Bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Ngày soạn : 16/1/2012 Buổi 1 Đề khảo sát Cõu 1: a, cho A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 20 Hỏi A có chia hết cho 128 không? b, Tính giá trị biểu thức 104.2 65.213.2 10 1212 + + 49 1010 2.3 5.311.3 + Bài 2 : a, Cho A = 3 + 3 2 + 3 3 + …+ 3 2009 Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3 n b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 , ƯCLN của chúng bằng 6. Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm . So sánh AB với AC Hướng dẫn chấm Bà i Hướng dẫn chấm Điể m 1 a, 2A – A = 2 21  2 7 A  128 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 b, = 104.2 78.2 10 12 + 16.3 16.3 9 10 = 3 + 3 = 6 2 a, Tìm được n = 2010 b, Gọi số phải tìm là abc theo bài ra ta có a + b + c  9 và 2b = a + c nên 3b  9 ⇒ b  3 vậy b { } 9;6;3;0∈ abc  5 ⇒ c ∈ { } 5;0 Xét số abo ta được số 630 Xét số 5ab ta được số 135 ; 765 1 0.5 0.5 3 P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k ∈ N Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài ⇒ p = 3k + 1 ⇒ p + 8 = 3k + 9  3 ⇒ p + 8 là hợp số 0.5 0.5 0.5 0.5 4 Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a ≤ b) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a / b= 6b / trong đó (a / ,b / ) = 1 ( a,b,a / ,b / ∈ N) ⇒ a / + b / = 14 a / 1 3 5 b / 1 3 1 1 9 a 6 1 8 3 0 b 7 8 6 6 5 4 0.5 0.5 1 5 x O B C A Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB – OA 0.5 0.5 2 2 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 AB = 6 – 4 = 2 (cm) Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) Vậy AB > AC ( 2 >1) 0.5 0.5 Ngày soạn : 23/1/ 2012 Buổi 2: Ôn tập số hữu tỉ số thực Phần 1: Lý thuyết 1. Cộng , trừ , nhân, chia số hữu tỉ Với x= a m , y= b m ( a,b,m ∈ Z m 0 ≠ ) a b a b x y m m m a b a b x y m m m + + = + = − − = − = 3 3 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 , ( 0) . . . . . : : . . a c x y y b d a c a c x y b d b d a c a d a d x y b d b c b c = = ≠ = = = = = 2,Giá tri tuyệt đối của một số hữu tỉ +/ Với x Q ∈ Ta có  x neỏu x ≥ 0 x =   -x neỏu x < 0 Nhaọn xeựt : Vụựi moùi x ∈ Q, ta coự: x≥ 0, x = -xvaứ x≥ x +/ Với x,y Q ∈ Ta có x y x y + ≤ + ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0≥ ) x y − ≥ x y− ( // … // ) Phần II: Bài tập vận dụng Bài 1. Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 − − − − − + + + + 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 − − − − − + + + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49) ( ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12 − + + + + + − + − + − + + − = 1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9 ( ). 5 4 49 89 5.4.7.7.89 28 − + − = − = − Bài 2: Thực hiện phộp tớnh: 4 4 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 − − = − + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 12 5 12 4 10 3 4 12 6 12 5 9 3 9 3 3 12 4 10 3 12 5 9 3 3 10 3 12 4 12 5 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A − − = − + + − − = − + + − − = − + + − = − − = − = : Bài 3. a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x −+− Khi x thay đổi Giải a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ Ta có: x + 2 ≥ 0 => x ≥ - 2. + Nếu x ≥ - 2 3 thì 2x3x2 +=+ => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn) + Nếu - 2 ≤ x < - 2 3 Thì 2x3x2 +=+ => - 2x - 3 = x + 2 => x = - 3 5 (Thoả mãn) 5 5 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 + Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x −+− Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 ≤ x ≤ 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1 + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 ≤ x ≤ 2007 Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau - GV: Gọi học sinh trình bày Bài 4: Tỡm x biết: a. ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x − + = − + b. ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + − − − = - GV: Hướng dẫn giải a, ( ) 1 2 3 1 2 3 1 7 2 3 3 1 5 2 3 3 1 4 2 1 4 16 2 3,2 3 5 5 3 5 5 5 1 4 14 3 5 5 1 2 3 x x x x x x x x − = − =− = + = − =− + = − − + = − + ⇔ − + = + ⇔ − + =   ⇔ − = ⇔         ⇔ 6 6 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 b) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + − − − =   ⇔ − − − =   ( ) ( ) ( ) 1 10 1 10 7 0 1 ( 7) 0 7 0 7 ( 7) 1 8 7 1 7 0 10 x x x x x x x x x x +    ÷   + − = − − = − = ⇒ = − = ⇒ =   ⇔ − − − =     ⇔     ⇔   Bài tập về nhà : Bài 1,Cho 1,11 0,19 1,3.2 1 1 ( ) : 2 2,06 0,54 2 3 7 1 23 (5 2 0,5): 2 8 4 26 A B + − = − + + = − − a, Rút gọn A và B b, Tìm x Z ∈ để A < x < B. Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= 2002 2001x x− + − 7 7 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Ngày soạn : 2 /2/2012 Buổi 3: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. C I.Lý thuyết 1/ Định nghĩa +/ Với x Q ∈ Ta có  x neỏu x ≥ 0 x =   -x neỏu x < 0 2, Tính chất : Vụựi moùi x ∈ Q, ta coự: x≥ 0, x = -xvaứ x≥ x +/ Với x,y Q ∈ Ta có x y x y+ ≤ + ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0 ≥ ) x y− ≥ x y − ( // … // ) II.Bài tập Bài 1: Tính giá trị của biểu thức a, A= 3x 2 - 2x+1 với x= 1 2 Ta có x= 1 2 suy ra x= 1 2 hoặc x= 1 2 − HS tính giá trị trong 2 trường hợp +/ Với x= 1 2 thì A= 3 4 +/ Với x= 1 2 − thì A= 11 4 8 8 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 b, B= 3 2 6 3 2 4x x x− + + với x= -2/ 3 c, C= 2 3x y− với x=1/2 và y=-3 d, D= 2 2 3 1x x− − − với x=4 e, E= 2 5 7 1 3 1 x x x − + − với x= 1 2 (về nhà ) Tương tự phần a giáo viên yêu cầu học sinh làm và chữa phần b và c KQ: B=20/ 9 C= -8 D = -5 Bài 2: Tìm x biết a, 6527 =++− xx 7−x =1-2x Do 7 − x 0 ≥ với mọi x nên xét với 1 – 2x ≥ 0 2 1 ≤⇔ x Trường hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= 3 8 (loại do không thoả mãn điều kiện x 2 1 ≤ ) Trường hợp 2: x – 7 = 2x -1 ⇒ x = - 6( thoả mãn điều kiện của x) b, 2 3 2x x x− − = − c, xxx 313 =+++ GV: yêu cầu học sinh làm gọi lên bảng trình bày Bài 3: Tìm x và y biết a, 1 2 2 3 2 x − = b, 7,5 3 5 2 4,5x− − = − c, 3 4 5 5 0x y− + + = GV: Tổ chức cho học sinh làm bài 9 9 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 - Học sinh lên bảng trình bày Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a, A= 3,7 4,3 x+ − Ta có 4,3 0x − ≥ với mọi x 4,3 3,7 3,7x⇒ − + ≥ Hay A 3,7≥ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4,3 0 4,3 0 4,3 x x x − = − = = Vậy giá tri nhỏ nhất của A= 3,7 khi x= 4,3 Tương tự giáo viên cho học sinh làm phần b, c b, B= 3 8, 4 24,2x + − c, C= 4 3 5 7,5 17,5x y− + + + Bài tập về nhà Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau , 5,5 2 1,5 , 10,2 3 14 , 4 5 2 3 12 a D x b E x c F x y = − − = − − − = − − − + ` Ngày soạn : 10 /2/2012 Buổi 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.(tiếp theo) I. Lý thuyết 1/ Định nghĩa +/ Với x Q ∈ Ta có  x nếu x ≥ 0 x =   -x neỏu x < 0 10 10 [...]... án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 a (1,5đ) A = 5 + 8 x−2 A nguyên Lập bảng x -2 x Vì x ∈ Z ⇒ 8 ⇔ x−2 -8 -6 nguyên -4 -2 -2 0 ⇔ x–2 -1 1 ∈ ư (8) 1 3 x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} thì A 2 4 ∈ 4 6 8 10 Z b (0,5đ) 76 + 75 – 74 = 74 (72 + 7 – 1)  = 74 55 55 Tuần 20 – Buổi13 Ngày dạy : 05/ 1/11 34 34 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 I Mục tiêu Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh. .. lệ thức CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2 cây, 3 cây, 4 cây Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng được của ba lớp bằng nhau ? Ta có : 29 ' a 2 +b 2 ab = 2 2 c +d cd a) b) ; CMR: x y z = = a b c... có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau 30 30 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 - Tuần19 – Buổi12 Ngày dạy :29/12/10 / Mục tiêu Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc II/ Chuẩn bị - Thày : soạn đề... (23 ) 16 GV : Yêu cầu học sinh làm và gọi học sinh lên bảng trình bày Bài 3: Thực hiện phép tính : a-   1 2 1  1  6. −  − 3. −  + 1 : (− − 1 3  3    3   3 b13 ) 2 2  3 2003    −  ( − 1) 3  4 2 3 2  5     −   5   12  13 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 - ? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày Bài 4:... Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Ngày dạy : 17/ 11 I - 17 Buổi 7 Chuyên đề: biểu thức đại số ( tiết 1) Mục tiêu Kiến thức : Nắm được các kiến thức liên quan để giải các dạng toán cơ bản nhất : Tính giá trị của một biểu thức Thực hiện phép tính một cách hợp lý Bài toán về dãy có quy luật Một số bài toán khác về biểu thức đại số Kĩ năng : Giải được hoàn chỉnh, nhanh và chính xác các bài toán cơ bản... sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy : Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.2 A/... Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 y + z +1 x + z + 2 x + y − 3 1 = = = x y z x+y+z ; a) 1 + 2y 1 + 4y 1 + 6y 2x + 1 3y − 2 2x + 3y − 1 = = = = 24 6x ; 7 6x b) 18 c) 5 a b c , , Bài 7: Cho ba tỉ số bằng nhau: b + c c + a a + b Tìm giá trị của mỗi tỉ số 2a +13b 2c +13d a c = = d 3c −7d Chứng minh rằng: b Bài 8: Cho tỉ lệ thức: 3a −7b a c = Bài 9: Cho tỉ lệ thức: b d ; Chứng minh rằng: 5a + 3b 5c + 3d 7a... Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ? ; Chứng minh rằng : 28 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Bài 5a + 3b 5c + 3d = a) 5a − 3b 5c − 3d ; 2a +13b 2c +13d = 3c −7d 5: Cho tỉ lệ thức: 3a −7b Bài 6: Cho a b c = = b c d b) ; 7a 2 + 3ab 7c 2 + 3cd = 2 2 11a −8b 11c 2 − 8d 2 Chứng minh rằng: a c = b d 3 CMR: a  a +b +c   ÷ = b +c +d  d  Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau: a1 ; với giả thiết các tỉ số đều... : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Phần 2 Các dạng khác Các bài toán n +1 22 Bài 2: Tớnh a) ( ) Bài 2: So sỏnh (22 ) b)  5 − ÷  7  (n ≥ 1) n  5 − ÷ c)  7  814 412 224 và 316 Bài 3: Tớnh giỏ trị biểu thức a) 4510.510 75 10 ( 0,8) 5 ( 0, 4 ) 6 b) c) 215.9 4 63.83 d) 810 + 410 84 + 411 Bài 1: Khai triển các tích sau: a) (x – 2)(y + 3); 1  3   x + 5 ÷ y − 1÷  2  ; c) b)  2 2  10 x − 27. .. … + 97. 99 - 98.100 Bài 7: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị bằng 0: 1 1 1 1 1 1   x  x + ÷− x − x  x − ÷− x + 2 5 10 2 3 6  ×  3 5 C= Bài 8: Tìm các cặp số nguyên (x; y) để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên: 3x ( x + y ) − 6 ( x + y ) + 1 x−2 K= 24 24 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Bài 9: Tìm số nguyên x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: 1996x + 1 H = 1997x − 19 97 Bài . : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 b) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + − − − =   ⇔ − − − =   ( ) ( ) ( ) 1 10 1 10 7 0 1 ( 7) 0 7 0 7 ( 7) 1 8 7 1 7 0 10 x x x x x. án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 ? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính - GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày Bài 4: Tính a, ( ) 4 8 0 15 12 6 . 3 1 .9. 3 1 15 4 . 7 3       + . 25) 5.9 .7. 89 9 ( ). 5 4 49 89 5.4 .7. 7.89 28 − + − = − = − Bài 2: Thực hiện phộp tớnh: 4 4 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7