Ôn thi tốt nghiệp đại học môn Toán

__ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm). Câu Nội dung kiến thức Điểm I  Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số  Các bào toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số; cực trị; tiếp tuyến; tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đương thẳng) 3.0 II  Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.  Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.  Tìm nguyên hàm, tính tích phân.  Bài toán tổng hợp. 3.0 III Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 1.0 II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm). Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần sau: (phần 1 hoặc phần 2) 1). Theo chương trình chuản: Câu Nội dung kiến thức Điểm VI.a Phương pháp tọa độ trong không gian: + Xác định tọa độ của điểm, vectơ + Mặt cầu. + Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. + Tính góc; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. 2.0 V.a  Số phức: Mô đun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức âm. Phương trình bậc hai với hệ số thực và có biệt thức Δ âm.  Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối nón tròn xoay. 2.0 2). Theo chương trình nâng cao: Câu Nội dung kiến thức Điểm VI.b Phương pháp tọa độ trong không gian: + Xác định tọa độ của điểm, vectơ + Mặt cầu. + Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. + Tính góc; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; Khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. 2.0 V.b  Số phức: Mô đun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức âm. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức.  Đồ thị của hàm số phân thức hữu tỉ dạng: qpx cbxax y + ++ = 2 và các yếu tố liên quan.  Sự tiếp xúc của hai đường cong. 2.0 Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 1 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014  Hệ phương trình mũ và lôgarit.  Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối nón tròn xoay. Hết MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC I. BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ CUNG (GÓC) ĐẶC BIỆT: Cung/góc GTLG ( ) 0 0 0 ( ) 0 6 30 π ( ) 0 4 45 π ( ) 0 3 60 π ( ) 0 2 90 π ( ) 0 2 3 120 π ( ) 0 3 4 135 π ( ) 0 5 6 150 π ( ) 0 180 π sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − 3 2 − 1− tan 0 3 3 1 3 P 3− 1− 3 3 − 0 cot P 3 1 3 3 0 3 3 − 1− 3− P II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC: 1. Công thức cộng: cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = −o cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +o sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +o sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = −o tan tan tan( ) ,( , ; ) 1 tan tan 2 a b a b a b k k a b π π + + = ≠ + ∈ − o ¢ tan tan tan( ) ,( , ; ) 1 tan tan 2 a b a b a b k k a b π π − − = ≠ + ∈ + o ¢ 2. Công thức nhân đôi: sin 2 2sin cosa a a=o 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sina a a a a= − = − = −o 2 2tan tan 2 1 tan a a a = − o 3. Công thức hạ bậc: 2 1 cos 2 cos 2 a a + =o 2 2 2 tan tan 1 tan a a a = − o 2 1 cos2 sin 2 a a − =o 4. Công thức biến đổi tích thành tổng: [ ] 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 a b a b a b= − + +o [ ] 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 a b a b a b= − − +o [ ] 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b= − + +o [ ] 1 cos sin sin( ) sin( ) 2 a b a b a b= − − − +o 6. Các hằng đẳng thức lượng giác: 2 2 sin cos 1a a+ =o 2 2 1 1 tan ( , ) cos 2 a a k k a π π + = ≠ + ∈o ¢ 5 Công thức biến đổi tổng thành tích: cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b + − + =o cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b + − − = −o sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b + − + =o sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b + − − =o sin( ) tan tan cos cos a b a b a b + + =o sin( ) tan tan cos cos a b a b a b − − =o Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 2 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 2 2 2 1 1 cot ( , ) 4 sin a a k k b ac a π + = ≠ ∈ −o ¢ tan .cot 1,( , ) 2 k a a a k π = ≠ ∈o ¢ III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN: Phương trình sin x a = Phương trình cos x a= 2 sin sin ,( ) 2 x k x a k x k α π α π α π = +  = = ⇔ ∈  = − +  o ¢ sin 2 sin ,( ) sin 2 x acr a k x a k x acr a k π π π = +  = ⇔ ∈  = − +  o ¢ cos cos 2 ,( )x a x k k α α π = = ⇔ = ± + ∈o ¢ cos cos 2 ,( )x a x acr a k k π = ⇔ = ± + ∈o ¢ Phương trình tan ( : , ) 2 x a Dk x k k π π = ≠ + ∈¢ Phương trình cot ( : , )x a Dk x k k π = ≠ ∈¢ tan tan ,( )x a x k k α α π = = ⇔ = + ∈o ¢ tan tan ,( )x a x acr a k k π = ⇔ = + ∈o ¢ cot cot ,( )x a x k k α α π = = ⇔ = + ∈o ¢ cot cot ,( )x a x acr a k k π = ⇔ = + ∈o ¢ IV. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP: 1. Phương trình dạng: asinx + bcosx = c. ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a sin cos sin cos sin a b c x b x c x x a b a b a b c x a b α + = ⇔ + = + + + ⇔ + = + ; Trong đó: 2 2 2 2 os sin = a c a b b a b α α  =  +     +  2. Phương trình dạng: asin 2 x + bsinx.cosx + ccos 2 x = d. Phương pháp: + Kiểm tra với cos x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không? + Nếu cos 0x ≠ , chia 2 vế của phương trình cho cos 2 x , ta được: atan 2 x + btanx + c = d(1 + tan 2 x) IV. MỘT SỐ CÔNG THỨC HAY DÙNG: sin cos 2sin 2 os 4 4 x x x c x π π     + = + = −  ÷  ÷     o 2 2 2 2 cos4 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2x x x x x= − = − = −o ( ) 2 sin cos 1 sin 2x x x± = ±o 3 3 1 sin cos (sin cos ) 1 sin 2 2 x x x x x   + = + −  ÷   o 3 3 1 sin cos (sin cos ) 1 sin 2 2 x x x x x   − = − +  ÷   o 4 4 2 1 sin cos 1 sin 2 2 x x x+ = −o 4 4 2 2 sin cos sin cosx x x x− = −o 6 6 2 3 sin cos 1 sin 2 4 x x x+ = −o BẢNG ĐẠO HÀM ( ) ' 1 .x x α α α − =o ' 2 1 1 x x   = −  ÷   o ( ) ' 1 2 x x =o ( ) ' sin cosx x=o ( ) ' cos sinx x= −o ( ) ' 2 1 tan os x c x =o ( ) ' 1 .( )'.u u u α α α − =o ' 2 1 'u u u   = −  ÷   o ( ) ' ' 2 u u u =o ( ) ' sin '.cosu u u=o ( ) ' cos '.sinu u u= −o ( ) ' 2 ' tan os u u c u =o Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 3 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 ( ) ' 2 1 cot sin x x = −o ( ) ' 2 ' cot sin u u u = −o ( ) ' x x e e=o ( ) ' .ln x x a a a=o ( ) ' 1 ln x x =o ( ) ' 1 log .ln a x x a =o ( ) ' . ' u u e e u=o ( ) ' .ln . ' u u a a a u=o ( ) ' ' ln u u u =o ( ) ' ' log .ln a u u u a =o ( ) ' ' 'u v u v± = ±o ( ) ' . '. '.u v u v v u= +o ( ) ' . . 'k v k u=o ' 2 '. '.u u v v u v v −   =  ÷   o ( ) 2 a . . ' x b y cx d a d c b y cx d + = + − ⇒ = + o PHẦN GIẢI TÍCH Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 4 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 Chương I: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3; BẬC 4. 1. Các bước khảo sát hàm số: + Tập xác định: D = ¡ . + Tính đạo hàm 'y , giải phương trình ' 0y = và tìm các điểm cực trị của hàm số. + Tính các giới hạn lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ . + Lập bảng biến thiên, nhận xét về tính đơn điệu và cực trị của đồ thị hàm số. + Vẽ đồ thị: ( Tìm các điểm đặc biệt, tâm đối xứng của đồ thị, các giao điểm với truc Ox, trục Oy) 2. Các dạng đồ thị: Hàm số bậc 3 Hàm số bậc 4 Có điểm cực đại và cực tiểu Có điểm cực đại và cực tiểu 0a > 0a < 0a > 0a < y x y x y x O y x O Không có cực trị Không có cực trị 0a > 0a < 0a > 0a < y x O y x O y x O y x O 3. Các ví dụ: Hàm số bậc 3 Hàm số bậc 4 Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 5 O O __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 2 3 4y x x= + − . Giải * Tập xác định: D = ¡ . * Đạo hàm: 2 ' 3 6 3 ( 2)y x x x x= + = + . * Cho 0 4 ' 0 3 ( 2) 0 2 0 x y y x x x y = ⇒ = −  = ⇔ + = ⇔  = − ⇒ =  * Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ * Bảng biến thiên: x −∞ – 2 0 +∞ y’ + 0 – 0 + 0 +∞ y −∞ – 4 * Nhận xét: + Hàm số đồng biến trên ( ; 2)−∞ − và (0; )+∞ , nghịch biến trên ( 2;0)− . + Hàm số đạt cực đại tại: 2 0 cd x y= − ⇒ = . + Hàm số đạt cực tiểu tại: 0 4 ct x y= ⇒ = − . *Đồ thị: + Đồ thị nhận điểm ( 1; 2)I − − làm tâm đối xứng. + Cho 1 0x y= ⇒ = . + Cho 3 4x y= − ⇒ = − . Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 4 2 2 3y x x= − − . Giải * Tập xác định: D = ¡ . * Đạo hàm: 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x= − = − . * Cho 2 1 4 ' 0 4 ( 1) 0 0 3 x y y x x x y = ± ⇒ = −  = ⇔ − = ⇔  = ⇒ = −  * Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ * Bảng biến thiên: x −∞ – 1 0 1 +∞ y’ – 0 + 0 – 0 + +∞ – 3 +∞ y – 4 – 4 * Nhận xét: + Hàm số đồng biến trên ( 1;0)− và (1; )+∞ , nghịch biến trên ( ; 1)−∞ − và (0;1) . + Hàm số đạt cực đại tại: 0 3 cd x y= ⇒ = − . + Hàm số đạt cực tiểu tại: 1 4 ct x y= ± ⇒ = − . *Đồ thị: + Cho 2 5x y= − ⇒ = . + Cho 2 5x y= ⇒ = . II. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC ; ax b d y x cx d c +   = ≠ −  ÷ +   Các bước khảo sát Ví dụ * Tập xác định: \ d D c   = −     ¡ . * Tính đạo hàm: ( ) 2 ' ad bc y cx d − = + . * Giới hạn; các đường tiệm cận: Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 1 1 x y x + = − . Giải * Tập xác định: { } \ 1D = ¡ . Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 6 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 lim ?; lim ? d d x x c c y y + − →− →− = = ⇒ Tiệm cận đứng: d x c = − lim ; lim x x a a y y c c →−∞ →+∞ = = ⇒ Tiệm cận ngang: a y c = . * Bảng biến thiên: +TH: ' 0y > x −∞ /d c− +∞ y’ + + +∞ a c y a c −∞ +TH: ' 0y < x −∞ /d c− +∞ y’ – – a c +∞ y −∞ a c * Đồ thị: + Tìm các điểm đặc biệt với trục Ox, Oy. ' 0y > ' 0y <  : Chú ý: + Đồ thị nhận điểm ; a d I c c   − −  ÷   làm tâm đối xứng. * Tính đạo hàm: ( ) 2 2 ' 0, 1 y x D x = − < ∀ ∈ − . * Giới hạn; các đường tiệm cận: +Ta có: 1 1 1 1 lim ; lim 1 1 x x x x x x + − → → + + = +∞ = −∞ − − o ⇒ Tiệm cận đứng: 1x = + 1 lim 1 1 x x x →±∞ + = ⇒ − o Tiệm cận ngang: 1y = . * Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞ y’ – – 1 +∞ y −∞ 1 * Nhận xét: + Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( ;1) (1; )−∞ ∪ +∞ . + Hàm số không có cực trị. * Đồ thị: + Cho 0 1x y= ⇒ = − + Cho 0 1y x= ⇒ = − BÀI TẬP Bài tập 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 3 2 3 1y x x= + − 5. 3 2 2 3y x x= − 9. 3 2 3 1y x x= − + − 2. 3 2 3 1y x x= − + 6. 3 2 6 9y x x x= − + 10. 3 3 2y x x= − + − Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 7 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 3. 3 2 3y x x= + 7. 3 2 3y x x= − + 11. 3 2 3 2y x x= − − + 4. 3 2 3 2y x x= − + 8. 3 2 2 3 1y x x= − + + 12. 3 2 3 4y x x= − + − Bài tập 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 4 2 2 1y x x= − − 4. 4 2 2 4 1y x x= − − 7. 4 2 3 2 2 x y x= − − 2. 2 4 2y x x= − 5. 4 2 2 2y x x= − − 8. 4 2 4y x x= − + 3. 4 2 1 2 1 4 y x x= − + + 6. 4 2 2 1y x x= − + Bài tập 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 1 2 x y x − = + 4. 2 3 1 x y x − = + 7. 3 5 2 2 x y x + = + 10. 2 1 2 x y x − + = + 2. 1 2 x y x − = − 5. 3 1 x y x + = − 8. 3 2 1 x y x − = + 11. 2 1 2 x y x + = − 3. 2 1 1 x y x − = + 6. 3 1 1 x y x + = − 9. 2 1 2 x y x + = − 12. 2 1 x y x + = + 13. 1 2 x y x + = − CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐÉN KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI TOÁN 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Phương pháp Ví dụ + Tìm tập xác định. + Tính đạo hàm ' '( )y f x= . Tìm các điểm i x ( i = 1,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. + Sắp xếp các điểm i x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. + Nêu kết luận về các khoảng đồng biến nghịch biến ( Hàm số đồng biến trên khoảng mà '( ) 0f x > và ngược lại) Ví dụ: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 3 2 1 1 2 2 3 2 y x x x= − − + . Giải * Tập xác định: D = ¡ . * Đạo hàm: 2 1 ' 2; ' 0 2 x y x x y x = −  = − − = ⇔  =  . * Bảng biến thiên: x −∞ – 1 2 +∞ y’ + 0 – 0 + +∞ y −∞ * Kết luận: + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và (2; )+∞ và nghịch biến trên ( 1;2)− . Bài tập: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: 3 3 1y x x= − + (TN THPT 2007 – lần 2). BÀI TOÁN 2: Định giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên tập xác định . 1. Định lí về dấu của tam thức bậc 2: Cho tam thức bậc 2: 2 ( ) ( 0)f x ax bx c a= + + ≠ có 2 4b ac∆ = − . Khi đó: Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 8 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 - Nếu 0 ∆ < thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ¡ . - Nếu 0 ∆ = thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ¡ trừ tại 2 b x a = − . - Nếu 0 ∆ > , giả sử f(x) có 2 nghiệm 1 2 1 2 , ( )x x x x< ta có bảng xét dấu: x −∞ 1 x 2 x +∞ f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a 2. Định giá trị của m: Đối với hàm bậc 3 3 2 ( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠ Đối với hàm nhất biến: ; ax b d y x cx d c +   = ≠ −  ÷ +   + Tập xác định: D = ¡ . + Đạo hàm: 2 ' 3 2y ax bx c= + + +TXĐ: \ d D c   = −     ¡ .Đạo hàm: ( ) 2 . . ' a d b c y cx d − = + . + y đồng biến trên D ' 0 , 0 0 y x D a ⇔ ≥ ∀ ∈ >  ⇔  ∆ ≤  + y nghịch biến trên D ' 0 , 0 0 y x D a ⇔ ≤ ∀ ∈ <  ⇔  ∆ ≤  + y đồng biến trên từng khoảng D ' 0 , . . 0 y x D a d b c ⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ − ≥ + y nghịch biến trên từng khoảng D ' 0 , . . 0 y x D a d b c ⇔ ≤ ∀ ∈ ⇔ − ≤ Ví dụ: Định m để hàm số: 3 2 1 ( 6) (2 1) 3 y x mx m x m= + + + − + đồng biến trên tập xác định. Giải * Tập xác định: D = ¡ . * Đạo hàm: 2 ' 2 6y x mx m= − + + Ta có: 2 2 ' 1.( 6) 6m m m m∆ = − + = − − * Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì: 2 1 0 0 2 3 3 0 6 0 a a m m m  = − > >   ⇔ ⇔ − ≤ ≤   ∆ ≤   − − ≤  Ví dụ: Định m để hàm số: (2 1) 3m x y x m − + = + . đồng biến trên tập xác định. Giải * Tập xác định: { } \D m= −¡ . * Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 (2 1) 3 2 3 ' m m m m y x m x m − − − − = = + + . * Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì: 2 1 ' 0 2 3 0 3 2 m y m m m ≤ −   ≥ ⇔ − − ≥ ⇔  ≥  BÀI TẬP 1. Cho hàm số: 3 2 ( 2) ( 1) 2 (1)y x m x m x= + + − − − . Định m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. 2. Cho hàm số: 3 2 2 3 2 1 (1)y x x mx= + − + . Định m để hàm số (1) đ.biến trên tập xác định của nó. 3. Cho hàm số: 2 3 2 1 ( 1) ( 1) 2 1 (1) 3 y m x m x x= − + − − + . Định m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. BÀI TOÁN 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] . Cho hàm số ( )y f x= xác định trên đoạn [ ] ;a b Phương pháp Ví dụ * Tính đạo hàm '.y * Giải pt: ' 0y = , tìm các nghiệm 1 2 , ( ; )x x a b∈ . * Tính các giá trị 1 2 ( ); ( ); ( ) ( )y a y x y x y b Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 3 2 3 2y x x= − + trên đoạn [ ] 1;1− Giải * Đạo hàm: 2 ' 3 6 3 ( 2)y x x x x= − = − Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 9 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 * Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số ở trên. Khi đó: [ ] [ ] ; ; max min a b a b y M y m= = * Cho 0 ( ) ' 0 3 ( 2) 0 2 ( ) x N y x x x L =  = ⇔ − = ⇔  =  * Ta có: ( 1) 4; (0) 2; (1) 0y y y− = = = * Vậy: [ ] 1;1 max 4y − = đạt được tại 1x = − [ ] 1;1 min 0y − = đạt được tại 1x = BÀI TẬP 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 3 1y x x= − + trên đoạn [ ] 0;2 (TN THPT 2007) 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 2 1y x x= − + trên đoạn [ ] 0;2 (TN THPT 2008 – lần 1) 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 2 6 1y x x= − + trên đoạn [ ] 1;1− (TN THPT 2008 – lần 2) 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 1 2 3 7 3 y x x x= − + − trên đoạn [ ] 0;2 5. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 ln(1 2x)y x= − − trên đoạn [ ] 2;0− (TN THPT 2009) 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (3 ) x y x e= − trên đoạn [ ] 3;3− 7. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2x y x e= − trên đoạn [ ] 1;0− 8. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 ln xy x x= + − trên đoạn [ ] 1;2 (TN THPT 2013) 9. Tìm các giá trị của tham số m để GTNN của hàm số 2 ( ) 1 x m m f x x − + = + trên đoạn [ ] 0;1 bằng 2− . (TN THPT 2012). 10. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 ( ) 2 5f x x x= − + trên đoạn [ ] 0;3 (TN BT năm 2012). 11. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 9 2 y x x = + + trên đoạn [ ] 1;2− (TN Bổ túc 2013) Giải: 1. + Đạo hàm: 2 ' 3 6 3 ( 2)y x x x x= − = − + Cho 0 ( ) ' 0 3 ( 2) 0 2 ( ) x N y x x x N =  = ⇔ − = ⇔  =  + Ta có: (0) 1; (2) 3y y= = − Vậy: [ ] 0;2 max 2y = đạt được tại 0x = [ ] 0;2 min 3y = − đạt được tại 2x = 2. + Đạo hàm: 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x= − = − + Cho 2 0 ( ) ' 0 4 ( 1) 0 1 ( ) 1( ) x N y x x x N x L =   = ⇔ − = ⇔ =   = −  + Ta có: (0) 1; (1) 0; (2) 9y y y= = = Vậy: [ ] 0;2 max 9y = đạt được tại 2x = [ ] 0;2 min 1y = đạt được tại 0x = 3. + Đạo hàm: 2 ' 6 12 6 ( 2)y x x x x= − = − + Cho 0 ( ) ' 0 6 ( 2) 0 2 ( ) x N y x x x L =  = ⇔ − = ⇔  =  + Ta có: ( 1) 7; (0) 1; (1) 3y y y− = − = = − Vậy: [ ] 1;1 max 1y − = đạt được tại 0x = [ ] 1;1 min 7y − = − đạt được tại 1x = − 4. + Đạo hàm: 2 ' 4 3y x x= − + + Cho 2 1 ( ) ' 0 4 3 0 3 ( ) x N y x x x L =  = ⇔ − + = ⇔  =  + Ta có: 17 19 (0) 7; (1) ; (2) 3 3 y y y − − = − = = Vậy: [ ] 0;2 17 max 3 y − = đạt được tại 1x = Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 10 [...]... số là (C) x+2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Bài 13: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2007) lần 2 Cho hàm số y = − x 3 + 3 x − 2 có đồ thị (C) Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 17 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm... __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt đáy (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và mặt SAB là tam giác vuông cân tại S Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Giải: Ta có: ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB Qua S dựng đường thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại I, S nên SI vuông góc với mặt đáy (ABC) 1 a Mà ∆SAB vuông tại S ⇒ I... tự: Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam C a 32 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 1 (TN THPT 2009) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh bằng a, biết · ABC = 1200 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a 2 (TN THPT 2008 – lần 2) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABC là tam giác vuông tại... m = 0 có ba nghiệm phân biệt Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 18 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 Bài 24: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2011) Cho hàm số y = 2 x 3 − 6 x − 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung Bài 25: (Đề thi TN THPT 2011) 2x + 1 Cho hàm... + 1 − m = 0 Giải Giải Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của số: (Học sinh tự làm) hàm số: (Học sinh tự làm) * Đồ thị: * Đồ thị: Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 13 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 y=m–1 y=m–2 *Ptrình: x 4 − 2 x 2 − m + 1 = 0 ⇔ x 4 − 2 x 2 − 1 = m − 2 (1) * Số nghiệm của Pt (1) bằng số... − 4z + 1 = 0 (TN THPT 2009_CB) 12 2z 2 − iz + 1 = 0 (TN THPT 2009_NC) Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 31 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 13 2z 2 + 6z + 5 = 0 -Hết chương IV - PHẦN HÌNH HỌC Chương I & II: DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CÁC HÌNH, KHỐI A Một số công thức cơ bản cần nắm: 1 Thể tích hình hộp chữ nhật: 4 Hình trụ: S xq =... x0 ) = 0 làm điểm cực đại *Điểm x0 là điểm cực tiểu ⇔  Giải  y ''( x0 ) > 0 2 Ta có: y ' = mx + 2(m − 1) x + 3m 2 − 4m Để hàm số nhận điểm x0 = 1 làm điểm cực đại thì: 2  m = 1 ∨ m = − 3 3m 2 − m − 2 = 0  y '(1) = 0 2  ⇔ ⇔ ⇒m=−  3  y ''(1) < 0  4m − 2 < 0 m < 1  2  Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 15 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 BÀI TẬP... điểm có hoành độ x0 = −3 (TN THPT 2006) x +1 4 2 2 Cho hàm số y = x − 2 x + 1 có đồ thị (C).Viết PTTT với (C) tại điểm cực đại (TN THPT 2007) 3 Theo y/cầu bài toán, ta có: y0 = 0 ⇔ 0 = Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 12 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 3 Cho HS y = 2008) 3x − 2 có đồ thị (C).Viết PTTT với (C) tại điểm có tung độ bằng –2 (TN THPT x +1 2x +1... Ví dụ: Tính I = esin x cos xdx ∫ 0 Giải Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx x = 0 ⇒ t = 0 Đổi cận:  x = π ⇒ t = 1  2 a Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam 25 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 1 1 ⇒ I = ∫ et dt = et = e1 − e0 = e − 1 0 0 b ∫ Bài toán 2: 1 2 Ví dụ: Tính I = ∫ x x + 1dx u ( x ).u '( x)dx a 0 Phương pháp: + Đặt t = u ( x) ⇒ t = u ( x) 2 Giải Đặt t =... + 1 Tổ Toán – Tin _ Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Quảng Nam dx xdx 26 __ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014 π 4 17 ∫ tan xdx π 2 0 2π 21 ∫ 1 − cos 2 xdx 0 1 ∫ (2sin x + 3) cos xdx 18 19 22 π 4 sin 3 x dx ∫ π 1 − cos x 20 −1 0 π 3 2 2 3 4 ∫ x (1 − x ) dx 23 ∫ 0 ∫ (6 x 2 − 4 x + 1) dx 1 π 3 1 dx (1 + tan x) cos 4 x 24 2 6 ∫ π sin 2 1 dx x cos 2 x 6 5 Tích phân từng phần: b a) Công thức: