Đề thi OLIMPIC 30/4/2011 Môn Toán 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG www.VNMATH.com ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 LẦN THỨ XVII NĂM 2011 Khóa ngày 09 tháng 4 năm 2011 Môn thi: TOÁN; lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề Chú ý:  Đề thi này có 1 trang,  Học sinh làm bài mỗi câu trên tờ giấy làm bài riêng,  Không được sử dụng máy tính cầm tay để làm bài. Câu 1 (3 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực: 3 32 15 78 141 5 2 9xxx x-+-= Câu 2 (3 điểm) Cho số nguyên dương n và 1234 dddd   là 4 ước số nguyên dương nhỏ nhất của n . Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2222 1234 ndddd . Câu 3 (3 điểm) Trong mặt phẳng cho góc xOy và hai điểm A nằm trên tia Ox, B nằm trên Oy sao cho tam giác OAB cân tại O.  là một đường thẳng di động không đi qua O, nhưng luôn đi qua trung điểm I của AB và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm C, D. Gọi M là trung điểm của CD, N là giao điểm của OM và AB, H là hình chiếu vuông góc của N trên CD. Khi  di động, hãy tìm quỹ tích của điểm H. Câu 4 (4 điểm) Cho a, b, c là ba số thực không âm thỏa mãn 222 4 9 14.abc Chứng minh: 38 12b c abc . Câu 5 (3 điểm) Chứng minh rằng từ 2011 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn ra được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 4018. Câu 6 (4 điểm) Cho elip (E): 22 1 84 xy   và đường thẳng   :2 2 4 0xy  . Gọi B, C là giao điểm của (∆) và (E), y B > y C và A là điểm trên (E) sao cho khoảng cách từ A tới (∆) là lớn nhất. Tìm điểm M trên (E) để khoảng cách từ M tới đường thẳng AB là lớn nhất. Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………….……… Số báo danh:………………………… www.VNMATH.com . ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 LẦN THỨ XVII NĂM 2011 Khóa ngày 09 tháng 4 năm 2011 Môn thi: TOÁN; lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề Chú ý:  Đề thi. là lớn nhất. Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………….……… Số báo danh:…………………………