PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1 : (1,50 điểm) Tính : A = 120 1 56 1 24 1 105 1 49 1 21 1 +− +− Bài 2 : (6,00) điểm 1. Hãy biểu diễn các điểm A(-2; 2) ; B(3; 3) ; C(2 ; - 2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Sau đó tính diện tích tam giác ABC. 2. Tìm x biết : x 2 + 6x - 2 = x 2 + 4 3. Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000 đồng; 50 000 đồng; 100 000 đồng .Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ ? Bài 3: (5,00 điểm) 1. Tìm x , y,z biết : 32 yx = ; 54 zy = và x 2 – y 2 = – 20 2.Cho các đa thức : A(x) = 2x 5 – 4x 3 + x 2 – 2x +2 B(x) = x 5 – 2x 4 + x 2 – 5x + 3 C(x) = x 4 + 4x 3 + 3x 2 – 8x + 4 16 3 a. Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) b. Tính giá trị của M(x) khi x = – 25,0 c. Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ? Bài 4: (6.00 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM . Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB . Trên nửa mặt phẳng chưa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC . Chứng minh rằng: 1. FB = EC 2. EF = 2AM 3. AM ⊥ EF Bài 5 : (1,50 điểm) Tính tổng : M = – nn ).4( 4 13.9 4 9.5 4 5.1 4 − −−−− Hết ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD& ĐT ĐẠI LỘC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN : TOÁN Bài Đáp án Điểm 1 (1,50 đ) A = 120 1 56 1 24 1 105 1 49 1 21 1 +− +− = 7 8 ) 15 1 7 1 3 1 ( 8 1 :) 15 1 7 1 3 1 ( 7 1 =+−+− 1,50 2 (6,00 đ) 1. Biểu diễn các điểm đúng, chính xác Tính được diện tích hình vuông (25 đvdt) Tính được diện tích 3 tam giác vuông Tính được diện tích tam giác ABC 0,50 0,50 0,50 0,50 2.Tìm x biết : x 2 + 6x - 2 = x 2 + 4 Vì x 2 + 6x – 2 ≥ 0 và x 2 + 4 ≥ 4 ⇒ 6x – 2 = 4 ⇒ x = 1(x > 0) và x = - 3 1 ( x < 0) 2,00 4.Gọi số tờ giấy bạc các loại 20 000 đồng , 50 000 đồng ; 100 000 đồng theo thứ tự là x, y, z (x, y, z ∈ N * ) Theo bài ra ta có : x+ y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z Từ 20 000x = 50 000y = 100 000z ⇒ 100000 100000 100000 50000 100000 20000 zyx == ⇔ 2 8 16 125125 == ++ ++ === zyxzyx Suy ra x = 10 ; y = 4 ; z = 2 Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ ,theo thứ tự là 10; 4; 2 0,50 0,50 0,50 0,50 1. 32 yx = và 54 zy = ⇔ 15128 zyx == ⇒ 4 1 80 20 8014464 2222 = − − = − − == yxyx ⇒ x 2 = 64 ; y 2 = 36 ; z 2 = 4 225 ⇒ x = ± 8 ; y = ± 6 ; z = ± 2 15 2,00 2a Ta có A(x) = 2x 5 – 4x 3 + x 2 – 2x +2 –2B(x) = –2x 5 + 4x 4 – 2x 2 + 10x – 6 C (x) = x 4 + 4x 3 + 3x 2 – 8x + 4 16 3 M(x) = 5x 4 + 2x 2 + 16 3 1,00 2b. Thay x = – 25,0 = – 0,5. Tính đúng kết quả bằng 1 1,00 2c. Chứng minh M (x) > 0 với mọi giá trị của x từ đó ⇒ M(x) = 0 là không có giá trị nào của của x. 1,00 Vẽ hình đúng . Chính xác cho cả 3 câu 1,00 4a . Chứng minh ∆ AFB =∆ AEC (c.g.c) 4b. Kéo dài AM một đoạn MD = AM . Chứng minh ∆ FAE =∆ ACD (c.g.c) Để ý FAE = FAC + BAE – BAC = 180 0 – BAC ACD = 180 0 – BAC để c/m hai tam giác bằng nhau (c.g.c) 1,00 1,00 1,00 4c. Chứng minh AFE + FAM = 90 0 1,00 5 (1,50đ) Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn được A = 1 1 − n 1,50 . PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Bài. 13.9 4 9.5 4 5.1 4 − −−−− Hết ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD& ĐT ĐẠI LỘC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN : TOÁN Bài Đáp án Điểm 1 (1,50 đ) A = 120 1 56 1 24 1 105 1 49 1 21 1 +− +− =. khi x = – 25,0 c. Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ? Bài 4: (6.00 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM . Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với