TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIALAI ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN (HÌNH HỌC) KHỐI 11 NÂNG CAO (2010-2011) ĐỀ 1 Bài 1. (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ()C có phương trình : 22 ( 2) ( 1) 4xy , điểm (0;1)A và vectơ (2; 2)v . a. Viết phương trình đường tròn 1 ()C ảnh của đường tròn ()C qua phép đối xứng tâm .A b. Viết phương trình đường tròn 2 ()C ảnh của đường tròn 1 ()C qua phép tịnh tiến theo vectơ .v c. Tìm tọa độ tâm và tỉ số vị tự biến đường tròn ()C thành đường tròn 2 ( ).C Bài 2. (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA và I là điểm cố định trong hình vuông. M’, N’, P’, Q’ lần lượt là điểm đối xứng của I qua các điểm M, N, P, Q. Dùng phép biến hình chứng tỏ M’N’P’Q’ là hình vuông. Bài 3. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính .AB Lấy điểm M thay đổi trên nửa đường tròn đó. a. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là M (vẽ tập hợp đó). b. Gọi N là điểm trên tia AM sao cho AN BM . Tìm tập hợp các điểm N khi điểm M thay đổi trên nửa đường tròn đó (vẽ tập hợp đó). …………………………Hết………………………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIALAI ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN (HÌNH HỌC) KHỐI 11 NÂNG CAO (2010-2011) ĐỀ 2 Bài 1. (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ()C có phương trình : 22 ( 1) ( 2) 4xy , điểm (1;0)A và vectơ ( 2;2)v . a. Viết phương trình đường tròn 1 ()C ảnh của đường tròn ()C qua phép đối xứng tâm .A b. Viết phương trình đường tròn 2 ()C ảnh của đường tròn 1 ()C qua phép tịnh tiến theo vectơ .v c. Tìm tọa độ tâm và tỉ số vị tự biến đường tròn ()C thành đường tròn 2 ( ).C Bài 2. (2,5 điểm) Cho hình vuông MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của cạnh MN, NP, PQ, QM và I là điểm cố định trong hình vuông. A’, B’, C’, D’ lần lượt là điểm đối xứng của I qua các điểm A, B, C, D. Dùng phép biến hình chứng tỏ A’B’C’D’ là hình vuông. Bài 3. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính .BC Lấy điểm M thay đổi trên nửa đường tròn đó. a. Tìm tập hợp các điểm A sao cho tam giác ABC có trọng tâm là M (vẽ tập hợp đó). b. Gọi N là điểm trên tia BM sao cho BN CM . Tìm tập hợp các điểm N khi điểm M thay đổi trên nửa đường tròn đó (vẽ tập hợp đó). …………………………Hết………………………… Đáp án đề 1 Bài 1 Giải Điểm a 1,5 đ + ()C : 22 ( 2) ( 1) 4xy tọa độ tâm ( 2; 1)I và bán kính 2R + Gọi 1 ( ; )I x y là ảnh của ( 2; 1)I qua phép đối xứng tâm (0;1)A ta có 1 2. 2.0 ( 2) 2 (2;3) 2. 2.1 ( 1) 3 AI AI x x x xx I y y y yy 1 ()C là ảnh của ()C qua phép đối xứng tâm nên có bán kính 2R V ậy 22 1 ( ):( 2) ( 3) 4C x y 0,5 0,5 0,5 b 1,5 đ Gọi 2 ( ; )I x y là ảnh của 1 (2;3)I qua phép tịnh tiến theo vectơ (2; 2)v ta có 1 1 2 2 2 2 4 (4;1) 2 2 3 1 I I xx x I y y y 2 ()C là ảnh của 1 ()C qua phép tịnh tiến nên có bán kính 2R Vậy 22 2 ( ):( 4) ( 1) 4C x y 0,5 0,5 0,5 c 1 đ Có ()C và 2 ()C là hai đường tròn có bán kính bằng nhau nên : tâm vị tự là trung điểm của 2 II có tọa độ (1;0) và tỉ số vị tự là 1k 0,5 0,25 0,25 Bài 2 2,5 đ + Vẽ được hình vuông M’N’P’Q’ +Chứng minh: ● Có MNPQ là hình vuông. ● I cố định và từ giả thuyết suy ra ' 2 , ' 2 , ' 2 , ' 2 IM IM IN IN IP IP IQ IQ ● Do đó phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 > 0 (hay phép đồng dạng) biến 4 điểm M, N, P, Q lần lượt thành M’, N’, P’ và Q’. ● Mà tứ giác MNPQ là hình vuông suy ra M’N’P’Q’ cũng là hình vuông. 0,75 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài 3 3,5đ Hình vẽ 0,5 a.2 đ + Gọi O là tâm của đường tròn, ta có O là trung điểm AB (O cố định) và M là trọng tâm tam giác ABC nên: 3OC OM . Suy ra C là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. + Mà M thay đổi trên nửa đường tròn đường kính AB vậy tập hợp các điểm C là ảnh của nửa đường tròn đó qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. + Để tồn tại tam giác ABC thì M không trùng A và B do đó tập hợp các điển C là ảnh của nửa đường tròn đường kính AB trừ đi ảnh của 2 điểm A và B. 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 b)1đ + Gọi I là điểm chính giữa cung AB ta có I cố định và : 0,25 A' B' O' N C I A O B M Q' P' N' M' Q P N M D C B I A + Có ,,IA IB IAN IBM AN BM . Suy ra ( . . )IAN IBM c g c nên IN IM và 0 90NIM AIB + Do đó phép quay tâm I góc quay bằng góc lượng giác (IB,IA) biến M thành N mà M thay đổi trên nửa đường tròn đường kính AB vậy tập hợp các điểm N là ảnh của nửa đường tròn đó qua phép quay tâm I góc quay bằng góc lượng giác (IB,IA) (chú ý học sinh chỉ cần chỉ ra phép quay 0 90 I Q là đủ) 0,5 0,25 Đáp án đề 2 Bài 1 Giải Điểm a 1,5 đ + ()C : 22 ( 1) ( 2) 4xy tọa độ tâm ( 1; 2)I và bán kính 2R + Gọi 1 ( ; )I x y là ảnh của ( 1; 2)I qua phép đối xứng tâm (1;0)A ta có 1 2. 2.1 ( 1) 3 (3;2) 2. 2.0 ( 2) 2 AI AI x x x xx I y y y yy 1 ()C là ảnh của ()C qua phép đối xứng tâm nên có bán kính 2R V ậy 22 1 ( ):( 3) ( 2) 4C x y 0,5 0,5 0,5 b 1,5 đ Gọi 2 ( ; )I x y là ảnh của 1 (3;2)I qua phép tịnh tiến theo vectơ ( 2;2)v ta có 1 1 2 2 231 (1;4) 2 2 2 4 I I xx x I y y y 2 ()C là ảnh của 1 ()C qua phép tịnh tiến nên có bán kính 2R Vậy 22 2 ( ):( 1) ( 4) 4C x y 0,5 0,5 0,5 c 1 đ Có ()C và 2 ()C là hai đường tròn có bán kính bằng nhau nên tâm vị tự là trung điểm của 2 II có tọa độ (0;1) và tỉ số vị tự là 1k 0,5 0,25 0,25 Bài 2 2,5 đ + Vẽ được hình vuông A’B’C’D’ +Chứng minh: ● Có ABCD là hình vuông. ● I cố định và từ giả thuyết suy ra ' 2 , ' 2 , ' 2 , ' 2 IA IA IB IB IC IC ID ID ● Do đó phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 > 0 (hay phép đồng dạng) biến 4 điểm A, B, C, D lần lượt thành A’, B’, C’ và D’. ● Mà tứ giác ABCD là hình vuông suy ra A’B’C’D’ cũng là hình vuông 0,75 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài 3 3,5đ 0,5 B' C' O' N A I B O C M D' C' B' A' D C B A Q P N I M a) 2 đ + Gọi O là tâm của đường tròn, ta có O là trung điểm BC (O cố định) và M là trọng tâm tam giác ABC nên: 3OA OM . Suy ra A là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. + Mà M thay đổi trên nửa đường tròn đường kính BC vậy tập hợp các điểm A là ảnh của nửa đường tròn đó qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. + Để tồn tại tam giác ABC thì M không trùng B và C do đó tập hợp các điển A là ảnh của nửa đường tròn đường kính BC trừ đi ảnh của 2 điểm B và C. 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 b)1đ + Gọi I là điểm chính giữa cung BC ta có I cố định và : + Có ,,IB IC IBN ICM BN CM . Suy ra ( . . )IBN ICM c g c nên IN IM và 0 90NIM BIC + Do đó phép quay tâm I góc quay bằng góc lượng giác (IC,IB) biến M thành N mà M thay đổi trên nửa đường tròn đường kính BC vậy tập hợp các điểm N là ảnh của nửa đường tròn đó qua phép quay tâm I góc quay bằng góc lượng giác (IC,IB) (chú ý học sinh chỉ cần chỉ ra phép quay 0 90 I Q là đủ) 0,25 0,5 0,25 . TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIALAI ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN (HÌNH HỌC) KHỐI 11 NÂNG CAO (201 0-2 011) ĐỀ 1 Bài 1. (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho. …………………………Hết………………………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIALAI ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN (HÌNH HỌC) KHỐI 11 NÂNG CAO (201 0-2 011) ĐỀ 2 Bài 1. (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho. thành M’, N’, P’ và Q’. ● Mà tứ giác MNPQ là hình vuông suy ra M’N’P’Q’ cũng là hình vuông. 0,75 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài 3 3,5đ Hình vẽ 0,5 a.2 đ +