ạng 1:Chứng minh ñẳng thức k n C bằng ñạo hàm Bài 1: CMR: ( ) ( ) 0 1 2 3 5 ... 2 1 1 2 n n n n n n C C C n C n + + + + + = + Bài 2: CMR: 1 1 2 2 3 3 1 2 2.2 3.2 ... 3 n n n n n n n n n C C C nC n − − − − + + + + = Bài 3: CMR: ( ) 1 1 2 3 4 2 3 4 ... 1 0 n n n n n n n C C C C nC − − + − + + − = Bài 4: CMR: ( ) ( ) ( ) 1 1 0 2 1 3 2 1 1 1 2 1 4 1 4 2 4 ... 1 2.2 ... 2 n n n n n n n n n n n n n n n C n C n C C C C n C − − − − − − − − + − − + − = + + + Bài 5. CMR ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 1 2 ... 1 n n n n n C C n C n − + + + = − ạng 1:Chứng minh ñẳng thức k n C bằng ñạo hàm Bài 1: CMR: ( ) ( ) 0 1 2 3 5 ... 2 1 1 2 n n n n n n C C C n C n + + + + + = + Bài 2: CMR: 1 1 2 2 3 3 1 2 2.2 3.2 ... 3 n n n n n n n n n C C C nC n − − − − + + + + = Bài 3: CMR: ( ) 1 1 2 3 4 2 3 4 ... 1 0 n n n n n n n C C C C nC − − + − + + − = Bài 4: CMR: ( ) ( ) ( ) 1 1 0 2 1 3 2 1 1 1 2 1 4 1 4 2 4 ... 1 2.2 ... 2 n n n n n n n n n n n n n n n C n C n C C C C n C − − − − − − − − + − − + − = + + + Bài 5. CMR ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 1 2 ... 1 n n n n n C C n C n − + + + = −
Bài 1. Các bài toán về công thức tổ hợp, chỉnh hợp - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt BÀI 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC TỔ HỢP, CHỈNH HỢP Dạng 1: Chứng minh ñẳng thức k n C bằng ñạo hàm Bài 1: CMR: ( ) ( ) 0 1 2 3 5 2 1 1 2 n n n n n n C C C n C n+ + + + + = + Bài 2: CMR: 1 1 2 2 3 3 1 2 2.2 3.2 3 n n n n n n n n n C C C nC n − − − − + + + + = Bài 3: CMR: ( ) 1 1 2 3 4 2 3 4 1 0 n n n n n n n C C C C nC − − + − + + − = Bài 4: CMR: ( ) ( ) ( ) 1 1 0 2 1 3 2 1 1 1 2 1 4 1 4 2 4 1 2.2 2 n n n n n n n n n n n n n n n C n C n C C C C n C − − − − − − − − + − − + − = + + + Bài 5. CMR ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 1 ! 2 1 ! n n n n n C C n C n − + + + = − , 2 n ∀ ≥ Bài 6. CMR ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 1 2 1 1 1 1 n n n n n n C C C n n n − + + + = − − − Bài 7. CMR ( ) 1 1 1 tan 1 tan x n n k k n k kC x n − − = = + ∑ , 2 n ∀ ≥ Bài 8. CMR ( ) 1 2 2 2 3 2 2 2 3 1 2 n n n n n n C C C n C n n − + + + + = + Bài 9. CMR ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 1 2 1 0 n n n n n n n n nC n C n C C − − − − − + − − + − = Bài 10. CMR: ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 1 2 1 1 1 2 1 2 .2 1 2 2 n n n k k k n n n n n n C C kC nC n − − − − − − + − + + − + + = Dạng 2: Chứng minh ñẳng thức k n C bằng tích phân Bài 1. CMR ( ) 1 2 1 1 1 1 1 2 3 1 1 n n n n n C C C n n − − + − + = + + Bài 2. CMR ( ) ( ) 0 1 2 1 1 1 1 1 2 4 6 2 2 2 1 n n n n n n C C C C n n − − + − + = + + Bài 1. Các bài toán về công thức tổ hợp, chỉnh hợp - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Bài 3. CMR ( ) ( ) 0 2 1 3 2 1 1 1 1 1 1 2 .2 .2 2 2 3 1 1 n n n n n n n n C C C C n n + − + − − + − + = + + Bài 4. CMR 1 0 2 1 3 2 1 1 1 1 3 1 2 .2 .2 2 2 3 1 1 n n n n n n n C C C C n n + + − + + + + = + + Bài 5. CMR ( ) ( ) ( ) 0 1 2 3 1 2 !! 1 1 1 3 5 7 2 1 2 1 !! n n n n n n n n C C C C C n n − − + − + + = + + Bài 6. CMR ( ) 1 2 3 3 7 2 1 3 2 n n n n n n n n C C C C + + + + − = − Bài 7. CMR ( ) ( ) 2 2 1 1 1 0 0 2 3 1 1 2 1 2 k k n n n n n n k n k k C C k k n + + + + = = − − = + + + ∑ ∑ Bài 8. ðặt 1 1 1 2 n S n = + + + . CMR ( ) ( ) 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 n n n n n n n n n S C S C S C S n − − − − − − − + − + − = Bài 9. CMR ( ) 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 n n n n n n C C C C n n − − − + − + = + + + Dạng 3: Chứng minh ñẳng thức bằng cách ñồng nhất hệ số Bài 1. 0 1 1 2 . . . k k n k n n k n n n n n n n C C C C C C C + − + + + + = Bài 2. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 2 n n n n n n C C C C + + + = Bài 3. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 n n n n n C C C C + + + + + − + − − = Bài 4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2 2 2 2 2 2 2 1 n n n n n n n n C C C C C − + − + = − ………………….Hết………………. Nguồn: Hocmai.vn