Đang tải... (xem toàn văn)
1.1.Cho vectơ M = −10ax + 4ay − 8az và N = 8ax + 7ay − 2az tìm: a)một vectơ đơn vị theo hướng –M + 2NTa có: −M + 2N = 10ax − 4ay + 8az + 2.(8ax + 7ay − 2az) = (26;10; 4)Suy ra vectơ đơn vị theo hướng –M + 2N là: a= (26,10,4)26,10,4 = (0.92; 0.36; 0.14)b) Độ lớn của vectơ 5ax + N − 3MTa có 5ax + N − 3M= 5(1, 0, 0) + (8, 7, −2) −3 (−10, 4, −8) = (43, −5, 22), Và |(43, −5, 22)| = 3 c)Tìm|M||2N|(M + N): Ta có |M||2N|(M + N)= |(−10, 4, −8)||(16, 14, −4|(−2, 11, −10) = (13.4)(21.6)(−2, 11, −10) = (−580.5; 3193; −2902)
1.1.M a a a N a a a a) –M + 2N !"# M + 2N a a a $% a a a & % ' ( ( & )*+" –M + 2N, a= = ( $ - ( $ .' ( $& b)/,0"1a N .M !"# 1a N .M= 1 % 2 2 & % 2 2 & . % 2 2 & % . 2 1 2 &2 3 4 % . 2 1 2 & 4 . ' c)! 4 M 44 N 4 % M N& !"# 4 M 44 N 4 % M N& 4 % 2 2 & 44 % ' 2 2 4 % 2 2 & % . $ &% $ ' &% 2 2 & % 1 $ 1 ( . ( - & 1.2$.567%2.2&28%221&2%22& a)!+795: 9;"<567= +5: 9;"5567,A%2.2&" ." " b)!+95: 9;"<+* 56>? 78= 3+95: 9;"<+* 56, M (/)(A B) (/)(, ., 1) (, .1, 1) )*+"3+, == &1$.(1$(% &1$.(1$(% m %$12$.2$-& c)!@A5*50"" 5B78 !"#AB%'2.2.&2BC%-22&2CA%.212&$ CD 4AB44BC44CA4$.1$11$-.$. 1.3.+: 9><56 %'2 2&A − 2+ : 9>< %2 2& E .B − $C<*5678B"*2>568$ 35 %'2 2&A − %2 2& E .B − 2"#4B A42F %' & % & % & . . . x y z B a B a B a − − − − + = $ G"5+562"H .' ' - . - . - B B B B B B − + + − + + + + = " B B − − = $I# ' ' $1 B ± − = = %$1& %$1& %$1& . . . x y z B a a a = − + = $. $. .$- x y z a a a − + $ 1.4$56 7%2 1 2 & 8% 2 . 2 & a)GJ B:7→8 !"# 4 B A 4 4 % 2 2 & 4 $ -' b)K+L :7<82M N a % $ 2 $ ' 2 $ 1 & c)KLO : 9;"<+* 560">? 78 a%$'-2P$.2$'-& d)!;" 5"560"Q ? 95:7<85FO? .$ !"R+S +* 56#;" % . ( ( .&HB:T*c#;"+D+U, .$/T,56V "W$ 1.5$K+Q HBXY5G a % &a a $"556 Z%22&[%22.&2 a) !;" G >5Z,G O %22&%2.'2& b) 3L 0"\>5[ !"#G O %22.&%22'&$3]GH@ a \ 4'&2%P24 '&2%P2 %$'2$ 2$& c)KL :[<Z a [Z 4[PZ4 [PZ ' &P2%.2 %$1-2$2$& d)Z +0"FO? 5, \ '$ !"#'4%2% &2 &4F4%22. &4 3]O +W ' ' '- 1.6.+Q \+ X5$12^_0"\2\2\ G $BQ #, 22``$!G%22&%2 2&2+ #\ 2\ 2\ 24G4' 1. ++ xx $a_A5T 1.7.+Q +E ba b5a b5a 544244244c*d 2 a)Ce FO? +D#E !"#E =b52e FO? #, & KF544f244f & KF544f244f .& KF544f244f & KFπE544f244f b)35E = E !"#Ey = Ez b5 b5P ]FO? P4x4< 24y4< 24z4< ,FO? W c)35E !"#E = E = E bb5 b5 ]FO? 2544f244f,FO? W 1.8$,F P" %P&" G " P" " $56 Z%2.2P&2 a) F >5Z%2.2P&,F O %P22&D % & F = − + $' b) \>5Z%2.2P&,G O %2P2P&D % & % &G = + − + − $ c)! F – G : !"#+F – G = P" " g%" P" P" &P." " " CD . % .& x y z a a a F G a F G − + + − = = − − + + = P$." $-" $" d)! F + G : !"#F + G = P" " %" P" P" &P" '" P" CD ' % & ' % & x y z a a a F G a F G − + − + = = + − + + − = $" $-" P$1" 1.9$+Q +G ( ) 1 % & x y x y x y + + a a 2 a)3+LO 0"G>5Z%.22g& !"#G Z 1E%-'& × %.22&.a a 24G Z 41$ 3<a \ %$'2$2&$ b)\# 5e"Ga >5Z hOAU M N@R"#a \ • a bθ )*+"bθ%$'2$2& • %22&$' 3]θ1. c)!@OTX5b"*T+DFO? y dzdx • ∫∫ G a 1 1 .1 % & - - x y y x y dzdx dzdx dx x y x x + • = × = + + + ∫∫ ∫∫ ∫ a a a .1 " ' − × − = ÷ 1.10. )iAU j"@R%@M &6 # 5e"780" " 5B#;"7%2.2&28%221&2%22& a)"#R 78 %.22&R 7 %212.&b*+" R 78 $R 7 4R 78 44R 7 4bk 7 $!"b9"H.P1 1- .1 bk 7 $ )*+" A θ '1$. b)"#R 87 %.22&R 8 %2'2&b*+" R 87 $R 8 4R 87 44R 8 4bk 8 $!"b9"H'' 1- 1' b B θ $ )*+" B θ 1$- 1.11.B56b"*K%$($($&2C%$($($.&2Z%$(($&2 a)3+R KC R KC %$($($.&%$($($&%$.($.($&$ b)!@RR KC ∙ R KZ !"#R KZ %$(($&%$($($&%$.($($&$ )*+" R KC ∙ R KZ %$.($.($&∙ %$.($($&$-$'$$1$ c)3+M :R KC 5R KZ R KC $ MN r a %$.2$.2$&$ $$$- $&$2%$.2 ++ $ $1 2 \# 5e"R KC R KZ θ K b % 4l44l4 l$l KCKC KCMN &b % .$$$ 1$ & m 1.12. 7% 2 2 ' & 2 8% ' 2 2 & 2 % 2 2 & 2 n I% 2 1 2 &2oB 5p a)q5<*0" R 78 R 8 +D R 7I !"# R 78 R 8 R 7 % 2 2 & % 2 2 ' & % 2 2 & R 7I % 2 1 2 & % 2 2 ' & % 2 2 &$ )*+"5<*, %R 7 r a l7I &a l7I % 2 2 &$ '- &22% −− $ '- &22% −− %P'$(P-$1($&$ b)q5<*0"+ R 78 R 8 +DR I !"#R I % 2 2 & % 2 1 2 & % 2 ' 2 & $b*+"5<*, %R 7 ra lI &a lI % 2 2 &$ %2'2 & ' % & − + + − $ %2'2 & ' % & − + + − %P$.(P1(.$.& &\# 5e" R I7 nR I !"# R I7 R 7I % 2 2 & R I % 2 ' 2 & $ \#HM s*"@R0"Bt, k I b % a lI7 r a lI & b − '- &22% −− $ 1 &2'2% − ' 1.13:"&!+OW0" %2 '21&F − u5#b b 5 %$2$2$.&G EE $ %2 '21&$%$2$2$.& %$2$2$.& $ $ $- G F G F G G − = = = + + %$ 2$'2$-& $ b)!+OW0"vu5#*M #5\ EE %2 '21& %$ 2$'2$-& pG G F F F = − = − − = %-$2 $'2$& − $ c)!+OW0"\u5*M #5v EE $ $. %$2$2$.& %2 '21& .' 1 pF F G F G G G G F F = − = − = − − = + + %$2$12$'& $ 1.14&56w%22&27%22&28%$1 2. $12&2% .E21$2'E. &$/F>5 L0"NA5xc* a)!+OBO%XD 5&<FO? N"" 5B78 !"#@t R 87 yR 8 z%22&%$1 2. $12&{yz% . E '2$12 E .& %$1 .2$12& − { %$1 21$2. &y% &.E22.E. %$2$2$-& 3+OBOW, = × × BCBA BCBA RR RR %$2$2$ & b)I5x@" 5B78,) 78 |R BA × R BC | = .. 1.15&.+*ROB: 9;", r % 2 . 2 & 2 r % 2 2 . & 2 r . % 2 2 .&$! a)3t+*M #5"5+r nr I|R+OBO,+*M #5++D a O % & %121211& '$' r r r r × × × %$2$2$-& b)K*M #5r r r r . !"# r r % - 2 2 &r r . % 2 1 2 ' & $ )*"@t%r r & y% r r . & % - 2 1 2 .& 3]+*M #5r 1 -r 2 r 2 -r 3 , %-(1(.& %-(1(.& -(1(. '.$-1 p a = = % $ . 2 $ 2 $1& c)A5x@0"" 5B>XY5 r nr ) rr × .$. d)I5x@0"" 5B>XY5>W*0"+ 2+ + . ( ) ( ) .$4'&P12%P2&P2%P-2421$ . =×=−×−= rrrrS 1.16. aB;"FXY5X56*Nb"* a)+$a 25+%22& !"#+.a 3]FO? #, b)r.a "#+y" %22P&2 x ar × yx + $ /T,X56*N0"x;"+U25T,+U2XBu@$ 1.17$567%g221&+R 7K %22g&R 7C %g221&$ a)!+*M #5FO? N"" 5B )iAU M N@t"# %.12 2.& %$''2 $.-2$'1& 4 4 1$.1 AM AN p AM AN × − = = = − × R R a R R 3+L5c* H,>55+} ,BOBV $ b)!+a 7C + FO? " 5B2b"*#+*M #5 a 7C +*M #5" 5B$ % 221& % $12$'2$'& .- AN − = = −a )"*#BOAU M N@t"# a O7C a O × a 7C %$''2g$.-2$'1& × %g$12$'2$'& %g$112g$.2$& 3+L5c* H,>55+} ,BOBV $ c)!+OT 5B>5 #7+ FO? " 5B 3+D*W*L5c*, %a 7K a 7C & Ka 7K %22 & 4 %22 & 4 − − %$'-2$'2g$.& ~V# % & z%$'-2$'2 $.& % $12$'2$'&{ AM AN + = − + − a a %$-12$1'2$& *95• a Z\ %$-12$1'2$& 4%$-12$1'2$&4 %$'2$-12$.'& 1.18$56 % 12 2 &A z ρ ϕ = = = 568% % 2 .2 &B z ρ ϕ = = − = $! a.3+ x;"*M # :A5B. /"78c;"*M #2"#7 %1b 21b5 2 .& o o − %$2$2P.&2 € "#8%$.2P2&$I# $. %$ $ . & $ 1$ AB x y z x y z x y z R a a a a a a a a a = − + − + − = − + 3] $ 1$ $ % 1$& x y z AB a a a a − + = + − + = $." P$" $1" $ b.3+ x;"+U :A5B. !"#: $ $.$b $$b5 $ o o AB a a ρ = − = − $ $.$b5 $b $ o o AB a a ϕ = − − = − 3] $ $ $1 AB z a a a a ρ ϕ = − − + c.3+ x;"+U :B5A. !"#: % $.2$2 $1& BA AB a a= − = − − nên : $ $.$b% . & $b5% . & $. o o BA a a ρ = − − + − = − $ $.$b5% . & $$b% . & $ o o BA a a ϕ = − + − = 3] $. $ $1 BA z a a a a ρ ϕ = − + − 1.19. a)856*X5|+Q D% & P %a a &b" ;"+U$ !"# φρ b ( φρ b5 ρ =+ yx $I# %b $ b5 $ & x y D a a φ φ ρ = + !"#I • D $a • zb $% $ & b5 $% $ &{ %b b5 & x y a a a a ρ ρ φ φ φ φ ρ ρ ρ + = + = 3 $ zb $% $ & b5% $ &{ x y D D a a a a a φ φ φ φ φ ρ = = + zb % b5 & b5 $b { φ φ φ φ ρ = − + = 3] D a ρ ρ = b.!@D>556# 2 $ ρ φ π = = 1z = $856*A5|u<s*J+ ;"+U;" I" [...]... điểm P ta có: 3.19 = [1 + ( y1 − 1) 2 ]3 Từ đó ( y1 − 1) 2 = 0.47 hay y1 = 1.69 hoặc 0.31 Câu 2.10 : Điện tích -20nC đến 20 nC đặt tại (-3,0,0) và (3,0,0) tương ứng Biết ∈=∈0 xác định E tại P(0,y,0) Giải: Điện trường tại P là : 20 × 10−9 R1 R Ep = 3 − 23 4π ∈0 R1 R2 Tại R 1 là vector từ điện tích (+) tới điểm P là (-3,y,0) và tại R 2 là vector từ điện tích (–) tới điểm P là (3,y,0) Độ... 0) Giải: Tổng quát ta có điện trường do toàn bộ điện tích mặt tạo ra tai P(x,y,z) là E = ρs /(2 ε 0 ), Trước tiên ta tính tại điểm A(4,3,-2): EA = 20 ×10−9 30 ×10 −9 40 ×10−9 ax + ay − a z = 1130a x +1695a y − 2260a z (V / m) 2εo 2εo 2εo Đại lượng của EA là 3.04 kV/m hai điểm kia cũng tính tương tự 34 Câu 2.25: Tìm điện trường E tại điểm sau đây,nếu có phân bố điện tích trong không gian như sau :điện. .. tích kia 8 cm Tính hợp lực tác dụng lên điện tích thứ năm Giải: 18 Đặt các điện tích tại các vị trí (4,4); (4,-4); (-4,4) và (-4,-4) Vậy điện tích thứ năm sẽ nằm trên trục z tại vị trí z= 4 2 , nó cách bốn điện tích còn lại 8 cm Vì sự đối xứng nên hợp lực trên điện tích thứ năm sẽ có hướng trùng với trục z và sẽ bằng bốn lần lực mà mỗi đện tích tác dụng lên điện tích thứ năm r F= ur u r u r u r u u... : Ep = 20 × 10−9 −6ax 4π ∈0 (9 + y 2 )1.5 25 Suy ra : Ep = 1079 (9 + y 2 )1.5 Câu 2.11: Một điện tích Q0 đặt tại gốc trong không gian tạo ra miền với điện trường E z =1KV/m tại điểm P (-2,1,-1) a) tìm Q0 : miền điện trường tại điểm P là Ep = Q0 −2ax + a y − az 4π ∈0 61.5 Từ E z =1KV/m ta tìm đụơc Q0 =−4πε061.5 × 103 = −1.63 μC b) tìm E tại M(1,6,5) trong hệ toạ đô decac : Miền... = 1 + 36 + 25 = 7.87, 26 φ = 80.54◦ (như trên ) , θ = cos −1 (5 / 7.8) = 50,580 Từ điện tích điểm đặt tại gốc ta có điện trường cần tính chỉ là Er Er = E M × ar = −30.11sin θ cos ϕ − 180.63sin θ sin ϕ − 150.53cos θ = −237.1 −x−y−z Câu 2.12: Mật độ điện tích khối ρv = ρ0 e thoát ra khỏi bề mặt của chân không Tính tổng điện tích hiện tại bằng 8 lần tích phân ρv trên góc phần tám thứt nhất : ∞ Q = 8∫... kính kéo dài từ r = 3cm đến r = 5cm có mật độ điện tích khối phân bố đều 0.2 µC / m 3 Nếu mật độ phân bố ở những nơi khác ρ v = 0 thì: a, Hãy tìm tất cả điện tích chứa trong không gian bao quang quả cầu: Tổng điện tích cần tính là: 2π π 0.05 0.05 r3 Q = ∫ ∫ ∫ 0.2r sin θdrdθdφ = 4π (0.2) 3 0.03 0 0 0.03 2 = 8.21×10 −5 µC = 82.1 pC b, Tìm r1 nếu một nửa điện tích được đặt trong vùng từ: 3cm 60◦ 2π ÷ = 20.9 360 Vậy khoảng cách từ A tới C la: 20 × 60 PHẦN 2: NỘI DUNG Câu 2.1:Bốn điện tích Q= +10nC nằm trên bốn góc của mặt phẳng z=0 với cạnh 8 cm Một điện tích dương thứ năm Q= 10nC đặt tại một điểm cách bốn điện. .. tại điểm sau đây,nếu có phân bố điện tích trong không gian như sau :điện tích điểm 12nC đặt tại P(2;0;6),đường thẳng (x=-2,y=3) mang điện tích phân bố đều với mật độ 3nC/m,mặt phẳng x=2 mang điện tích phân bố đều với mật độ 0,2nC/ m 2 Giải: Điện trường tổng do phân bố điện tích tạo ra tại điểm đó là: ( 12 ×10−9 ) ( −2a − 6a ) ( 3 × 10−9 ) ( 2ax − 3a y ) ( 0.2 ×10−9 ) ax x z + − E=... 2.26: Một đường thẳng y=0,z=2m mang điện tích phân bố đều với mật độ 5nC/m và một đường thẳng y=0,z=-2m mang điện tích đều mật độ -5nC/m Một mặt phẳng y=0.2m mang điện tích phân bố đều với mật độ 0.3nC/ m 2 , và mặt phẳng y=-0.2m, mang điện tích với mật độ mặt -0.3nC/ m 2 E tại điểm: nằm ở gốc tạo độ? Giải: Điên trường tổng E do hai đường thẳng và mặt phẳng mang điện tích trái ngược nhau tạo ra tại . Bµ' ,$ Q. Bµ' ,4 RABDEBDC78STU54 !"' ()$*6 (OM&:; 5 /<$:" Giải 54