50 đề thi Toán Đại học hay

Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 1 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm TRƯỜNG KỸ THUẬT CAO THẮNG CÂU I: 1. Khảo sát hàm số 1 y=x+ x-1 .Gọi (C) là đồ thò của hàm số. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3) CÂU II: Tính các tích phân: 1. A= ∫ π 2 4 0 cos xdx 2. B= ∫ 2 3 0 xdx (x -1) CÂU III: 1.Tính số: 23 13 7 25 15 10 M=C -C -3C 2.Giải phương trình : m!-(m -1)! 1 = (m + 1)! 6 CÂU IV: Hình bình hành ABCD có A=(3; 0; 4) , B= (1; 2; 3) ,C=(9; 6; 4) 1.Tìm tọa độ đỉnh D. 2.Tính cosin góc B. 3.Tính diện tích hình bình hành ABCD. TRUNG HỌC PHÁT THANH TRUYỀN HÌNH II CÂU I: ( 4 điểm) Cho hàm số 32 y =f(x)=x +2x +x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số trên. 2. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (D 1 ) : y=kx+2 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) ,trục hoành và đường thẳng(D 2 ) : y = - x +1 CÂU II :( 2 điểm) Tính các tích phân sau: a. ∫ 2 32 1 2dx I= x+3x+2x b. ∫ ln2 -x 0 J= xe dx CÂU III:( 2 điểm) Cho đường tròn (C) tâm I(0;1) ,bán kính R=1 và đường thẳng (d):y=3.Trên đường thẳng (d) có điểm M(m,3) di động và trên Ox có điểm T(t,0) di động 1. Chứng minh rằng điều kiện để MT tiếp xúc với (C) là: 2 t+2mt-3=0 2. Chứng minh rằng với mỗi điểm M ta luôn tìm được 2 điểm và trên Ox để M và M tiếp xúc với (C) 1 T 2 T 1 T 2 T 3. Lập phương trình đường tròn (C’) ngoại tiếp tam giác M 1 T 2 T 4. Tìm tập hợp tâm K của đường tròn (C’) CÂU IV: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng Oxyz cho 3 điểm : A(-1,0,2) B(3,1,0) ,C(-1,-4,0) Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 2 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm 1.Chứng tỏ rằng mặt phẳng (ABC) vuông góc với đường thẳng ( có phương trình: x = 5t ; y = - 4t + 2 ; z = 8t – 4. Δ) b. M là một điểm trên đường thẳng ( có hoành độ bằng 5.Tính thể tích của hình chóp MABC Δ) CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TPHCM CÂU I: Cho hàm số x+1 y= x-1 (1) ,có đồ thò là (C) 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). 3. 00 M(x , y ) la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vò trí của điểm M. CÂU II: 1.Giải phương trình: 4226 24 log (x -1) + log (x -1) = 25 2.Xác đònh m để phương trình 2 x - 6x + m + (x - 5)(1- x) = 0 có nghiệm CÂU III: 1.Giải phương trình : 2sin2x=3tgx+1 2.Tính các góc của tam giác ABC , biết cos2A - cos2B + cos2C= 3 2 CÂU IV: 1.Tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn hệ thức: 10 9 8 xx A+A=9A x 2.Từ các chữ số :1; 2 ; 5 ; 7 ; 8,lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276 ? CÂU V: Xác đònh m để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 2 2 x + (m + 2)x = my y+(m+2)y=mx CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TPHCM PHẦN BẮT BUỘC CÂU I: Cho hàn số y= f(x) = 3 m x-2(m+1)x 3 ( m là tham số ) 1. Khảo sát hàm số khi m= 1 2. Tìm tất cả giá trò m sao cho hàm số có cực đại ,cực tiểu và tung độ điểm cực đại , tung độ điểm cực tiểu CĐ y CT y thỏa: 23 CĐ CT 2 (y -y ) = (4m+ 4) 9 CÂU II: 1.Tìm tất cả giá trò [ ] ∈x0,3π thỏa 1 cotgx = cotgx - sinx Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 3 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm 2.Tính tích phân ∫ 1 x 0 dx I= 1+2 CÂU III: Cho f(x) = ⎡⎤ ⎣⎦ 35 lo g (x+1)lo g (x + 1) ; g(x)= ⎡⎤ ⎣⎦ 22 35 log ( x + ax + 5 +1) log (x + ax + 6) 1. Chứng minh y= f(x) là hàm tăng trên miền xác đònh của nó. 2. Tìm tất cả các giá trò a để g(x) > 1 với mọi giá trò x CÂU IV: 1.Có bao nhiêu số khác nhau gồm 10 chữ số trong đó có đúng 4 chữ số 2 và 6 chữ số 1? 2.Có bao nhiêu vectơ a khác nhau sao cho x,y, z là các số nguyên không âm thoả x+y+z=10? =(x,y,z) G PHẦN TỰ CHỌN(Thí sinh chọn một trong hai câu sau) CÂU VA: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( có phương trình : x+2y-3z-5=0 và đường thẳng (d) có phương trình: α) ⎧ ⎨ ⎩ x+ y -3=0 2 y +z-2=0 1. Xác đònh tất cả các điểm nằm trên đường thẳng (d) cách mặt phẳng ( một đoạn bằng α) 14 . 2. Lập phương trình hình chiếu (d’) của (d) trên ( . α) CÂU VB: Trong không gian , cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a.Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, chọn hai điểm M ,N sao cho nhò diện (M,BC,N) vuông.Đặt AM= x , AN= y. 1. Xác đònh tất cả giá trò x ,y theo a để đoạn MN ngắn nhất. 2. Tính thể tích của hình chóp BCMN theo a, x, y ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHỐI A CÂU I: Cho hàm số 322 y = x -(2m + 1)x + (m - 3m + 2)x + 4 1.Khảo sát hàm số khi m=1 2. Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác đònh tất cả các tham số m để đồ thò của hàm số đã cho có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung CÂU II: 1. Giải hệ phương trình: ⎧ ⎨ ⎩ 22 x-x y - y =1 x-x y =6 2. Tìm m sao cho bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi x: 2 m log (x - 2x + m + 1) > 0 3. Giải phương trình lượng giác: tgx + tg2x = -sin3x.cos2x CÂU III: Cho mặt phẳng (P) có phương trình x-2y-3z+14=0 và điểm M=(1;-1;1) 1. Viết phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P) 2. Hãy tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M trên (P) 3. Hãy tìm toạ độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) CÂU IV: Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 4 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm 1.Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: 5432 5x + 4x + 6x - 2x + 5x + 4 = 0 2. Với mỗi n là một số tự nhiên,hãy tính tổng: 01 2233 n nn n n n 11 1 1 C + C2+ C2+ C2 + + C2 23 4 n+1 n ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN CÂU I: 1. Khảo sát hàm số: 2 x-3x+6 y= x-1 (1). 2. Từ đồ thò của hàm số (1) , hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thò của hàm số: 2 x-3x+6 y= x-1 3.Từ góc toạ độ có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến của hàm số (1) ? Tìm toạ độ các tiếp điểm . CÂU II: 1. Giải hệ phương trình: ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 3 3 x+1=2y y+1=2x 2.Tìm điều kiện của tham số m ( ) để cho phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt m∈\ 42 2 x-2mx-x+m-m=0 CÂU III: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện: 22 2 B csin2A+asin2C=bcotg 2 . Hãy xác đònh hình dạng của tam giác đó CÂU IV: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho 4 điểm : A(1;2;2) , B(-1;2;-1) , C(1;6;-1) , D(-1;6;2). 1. Chứng minh rằng: ABCD là tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau. 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD 3. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD CÂU V: Tính ∫ 1+ 5 2 2 42 1 x+1 I= dx x-x+1 ĐẠI HỌC Y HẢI PHÒNG Câu I : Cho hàm số 32 y = -x + 3(m + 1)x - 3(2m + 1)x + 4 ( m là tham số ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số với m=1 2. Tìm giá trò của m để đồ thò hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và hai điểm đó đối xứng qua điểm I(0,4) Câu II: 1. Giải hệ phương trình : ⎧ ⎨ ⎩ 22 x+ y -x- y =4 x y (x -1)( y -1)= 4 2. Giải bất phương trình : ≤ xx x x 16 - 3 4 + 9 Câu III: Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 5 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm 1. Giải phương trình 3tgx+2cotg3x = tg2x 2. Cho tam giác ABC ,chứng minh rằng: 2r sin2A + sin2B + sin2C = RsinA+sinB+sinC , trong đó r là bán kính đường tròn nội tiếp ,R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC đôi một vuông góc . Đặt SA= a,SB= b, SC= c . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 1. Tính độ dài đoạn SG theo a,b,c. 2. Một mặt phẳng (P) tuỳ ý đi qua S và G cắt đoạn AB tại M và cắt đoạn AC tại N. a. Chứng minh rằng AB AC += AM AN 3 b. Chứng minh rằng mặt cầu đi qua các điểm S,A,B,C có tâm O thuộc mặt phẳng (P) .Tính thể tích khối đa diện ASMON theo a,b,c khi mặt phẳng (P) song song với BC Câu V: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y =x -2x+3 ; y = 2x-1; x = 0 HỌC VIỆN QUÂN Y Câu I: Cho hàm số 2 2x + (6 - m)x y= mx + 2 1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. 2. Khảo sát hàm số khi m=1 (C). 3. Chứng minh rằng tại mọi điểm của đồ thò (C) tiếp tuyến luôn luôn cắt hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. Câu II: 1. Tìm giá trò nhỏ nhất của : ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ 44 22 44 22 x y x y x y f(x, y )= + -2 + + + y x y x y x với ≠ x, y 0 2. Chứng minh rằng nếu: 0<k<2001 thì: ≤ 2001 2001 2001 2 4002-k 4002+k 4002 C.C (C) Câu III: 1. Giải hệ: ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 22 22 x+y- x-y =2 x+y+ x-y =4 2. Giải hệ: ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 22 2 2 128x (4x - 1)(8x -1) + 1 - 2x = 0 1 -<x<0 2 3. Giải phương trình lượng giác sau: 3sinx+2cosx=2+3tgx Câu IV: Cho hai nửa mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ( .Trên lấy đoạn AB= a ( a là độ dài cho trước).Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với và ở trong (P) lấy điểm M với AM= b(b>0). Trên nửa đường thẳng Bt vuông góc với và ở trong (Q) lấy điểm N sao cho BN = Δ) (Δ) (Δ) (Δ) 2 a b Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 6 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm 1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BMN) theo a và b 2.Tính MN theo a ,b .Với giá trò nào của b thì MN có độ dài cực tiểu.Tính độ dài cực tiểu đó. Câu V: Trong hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d(m) có phương trình: ⎧ ⎨ ⎩ mx - y -mz+1=0 x+m y +z+m=0 1. Viết phương trình đường thẳng ( là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d(m) lên mặt phẳng Oxy. Δ) 2. Chứng minh rằng đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn cố đònh có tâm là gốc toạ độ (Δ) HỌC VIỆN HÀNH CHÍNH QUỐC GIA –Khối A Câu I: Cho hàm số : 32 y =x -6x +9x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số. 2. a. Từ đồ thò của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thò của hàm số 3 2 y= x -6x +9x b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 3 2 x-6x+9x-3-m=0 Câu II : 1. Giải hệ phương trình : ⎧ ⎨ ⎩ 33 x+y=8 x+ y +2x y =2 2. Giải bất phương trình : ≤ xx+2 xx 2.3 - 2 1 3-2 Câu III: 1. Giải phương trình : tgx +2cotg2x = sin2x 2. Tính các góc của tam giác ABC nếu các góc A , B, C của tam giác đó thoả mãn hệ thức : cos2A + 3 (cos2B + cos2C) + 5 2 = 0 Câu IV: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (AA’, BB’ ,CC’, DD’ song song và AC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD ) có AB= a, AD= 2a, AA’= a2 . M là một điểm thuộc đoạn AD , K là trung điểm của B’M 1. Đặt AM = m( ) .Tính thể tích khối tứ diện A’KID theo a và m ,trong đó I là tâm của hình hộp . Tìm vò trí của điểm M để thể tích đó đạt gái trò lớn nhất . ≤≤0x2a 2. Khi M là trung điểm của AD : a. Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B’CK) là hình gì ? tính diện tích thiết diện đó theo a. b. Chứng minh rằng đường thẳng B’M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA’. Câu V: Tính tích phân : ∫ 1 32 0 x. 1-xdx Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 7 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Câu I: Cho hàm số : 2 x+(m-2)x+m+1 y= x+1 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 2 . 2. Tìm m để trên đồ thò có hai điểm phân biệt A,B sao cho : AA 5x - y +3=0, BB 5x - y +3=0 Tìm m để hai điểm A,B đó đối xứng với nhau qua đường thẳng (d) có phương trình: x + 5y + 9 = 0. Câu II: 1. Giải phương trình :3(2+ x-2)=2x+ x+6 2. Tìm m để phương trình : 22 2 21 4 2 log x + log x - 3 = m(log x - 3) có nghiệm thuộc khoảng ∞ [32, + ) . Câu III: 1. Giải phương trình : 22 3cotg x + 2 2sin x = (2 + 3 2)cosx 2. Tam giác ABC có AB = AC = b , BC = a. Biết đường tròn nội tiếp tam giác đi qua trung điểm E của đường cao AH .Chứng minh 3a = 2b .Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác theo a. Câu IV: 1. Tam giác ABC cân , cạnh đáy BC có phương trình : x + 3y +1 = 0 .Cạnh bên AB có phương trình : x – y + 5 = 0 . Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(-4;1).Tìm toạ độ đỉnh C. 2. Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz . Cho điểm A(4;0;0) , điểm B( 00 x, y ,0) với 00 x, y >0 sao cho OB = 8 và góc AOB = 60° a. Xác đònh điểm C trên Oz để thể tích OABC = 8. b. Gọi G là trọng tâm tam giác OAB và điểm M trên AC có AM= x . Tìm x để OM vuông góc với GM. Câu V: 1. Tính tích phân : ∫ 2 b 22 0 a-x I= dx (a + x ) ( a,b là tham số dương cho trước ) 2. Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi , 5 khá , 8 trung bình .Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ , mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá. ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP I –KHỐI A Câu I: Cho hàm số : 32 y =x -2x +x 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò vừa vẽ và đường thẳng y= 4x Câu II: 1.Giải và biện luận bất phương trình : ≥ 22 aa aa 1 log log x + log log x log 2 2 a 2. Trong tam giác ABC có tgAtgB = 3 ; tgBtgC = 6 . CMR :tam giác ABC có một góc bằng 45° Câu III: 1.Giải hệ phương trình sau : ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 2 33 (x - y) y = 2 x-y =19 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 8 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm 2. Cho x ,y ,z >0 .Chứng minh rằng : ≤ 32 32 32 2 2 2y 2x 2z 1 1 1 ++ ++ x+ 2 yy +z z +x x y z Câu IV: 1. Tính tích phân : ∫ π 6 2 4 π 4 cos x dx sin x 2. Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp theo một hàng dọc để đi vào lớp .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh nữ .(khi đổi chỗ hai học sinh bất kỳ cho nhau ta được một cách sắp xếp hàng mới ). Câu V: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng (d) có phương trình 4x + 3y = 12. 1. Gọi B và C lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox và Oy .Xác đònh toạ độ trực tâm của tam giác ABC . 2. Điểm M chạy trên (d) ,trên nửa đương thẳng đi qua hai điểm A và M lấy điểm N sao cho AM.AN = 4 .Điểm N chạy trên đường cong nào ? Viết phương trình đường cong đó. ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP I- KHỐI B Câu I: Cho hàm số: 2 -2x - 3x + m y= 2x + 1 1. Với những giá trò nào của tham số m thì hàm số nghòch biến trong khoảng ⎛⎞ ∞ ⎜⎟ ⎝⎠ 1 -;+ 2 ? 2. Khảo sát hàm số khi m = 1. Câu II: 1. Giải phương trình lượng giác : sin2x – cos2x =3sinx+cosx –2 2. Giải phương trình : 2+x 2 x log (2 + x) + log x = 2 3. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 .Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên , trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần , các chữ số khác có mặt đúng một lần Câu III: Tính các tích phân sau : ∫ 1 22 -1 dx (1 + x ) ∫ π 2 0 cosx dx sinx + cosx Câu IV: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol với phương trình 2 y =8x 1. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol. 2. Qua tiêu điểm kẻ đường thẳng bất kỳ cắt parabol tại hai điểm A và B .Chứng minh rằng các tiếp tuyến với parabol tại A và B vuông góc với nhau . 3. Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với parabol sao cho chúng vuông góc với nhau. Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 9 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHỐI A CÂU I:( 2 điểm) Cho hàm số 2 x-3x+2 y= x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số. 2. Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. CÂU II: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm A(1,1,3), B(-1,3,2) và C(-1,2,3). 1. Kiểm chứng A, B ,C không thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 3 điểm này. Tínhkhoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) 2. Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện OABC CÂU III : (2 điểm) 1.Tìm giá trò của tham số a để hệ pt sau có đúng một nghiệm : ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 2 22 x+3+y=a y +5+ x = x +5+ 3-a 2.Xác đònh mọi giá trò của tham số m để hệ sau có 2 nghiệm phân biệt : ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 2 3 33 2 2 x-2x+5 lo g (x + 1) - lo g (x -1) > lo g 4 lo g (x - 2x + 5) - mlo g 2=5 CÂU IV : (2 điểm) Cho hai hàm số:f(x) = (2sinx+cosx)(2cosx-sinx) và 2cosx + sinx 2sinx - cosx g(x) = + 2sinx + cosx 2cosx - sinx 1.Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của f(x) 2.Xác đònh mọi giá trò của tham số m để phương trình sau có nghiệm (m-3) g(x) =3 [f(x) - m] CÂU V : ( 2 điểm) 1.Cho hai hàm số f(x)= ax+b ,với .CMR: 22 a+b>0 ⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ ∫∫ 22 ππ 22 00 f(x)sinxdx + f(x)cosxdx > 0 2.Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau ĐẠI HỌC CẦN THƠ-KHỐI D CÂU I:(3 điểm) Cho hàm số 42 y =x -2x +2-m (có đồ thò là ), m là tham số m (C ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m= 0 2. Tìm các giá trò của m sao cho đồ thò chỉ có hai điểm chung với trục Ox m (C ) 3.Chứng minh rằng với mọi giá trò của m tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trò của đồ thò là một tam giác vuông cân m (C ) CÂU II:(2điểm) 1.Giải phương trình xx 22 log (2 + 4)- x = log (2 +12) - 3 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 10 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm 2.Giải bất phương trình ≥ 2 x(x+1)- x +x+4+2 0 CÂU III:(1 điểm) Tìm các giá trò của tham số m để pt : 2 5+2 5-2 lo g (x + mx + m + 1) + lo g x=0 có một nghiệm duy nhất CÂU IV:(2 điểm) 1. Giải phương trình: 3(sinx + tgx) -2cosx=2 tgx - sinx 2. Cho biết 3 góc A ,B ,C của tam giác thỏa hệ thức: sinA cotgB + cotgC = cosBcosC CÂU V:(2 điểm) Cho tập hợp các chữ số X={0,1,2,3,4,5,6,7} .Từ tập hợp X có thể lập được : 1.Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một và chữ số đầu là 2? 2. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một sao cho trong 5 chữ số đó có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ? (chú ý rằng chữ số đầu tiên phải khác 0) ĐẠI HỌC AN GIANG PHẦN CHUNG CÂU I: 1. Khảo sát hàm số : 42 y =x -5x +4 2.Hãy tìm tất cả các giá trò a sao cho đồ thò hàm số 42 y =x -5x +4tiếp xúc với đồ thò hàm số 2 y =x +a Khi đó hãy tìm tọa độ của tất cả các tiếp điểm CÂU II: Giải các bất phương trình sau: 1. ≥ 2 x log 2x 1 2. 22 x- x-3<x-2+2- x-3 CÂU III: Giải phương trình: π π ⎛⎞⎛ ⎜⎟⎜ ⎝⎠⎝ 5 sinx - cos x + = sin 2x - 22 ⎞ ⎟ ⎠ CÂU IV: Giả sử , a+b=1.Chứng minh rằng: ≥≥a0,b0 1. ≥ 22 1 a+b 2 2. ≥ 33 1 a+b 4 PHẦN TỰ CHỌN CÂU VA: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ với đáy ABCD và các cạnh bên AA’,BB’,CC’,DD’ .Cho AB= a.Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , M là trung điểm của cạnh bên BB’ 1.Tính diện tích tam giác MOC theo a 2.Tính t g α , trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (B’OC) và (ABCD) [...]... y + z ) HỌC VIỆN QUAN HỆ QUỐC TẾ 15 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thi u tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 Câu I: 1 3 x - mx 2 - x + m + 1 3 1 Khảo sát sự biến thi n và... CÂU III: Một lớp học có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Cần chọn ra 5 người trong lớp để đi làm công tác phong trào “Mùa hè xanh” Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 người đó phải có ít nhất: 1 Hai học sinh nữ và hai học sinh nam 2 Một học sinh nữ và một học sinh nam CÂU IV: 35 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thi u tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài... tài liệu nhỏ này là giới thi u tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 2 Gọi (D’) là hình chiếu vuông góc của (D) trên mặt phẳng xOy.Chứng minh rằng khi α thay đổi , đường thẳng (D’)... kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 1.Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m và n 2.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố đònh ĐẠI HỌC... giác.Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác đều CÂU V: 2.Cho tam giác ABC thỏa: 27 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thi u tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 x2 y 2 + = 1 Và hai đường... 2 - 6x + 9 -x + 2 28 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thi u tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò của hàm số 2 Tìm tất cả các điểm M trên... OBC là tam giác đều và viết phng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 2 Chứng minh K là trực tâm của tam giác ABC 3 Gọi N là giao điểm của hai đøng thẳng HK và OA.Tính tích số OA.ON ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI-TPHCM-KHỐI A 32 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thi u tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi này tác giả... = 2 Câu IV: 19 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thi u tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 Trong không gian với hệ toạ độ Đề- các vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có... mỗi đội 3 kỳ thủ để xếp thành 3 cặp thi đấu cùng lúc trong một lòch thi đấu (mỗi cặp kỳ thủ đội A gặp một kỳ thủ đội B trong một ván đấu) Hỏi có thể xếp được bao nhiêu lòch thi đấu khác nhau ? Câu V: 36 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thi u tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới... + 4sinx = 2 + 2(1 - sinx) 4⎠ 4⎠ ⎝ ⎝ 16 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thi u tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không nhằm mục đích thương mại Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 tgx - tgy ⎛ π π⎞ . 4 nam . Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 14 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thi u tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi. Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 2 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thi u tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không. Lạt http://toanthpt.net/ Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001 3 Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thi u tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu không