Nghiên cứu ứng dụng phương pháp tuyến tính mở rộng (Gain Scheduling) để điều khiển hệ phi tuyến

Nhiều phương pháp đi theo hướng tuyến tính hóa mô hình đối tượng ở lân cận điểm làm việc rồi từ đó thiết kế các luật điều khiển trên cơ sở lý thuyết tuyến tính.. Trong khuôn khổ luận văn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

Người hướng dẫn khoa học: TS Đỗ Trung Hải

Thái Nguyên, năm 2012

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

TUYẾN

Chuyên ngành : Tự động hóa Người HD khoa học : TS Đỗ Trung Hải Ngày giao đề tài :

Ngày hoàn thành :

Lê Thị Hồng Gấm

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là đề tài nghiên cứu của riêng tôi Ngoài các tài liệu tham khảo đã được trích dẫn, các số liệu và kết quả mô phỏng trong luận văn là trung thực, không trùng lặp và chưa từng được ai công bố trong các công trình nghiên cứu nào khác

Thái Nguyên, ngày ……tháng 12 năm 2012

Tác giả luận văn

Lê Thị Hồng Gấm

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN iv

MỤC LỤC v

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT vii

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ viii

LỜI NÓI ĐẦU x

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ HỆ PHI TUYẾN VÀ TUYẾN TÍNH HÓA HỆ PHI TUYẾN TRONG LÂN CẬN ĐIỂM LÀM VIỆC 3

1.1 Tổng quan về hệ phi tuyến 3

1.1.1 Khái niệm 3

1.1.2 Mô hình toán học của hệ phi tuyến 3

1.1.2.1 Mô hình của hệ tĩnh 4

1.1.2.2 Mô hình của hệ động 5

1.1.3 Đặc điểm của hệ phi tuyến 6

1.1.4 Một số khâu phi tuyến điển hình 7

1.1.4.1 Khâu rơle hai vị trí 7

1.1.4.2 Khâu 3 vị trí 8

1.1.4.3.Các khâu khuếch đại 9

1.1.5 Hệ thống điều khiển phi tuyến có cấu trúc NL và LN 11

1.2 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc 12

1.2.1 Tuyến tính mô hình trạng thái 13

1.2.2 Phân tích tính ổn định của hệ thống nhờ mô hình tuyến tính tương đương 15

1.2.3 Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trong lân cận điểm làm việc 16

CHƯƠNG II THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN THEO PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA MỞ RỘNG GAIN SCHEDULING 18

2.1 Phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (Gain Scheduling) 18

2.1.1 Tham số hóa điểm cân bằng và điểm làm việc, xây dựng mô hình tham số hóa cho đối tượng phi tuyến 19

2.1.1.1 Tham số hóa điểm cân bằng và điểm làm việc 20

2.1.1.2 Xây dựng mô hình tham số hóa 22

2.1.2.Thiết kế bộ điều khiển 22

CHƯƠNG III MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG BẰNG PHẦN MỀM MATLAB - SIMULINK 27

3.1 Lựa chọn đối tượng điều khiển 27

3.1.1 Mô hình hệ thống của đối tượng điều khiển 27

3.1.2 Xây dựng mô hình toán học toán học của đối tượng điều khiển 28

3.2 Ứng dụng phương pháp tuyến tính hóa mở rộng để thiết kế bộ điều khiển phi tuyến cho hệ thống bình mức nối tiếp 29

3.2.1 Mô hình tham số hóa của hệ 29

3.2.1.1 Xác định điểm làm việc của hệ 29

3.2.2 Thiết kế bộ điều khiển 31

3.3 Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm Matlab-Simulink 37

3.3.1 Mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển u 1 (t) 37

3.3.1.1 Sơ đồ mô phỏng 37

3.3.1.2 Kết quả mô phỏng 40

3.3.2 Mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển u 2 (t) 42

3.3.2.1 Sơ đồ mô phỏng 42

3.3.2.2 Kết quả mô phỏng 44

3.3.3 Nhận xét kết quả 45

KẾT LUẬN 46

TÀI LIỆU THAM KHẢO 47

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

PID Bộ điều khiển tỷ lệ - tích phân - vi phân

LQR Phương pháp tối ưu tuyến tính dạng toàn phương

MIMO Hệ thống nhiều đầu vào, nhiều đầu ra (Multi Inputs - Multi

LN Hệ thống phi tuyến với khâu tuyến tính đứng trước khâu phi

tuyến (nonlinearlinear)

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

1 Hình 1.1 Sơ đồ khối một hệ thống kỹ thuật MIMO 3

2 Hình 1.2 Mô tả hệ phi tuyến bằng các hàm đại số 5

8 Hình 1.8 Khâu khuếch đại bão hòa có trễ 10

10 Hình 1.10 Hệ có khâu phi tuyến tĩnh hoặc khâu phi tuyến cơ bản 11

11 Hình 1.11 Hệ hồi tiếp thực với mô hình NL (hình a) và LN

12 Hình 1.12 Bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái làm ổn

13 Hình 2.1 a) Bộ điều khiển truyền thẳng

b) Ghép nhiều bộ điều khiển nhờ bộ chuyển đổi 18

14 Hình 2.2 Bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái 22

15 Hình 2.3 Hệ thống điều khiển sử dụng kỹ thuật Gain

16 Hình 2.4 Bộ điều khiển gain-Scheduling với mô hình tham số hóa 24

17 Hình 3.1 Mô hình hệ thống bình mức nối tiếp 27

16 Hình 3.2 Hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái sử dụng kỹ thuật Gain Scheduling cho hệ thống bình mức nối tiếp 31

17 Hình 3.3 Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển u1(t) 38

18 Hình 3.4 Mô phỏng hệ thống điều khiển với bộ điều khiển

20 Hình 3.6 Đáp ứng của hệ thống với bộ điều khiển u1(t) khi

21 Hình 3.7 Đáp ứng của hệ thống với bộ điều khiển u1(t) khi

22 Hình 3.8 Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển u2(t) 42

23 Hình 3.9 Mô phỏng hệ thống điều khiển với bộ điều khiển

LỜI NÓI ĐẦU

Các đối tượng điều khiển trong thực tế phần lớn là các đối tượng phi tuyến, do đó việc nghiên cứu hệ phi tuyến và lý thuyết điều khiển để điều khiển các đối tượng phi tuyến là việc làm cần thiết, luôn thu hút được sự quan tâm của những người làm việc, nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật điều khiển

và tự động hoá

Trong những năm gần đây, điều khiển phi tuyến đã có những bước nhảy vọt về chất lượng cả trong lý thuyết và ứng dụng Nhiều phương pháp đi theo hướng tuyến tính hóa mô hình đối tượng ở lân cận điểm làm việc rồi từ

đó thiết kế các luật điều khiển trên cơ sở lý thuyết tuyến tính Một trong những hướng đi đó là phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (còn gọi là kỹ thuật thiết kế Gain-Scheduling) Tuyến tính hóa mở rộng được thực hiện qua hai bước, đầu tiên, từ mô hình toán học ta tiến hành tham số hóa điểm cân bằng và xây dựng mô hình tham số hóa cho đối tượng, sau đó thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình tham số hóa

Trong khuôn khổ luận văn này tôi đã đi vào nghiên cứu về hệ phi tuyến

và tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc đây là cơ sở cho việc nghiên cứu phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (Gain-Scheduling) để thiết kế bộ điều khiển cho hệ phi tuyến Ứng dụng phương pháp thiết kế Gain-Scheduling để thiết kế bộ điều khiển cho một đối tượng cụ thể từ đó thấy được ưu điểm nổi bật cũng như những hạn chế của nó Sử dụng phương pháp này, ta hoàn toàn có thể áp dụng các phương pháp thiết kế quen thuộc trong lý thuyết điều khiển tuyến tính như phương pháp gán điểm cực, phương pháp thiết kế luật điều khiển PID trên cơ sở hàm truyền của hệ, phương pháp tối ưu tuyến tính dạng toàn phương LQR…

Sau thời gian tìm hiểu và nghiên cứu đến nay luận văn của tôi đã hoàn thành Thành công này phải kể đến sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô giáo

trường Đại học Kỹ thuật Công Nghiệp Thái nguyên, đặc biệt là Thầy giáo TS

Đỗ Trung Hải người đã trực tiếp hướng dẫn tôi, đã hết lòng ủng hộ và cung cấp cho tôi những kiến thức hết sức quý báu Em xin chân thành gửi tới các thầy cô giáo lời cảm ơn sâu sắc

Do kiến thức còn hạn chế nên luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được các ý kiến chỉ bảo của các thầy cô giáo và của bạn bè đồng nghiệp để luận văn của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, ngày tháng 12 năm 2012

Học viên

Lê Thị Hồng Gấm

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Điều khiển đối tượng phi tuyến luôn là vấn đề phức tạp Việc nghiên cứu lý thuyết điều khiển để điều khiển các đối tượng phi tuyến trong thực tế là việc làm cần thiết

Nhiều phương pháp đi theo hướng tuyến tính hóa mô hình đối tượng ở lân cận điểm làm việc rồi từ đó thiết kế các luật điều khiển trên cơ sở lý thuyết tuyến tính đã được đưa ra Trong những phương pháp đó, phương pháp tuyến tính hóa mở rộng cho nhiều kết quả khả quan hơn Tuyến tính hóa mở rộng được thực hiện qua hai bước, đầu tiên, từ mô hình toán học, tiến hành tham số hóa điểm cân bằng và xây dựng mô hình tham số hóa cho đối tượng, sau đó thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình tham số hóa Kỹ thuật thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở mô hình tham số hóa đối tượng được gọi là kỹ thuật thiết kế Gain Scheduling Kỹ thuật thiết kế này đã được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu và ứng dụng

Với mong muốn tìm hiểu sâu hơn về hệ phi tuyến và lý thuyết điều khiển phi tuyến, đặc biệt nghiên cứu và ứng dụng phương pháp tuyến tính hóa

mở rộng Gain-Scheduling để tổng hợp bộ điều khiển phi tuyến nên tôi đã chọn đề tài này cho luận văn tốt nghiệp của mình

II Mục tiêu nghiên cứu

Việc điều khiển hệ động học phi tuyến là vấn đề tồn tại thực tế cần giải quyết Hiện nay, phương tiện lý thuyết và thực nghiệm cho phép thực hiện được các bài toán phi tuyến phức tạp nhằm nâng cao được các chỉ tiêu chất lượng của hệ Mục tiêu của luận văn là tìm hiểu phương pháp và ứng dụng để xác định được bộ điều khiển hệ động học phi tuyến bằng phương pháp Gain Scheduling

III Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

- Khai thác các nghiên cứu lý thuyết về hệ phi tuyến và tuyến tính hóa

hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc; Nghiên cứu phương pháp Gain Scheduling để điều khiển hệ động học phi tuyến

- Ứng dụng phương pháp thiết kế Gain-Scheduling để thiết kế bộ điều khiển cho một đối tượng phi tuyến cụ thể

- Xây dựng mô hình mô phỏng bộ điều khiển bằng phần mềm Matlab – Simulink

IV Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Vấn đề nghiên cứu có tính ứng dụng thực tiễn vì hệ phi tuyến là các hệ phổ biến trong thực tế, việc điều khiển phi tuyến luôn là vẫn đề khoa học đang được các nhà khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm nghiên cứu Kết quả nghiên cứu của đề tài là tin cậy và có tính khoa học vì nó được kiểm nghiệm, mô phỏng bằng phần mềm Matlab-Simulink, đây là một phần mềm

có độ tin cậy cao được nhiều nhà khoa học và kỹ thuật sử dụng để mô phỏng

hệ thống trước khi tiến hành chế tạo thực tế

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ HỆ PHI TUYẾN VÀ TUYẾN TÍNH HÓA

HỆ PHI TUYẾN TRONG LÂN CẬN ĐIỂM LÀM VIỆC

1.1 Tổng quan về hệ phi tuyến [2]

Tùy theo dạng tín hiệu trong hệ thống mà hệ phi tuyến được chia làm 2 loại:

- Hệ phi tuyến liên tục;

- Hệ phi tuyến rời rạc

1.1.2 Mô hình toán học của hệ phi tuyến

Xét hệ có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra MIMO (Multi Inputs - Multi Outputs), với m tín hiệu vào u1(t), u2(t), …, um(t) và p tín hiệu ra y1(t), y2(t),

Nếu viết các tín hiệu vào/ra thành vector:

1 ( ) ( )

u t y t Ánh xạ này được viết như sau:

( ) { ( )}

Nhờ có mô hình toán học (1.1) trên ta luôn xác định được vector tín hiệu ra y t( ) của hệ thống nếu như đã biết trước vector tín hiệu vàou t( ) và vector các trạng thái tức thời x1(t), x2(t), …, xn(t) của nó:

1 ( ) ( )

Một hệ thống được gọi là tĩnh, nếu tín hiệu ra y t( )0 ở thời điểm t = t0

được xác định trực tiếp từ tín hiệu vào u t( )0 tại đúng thời điểm đó Như vậy,

mô hình toán học (1.1) của hệ tĩnh chỉ là một quan hệ đại số và người ta thường viết dưới dạng hàm: y f u( ) Trong đó f u( )có thể là một công thức tường minh , song cũng có thể là một bảng tra hoặc một đường đồ thị như minh họa hình 1.2:

1.1.2.2 Mô hình của hệ động

Một hệ thống được gọi là động, nếu để xác định tín hiệu ra y t( )0 ở thời điểm t = t0 người ta cần phải có các giá trị của tín hiệu vào u t( )tại tất cả các thời điểm trước đó t  t0 Như vậy, để mô tả một hệ động, mô hình toán học (1.1) của nó không chỉ là một quan hệ đại số mà còn phải có cả các quan hệ giải tích khác như vi phân hay tích phân Khác với hệ tĩnh, trong mô hình của

hệ động còn có cả sự tham gia của các biến trạng thái vì trạng thái của hệ thống là đại lượng mang thông tin về tính động học của hệ

Bản chất động học của hệ thống nằm trong quan hệ giữa tín hiệu vào ( )

u t và trạng thái x t( )của nó Nói chung, một hệ thống, cùng với vector biến trạng thái x t( )sẽ có mô hình toán học (1.1) dưới dạng:

+ Mô hình trạng thái tự trị (autonom):

( , )

( , )

d x

f x u dt

( , , )

( , , )

d x

f x u t dt

biết

1.1.3 Đặc điểm của hệ phi tuyến

Theo [1] và [2] hệ phi tuyến có các đặc điểm cơ bản sau:

- Hệ phi tuyến không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng Một hệ thống được gọi là thỏa mãn nguyên lý xếp chồng nếu mô hình toán học (1.1) của nó

cho trường hợp ở đầu vào có u = au'+ bu'' và do đó ya y'b y''

Các hệ thống mà mô hình toán học của nó thỏa mãn nguyên lý xếp chồng (1.5) thì được gọi là hệ tuyến tính Ngược lại, nếu mô hình toán học của hệ không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng thì hệ được gọi là phi tuyến

- Tính ổn định, trạng thái của hệ phi tuyến không những phụ thuộc vào cấu trúc, tham số của hệ mà nó còn phụ thuộc vào các điều kiện đầu

- Nếu tín hiệu vào hệ phi tuyến là tín hiệu hình sin thì tín hiệu ra ngoài thành phần tần số cơ bản (bằng tần số tín hiệu vào) còn có các thành phần sóng hài bậc cao (là bội số của tần số tín hiệu vào)

- Hệ phi tuyến có khả năng xuất hiện hiện tượng tự dao động

Việc phân biệt một hệ thống là tuyến tính hay phi tuyến được thực hiện dựa vào mô hình toán học của hệ Song trong thực tế, do thường chỉ quan tâm đến bản chất động học của hệ thống nên người ta cũng chỉ sử dụng riêng phần

mô hình động học mô tả quan hệ giữa tín hiệu vào u(t) và trạng thái x(t), chẳng hạn như mô hình tự trị, người ta chỉ quan tâm sử dụng riêng:

và phi tuyến

1.1.4 Một số khâu phi tuyến điển hình

Trong các hệ thống điều khiển kỹ thuật ta thường gặp một số thành

phần phi tuyến đặc trưng mang tính phổ biến Chúng được xếp vào loại các khâu phi tuyến cơ bản

1.1.4.1 Khâu rơle hai vị trí

- Khâu 2 vị trí lý tưởng: Mô hình toán học của khâu rơle hai vị trí lý tưởng có dạng:

khi u > 0.sgn( )

Khâu rơle hai vị trí được sử

dụng khá nhiều trong thực tế như

bộ điều khiển tối ưu tác động

nhanh, bộ điều khiển rơle trong

điều khiển nhiệt độ ….Tuy nhiên,

do khi u dao động nhanh quanh

điểm 0 khâu này phải làm việc

với tần số rất lớn dễ làm hỏng thiết bị nên hạn chế việc ứng dụng của khâu 2

vị trí và được thay thế bằng khâu khâu 2 vị trí có khoảng trượt còn gọi là khâu khuếch đại bão hoà

Hình 1.3 Khâu rơle hai vị trí lý tưởng

-a

a

y

u

- Khâu 2 vị trí có trễ: Trong

thực tế, do thiết bị có tính quán

tính, tính ỳ và tính trễ nên không

thể chuyển đổi ngay được từ trạng

thái -a sang trạng thái a khi đầu

vào u đi từ -0 sang +0 và ngược

lại do Thiết bị chỉ có thể chuyển

đổi trạng thái khi đầu vào u đã

qua điểm 0 một đoạn b nào đó, trong lúc này thiết bị giữ nguyên trạng thái cũ

Như vậy giá trị đầu ra y của thiết bị hai vị trí có trễ không những phụ thuộc

vào u mà trong chừng mực nào đó còn phụ thuộc vào cả đạo hàm

dt

du

của tín

hiệu đầu vào và nếu biểu diễn sự phụ thuộc đó chỉ trong mặt phẳng (u, y) sẽ

có được đường đồ thị của một hàm đa trị (hình 1.4)

Phương trình mô tả toán học của khâu hai vị trí có trễ như sau:

sử dụng bộ điều khiển hai vị trí có

nhiễu nhỏ (xung quanh điểm 0) tác

động vào đầu vào đối tượng người ta

thường dùng bộ điều khiển 3 vị trí có

đặc tính như hình 1.5 thay cho bộ

điều khiển 2 vị trí để loại bỏ nhiễu tác

động vào hệ Phương trình toán học

mô tả đặc tính vào/ra của khâu 3 vị trí

Hình 1.4 Khâu rơle hai vị trí có trễ

-a

a

y

u -b -b

quan hệ vào/ra như hình 1.6 Dễ

thấy khi q=1 là khâu 3 vị trí bình

thường hoặc khi q=-1 thì khâu 3 vị trí có trễ trở thành khâu 2 vị trí có trễ Phương trình toán học mô tả đặc tính của khâu 3 vị trí có trễ là:

2 ( )

1.1.4.3.Các khâu khuếch đại

- Khâu khuếch đại bão

hòa:

Khâu khuếch đại bão

hòa là khâu SISO phi tuyến

tĩnh có đặc tính vào/ra thuộc

nhóm tuyến tính từng đoạn

như hình 1.7 Trong khoảng

Hình 1.7 Khâu khuếch đại bão hòa

b

-qb

qb

 q  1

u  b đầu ra y thay đổi tuyến tính với đầu vào u, ngoài khoảng này y có giá trị không đổi Khi b rất nhỏ, khâu khuếch đại bão hòa có dạng gần giống như khâu rơle hai vị trí nên khâu khuếch đại bão hòa còn được gọi là khâu hai vị trí có khoảng trượt Khâu này thường được sử dụng khi thiết kế bộ điều khiển khuếch đại cần quan tâm đến giới hạn trên, dưới cho tín hiệu đầu vào của đối

động có khe hở đều thuộc

khâu khuếch đại bão hòa có

trễ với đặc tính như hình 1.8

Phương trình toán học của

khâu như sau:

du( ) khi > 0

dtdu

dt

F u b y

 là quan hệ vào ra của khâu bão hòa

- Khâu khuếch đại có miền chết:

Hình 1.8 Khâu khuếch đại bão hòa có trễ

-a

a

y

u -b

b

Khâu này được tìn thấy

trong các mô hình quan hệ vận

1.1.5 Hệ thống điều khiển phi tuyến có cấu trúc NL và LN [1]

Thường gặp trong thực tế là các hệ thống phi tuyến với một tín hiệu vào, một tín hiệu ra (gọi là hệ SISO), mà ở đó tính phi tuyến của hệ chỉ quy tụ lại trong một khâu đơn giản duy nhất (hình 1.14) Tính đơn giản của khâu phi tuyến thể hiện ở chỗ hàm truyền của nó chỉ là hàm đại số (không có tích phân hay vi phân) Như vậy tín hiệu ra u của hệ phi tuyến phụ thuộc tĩnh vào tín hiệu vào của nó Những khâu phi tuyến như vậy gọi là khâu phi tuyến tĩnh

Hình 1.9 Khâu khuếch đại có miền chết

Ngoài các khâu phi tuyến tĩnh này các khâu còn lại trong hệ thống đều được mô tả bằng hàm truyền đạt đại diện cho thành phần tuyến tính có trong đối tượng phi tuyến và bộ điều khiển tuyến tính

Hệ hồi tiếp có cấu trúc như sơ đồ khối hình 1.10 là những hệ hồi tiếp thực với mô hình hệ hở chỉ gồm 2 khâu duy nhất là khâu phi tuyến tĩnh và khâu tuyến tính (hình 1.11 a và b)

Hệ có khâu phi tuyến tĩnh đứng trước khâu tuyến tính G(s) được gọi là

hệ Hammerstein, hay NL (nonlinearlinear) Ngược lại nếu khâu tuyến tính

G(s) đứng trước khâu phi tuyến, thì gọi là hệ Wiener, hay LN (linear nonlinear)

1.2 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc

Để mô tả, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển hệ phi tuyến trong nhiều trường hợp, khi điều kiện cho phép, ta có thể chuyển thể mô hình phi tuyến sang dạng có thể áp dụng các phương pháp mô tả, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính Các phương pháp như vậy gọi là điều khiển cận tuyến tính Đã có nhiều phương pháp điều khiển cận tuyến tính được đưa ra, sau đây

ta sẽ tìm hiểu phương pháp điều khiển tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc Phương pháp này được thực hiện qua 2 bước:

- Bước 1: Tuyến tính mô hình trạng thái để được mô hình tuyến tính hóa tương đương

Hình 1.11 Hệ hồi tiếp thực với mô hình NL (hình a)

và LN (hình b)

u=f (e) 

a)

y=f(u) 

b)

- Bước 2: Thực hiện thiết kế bộ điều khiển cho mô hình tuyến tính hóa tương đương

1.2.1 Tuyến tính mô hình trạng thái [2]

Tuyến tính hóa một hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc là sự xấp xỉ gần đúng hệ phi tuyến trong lân cận điểm trạng thái hoặc điểm dừng bằng một

mô hình tuyến tính

Sau đây:

+ Khái niệm điểm làm việcxsẽ được hiểu chung là điểm cân bằng x e

hoặc điểm dừng x d, nghĩa là: Khi không có kích thích (tín hiệu vào u t( )  0) thìxlà điểm cân bằngx e còn khi tín hiệu vào u t( )là hằng số thìxlà điểm dừng x d

+ Sử dụng ký hiệu

0

x u

( , )

( , )

d x

f x u dt

Trong đó: + x t( )  ( ,x x1 2, ,x n)T là vector biến trạng thái

+ u t( )  ( ,u u1 2, ,u m)T là vector các tín hiệu đầu vào + y t( )  ( ,y y1 2, ,y p)T là vector các tín hiệu đầu ra + Các vector hệ thống là:

với giả thiết sai lệch xx và uu0là đủ nhỏ để bỏ qua tất cả các thành phần bậc cao của chuỗi và giả thiết f x u( , 0)  0, ta sẽ được:

Chú ý: Để có được mô hình tuyến tính (1.18) từ mô hình phi tuyến (1.16) bằng cách xấp xỉ trong lân cận điểm làm việc

0

x u

Tóm lại, để tuyến tính hóa một hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc

ta cần thực hiện theo các bước:

+ Xác định điểm cân bằng và điểm làm việc của hệ bằng cách tìm nghiệm của hệ phương trình khi tín hiệu vào u(t) = 0

( , ) 0

0

d x

f x u u

+ Xác định các ma trận Jacobi A, B, C, D của các vector hàm ( , ), ( , )

f x u g x u tại các điểm cân bằng và điểm làm việc vừa tìm được

+ Viết các mô hình tuyến tính gần đúng của hệ theo (1.18) tại các điểm cân bằng và điểm làm việc Hệ có bao nhiêu điểm cân bằng và điểm làm việc sẽ có bấy nhiêu mô hình tuyến tính

1.2.2 Phân tích tính ổn định của hệ thống nhờ mô hình tuyến tính tương đương [2]

Tuyến tính hóa trong lân cận điểm làm việc cho ta hai phương pháp phân tích tính ổn định của hệ thống phi tuyến là:

+ Phân tích tính ổn định nhờ mô hình tuyến tính tương đương + Phân tích tính ổn định của hệ thống nhờ đa tạp trung tâm

Sau dây ta xem xét phương pháp phân tích tính ổn định nhờ mô hình

tuyến tính tương đương

Khi đã tuyến tính hóa mô hình trạng thái hệ phi tuyến thành mô hình

tuyến tính (1.18) ta có thể sử dụng các công cụ đã có trong Lý thuyết điều khiển tuyến tính để phân tích hệ thống Tuy nhiên, do có sự hạn chế rằng mô

hình tuyến tính này chỉ thay thể được cho mô hình phi tuyến ban đầu trong

một lân cận đủ nhỏ nào đó của điểm làm việc x v ,u0 nên các kết luận rút ra được từ công việc phân tích trên cũng chỉ đúng trong lân cận đó

Tính ổn định của hệ phi tuyến (1.16) tại điểm làm việc x v sẽ được xác định từ vị trí các giá trị riêng của ma trận A của mô hình tuyến tính (1.18) như sau:

+ Hệ phi tuyến ổn định tiệm cận tạix nếu (1.18) ổn định, tức là khi và chỉ khi các giá trị riêng của A nằm bên trái trục ảo, tức là det(sI-A) là đa thức Hurwitz (các hệ số của đa thức cùng dấu) Trong đó I là ma trận đơn vị

+ Hệ sẽ không ổn định (tạix) nếu ma trận A của mô hình tuyến tính (1.19) có ít nhất một giá trị riêng nằm bên phải trục ảo

+ Hệ phi tuyến (1.16) sẽ điều khiển được/quan sát được trong lân cận

x v nếu (1.19) điều khiển được/quan sát được

+ Sẽ không đưa ra được kết luận về tính ổn định tiệm cận của hệ phi tuyến tại x nếu ma trận A có ít nhất một giá trị riêng nằm trên trục ảo và các giá trị riêng còn lại nằm bên trái trục ảo

1.2.3 Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trong lân cận điểm làm việc [2]

Hệ phi tuyến (1.16) ổn định (tạix) nếu các giá trị riêng của A nằm bên trái trục ảo, tức là khi và chỉ khi mô hình tuyến tính tương đươngx (1.18) ổn định Nếu mô hình tuyến tính này không ổn định ta có thể áp dụng các

Hình 1.12 Bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng

thái làm ổn định hệ phi tuyến

phương pháp thiết kế bộ điều khiển R tĩnh, phản hồi trạng thái (hình 1.12) để

ổn định hóa hệ, tức là xác định R sao choABR là ma trận bền

Để tìm R ta có thể :

+ Sử dụng các phương pháp gán điểm cực s1, s2, …, sn cho trước nằm bên trái trục ảo như Modal, Roppenecker hay Ackermann (Lý thuyết điều khiển tuyến tính)

+ Sử dụng phương pháp điều khiển tối ưu của bài toán LQR Vấn đề còn lại là bộ điều khiển Rv có thực sự làm ổn định hệ phi tuyến

đã cho ban đầu hay không

Nếu hệ phi tuyến (1.16) điều khiển được trong lân cận điểm làm việcx

và R làm cho mô hình tuyến tính tương đương tại x là (1.18) ổn định thìR cũng làm cho hệ phi tuyến (1.16) ổn định tiệm cận tại x

Do bộ điều khiển R được thiết kế trên cơ sở sử dụng mô hình tuyến tính tương đương tại lân cận điểm làm việc (1.18) nên tính ổn định của hệ thống và chất lượng điều khiển cũng chỉ có thể được đảm bảo trong một lân

cận nhỏ xung quanh điểm làm việc x v Nếu lân cận đó quá nhỏ thì ý nghĩa ổn định đó cũng không có giá trị gì Bởi vậy để đánh giá chất lượng thực sự mà

bộ điều khiển Rv mang lại cho hệ phi tuyến (1.16) nhất thiết ta phải xác định miền ổn định kèm theo Miền ổn định càng lớn, ý nghĩa sử dụng của bộ điều khiển Rv đối với hệ phi tuyến càng cao

CHƯƠNG II THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN THEO PHƯƠNG PHÁP

TUYẾN TÍNH HÓA MỞ RỘNG GAIN SCHEDULING

2.1 Phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (Gain Scheduling)

Phương pháp tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc thiết kế ra bộ điều khiểnR điều khiển phản hồi trạng thái cho đối tượng phi tuyến thông qua mô hình tuyến tính tương đương của nó trong lân cận điểm cân bằng hay điểm làm việc và có thể mở rộng ra cho cả việc thiết kế những

bộ điều khiển khác như bộ điều khiển phản hồi đầu ra hoặc bộ điều khiển ở mạch truyền thẳng (hình 2.1a) Song do 2 mô hình tuyến tính chỉ được xem là tương đương với mô hình phi tuyến trong một lân cận đủ nhỏ của điểm làm việc, nên khi áp dụng cho đối tượng phi tuyến gốc thì chất lượng của hệ thống cũng chỉ đảm bảo trong lân cận đó Như vậy, ở những điểm làm việc

b) Ghép nhiều bộ điều khiển nhờ bộ chuyển đổi

x

