒ ( ) 2 1 ( ; ). 13 13 4 13(3) 2 OBC B C B C S d O BC BC BC x x x x ∆ = = ⇒ = ⇔ + − = Theo đị nh lý viét ta có: 6 2 9 B C B C m x x m x x + = − = (4) Thay (4) vào (3) ta được: 2 14 6 36 13 13 2 14 m m m m = − = ⇔ − = (t/m) . Trung tâm LTĐH Moon.vn – Số nhà 25B – Ngõ 66 – Thái Thịnh II www.moon.vn 02. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VỀ HÀM SỐ - P2 (Tài liệu bài giảng) II. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA. để đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyên với đồ thị tại A, B song song với nhau. Bài 14: Cho hàm số 4 2 ( 1) y x m x m = − + − Gọi d là tiếp tuyến với đồ