NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882 2 2 2 a b c 3 + + = CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng : ( ) 3 2 2 2 a b c 10 abc c a b 9 a b c + + + ≥ + + Bài 2 . Cho a,b,c dương thoả mãn : a+b+c=abc . Chứng minh rằng : 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 3 a b c + + + + + ≥ Bài 3 . Cho 3 sè d−¬ng a,b,c tho¶ mn : 9 a b c + + = Chøng minh r»ng: ( ) 2 2 2 7 7 7 7 3 3 1 1 1 6 2 a b c a b c b c a + + + + + ≥ + + + Bài 4. Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 a b c 2abc a b c b c c a a b + + < + + + + + Bài 5. Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng : ( ) 3 a b c a b c 2 b c c a a b + + + + ≥ + + + Bài 6. Cho a,b,c là các số dương thoả mãn : Tìm giá trị nhỏ nhất của 5 5 5 4 4 4 3 2 3 2 3 2 a b c a b c b c c a a b + + + + + + + + Bài 7. Cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+b+c=1 , chứng minh rằng : 1 1 30 1 2(ab bc ca) abc + ≥ − + + Bài 8. Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 a b c b c a b c c a a b b c c a a b + + ≥ + + + + + + + + Bài 9. Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [0;1], tìm giá trị lớn nhất của : P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) Bài 10. Cho a,b,c là các số thực khác 0 , chứng minh rằng : NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 3 5 a b c b c a c a b + + ≥ + + + + + + Bài 11. Cho a,b,c là các số dương và ab+bc+ca=1 . Chưng minh rằng : 3 3 3 1 1 1 1 6b 6c 6a a b c abc + + + + + ≤ Bài 12. Cho x,y,z dương , chứng minh rằng : ( ) 2 3 3 3 2 2 2 1 6 3 x y z x y z x y z + ≥ + + + + + + Bài 13. Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng : 2 2 2 a b c 3 2 ab b bc c ca a + + ≥ + + + Bài 14. Cho x,y,z là các số dương thoả mãn 3 x y z 2 + + ≤ , tìm giá trị nhỏ nhất của : 2 2 2 1 1 1 M x y z x y z = + + + + + Bài 15. Cho a,b,c dương và a+b+c=1 , chứng minh rằng : 2 2 2 a abc b abc c abc 1 c ab a bc b ac 2 abc + + + + + ≤ + + + Bài 16. Cho a,b,c dương chứng minh rằng : 3 2 3 2 3 2 2 2 2 a b c 1 1 1 1 a b b c c a 2 a b c + + ≤ + + + + + Bài 17. Cho a,b,c là các số dương và abc=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a, 2 2 2 2 2 2 bc ca ab A a b a c b a b c c b c a = + + + + + b, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 bc ca ab B a b a c b a b c c b c a = + + + + + Bài 18. Cho a,b dương chứng minh rằng : 3 3 3 3 1 a 1 a b b a b a b + + ≥ + + NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882 Bài 20. Cho a,b,c thoả mãn : a+b+c=1 , chứng minh rằng : a b c a b c 1 1 1 a b c 3 3 3 3 3 3 3 + + ≥ + + Bài 21. Cho tam giac ABC , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 4 6 1 tg A 2 64sin B 4 2 M tg A 12sin B + + = + Bài 22. Cho x,y dương thoả mãn x+y ≥ 4 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 3x 4 2 y A 4x y + + = + Bài 23. Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . chứng minh rằng : a b c b c a c a b a b c + − + + − + + − ≤ + + Bài 24. Cho x,y,z là các số dương , chứng minh rằng : 3 x y z x y z 1 1 1 2 1 y z x xyz + + + + + ≥ + Bài 25. Cho x,y,z là các số dương thoả mãn : 3 x y z 2 + + ≤ , tìm giá trị nhỏ nhất của : ( ) 2 2 2 2 1 1 P x y 1 z x y z = + + + + Bài 26. Cho x,y,z là các số dương , tìm giá trị nhỏ nhất của : 2 2 2 2 2 2 x y z A x 2yz y 2zx z 2xy = + + + + + Bài 27. Cho x,y là các số thực không âm thoả mãn : x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2008 2008 A 1 x 1 y= + + + Bài 28. Cho x,y,z dương thoả mãn xyz=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 1 1 A x y z y z x z x y = + + + + + NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882 Bài 29. Cho a,b,c dương và a+b+c=1 , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 2 2 M a abc b abc c abc 9 abc = + + + + + + Bài 30. Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn : 1 1 1 1 x y z + + = chứng minh rằng : x yz y zx z xy xyz x y z + + + + + ≥ + + + CÁC BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 31. Tìm các số thực dương x,y,z thoả mãn hệ : 1 4 9 3 x y z x y z 12 + + = + + ≤ Giải các hệ sau : Bài 32. ( ) ( ) x y 2 2 2 2 y x xy 2 x y 2 − = − + + = Bài 33 ( ) ( ) 2 2 ln 1 x ln 1 y x y x 12xy 20y 0 + − + = − − + = Bài 34. 3 3 2 2 2 2 2 2 2 x y 6y 3x 9y 2 0 1 x 1 x log log 2 0 y 4y 5 2 4y y 3 − + − − + = − + + + = − + + − − Bài 35. 2 y 1 2 x 1 x x 2x 2 3 1 y y 2y 2 3 1 − − + − + = + + − + = + Bài 36. 2 2 2 8xy x y 16 x y x y x y + + = + + = − Bài 37. ( ) ( ) 2 2 2 y x 2 3 2 x 1 e y 1 3log x 2y 6 2log x y 2 1 − + = + + + = + + + NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882 Bài 38 . 3 2 2 x y 1 x y 5 x xy 4 y xy 4 12 + + + + = + + + + + = Bài 39 . 10 10 4 4 x y xy y x x y 8x y + = + = Bài 40. 2 3 2 3 x 1 y 6 y 1 y 1 x 6 x 1 − + + = − − + + = − Còn nữa………………………………………… . + Bài 11 . Cho a,b,c là các số dương và ab+bc+ca =1 . Chưng minh rằng : 3 3 3 1 1 1 1 6b 6c 6a a b c abc + + + + + ≤ Bài 12 . Cho x,y,z dương , chứng minh rằng : ( ) 2 3 3 3 2 2 2 1 6. VÕ 1 – ĐT : 0976566882 Bài 38 . 3 2 2 x y 1 x y 5 x xy 4 y xy 4 12 + + + + = + + + + + = Bài 39 . 10 10 4 4 x y xy y x x y 8x y + = + = Bài 40. 2 3 2 3 x 1 y 6 y 1 y. của : 2 2 2 1 1 1 M x y z x y z = + + + + + Bài 15 . Cho a,b,c dương và a+b+c =1 , chứng minh rằng : 2 2 2 a abc b abc c abc 1 c ab a bc b ac 2 abc + + + + + ≤ + + + Bài 16 . Cho a,b,c