Lý thuyết trường điện từ Năng lượng và điện thế

N g u y ễn Côn g Phươn g gy g g Lý thuyếttrường điệntừ Lý thuyết trường điện từ Năng lượng & điện thế Nội dun g 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dun g g 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. L ự c từ & đi ệ n cảm ự ệ 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phảnxạ &tánxạ sóng phẳng Năng lượng & điện thế 2 13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 14. Dẫn sóng & bức xạ ế Năn g lượn g & điện th ế • Dịch chuyển điện tích điểm trong điệntrường Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điệnthế & điệnthế • Hiệu điện thế & điện thế •Trường thế của điện tích điểm • Trường thế củamộthệ điện tích • Trường thế của một hệ điện tích •Gradient thế Lưỡ ự • Lưỡ ng c ự c •Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 3 ể ể Dịch chu yể n điện tích đi ể m tron g điện trườn g (1) •D ị ch chu yể n đi ệ n tích Q trên m ộ t đo ạ n dL tron g đi ệ n ị y ệ Q ộ ạ g ệ trường E, lực do điện trường tác động lên điện tích: F E = QE • Thành phần lực theo hướng của dL: F EL = F.a L = QE.a L • a L là véctơ đơn vị theo hướng của dL •Vậy lực cần tác dụng để dịch chuyển điện tích: F td = – QE.a L • Công cần thực hiện để dịch chuyển Q trong điện trường: dW Q E dL Q E d L Năng lượng & điện thế 4 dW = – Q E .a L dL = – Q E . d L ể ể Dịch chu yể n điện tích đi ể m tron g điện trườn g (2) • Công cầnthựchiện để dịch chuyển Q trong điệntrường: Công cần thực hiện để dịch chuyển Q trong điện trường: dW = – QE.dL • dW = 0nếu: • dW 0 nếu: – Q = 0, E = 0, dL = 0, hoặc – E vuôn g g óc với dL gg • Công dịch chuyển điện tích trên một quãng đường hữu hạn: cuèi ®Çu WQ d  E. L Năng lượng & điện thế 5 ®Çu  ể ể Dịch chu yể n điện tích đi ể m tron g điện trườn g (3) Ch E (8 +4 2 4 2 )/ 2 V/ Tí h i hâ ô ầ th hiệ để Ví dụ 1 Ch o E = (8 xyza x + 4 x 2 za y – 4 x 2 ya z )/ z 2 V/ m. Tí n h v i p hâ n c ô ng c ầ n th ực hiệ n để dịch chuyển một điện tích 5 nC trên một quãng đường 3 μm, bắt đầutừ P(2, –2, 3) theo hướng h L = – 6a x + 3a y + 2a z . 22 2 8.2( 2)3 4.2 .3 4.2 ( 2) 3 aa a E x yz P    10 , 67 5 , 33 3 , 56 V/maaa xyz   d W = – QE.dL 2 3 P ,,, xyz La L ddL 6 222 632 3.10 632 aaa      x yz 6 (2,57 1,29 0,86 )10 maa a     xy z 632  .EL p dW Q d 9 6 5.10 ( 10,67 5,33 3,56 ).( 2,57 1,29 0,86 )10aaa aaa          xyz xyz 15 5 10 ( 10 67( 2 57) 5 33 1 29 3 56 0 86) Năng lượng & điện thế 6 15 5 . 10 ( 10 , 67( 2 , 57) 5 , 33 . 1 , 29 3 , 56 . 0 , 86)       12 0,187.10 J   ế Năn g lượn g & điện th ế • Dịch chuyển điện tích điểm trong điệntrường Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điệnthế & điệnthế • Hiệu điện thế & điện thế •Trường thế của điện tích điểm • Trường thế củamộthệ điện tích • Trường thế của một hệ điện tích •Gradient thế Lưỡ ự • Lưỡ ng c ự c •Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 7 Tích phân đườn g (1) E ΔL 5 ΔL 6 E E L5 E L6 A E E E Δ L 2 ΔL 3 ΔL 4 5 E L2 E L3 E L4 cuèi ®Çu L WQEdL  12 6 WdWdW dW   E E ΔL 1 Δ L 2 E L1 B 12 6 WdWdW dW  11 2 2 6 6 EL EL EL QQ Q       B 11 2 2 6 6 . . . LL L QE L QE L QE L       E.L BA Q   (E đều) 11 2 2 6 6 EL EL EL QQ Q   12 6 EE EE    12 6 ( ) E. L L L WQ    Năng lượng & điện thế 8 12 6 ( ) E. L L L WQ  12 6 LL LL BA   E.L BA WQ (E đều) Tích phân đườn g (2) cuèi WQEdLQ   EL E ΔL 5 ΔL 6 E E L5 E L6 A ( E đều) . ®Çu LBA WQEdLQ      EL E E E Δ L 2 ΔL 3 ΔL 4 5 E L2 E L3 E L4 ( E đều) cuèi  E E ΔL 1 Δ L 2 E L1 B . cuèi ®Çu WQ d  EL E đều B E. L A B WQ d  E.L BA Q   • Công để dịch chuyển điện tích (trong điện trường đều) chỉ phụ thuộc Q, E & véctơ L AB • (sẽ thấyrằng) Điệntrường (tĩnh) không đềucũng cho kếtquả Năng lượng & điện thế 9 (sẽ thấy rằng) Điện trường (tĩnh) không đều cũng cho kết quả tương tự Tích phân đườn g (3) Cho E = ya x + xa y + 2a z V/m. Tính công cần thực hiện để dịch chuyển một điện íh2C ừ B (101)đế A (08061)h Ví dụ 1 A WQ d    EL t í c h 2 C t ừ B (1 ; 0 ; 1) đế n A (0 , 8 ; 0 , 6 ; 1) t h eo: a) đường tròn x 2 + y 2 = 1, z = 1 b) đường thẳng nối B với A B WQ d   E . L La a a xy z ddx dy dz ()( ) A ddd  2 ( 2 ) . () aaa a a a x yz x y z B Wyx d x d y d z      0,8 0,6 1 101 224 xy xy ydx xdy dz      101 xy   0,8 0,6 22 10 21 21 0 xy xy xdx ydy         08 06   Năng lượng & điện thế 10 0 , 80 , 6 21 21 10 1sin 1sinxx x yy y            0,96 J   [...]... tâm ằ tâ nằm ở điệ tí h điể đó điện tích điểm Năng lượng & điện thế 22 Năng lượng & điện thế ế • • • • • • • • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường Tích phân đường Hiệu điện thế & điện thế Trường thế của điện tích điểm Trường thế của một hệ điện tích Gradient thế Lưỡng ự Lưỡ cực Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 23 Trường thế của một hệ điện tích (1) ế Q1 V (r ) ... thức điện thế: • Hiệ điệ thế Hiệu điện thế: A VA    E.dL  A VAB  VA  VB    E dL E • Đối với điện trường tĩnh: B  E.dL  0  Năng lượng & điện thế 27 Năng lượng & điện thế ế • • • • • • • • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường Tích phân đường Hiệu điện thế & điện thế Trường thế của điện tích điểm Trường thế của một hệ điện tích Gradient thế Lưỡng ự Lưỡ cực Mật độ năng lượng trong trường. .. trong điện trường Tích phân đường Hiệu điện thế & điện thế Trường thế của điện tích điểm Trường thế của một hệ điện tích Gradient thế Lưỡng ự Lưỡ cực Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 15 Hiệu điện thế (1) ế W  Q  cuèi ®Çu E.dL • Hiệu điện thế V: công cần thực hiện để dịch chuyển một điện tí h d điệ tích dương 1 C từ điểm này tới điểm khác trong điện điể à điể khá t điệ trường: ... Q Năng lượng & điện thế 17 Điện thế ế • • • • Hiệu điện thế giữa điểm A & điểm B ệ ệ g Nếu không có điểm B? → Điện thế (điện thế tuyệt đối) tại điểm A → Vẫn cần 1 điểm tham chiếu: – “Đất” – Vỏ của thiết bị điện – Ở vô cùng • Nếu điện thế tại A là VA & tại B là VB thì hiệu điện thế giữa A & B: VAB = VA – VB • (với điều kiện VA & VB chung 1 điểm tham chiếu) Năng lượng & điện thế 18 Năng lượng & điện thế. .. Năng lượng & điện thế 18 Năng lượng & điện thế ế • • • • • • • • Dịch chuyển điện tích điểm trong điện trường Tích phân đường Hiệu điện thế & điện thế Trường thế của điện tích điểm Trường thế của một hệ điện tích Gradient thế Lưỡng ự Lưỡ cực Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 19 Trường thế của điện tích điểm (1) ế ể VAB    E.dL rA B E Q 4 0 r dL  dra r 2 ar B A A... Lưỡng ự Lưỡ cực Mật độ năng lượng trong trường tĩnh điện Năng lượng & điện thế 28 Gradient thế (1) ế • Đã có 2 phương pháp để tính điện thế: bằng cường độ điện trường & bằng phân bố điện tích • Nhưng thường thì không biết cả E lẫn ρ g g g • → Bài toán: tính cường độ điện trường từ điện thế • Phương pháp: gradient thế Năng lượng & điện thế 29 Gradient thế (2) ế V    E dL E L  E V  E.L V  ... 0 r  C1 • Hiệu điện thế không phụ thuộc C1 Năng lượng & điện thế 21 Trường thế của điện tích điểm (3) ế ể V Q 4 0 r • Trường điện thế của một điện tích điểm • Đó là một trường vô hướng, & không có véctơ đơn vị • Mặt đẳng thế: tập hợp của tất cả các điểm có cùng điện thế • Khi dịch chuyển một điện tích trên một mặt đẳng thế, không cần phải tiêu tốn công ầ ố • Mặt đẳng thế của một điện tích điểm là... 2 Năng lượng & điện thế 26 Trường thế của một hệ điện tích (4) ế Nếu điểm tham chiếu ở vô cùng thì: g • Điện thế do một điện tích điểm gây ra là công cần thực hiện để đưa 1 đơn vị điện tích dương từ vô cùng về điểm mà chúng ta xét, công này không p ụ thuộc vào ( ạ g của) q g đường g g phụ ộ (dạng ) quãng g giữa hai điểm đó • Trường thế của một hệ điện tích gây ra là tổng của các trường thế do từng điện. ..   V rB Q 4 0 rA Q 4 0 r (Trường thế của điện tích điểm) Năng lượng & điện thế 20 Trường thế của điện tích điểm (2) ế ể V Q 4 0 r • Điện thế của một điểm cách điện tích Q một khoảng r • Điện thế của một điểm ở xa vô cùng được dùng làm điểm a ô tham chiếu • Ý nghĩa vật lý: cần p tốn một công là Q/4πε0r (J) để dịch g ậ ý phải ộ g Q () ị chuyển một điện tích 1 C từ vô cùng về một điểm cách Q một... r  r2 4 0 r  rn Năng lượng & điện thế 24 Trường thế của một hệ điện tích (2) ế v (r1 )v1 v (r2 )v2 v (rn )vn V (r )     4 0 r  r1 4 0 r  r2 4 0 r  rn  V (r )   V v (r ')dv ' 4 0 r  r ' n  L (r ')dL ' V (r )   4 0 r  r '  S (r ')dS ' V (r )   S 4 r  r ' 0 Năng lượng & điện thế 25 Ví dụ Trường thế của một hệ điện tích (3) ế z Tính điện thế trên trục z z (0, . đường • Hiệu điệnthế & điệnthế • Hiệu điện thế & điện thế Trường thế của điện tích điểm • Trường thế củamộthệ điện tích • Trường thế của một hệ điện tích •Gradient thế Lưỡ. chuyển điện tích điểm trong điện trường • Tích phân đường • Hiệu điệnthế & điệnthế • Hiệu điện thế & điện thế Trường thế của điện tích điểm • Trường thế củamộthệ điện. g g Lý thuyếttrường điệntừ Lý thuyết trường điện từ Năng lượng & điện thế Nội dun g 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện,