Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"OPPP QR3S""T$U$"-V)5 @#+35S"/&%3 Thời gian làm bài: 180 phút "8WJOX!! "!#$%!&'!()*! RRf 2 : !!+(,! $!+/01!2(3+ ( ) =+ + + = 0 0 0 , 22 22 22 2 yx yx yx yx yxf !045 045 6"!782!290(!:$;0!2<+!+=6! f 2>;0! 2 R ? -"!782!290(!@(%!A$!+=6!()*! f 2B$!C$D*! ( ) 0,0 ? E"!FG*!*$H0!(I$!2<!!+=6!+(5J$ !!! !!!!!!!!! n n n x x + + = 1 1 12 1 0 8WJ"YX!K9!($L5! 1 l M { } <= =1 ,;: n nnn xNnCxxx N ( ) ,, 1 1 = = n nn yxyxd ! ( ) 2 1 1 2 2 , = =n nn yxyxd !AO$! { } n xx = N! { } n yy = !2(5I+! 1 l ? P(301!*$0(!>Q01 6" 1 d R! 2 d :S0!:TU2!:)!+V+!*;2>$+!2>;0! 1 l N -"!@(/01!1$60! ( ) 11 ,dl !CSW!C=!N!@(%!:$? +"!K(/01!1$60! ( ) 21 ,dl !@(/01!CSW!C=? 8WJ"ZX!#$%!&'!! [ ] 1,0 C !:)!@(/01!1$60!CX0(!+(5Y0!+V+!()*!&Z!2([+!:$;0!2<+!2>;0! [ ] 1,0 !AO$!+(5Y0!&5\ A)!!]^ [ ] 1,0 C [ ] 1,0 C !-$40! x !2()0(! Ax !+(,! $! ( )( ) ( ) txttAx 2 = !AO$!*_$! x [ ] 1,0 C !A)! [ ] 1,0t 6"!P(301!*$0(!>Q01!]!:)!V0(!`B!25W40!290(!:$;0!2<+?!F90(! A -"!P(301!2a!>Q01! [ ] ( ) 1,0 CA !:)!@(/01!1$60!+,0!Cb01!+=6! [ ] 1,0 C ? 8WJ"[X!á0(!`B! YXf : !2c!@(/01!16$0!2/\/!7!A),!@(/01!1$60!2/\/!d!CTU+!1_$!:)!Cb01!045!AO$ 2e\!Cb01!]!-f2!@G!26!+b ( ) Af !Cb01!2>,01!d?!P(301!*$0(!>Q01! YXf : !:)!Cb01!@($!A)!+(g!@($ ( ) ( ) fAfA !AO$!*_$! XA ? Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 E !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"OPPP QR3S""4.$"M\ @#+35S"/&%3 Thời gian làm bài: 180 phút 8WJ"OX!#_$! 1+n E h)!@(/01!1$60!A8+2i!2f2!+%!+V+!C6!2(3+!*I2!Y0!+b!-e+! n !AO$!(L!&Z!2([+?!F>,01 1+n E !+(,!+V+!C6!2(3+! ( ) xu k !AO$! nk 0 !CTU+!`V+!CX0(!0(T!&65^ 0 0 =u N ( ) xu k M ( )( ) ( ) 121 + kxxxx L !AO$! nk 0 ? 6"!P(301!*$0(!>Q01!+V+!C6!2(3+! { } n k k u 0= !:e\!2()0(!*I2!+i!&.!+=6! 1+n E ? -"!jkW!+(301!2a!2l0!2B$!m5W!0(f2!*I2!\(8\!-$40!Cn$!25W40!290(! !+=6! 1+n E !2(o!*k0! 1 +n C$H5!@$L0! ( ) k k ux = R! nk ,,2,1,0 K= ?!o)! !:)!*I2!&,01!V0(? +"!7V+!CX0(!V0(!`B!! ^ 1+n E 1+n E ! $!C$H5!@$L0! ( ) [ ] ( ) ( ) xpxpxp += 1 N! ( ) 1n pxE + ? jkW!+(301!*$0(! !:)!*I2!V0(!`B!25W40!290(!?!FG*!0(p0!A)!%0(!+=6 ?!FG*!+V+!C6!2(3+ ( )( ) xu k N nk ,,2,1,0 K= ? 8WJ"YX!6"!P(,!#!:)!*I2!0(b*!7W+:$+?!P(301!*$0(!>Q01!*_$!0(b*!+,0!#!+q01!:)!0(b*!7W+:$+? -"!#_$! x !:)!\(S0!2'!&$0(!+=6!0(b*!7W+:$+!#?!jkW!2G*!2f2!+%!+V+!0(b*!+,0!+=6!#!Cr01 +f5!AO$!#? ! +"!P(301!2a!>Q01!*_$!0(b*!+,0!+f\!(s5!(B0!015W;0!2Z!CH5!:)!0(b*!7W+:$+? 8WJ"ZX"F6!1_$!*I2!2>Tt01!:)!015W;0!2Z!045!0b!@(/01!+(36!*I2!2>Tt01!+,0!2([+!&[!0),? 6"!P(301!*$0(!>Q01!2>Tt01!+V+!&&b!(s5!2g! Ô !A)!2>Tt01!+V+!:O\!Cl01!mT! p  !uAO$!\!:)!&Z 0155W;0!2Z!"!!:)!2>Tt01!+V+!&Z!015W;0!2Z? -"!P(,!7!:)!*I2!2>Tt01!015W;0!2Z!-f2!@G?!P(301!2a!>Q01!!7 Ô!(,v+!7 p  !uAO$!\!:)!*I2!&Z 015W;0!2Z!0),!Cb"? 8WJ"[X!#$%!&'!\(8\!-$40!Cn$!25W40!290(! !+=6!@(/01!1$60!w x !CZ$!!AO$!+i!&.!Ci0!AX!+b!*6!2>0!:)^ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 815 231 411 A = 6"!FG*!1$V!2>X!>$;01!A)!A8+!2i!>$;01!+=6! ? -"!FG*!*I2!+i!&.!+=6!w x !*)!CZ$!AO$!0b!*6!2>e0!+=6! !+b!mB01!26*!1$V+!?!o$42!*6!2>e0!Cb? +"!#$V!2>X!>$;01!+=6! !+b!2(6W!Cn$!@(/01!@($!26!2(6W!Cn$!+i!&.? Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 x !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]] QR3S""T$U$"-V)5 @#+35S"/&%3 Đề số 1 Thời gian làm bài: 180 phút 8WJOX!!P(,!()*!&Z!! ( ) =+ + + = 0 0 0 , 22 22 22 2 yx yx yx yx yxf !045 045 K(%,!&V2!290(!:$;0!2<+!A)!290(!@(%!A$!+=6!()*!&Z!Ck!+($!2>;0!*$H0!`V+!CX0(!+=6!0b? 8WJ"YX"FG*!*$H0!(I$!2<!A)!290(!2n01!+=6!+(5J$!()*!! ( ) ( ) = 1 1 3 2 1 n n n n x !? 8WJ"ZX!#$%!&'! ( ){ } niRxxxxR in n ,,2,1,:,,, 21 LK == y!A)! ( ) 1,0p ?!ob$!*J$!2e\ ( ) n xxx ,, 1 K= N! ( ) n yyy ,, 1 K= !26!Cv2!! ( ) = = n i p ii yxyxd 1 , N! ( ) = = n i ii yxyx 1 , !P(301!*$0( >Q01^ 6"!u dR n , "!:)!@(/01!1$60!*;2>$+!CSW!C=? -"!á0(!`B!Cl01!0(f2! : d i u dR n , " ( ) , n R !:$;0!2<+? 8WJ"[X!P(,!()*! :f ĂĂ!`V+!CX0(! $ () ( ] + = = nn Axifn xif xf n 1 , 1 1 1,0 0 R K,2,1=n oO$!*J$! Nn !26!Cv2!! = = n k An n kf 1 !u n A :)!()*!Cv+!2>T01!+=6!] 0 "? P(301!*$0(!>Q01 6"! ff n !2>;0 Ă ? b) f!@(%!29+(!hi-z!2>;0! Ă !A)!290(!29+(!\(p0!hi-z! ( ) fxdx Ă !? +"!j)* 2 f @(/01!@(%!29+(!hi!-z!2>;0! Ă ? 8WJ"^X!!K9!($L5! [ ] 1,0 C !:)!@(/01!1$60!2f2!+%!+V+!()*!:$;0!2<+!! [ ] :0,1x Ă !AO$!-f2!@G yx, [ ] 1,0 C !26!Cv2! ( ) [ ] ( ) ( ) 0,1 ,sup t dxyxtyt =?!!P(301!*$0(!>Q01 6"!á0(!`B! [ ] [ ] 1,01,0 : CCf !+(,! $! () [ ] () () dssxtxf t = 0 R! x [ ] 1,0 C !:)!V0(!`B!25W40!290(!:$;0 2<+?!F90(!+(5Y0!+=6!f. -"! [ ] ( ) dC , 1,0 !@(/01!\(%$!:)!@(/01!1$60!+,*\6+2? Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 { !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]] QR3S""T$U$"-V)5 @#+35S"/&%3 Đề số 2 Thời gian làm bài: 180 phút 8WJ"OX!6"!K(%,!&V2!&[!(I$!2<!+=6!+(5n$^!! 1 (1) ln n n n = ? -"!FG*!*$H0!(I$!2<!+=6!+(5J$^!!! 1 2 n n x n = ? +"!F90(!2n01!+=6!+(5n$!:qW!2(c6^! 2 1 (1) n n nnx = + 8WJ"YX!K|!($L5! { } 2 2 1 : nn n lxx = =< C ?!!}v2! ( ) ,sup nn n pxyxy = N ( ) 1 2 2 1 , nn n dxyxy = = !AO$! { } n xx = N! { } n yy = !2(5I+! 2 l 6"!P(301!*$0(!>Q01!\R!m!:)!+V+!*z2>$+!2>;0! 2 l ? -"!á0(!`B!Cl01!0(f2! d I ^!! 22 (,)(,)ldlp !!:)!V0(!`B!:$;0!2<+? 8WJ"ZX 6"!!P(,!()*!~! !!C,!CTU+R!(s5!(B0!(?!@?!0!2>;0!2e\!(U\!]R!Cv2 () f(x) f(x)n 0 f(x)n n fx = 045 045 !A)!! f n f !(?!@?!0 P(301!*$0(!>Q01! lim() AnA x IfdLIfd àà = ? -"!#$%!&'!E!:)!2e\!+,0!+=6!@(/01!1$60!2/\/!7?!P(301!*$0(!>Q01!2e\!E!Cb01!@($!A)!+(g!@($ E!+(36!2f2!+%!+V+!C$D*!1$O$!(B0!+=6!0b? 8WJ"[X"á0(!`B!~^!E!!!F!2c!@(/01!1$60!CX0(!+(5Y0!E!A),!@(/01!1$60!CX0(!+(5Y0!F!CTU+!1_$!:)!-X +(v0!045!2l0!2B$!*I2!(Q01!&Z!P!>!!&6,!+(,!! ()fxC !AO$!*_$!`!!E!*)! 1x ?!P(301!*$0( >Q01!CD!~^!E!!!F!!-X!+(v0R!!C$H5!@$L0!+S0!A)!C=!:)!~!:$;0!2<+? §Æng Xu©n C)¬ng - Cao häc 12 - Gi¶i tÝch - §¹i häc Vinh Kỷ niệm hè 2005 5 !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]] QR3S""4.$"M\ @#+35S"/&%3 Thêi gian lµm bµi: 180 phót "8WJ"OX!#$%!&'!o!:)!@(/01!1$60!A8+!2i!2([+!0!+($H5!A)! VVf →: !:)!V0(!`B!25W40!290(? 6"!P(301!*$0(! ( ) ( ) nfimf =+ kerdimdim !? -"!#$%!&'! f !Ci0!+f5?!P(301!*$0(!! f :)!2[!Cr01!+f5!+=6!o? +"!#$%!&'!! ff = 2 ?!P(301!*$0(! Vfimf =⊕ ker ? m"!#$%!&'!*_$!A8+!2i!@(V+!@(/01!+=6!o!CH5!:)!A8+!2i!>$;01!+=6! f ?!P(301!*$0(!>Q01! f CTU+!`V+!CX0(! $!! ( ) xxf α= !uα !:)!&Z!2([+!+(,!2>TO+"? 8WJ"YX"#$%!&'!7!:)!0(b*!7W+:$+!+f\!*!A)!d:)!0(b*!7W+:$+!+f\!0?!P(301!*$0(!>Q01^ 6"!N(b*!+,0!+=6!0(b*!7!!:)!0(b*!7W+:$+? -"!7!+(g!+b!*I2!&Z!(s5!(B0!0(b*!+,0? +"!7 ≅ d!@($!A)!+(g!@($!*M0? m"!7 ×d!:)!0(b*!7W+:$+!+f\!*×0!@($!A)!+(g!@($!!u*R0"M ? 8WJ"ZX!#$%!&T!7!:)!*I2!A)0(!1$6,!(,V0!+b!Ci0!AX!?!MI2!IC;60!] ≠ !7!+=6!7!CTU+!1_$!:)!IC;60!2Z$ CB$!!045!+A)!+(g!045!+V+!IC;60!+=6!7!+(36!]!+(90(!:)!7!A)!-%0!2(p0!]?!MI2!IC;60!P!+=6!7!CTU+ 1_$!:)!015W;0!2Z!045!A)!+(g!045!AO$!5RA! X∈ !2(G!29+(!5?A P∈ !@8,!2(z,!5 P∈ !(,v+!A P∈ ?!#$%!&'!I :)!IC;60!+=6!7?!P(301!*$0(!>Q01^ 6"!7/I!:)!*I2!*$H0!015W;0!@($!A)!+(g!@($!I!:)!!IC;60!2Z$!CB$? -"!!7/I!:)!*I2!2>Tt01!@($!A)!+(g!@($!I!:)!!IC;60!2Z$!CB$!? +"!N45!I!:)!!IC;60!2Z$!CB$!2(G!I!:)!!IC;60!2Z$!CB$? §Æng Xu©n C)¬ng - Cao häc 12 - Gi¶i tÝch - §¹i häc Vinh Kỷ niệm hè 2005 6 !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]O QR3S""T$U$"-V)5 @#+35S"/&%3 §Ò sè 1 Thêi gian lµm bµi: 180 phót 8WJ"OX!P(,!+(5n$!()*^!! ( ) ( ) 1 1 21 3 n n n x n ∞ = − − ∑ ?!u " 6"!FG*!*$H0!(I$!2<!+=6!+(5J$!u " -"!F90(!2n01!+=6!+(5n$!u "!2>,01!@(,%01!(I$!2<!+=6!0b? 8WJ"YX"P(,!()*!&Z! ( ) 1 y cos 0 , x 0 0 x fxy x ≠ = = 045 045 6"!FG*!2f2!+%!+V+!C$D*!1$V0!C,B0!+=6!~? -"!Fe\!+V+!C$D*!1$V0!C,B0!+=6!~!@(/01!Cb01!2>,01!w E !0(T01!*.!2>,01!2e\! { } (0,):yy∈¡ ? 8WJ"ZX"P(,!mkW!()* !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! () [ ] [ ] [ ] K,2,1, 1,0 0 1,0 1 = ∉ ∈ = n x xnx n xf n !045 045 P(301!*$0(!>Q01 6" ( ) lim n x fxx →∞ = !AO$!! [ ] 1,0∈∀x -"! 1 lim 2 n x If →∞ = !2>,01!Cb! n If !:)!29+(!\(p0!hi-z!+=6! n f !2>;0!wR! [ ] nx !:)!\(S0!015W;0!+=6! nx ? 8WJ"[X"#$%!&'!! ∞ l !:)!2e\!2f2!+%!+V!mkW!&Z!2([+!-X!+(v0!N! 0 c !:)!2e\!2f2!+%!+V+!mkW!&Z!2([+!(I$!2<!2O$ •? 6"!P(301!*$0(!>Q01!+/01!2(3+ !!!!!!!!!!!!! sup n n xx ∈ = N !AO$! { } n xx = !∈! ∞ l !`V+!CX0(!*I2!+(5Y0!2>;0! ∞ l ? -"!P(301!*$0(!>Q01! 0 c !:)!@(/01!1$60!+,0!Cb01!2>,01! ∞ l AO$!+(5Y0!0b$!2>;0? +"!P(,!V0(!`B!! Rlf → ∞ : `V+!CX0(! $!+/01!2(3+! () 1 3 n n n x fx ∞ = = ∑ !R!AO$!*_$!! { } n xx = !∈ ∞ l R!jkW!+(301!*$0(!>Q01!f!!:)!*I2!\($4*!()*!25W40!290(R!:$;0!2<+!2>;0! ∞ l !A)!290(! f ? 8WJ"^X"#$%!&'!E!:)!@(/01!1$60!CX0(!+(5Y0!(s5!(B0!+($H5R!B!:)!(G0(!+S5!Ci0!AX!Cb01!2>,01! E? P(301!*$0(!>Q01!AO$!*_$!`!∈!ER!CH5!2l0!2B$!W!∈!B!&6,!+(,! xy− !M!mu`R!B"? §Æng Xu©n C)¬ng - Cao häc 12 - Gi¶i tÝch - §¹i häc Vinh Kỷ niệm hè 2005 7 !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]O QR3S""T$U$"-V)5 @#+35S"/&%3 §Ò sè 2 Thêi gian lµm bµi: 180 phót 8WJ"OX!FG*!*$H0!(I$!2<!+=6!+(5J$!()*! ( ) ( ) ∑ ∞ = + − 1 1 1 n n n xn ?u " 782!290(!@(%!A$!+=6!2n01!+(5J$!u "!2B$!0(s01!C$D*!2>,01!*$H0!(I$!2<!+=6!0b? 8WJ"YX! "!782!290(!:$;0!2<+!+=6!()*!&Z! ( ) = ≠ = 0 0 0 y 1 sin , y yx yxf 045 045 E"!P(301!*$0(!>Q01!2e\!+V+!C$D*!1$V0!C,B0!+=6!()*! f !@(/01!Cb01!R!@(/01!*.!2>,01 2 R !0(T01!*.!2>,01!_? 8WJ"ZX!P(,!mkW!()* !! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! () [ ] [ ] [ ] K,2,1, 1,0 0 1,0 1 = ∉ ∈ = n x xnx n xf n !045 045 P(301!*$0(!>Q01 6" ( ) lim n x fxx →∞ = !AO$!! [ ] 1,0∈∀x -"! 1 lim 2 n x If →∞ = !2>,01!Cb! n If !:)!29+(!\(p0!hi!-z!+=6! n f !2>;0!wR! [ ] nx !:)!\(S0!015W;0!+=6 nx? 8WJ"[X"#$%!&'!! ∞ l !:)!2e\!2f2!+%!+V!mkW!&Z!2([+!-X!+(v0!N! 0 c !:)!2e\!2f2!+%!+V+!mkW!&Z!2([+!(I$!2<!2O$ •? 6"!P(301!*$0(!>Q01!+/01!2(3+! ( ) nnNn yxyxd −= ∈ sup, !AO$! { } n xx = N! { } n yy = ! ∈! ∞ l !`V+ CX0(!*I2!*;2>$+!2>;0! ∞ l !A)!*;2>$+!CTU+!&$0(! $!*I2!+(5Y0!2>;0! ∞ l ? -"P(301!*$0(!>Q01! 0 c !:)!2e\!+,0!Cb01!2>,01! ∞ l ? +"!P(,!V0(!`B!! Rlf → ∞ : ! $!+/01!2(3+! () ∑ ∞ = = 1 2 n n n x xf !AO$!*_$!! { } n xx = !2(5I+! ∞ l ?!jkW +(301!*$0(!>Q01!f !:)!*I2!\($4*!()*!25W40!290(!R!:$;0!2<+!2>;0!! ∞ l !A)!290(! f ? 8WJ"^X!#$%!&'!E!:)!@(/01!1$60!CX0(!+(5Y0!R! ∗ E !:)!@(/01!1$60!+V+!\($4*!()*!25W40!290(!:$;0!2<+ 2>;0!E!A)!a!:)!*I2!C$D*!2(5I+!E?!P(301!*$0(!>Q01!V0(!`B!! CE a →Φ ∗ : !CTU+!+(,! $!+/01!2(3+ ( ) ( ) aff a =Φ N! ∗ ∈∀ Ef !!:)!V0(!`B!25W40!290(!:$;0!2<+!2>;0!E!A)! a a =Φ ? Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 8 !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]O QR3S""4.$"M\ @#+35S"/&%3 Thời gian làm bài: 180 phút 8WJ"OX!P(,!o!:)!@(/01!1$60!2f2!+%!+V+!C6!2(3+!*I2!Y0!+b!-e+! n !AO$!(L!&Z!2([+!A)! ^ VV !:) V0(!`B!-$40!*J$!C6!2(3+!2()0(!CB,!()*!+=6!0b? 6"!P(301!*$0(!>Q01! !:)!*I2!\(8\!-$40!Cn$!25W40!290(!+=6!@(/01!1$6!A8+!2i!o? -"!FG*!1$V!2>X!>$;01!A)!A8+!2i!>$;01!+=6! ? !8WJ"YX"P(,!V0(!`B!! 23 :f ĂĂ!`V+!CX0(! $ !!!!!!!!!!!!!!! ( ) ( ) myxyxyxyxf ++= 2,,2, 6"!FG*!*!CD! f !:)!V0(!`B!25W40!290(!? -"!FG*! fker !A)! ( ) imfdim !2>,01!2>Tt01!(U\! f !V0(!`B!25W40!290(? 8WJ"ZX"6"!P(301!*$0(!>Q01!*_$!A)0(!+,0!+=6!A)0(!&Z!015W;0!  !CH5!+b!mB01! m !AO$! m  ? -"!FG*!2f2!+%!+V+!2[!Cl01!+f5!+=6!A)0(!  [5]!+V+!&Z!2([+!+b!mB01! 5ba + !AO$!!6R!-!:)!+V+ &Z!015W;0? "8WJ"[X!P(,!K!:)!*I2!2>Tt01!+b!Cv+!&Z!015W;0!2Z!p?!P(301!*$0(!V0(!`B! p xx ! ( ) Kx !:)!*I2 2[!Cl01!+f5!@(V+!@(/01!+=6!2>Tt01!K?!Fc!Cb!(kW!+(301!*$0(!CX0(!:9!Fz+*6!-8^!oO$!*_$!&Z 015W;0!6!A)!&Z!015W;0!2Z!\!26!+b!!!! ( ) paa p mod ? 8WJ"^X"782!0(b*! Ô "+V+!&Z!(s5!2g!AO$!\(8\!+I01!2(/01!2(Tt01? 6"!P(301!*$0(!>Q01!Ô !@(/01!\(%$!:)!0(b*!7W+:$+? -"N(b*!2(Ti01! Ô/  !+b!Cr01!+f5!AO$! Ô!(6W!@(/01? Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 9 !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]Y QR3S""T$U$"-V)5 @#+35S"/&%3 Thời gian làm bài: 180 phút 8WJ"OX!782!&[!(I$!2<!CH5!+=6!!+(5J$!()*! ( ) = + 1 22 1 n xnn x ? 8WJ"YX"P(,!()*!&Z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = += 0,0, 0 0,0, 1 cos , 22 3 yx yx yx x yxf !045 045 6"782!290(!@(%!A$!+=6!()*! f 2B$!C$D*! ( ) 0,0 ? -"!782!290(!:$;0!2<+!+=6!+V+!CB,!()*!>$;01!+=6! f 2B$!C$D*! ( ) 0,0 ? 8WJ"ZX"K(%,!&V2!290(!@(%!29+(!w$z*60R!@(%!29+(!hi-z!A)!290(!+V+!29+(!\(p0!Cb!u045!+b!"!CZ$!AO$ ()* ( ) = = n xe n x yxf x 1 1 sinx , 045 045 R! K,3,2,1=n !2>;0!C,B0! [ ] 1,0 ? 8WJ"[X!#$%!&'! { } { } <= nnn xRxl sup: N !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ( ){ } KKK ,2,1,,0,0,1,0,,0 === neA n P(301!*$0(!>Q01!^ 6"!PV+!+/01!2(3+! ( ) = = 1 1 , n nn yxyxd R! ( ) nnn yxyxd = sup, !AO$! { } n xx = N! { } n yy = :S0!:TU2!`V+!CX0(!*;2>$+!2>;0! 1 l N l ? -"! ll 1 !0(T01! ( ) dl , 1 !@(/01!Cb01!2>,01! ( ) dl , ? +"!S\60]!2>ù!*e2!2>,01! ( ) 11 , dl !0(T01!@(/01!2>ù!*e2!2>,01! ( ) dl , R!2>,01!Cb!S\60]!:)!2e\ (U\!2f2!+%!+V+!2n!(U\!25W40!290(!(s5!(B0!+=6!]? m"!á0(!`B! ( ) ( ) 1 1 ,,: ll !AO$! () { } , 2 n n n x xxxl == !:)!V0(!`B!25W40!290( :$;0!2<+?!F90(! !!u! nn xx sup= N! = = 1 1 n n xx "!!AO$! { } n xx = "? 8WJ"^X!P(301!*$0(!>Q01! { } n A !!:)!mkW!+V+!2e\!*.!2>,01!@(/01!1$60!*;2>$+!CSW!C=!7!&6,!+(, XA = !2(G!AO$!*_$! n !2(G! I = = 1n n AX ? Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải tích - Đại học Vinh K nim hố 2005 !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]Y QR3S""4.$"M\ @#+35S"/&%3 Thời gian làm bài: 180 phút +$"OX !6"!!P(,!\(8\!-$40!!Cn$!25W40!290(! !+=6! 3 Ă !CZ$!AO$!+i!&.!Ci0!AX!+b!*6!2>e0!:)^ 815 231 411 jkW!2G*!1$V!2>X!>$;01!A)!Az+2i!>$;01!+=6 ? -"!P(301!2a!>Q01!045! A !:)!*6!2>e0!A5/01!\(S0!2'!2([+!2(a6!*k0! 2 0AI+=!2(G! A !@(/01 +b!1$V!2>X!>$;01!2([+?!Fc!Cb!&5W!>6!@(/01!2l0!2B$!*6!2>e0!A5/01! A !+f\!x!!\(S0!2'!2([+!2(a6!*k0 2 0AI+=!uF>,01!Cb!I!:)!*6!2>e0!Ci0!AX!+ù01!+f\!AO$! A "? +$"YX!!P(,!0(b*!#!A)!]52#!:)!0(b*!2f2!+%!+V+!2[!Cr01!+f5!+=6!#!AO$!\(8\!2,V0!0(p0!V0(!`B? oO$!*J$!6! !#R!`82!V0(!`B!~ 6! ^!#! !# !`!! a !6 - `6 6"!P(301!*$0(!>Q01!~ 6! :)!*I2!2[!Cr01!+f5!+=6!#R!A)!26!1_$!!Cb!:)!2[!Cr01!+f5!2>,01!`V+ CX0(! $!!6? -"!P(301!*$0(!>Q01!2e\!2f2!+%!+V+!2[!Cr01!+f5!2>,01!+=6!#!:e\!2()0(!*I2!0(b*!+,0R!@| ($L5!:)!I02#!+=6!0(b*!]52#?!ji0!0s6R!I02#!!]52#? +"!P(301!*$0(!>Q01!*I2!0(b*!+,0!j!+=6!#!:)!TO+!+(5Y0!+=6!#!@($!A)!+(g!@($!~ 6 uj"!M!j AO$!*_$!~ 6! !I02#? m"!P(301!*$0(!>Q01!045!#!@(/01!1$6,!(,V0!2(G!I02#!@(/01!2(D!:)!PW+:$+R!m,!Cb!]52# +q01!@(/01!:)!PW+:$+? +$"ZX!P(,!2e\!7!M! 3 :, xy xy yx Z R!2>,01!Cb! 3  !:)!2>Tt01!+V+!:O\!Cl01!mT!!!!!!!!!2(z, *,m5:!x? 6"!P(301!*$0(!>Q01!7!+ù01!AO$!\(8\!+I01!A)!0(p0!*6!2>e0!!:e\!2()0(!*I2!2>Tt01? -"!FG*!Cv+!&Z!+=6!2>Tt01!7? +$"[X" 6"!P(301!*$0(!>Q01!045!K!:)!*I2!2>Tt01!2(G!A)0(!C6!2(3+!K[`]!:)!*I2!A)0(!+(90(? -"!P(301!*$0(!>Q01!*$H0!015W;0!P!@(/01!\(%$!:)!2>Tt01!2(G!P[`]!@(/01!:)!A)0(!+(90(? +"!#_$!I!M!<`R!E>!:)!Imz6:!&$0(! $!(6$!\(S0!2'!`!A)!E!2>,01!A)0(!  [`]?!P(301!*$0(!>Q01!I 1l*!2f2!+%!+V+!C6!2(3+!AO$!(L!&Z!2[!m,!:)!&Z!015W;0!+(ẵ0!A)!I!@(/01!\(%$!:)!Imz6:!+(90(? [...]... Cao học 12 - Giải t ch - Đại học Vinh K nim hố 2005 Bộ giáo dục và đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xã hội ch nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi bổ túc thi cao học năm 2005 Môn: Giải t ch Ngành: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 1) Xét tính liên tục và khả vi của hàm số: x3 x 2 y 2 nếu ( x; y ) (0; 0) f ( x, y ) = x 2 + y 2 0 nếu ( x; y ) = (0;0) 2) Cho chuỗi hàm: 1 2 (... là hai điểm thuộc X\ K Ch ng minh rằng tồn tại hai tập mở U, V trong X sao cho U V = , K U, {a, b} V 13 Đặng Xuân Cương - Cao học 12 - Giải t ch - Đại học Vinh K nim hố 2005 Bộ giáo dục và đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xã hội ch nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi tuyển sinh cao học năm 2005 Môn: Giải t ch Ngành: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 a) Cho hàm số f : Ă 2 Ă...Đặng Xuân Cương - Cao học 12 - Giải t ch - Đại học Vinh K nim hố 2005 Bộ giáo dục và đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xã hội ch nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi tuyển sinh cao học năm 2004 Môn: Giải t ch Ngành: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 Cho hàm số 2 x2 y ln 1 + 2 nếu y 0 y f ( x, y ) = nếu y = 0 0 Ch ng minh rằng '' a) f xy ( x, y ) và f ỹ'' (... tơ thực b) Ch ng minh rằng hệ véc tơ 1, x 1, ( x 1) 2 , K, ( x 1) n là một cơ sở của Pn(R) Tìm số chiều của Pn(R) Câu 2 Giả sử V là không gai véc tơ n chiều trên trường K và V1 là không gian con của V với số chiều bằng m, 0 < m < n a )Ch ng minh rằng tồn tại không gian con V2 của V sao cho V= V1 V2 Tìm số chiều của V2 b) Hãy nờu c ch xây dựng không gian véc tơ thương V /V1 và tìm số chiều của không... Xuân Cương - Cao học 12 - Giải t ch - Đại học Vinh K nim hố 2005 Bộ giáo dục và đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xã hội ch nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi tuyển sinh cao học năm 2004 Môn: Đại số Ngành: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 Cho n là số nguyên dương, Pn(R) là tập hợp tất cả các đa thức ẩn x với hệ số thực có bậc không vượt quá n a) Ch ng minh Pn(R) cùng với phép... nguyên a) Ch ng minh rằng H là ước chuẩn của Ê* b) Ch ng minh rằng  là ước chuẩn của Ă c) Ch ng minh rằng nhóm thương Ê* / H đẳng cấu với nhóm Ă /  nằm Câu 4 Giả sử  là vành các số nguyên Lập t ch đề các V=  ì  a) Ch ng minh rằng V cúng với phép toán cộng và nhân xác định bởi : (a,b)+(x,y)=(a+x,b+y) (a,b).(x,y)=(ax,by) là một vành giao hoán có đơn vị Tìm ước của không trong vành đó b) Ch ng... , thì f liên tục b) Ch ng minh rằng trong không gian định chuẩn 1 2 2 2 l2 = x = { xn } : xn C ; n N , xn < với chuẩn x = xn , x = {xn} l2, hình cầu n =1 n =1 đóng B'(0, r) = { x = { xn } : x r} với r > 0 không là tập compact 14 Đặng Xuân Cương - Cao học 12 - Giải t ch - Đại học Vinh K nim hố 2005 Bộ giáo dục và đào tạo Trường Đại học Vinh Cộng hòa xã hội ch nghĩa Việt Nam Độc... mãn tiên đề đếm được thứ hai b) Giả sử f: (0: 1] Ă là hàm bị ch n, đo được Lebesgue Kí hiệu E = (0 ; 1] và En = 1 1 ( , ] với n 1 Ch ng minh rằng: n +1 n a) Hàm f khả t ch Lebesgue trên E và En với mọi n 1 b) fd à = fd à n =1 E n E Câu 5 a) Giả sử X và Y là hai không gian Banach, Y* là không gian liên hợp của Y và A: X Y là toán tử tuyến tính Ch ng minh rằng nếu với mọi dãy {xn} X sao cho xn... tổng của chuỗi hàm: (2 n + 3n )x n n =0 Câu 3 a) Ch ng minh rằng tập hợp các số thực Ă với hàm d: Ă ì Ă Ă cho bởi y) = x y + x 3 y 3 , với mọi x, y Ă là không gian metric đầy đủ d(x, b) Ch ng minh rằng ánh xạ đồng nhất Id : ( Ă , ) ( Ă , d) t không gian các số thực với metric khoảng c ch thông thường vào không gian metric ( Ă , d) là ánh xạ liên tục nhưng không liên tục đều Câu 4 a) Ch ng minh... - Tự do - Hạnh phúc Đề thi tuyển sinh cao học năm 2005 Môn: Đại số Ngành: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 Tìm tất cả các ma trận vuông cấp hai A trên trường các số thực Ă sao cho A2 = 0 Câu 2 Cho ánh xạ f : Ă 3 Ă 2 xác định bởi : f(x, y) = (2x - y, x + y, x - 2y + 2a) a) Tìm a để f là ánh xạ tuyến tính b) Tìm Ker(f) và Im(f) trong trường hợp f là ánh xạ tuyến tính Câu 3 Ch ng minh rằng: a) . ? 8WJ"^X"#$%!&'!E!:)!@(/01!1$60!CX0(!+(5Y0!(s5!(B0!+($H5R!B!:)!(G0(!+S5!Ci0!AX!Cb01!2>,01! E? P(301!*$0(!>Q01!AO$!*_$!`!∈!ER !CH5 !2l0!2B$!W!∈!B!&6,!+(,! xy− !M!mu`R!B"? §Æng Xu©n C)¬ng - Cao häc 12 - Gi¶i t ch - §¹i häc Vinh Kỷ niệm hè 2005 7 !"#$%&"'()"*+",+&". !:)!Cb01!@($!A)!+(g!@($ ( ) ( ) fAfA !AO$!*_$! XA ? Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải t ch - Đại học Vinh K nim hố 2005 E !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"OPPP QR3S""4.$"M @#+35S"/&%3 Thời. !+b!mB01!26*!1$V+!?!o$42!*6!2>e0!Cb? +"!#$V!2>X!>$;01!+=6! !+b!2(6W!Cn$!@(/01!@($!26!2(6W!Cn$!+i!&.? Đặng Xuân C)ơng - Cao học 12 - Giải t ch - Đại học Vinh K nim hố 2005 x !"#$%&"'()"*+",+&" & /0123#"4.$"56)"7$35 8!3#"59:";<"5!$")5="3#5>:"7$?-"@:A 4!)"BCD"E"/F"'&"E"G.35"D5H) 4I"-5$"-JKL3"M$35"):&"56)"3NA"Y]]] QR3S""T$U$"-V)5 @#+35S"/&%3 Đề