phuong phap giai toan vat li 12

Phơng Pháp Giải Toán Vật Lí 12 Phn 1. DAO NG C HC Ch 1. DAO NG IU HềA.CON LC Lề XO A. KIN THC C BN. 1. Phng trỡnh dao ng cú dng : . ( )x A cos t = + Trong ú: + A l biờn dao ng. + l vn tc gúc, n v (rad/s). + l pha ban u ( l pha thi im t = 0),n v (rad). + x l li dao ng thi im t. + ( .t + ) l pha dao ng ( l pha thi im t). 2. Vn tc trong dao ng iu ho. ' . .sin( ) cos( ) 2 v x A t A t = = + = + + ; + v bin thiờn cựng tn s, sm pha / 2 so vi x. + v max = A x = 0 ( Ti VTCB ) + v min = 0 x = A ( Ti hai biờn ) 3. Gia tc trong dao ng iu ho. ' " 2 2 . . ( . ) .a v x A cos t x = = = + = + a bin thiờn iu hũa cựng tn s, ngc pha so vi x + a max = 2 A x = A ( Ti hai biờn ) + a min = 0 x = 0 ( Ti VTCB ) + a r luụn cú hng v VTCB. A luụn ngc du vi x 4. th: )(tx , )(tv , )(ta : - Gi s vt dao ng iu hũa cú phng trỡnh l: )cos( += tAx . - n gin, ta chn = 0, ta c: tAx cos= . tAxatAtAxv cos'') 2 cos(sin' 2 ===== . - Vn tc v v gia tc a cựng bin thiờn iu hũa vi cựng tn s gúc . Kho sỏt toỏn hc ta v c th: - th cng cho thy sau mi chu kỡ dao ng thỡ ta x, vn tc v v gia tc a lp li giỏ tr c. Mt s giỏ tr c bit ca x, v, a nh sau: t 0 T/4 T/2 3T/4 T x A 0 -A 0 A v 0 -A 0 A 0 a A 2 0 A 2 0 A 2 Nguyễn Đình Khang 1 Ph¬ng Ph¸p Gi¶i To¸n VËt LÝ 12 5. Các hệ thức liên hệ độc lập thời gian giữa x , v, a: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; 1; . . v x v A x v A x A A ω ω ω = + + = = ± − ω ω = + 2 2 2 4 2 a v A 6. Chu kỳ dao động: 2. 1 2. . . m T k f π π ω = = = 7. Tần số dao động : 1 1 . . 2. 2. k f T m ω π π = = = 8. Lực trong dao động điều hoà : + Lực đàn hồi : . . . os( . ) . dh F k l x k l A c t ω ϕ = ∆ ± = ∆ ± + + Lực phục hồi : 2 2 . . . . . . os( . ). ph F k x m x m Ac t ω ω ω ϕ = − = − = − + 9. Năng lượng trong dao động điều hoà : E = E đ + E t Trong đó: + E đ = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 . . . . . . os ( . ). os (2 . 2 ) 2 2 4 4 m v m A c t kA kA c t ω ω ϕ ω ϕ = + = + + Là động năng của vật dao động. E đ biến thiên tuần hoàn với tần số ω ’ = 2ω + E t = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 . . . . .sin ( . ) .cos (2 . 2 ). 2 2 4 4 k x k A t kA kA t ω ϕ ω ϕ = + = − + Là thế năng của vật dao động ( Thế năng đàn hồi ). E t biến thiên tuần hoàn với tần số ω ’ = 2ω 2 2 2 1 1 . . . . . 2 2 d t E E E m A k A const ω ⇒ = + = = = . 10. Các loại dao động : + Dao động tuần hoàn. + Dao động điều hoà. + Dao động tự do. + Dao động tắt dần. + Dao động cưỡng bức. + Sự tự dao động. NguyÔn §×nh Khang 2 Phơng Pháp Giải Toán Vật Lí 12 B. BI TP DNG 1. XC NH CC C IM TRONG DAO NG IU HO I.Phng phỏp. + Nu u bi cho phng trỡnh dao ng ca mt vt di dng c bn : . os( . ),x A c t = + thỡ ta ch cn a ra cỏc i lng cn tỡm nh : A, x, , . + Nu u bi cho phng trỡnh dao ng ca mt vt di dng khụng c bn thỡ ta phi ỏp dng cỏc phộp bin i lng giỏc hoc phộp i bin s ( hoc c hai) a phng trỡnh ú v dng c bn ri tin hnh lm nh trng hp trờn. II. Bi Tp. Bi 1. Cho cỏc phng trỡnh dao ng iu ho nh sau. Xỏc nh A, , , f ca cỏc dao ng iu ho ú? a) 5. os(4. . ) 6 x c t = + (cm). b) 5. os(2. . ) 4 x c t = + (cm). c) 5. os( . )x c t = (cm). d) 10.sin(5. . ) 3 x t = + (cm). Li Gii: a) 5. os(4. . ) 6 x c t = + (cm). 5( ); 4. ( / ); ( ); 6 A cm Rad s Rad = = = 2. 2. 1 1 0,5( ); 2( ) 4. 0,5 T s f Hz T = = = = = = b) 5. 5. os(2. . ) 5. os(2. . ) 5. os(2. . ). 4 4 4 x c t c t c t = + = + + = + (cm). 5. 5( ); 2. ( / ); ( ) 4 A cm rad s Rad = = = 2. 1 1( ); 1( ).T s f Hz T = = = = c) 5. os( . )( ) 5. os( . )( )x c t cm c t cm = = + 2. 5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ).A cm Rad s Rad T s f Hz = = = = = = d) 10.sin(5. . ) 10. os(5. . ) 10. os(5. . ) 3 3 2 6 x t cm c t cm c t cm = + = + = . 2. 1 10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( ) 6 5. 0,4 A cm Rad s Rad T s f Hz = = = = = = = . Bi 2. Cho cỏc chuyn ng c mụ t bi cỏc phng trỡnh sau: a) 5. ( . ) 1x cos t = + (cm) b) 2 2.sin (2. . ) 6 x t = + (cm) c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . )x t cos t = + (cm) Chng minh rng nhng chuyn ng trờn u l nhng dao ng iu ho. Xỏc nh biờn , tn s, pha ban u, v v trớ cõn bng ca cỏc dao ng ú. Li Gii a) 5. ( . ) 1x cos t = + 1 5. ( . )x cos t = . t x-1 = X. ta cú 5. os( . )X c t = ú l mt dao ng iu ho Vi 5( ); 0,5( ); 0( ) 2. 2. A cm f Hz Rad = = = = = VTCB ca dao ng l : 0 1 0 1( ).X x x cm= = = b) 2 2.sin (2. . ) 1 (4. . ) 6 3 x t cos t = + = + Nguyễn Đình Khang 3 Ph¬ng Ph¸p Gi¶i To¸n VËt LÝ 12 Đặt X = x-1 os(4. . ) os(4 ) 6 3 X c t c t π π π π ⇒ = − − = + ⇒ Đó là một dao động điều hoà. Với 4. 1( ); 2( ); ( ) 2. 2. 3 A cm f s Rad ω π π ϕ π π = = = = = c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4. . )( ) 3 2 os(4. . )( ) 4 4 4 4 x t cos t t cos x t cm c t cm π π π π π π π π π = + = + − ⇒ = + = − ⇒ Đó là một dao động điều hoà. Với 4. 3. 2( ); 2( ); ( ) 2. 4 A cm f s Rad π π ϕ π = = = = − Bài 3. Hai dao động điều hoà cùng phương , cùng tần số, có các phương trình dao động là: 1 3. os( . ) 4 x c t π ω = − (cm) và 2 4. os( . ) 4 x c t π ω = + (cm) . Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động trên là: A. 5 cm. B. 7 cm. C. 1 cm. D. 12 cm. Bài 4. Hai dao động cùng phương , cùng tần số : 1 2 . os( . ) 3 x a c t π ω = + (cm) và 2 . os( . )x a c t ω π = + (cm) . Hãy viết phương trình tổng hợp của hai phương trình thành phần trên? A. . 2. os( . ) 2 x a c t π ω = + (cm). B. . 3. os( . ) 2 x a c t π ω = + (cm). C. 3. . os( . ) 2 4 a x c t π ω = + (cm). D. 2. . os( . ) 4 6 a x c t π ω = + (cm). DẠNG 2. XÁC ĐỊNH LI ĐỘ, VẬN TỐC, GIA TỐC, LỰC PHỤC HỒI Ở MỘT THỜI ĐIỂM HAY ỨNG VỚI PHA Đà CHO I. Phương pháp. + Muốn xác định x, v, a, F ph ở một thời điểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào các công thức : . ( . )x A cos t ω ϕ = + hoặc .sin( . )x A t ω ϕ = + ; . .sin( . )v A t ω ω ϕ = − + hoặc . . ( . )v A cos t ω ω ϕ = + 2 . . ( . )a A cos t ω ω ϕ = − + hoặc 2 . .sin( . )a A t ω ω ϕ = − + và . ph F k x= − . + Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như sau : 2 .a x ω = − và 2 . . . ph F k x m x ω = − = − + Chú ý : - Khi 0; 0; ph v a F o f : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ độ. - Khi 0; 0; 0 ph v a Fp p p : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. II. Bài Tập. Bài 1. Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình : 5. os(2. . ) 6 x c t π π = + (cm) . Lấy 2 10. π ≈ Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trường hợp sau : a) Ở thời điểm t = 5(s). b) Khi pha dao động là 120 0 . Lời Giải NguyÔn §×nh Khang 4 Ph¬ng Ph¸p Gi¶i To¸n VËt LÝ 12 Từ phương trình 5. os(2. . ) 6 x c t π π = + (cm) 5( ); 2. ( / )A cm Rad s ω π ⇒ = = Vậy 2 2 . 0,1.4. 4( / ).k m N m ω π = = ≈ Ta có ' . . ( . ) 5.2. . (2. . ) 10. . (2. . ) 6 6 v x A cos t cos t cos t π π ω ω ϕ π π π π = = + = + = + a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có : 5.sin(2. .5 ) 5.sin( ) 2,5( ). 6 6 x cm π π π = + = = 3 10. . (2. .5 ) 10. . ( ) 10. . 5. 30 6 6 2 v cos cos π π π π π π = + = = = (cm/s). 2 2 2 2 . 4. .2,5 100( ) 1( ) cm m a x s s ω π = − = − = − = − . Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. 2 . 4.2,5.10 0,1( ). ph F k x N − = − = − = − Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. b) Khi pha dao động là 120 0 thay vào ta có : - Li độ : 0 5.sin120 2,5. 3x = = (cm). - Vận tốc : 0 10. . 120 5.v cos π π = = − (cm/s). - Gia tốc : 2 2 . 4. .2,5. 3 3a x ω π = − = − = − (cm/s 2 ). - Lực phục hồi : . 4.2,5. 3 0,1. 3 ph F k x= − = − = − (N). Bài 2 . Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : 4. (4. . )x cos t π = (cm). Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s). Lời Giải Từ phương trình 4. (4. . )x cos t π = (cm) Ta có : 4 ; 4. ( / ) 2( ) 2. A cm Rad s f Hz ω ω π π = = ⇒ = = . - Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là : 4. (4. .5) 4x cos π = = (cm). - Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là : ' 4. .4.sin(4. .5) 0v x π π = = − = Bài 3 . Phương trình của một vật dao động điều hoà có dạng : 6.sin(100. . )x t π π = + . Các đơn vị được sử dụng là centimet và giây. a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động. b) Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -30 0 . Bài 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : 4.sin(10. . ) 4 x t π π = + (cm). a) Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số. b) Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu? DẠNG 3. CẮT GHÉP LÒ XO NguyÔn §×nh Khang 5 Phơng Pháp Giải Toán Vật Lí 12 I. Phng phỏp. Bi toỏn : Mt lũ xo cú chiu di t nhiờn l 0 , cng l k 0 , c ct ra thnh hai lũ xo cú chiu di v cng tng ng l : l 1 , k 1 v l 2 , k 2 . Ghộp hai lũ xo ú vi nhau. Tỡm cng ca h lũ xo ó c ghộp. Li gii : + Trng hp 1 : Ghộp ni tip hai lũ xo (l 1 , k 1 ) v ( l 2 ,k 2 ). 1 2 1 2 dh dh F F F l l l = = = + Ta cú 1 1 1 2 2 2 . ; . ; . dh dh F k l F k l F k l= = = . 1 2 1 2 1 2 ; ; . dh dh F F F l l l k k k = = = Vy ta c : 1 2 1 2 1 2 1 1 1 dh dh F F F k k k k k k = + = + (1) + Trng hp 2 : Ghộp song song hai lũ xo (l 1 , k 1 ) v ( l 2 ,k 2 ). 1 2 1 2 dh dh F F F l l l = + = = 1 1 2 2 1 2 . . .k l k l k l k k k = + = + (2) Chỳ ý : cng ca vt n hi c xỏc nh theo biu thc : . S k E l = (3) Trong ú : + E l sut Yõng, n v : Pa, 2 2 ;1 1 N N Pa m m = . + S l tit din ngang ca vt n hi, n v : m 2 . + l l chiu di ban u ca vt n hi, n v : m. T (3) ta cú : k 0 .l 0 = k 1 .l 1 = k 2 .l 2 = Const = E.S. II. Bi Tp. Bi 1. Mt vt khi lng m treo vo lũ xo cú cng k 1 = 30(N/m) thỡ dao ng vi chu k T 1 = 0,4(s) .Nu mc vt m trờn vo lũ xo cú cng k 2 = 60(N/m) thỡ nú dao ng vi chu k T 2 = 0,3(s). Tỡm chu k dao ng ca m khi mc m vo h lũ xo trong hai trng hp: a) Hai lũ xo mc ni tip. b) Hai lũ xo mc song song. Bi 2. Hai lũ xo L 1 ,L 2 cú cựng chiu di t nhiờn. khi treo mt vt cú khi lng m=200g bng lũ xo L 1 thỡ nú dao ng vi chu k T 1 = 0,3(s); khi treo vt m ú bng lũ xo L 2 thỡ nú dao ng vi chu k T 2 =0,4(s). 1.Ni hai lũ xo trờn vi nhau thnh mt lũ xo di gp ụi ri treo vt m trờn vo thỡ vt m s dao ng vi chu k bao nhiờu? Mun chu k dao ng ca vt ' 1 2 1 ( ) 2 T T T= + thỡ phi tng hay gim khi lng m bao nhiờu? 2. Ni hai lũ xo vi nhau bng c hai u c mt lũ xo cú cựng di ri treo vt m trờn thỡ chu k dao ng l bng bao nhiờu? Mun chu k dao ng ca vt l 0,3(s) thỡ phi tng hay gim khi lng vt m bao nhiờu? Bi 3. Mt lũ xo OA=l 0 =40cm, cng k 0 = 100(N/m). M l mt im treo trờn lũ xo vi OM = l 0 /4. 1. Treo vo u A mt vt cú khi lng m = 1kg lm nú dón ra, cỏc im A v M n v trớ A v M .Tớnh OA v OM .Ly g = 10 (m/s 2 ). 2. Ct lũ xo ti M thnh hai lũ xo . Tớnh cng tng ng ca mi on lũ xo. 3. Cn phi treo vt m cõu 1 vo im no nú dao ng vi chu k T = . 2 10 s. Bi 4. Khi gn qu nng m 1 vo lũ xo , nú dao ng vi chu k T 1 = 1,2s. Khi gn qu nng m 2 vo lũ xo , nú dao ng vi chu k T 2 = 1,6s. Hi sau khi gn ng thi c hai vt nng m 1 v m 2 vo lũ xo thỡ chỳng dao ng vi chu k bng bao nhiờu? DNG 4. VIT PHNG TRèNH DAO NG IU HO Nguyễn Đình Khang 6 k 1 , l 1 m m k 1 ,l 1 k 2 ,l 2 Ph¬ng Ph¸p Gi¶i To¸n VËt LÝ 12 I. Phương pháp. Phương trình dao động có dạng : . ( . )x A cos t ω ϕ = + hoặc .sin( . )x A t ω ϕ = + . 1. Tìm biên độ dao động A: Dựa vào một trong các biểu thức sau: + 2 2 2 2 2 2 2 1 . ; . ; . . . ; . . ; 2 max max max v v A a A F m A k A E k A A x ω ω ω ω = = = = = = + (1) + Nếu biết chiều dài của quỹ đạo là l thì 2 l A = . + Nếu biết quãng đường đi được trong một chu kỳ là s thì 4 s A = . Chú ý : A > 0. 2. Tìm vận tốc góc ω : Dựa vào một trong các biểu thức sau : + 2. 2. . k f T m π ω π = = = . + Từ (1) ta cũng có thể tìm được ω nếu biết các đại lượng còn lại. Chú ý: -Trong thời gian t vật thực hiện n dao động, chu kỳ của dao động là : t T n = - ω > 0 ; đơn vị : Rad/s 3. Tìm pha ban đầu ϕ : Dựa vào điều kiện ban đầu ( t = 0 ). Giá trị của pha ban đầu ( ϕ ) phải thoả mãn 2 phương trình : 0 0 . os . .sin x A c v A ϕ ω ϕ =     = −   Chú ý : Một số trường hợp đặc biệt : + Vật qua VTCB : x 0 = 0. + Vật ở vị trí biên : x 0 = +A hoặc x 0 = - A. + Buông tay ( thả nhẹ ), không vận tốc ban đầu : v 0 = 0. II. Bài Tập. Bài 1 . Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình dao động của con lắc trong các trường hợp: a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương. b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương. c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương. Lời Giải Phương trình dao động có dạng : .sin( . )x A t ω ϕ = + . Phương trình vận tốc có dạng : ' . . ( . )v x A cos t ω ω ϕ = = + . Vận tốc góc : 2. 2. 4 ( / ) 0,5 Rad s T π π ω π = = = . a) t = 0 ; 0 0 .sin . . x A v A cos ϕ ω ϕ = = ⇔ 0 0 5.sin 5.4. . 0v cos ϕ π ϕ = = f 0 ϕ ⇒ = . Vậy 5.sin(4. . )x t π = (cm). b) t = 0 ; 0 0 .sin . . x A v A cos ϕ ω ϕ = = ⇔ 0 5 5.sin 5.4. . 0v cos ϕ π ϕ = = f ( ) 2 rad π ϕ ⇒ = . Vậy 5.sin(4. . ) 2 x t π π = + (cm). c) t = 0 ; 0 0 .sin . . x A v A cos ϕ ω ϕ = = ⇔ 0 2,5 5.sin 5.4. . 0v cos ϕ π ϕ = = f ( ) 6 rad π ϕ ⇒ = . Vậy 5.sin(4. . ) 6 x t π π = + (cm). NguyÔn §×nh Khang 7 Ph¬ng Ph¸p Gi¶i To¸n VËt LÝ 12 Bài 2. Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li độ 5. 2x = − (cm) với vận tốc 10. . 2v π = − (cm/s). Viết phương trình dao động của con lắc. Lời Giải Phương trình dao động có dạng : .sin( . )x A t ω ϕ = + . Phương trình vận tốc có dạng : ' . . ( . )v x A cos t ω ω ϕ = = + . Vận tốc góc : 2. 2. 2 ( / ) 1 Rad s T π π ω π = = = . ADCT : 2 2 2 2 v A x ω = + 2 2 2 2 2 2 ( 10. . 2) ( 5. 2) (2. ) v A x π ω π − ⇒ = + = − + = 10 (cm). Điều kiện ban đầu : t = 2,5(s) ; .sin . . x A v A cos ϕ ω ϕ = = ⇔ 5. 2 .sin 10. . 2 .2. . A A cos ϕ π π ϕ − = − = tan 1 ϕ ⇒ = ( ) 4 rad π ϕ ⇒ = . Vậy 10.sin(2. . ) 4 x t π π = + (cm). Bài 3. Một vật có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động. Viết phương trình daô động của vật. Lấy g = 10 (m/s 2 ); 2 10 π ≈ . Lời Giải Phương trình dao động có dạng : .sin( . )x A t ω ϕ = + . ⇒ 100 10. 0,1 k m ω π = = = (Rad/s). Tại VTCB lò xo dãn ra một đoạn là : 2 . 0,1.10 10 ( ) 1 1 100 m g l m cm A l cm k − ∆ = = = = ⇒ = ∆ = . Điều kiện ban đầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x 0 = - l∆ . Ta có t = 0 ; 0 0 1 .sin . . 0 x l A v A cos ϕ ω ϕ = −∆ = − = = f ( ) 2 rad π ϕ ⇒ = − . Vậy sin(10. . ) 2 x t π π = − (cm). Bài 4. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ 2x = − (cm) thì có vận tốc . 2v π = − (cm/s) và gia tốc 2 2.a π = (cm/s 2 ). Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Viết phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số cosin. Lời Giải Phương trình có dạng : x = A.cos( .t ω ϕ + ). Phương trình vận tốc : v = - A. .sin( . )t ω ω ϕ + . Phương trình gia tốc : a= - A. 2 . ( . )cos t ω ω ϕ + . Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có : 2 2 2 . ; . 2 . .sin ; . 2 .x A cos v A a Acos ϕ π ω ϕ π ω ϕ = − = = − = − = = − . Lấy a chia cho x ta được : ( / )rad s ω π = . Lấy v chia cho a ta được : 3. tan 1 ( ) 4 rad π ϕ ϕ = − ⇒ = (vì cos ϕ < 0 ) 2A cm ⇒ = . Vậy : 3. 2.sin( . ) 4 x t π π = + (cm). Bài 5. Một con lắc lò xo lí tưởng đặt nằm ngang, từ VTCB kéo để lò xo dãn 6 cm . Lúc t = 0 buông nhẹ , sau 5 12 s đầu tiên , vật đi được quãng đường 21 cm. Phương trình dao động của vật là : NguyÔn §×nh Khang 8 Phơng Pháp Giải Toán Vật Lí 12 A. 6.sin(20. . ) 2 x t = + (cm) B. 6.sin(20. . ) 2 x t = (cm) C. 6.sin(4. . ) 2 x t = + (cm) D. 6.sin(40. . ) 2 x t = + (cm) Bi 6 . Mt con lc lũ xo treo thng ng gm mt vt m = 100g, lũ xo cú cng k = 100(N/m). Kộo vt ra khi VTCB mt on x= 2cm v truyn vn tc 62,8. 3v = (cm/s) theo phng lũ xo .Chn t = 0 lỳc vt bt u dao ng ( ly 2 2 10; 10 m g s = ) thỡ phng trỡnh dao ng ca vt l: A. 4.sin(10. . ) 3 x t = + (cm) B. 4.sin(10. . ) 6 x t = + (cm) C. 5. 4.sin(10. . ) 6 x t = + (cm) D. 4.sin(10. . ) 3 x t = (cm) Bi 7. Mt qu cu khi lng m = 100g treo vo lũ xo cú chiu di t nhiờn l 0 = 20cm, cng k = 25 (N/m). a) Tớnh chiu di ca lũ xo to v trớ cõn bng. Ly g = 10 (m/s 2 ). b) Kộo qu cu xung di, cỏch v trớ cõn bng mt on 6cm ri buụng nh ra cho nú dao ng. Tỡm chu k dao ng, tn s . Ly 2 10 . c) Vit phng trỡnh dao ng ca qu cu chn gc thi gian l lỳc buụng vt; gc to ti v trớ cõn bng, chiu dng hng xung. Bi 8. Mt qu cu khi lng m = 500g c treo vo lũ xo cú chiu di t nhiờn l 0 = 40cm. a) Tỡm chiu di ca lũ xo ti v trớ cõn bng, bit rng lũ xo trờn khi treo vt m 0 = 100g, lũ xo dón thờm 1cm. Ly g = 10 (m/s 2 ). Tớnh cng ca lũ xo. b) Kộo qu cu xung di cỏch v trớ cõn bng 8cm ri buụng nh cho dao ng. Vit phng trỡnh dao ng (Chn gc thi gian l lỳc th vt, chiu dng hng xung). Bi 9. Vt cú khi lng m treo vo lũ xo cú cng k = 5000(N/m). Kộo vt ra khi v trớ cõn bng mt on 3cm ri truyn vn tc 200cm/s theo phng thng ng thỡ vt dao ng vi chu k 25 T s = . a) Tớnh khi lng m ca vt. b) Vit phng trỡnh chuyn ng ca vt . Chn gc thi gian l lỳc vt qua v trớ cú li x = -2,5cm theo chiu dng. Bi 10: Cho con lc lũ xo dao ng iu ho theo phng thng ng vt nng cú khi lng m = 400g, lũ xo cú cng k, c nng ton phn E = 25mJ. Ti thi im t = 0, kộo vt xung di VTCB lũ xo dón 2,6cm ng thi truyn cho vt vn tc 25cm/s hng lờn ngc chiu dng Ox (g = 10m/s 2 ). Vit phng trỡnh dao ng? DNG 5. CHNG MINH MT VT DAO NG IU HO I. Phng phỏp. Nguyễn Đình Khang 9 m Phơng Pháp Giải Toán Vật Lí 12 1. Phng phỏp ng lc hc. + Chn HQC sao cho vic gii bi toỏn l n gin nht.( Thng chn l TT Ox, O trựng vi VTCB ca vt, chiu dng trựng vi chiu chuyn ng). + Xột vt VTCB : 1 2 0 0 hl n F F F F= + + + = ur uur uur uur chiu lờn HQC thu c phng trinh vụ hng: 1 2 3 0 n F F F F + = (1) + Xột vt thi im t, cú li l x : ỏp dng nh lut 2 Newton, ta cú: 1 2 . . hl n F m a F F F m a= + + + = uur r uur uur uur r chiu lờn HQC thu c phng trinh vụ hng: 1 2 . n F F F m a = (2) Thay (1) vo (2) ta cú dng : " 2 . 0x x + = . Phng trỡnh ny cú nghim dng: . ( . )x A cos t = + hoc .sin( . )x A t = + t dao ng iu ho, vi tn s gúc l . 2. Phng phỏp nng lng. + Chn mt phng lm mc tớnh th nng, sao cho vic gii bi toỏn l n gin nht. + C nng ca vt dao ng l : E = E + E t 2 2 2 1 1 1 . . . . . . 2 2 2 k A mv k x = + (3) + Ly o hm hai v theo thi gian t , ta c : ' ' ' ' 1 1 0 . .2. . . .2. . 0 . . . . 2 2 m v v k x x m v v k x x= + = + . Mt khỏc ta cú : x = v ; v = a = x , thay lờn ta c : 0 = m.v.a + k.x.v " " 0 . . . 0 k m x k x x x m = + + = . t 2 k m = . Vy ta cú : " 2 . 0x x + = Phng trỡnh ny cú nghim dng: . ( . )x A cos t = + hoc .sin( . )x A t = + Vt dao ng iu ho, vi tn s gúc l . pcm. DNG 6. TèM CHIU DI CA Lề XO TRONG QU TRèNH DAO NG. NNG LNG TRONG DAO NG IU HO I. Phng phỏp. 1. Chiu di: + Nu con lc lũ xo t nm ngang : l max = l 0 + A; l min = l 0 - A. + Nu con lc lũ xo t thng ng : 0max l l l A= + + ; min 0 l l l A= + . 2. Nng lng : + ng nng ca vt trong dao ng iu ho 2 2 2 2 1 1 . . . . . . ( . ) 2 2 d E m v m A cos t = = + hoc 2 2 2 2 1 1 . . . . . .sin ( . ) 2 2 d E m v m A t = = + + Th nng ca vt trong dao ng iu ho : 2 2 2 2 1 1 . . . . . .sin ( . ) 2 2 t E k x m A t = = + hoc 2 2 2 2 1 1 . . . . . . ( . ) 2 2 t E k x m A cos t = = + + C nng ca vt trong dao ng iu ho: 2 2 2 1 1 . . . . . 2 2 d t E E E k A m A Const = + = = = . II. Bi Tp. Bi 1. Mt vt khi lng m = 500g treo vo lũ xo thỡ dao ng vi tn s f= 4(Hz). a) Tỡm cng ca lũ xo, ly 2 10. Nguyễn Đình Khang 10 [...]... qua v trớ cú li x = - 5 2 (cm) ln th ba theo chiu õm Li Gii Nguyễn Đình Khang 14 Phơng Pháp Giải Toán Vật Lí 12 Thi im vt i qua v trớ cú li x = - 5 2 (cm) theo chiu õm c xỏc nh theo phng trỡnh sau : 2 x = 10.sin( t ) = 5 2 sin( t ) = = sin( ) Suy ra 2 2 2 4 t = + k 2 2 4 ' ( k Z ) Ta cú vn tc ca vt l : v = x = 10.cos( t ) 2 t = + + k 2 2 4 Vỡ vt i qua v trớ cú li x = - 5 2... VTCB theo chiu dng thi im ban u Khi vt cú li l 3(cm) thỡ vn tc ca vt l 8 (cm/s), khi vt cú li l 4(cm) thỡ vt cú vn tc l 6 (cm/s) Vit phng trỡnh dao ng ca vt núi trờn S : x = 5.sin(2 t )cm n= u u r T2 DNG 11 H MT Lề XO Cể LI N u u RềNG RC KT uI r u r Fdh I Phng phỏp T 1 uu u r - ỏp dng nh lut bo ton v cụng: Cỏc mỏy c hc khụng cho ta c li v cụng, tc l c li Fdh u u r u r u u r bao nhiờu ln v lc thỡ... Phng phỏp Nguyễn Đình Khang 12 Phơng Pháp Giải Toán Vật Lí 12 Bi toỏn 1: Xỏc nh thi im vt i qua v trớ cho trc trờn qu o Hng dn: Gi s phng trỡnh dao ng ca vt cú dng: x = A.sin(.t + ) , trong ú A, , ó bit Thi im vt i qua v trớ cú li x 0 c xỏc nh nh sau: x x x = A.sin(.t + ) = x0 sin(.t + ) = 0 t 0 = sin sin(.t + ) = sin A A Vi ; 2 2 *) Nu vt i qua v trớ cú li x 0 theo chiu dng thỡ... ny ta chn t = + + k 2 2 2 4 7 t = + 2.k ( k = 0,1, 2,3, ; t > 0 ) Vt i qua v trớ cú li x = - 5 2 (cm) theo chiu õm, ln 3 l : 4 7 23 t = + 2.2 = (s) 4 4 Bi 3 Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh : x = 10.sin(10. t + ) (cm) Xỏc nh thi im vt i 2 qua v trớ cú li x = 5cm ln th 2008 Li Gii Thi im vt i qua v trớ cú li x = 5cm c xỏc nh t phng trỡnh: 10. t + = + k 2 1 2 6 x = 10.sin(10. t + ) = 5 sin(10.... ngn nht vt i t v trớ cú li x1 = 2 (cm) n v trớ x2 = 4 (cm) Li Gii a) Phng trỡnh dao ng : Phng trỡnh cú dng : x = A.sin(.t + ) 15 Nguyễn Đình Khang Phơng Pháp Giải Toán Vật Lí 12 2 2 = = 20 ( rad / s) T 0,1 Chn t = 0 l lỳc vt qua VTCB theo chiu dng, ta cú : x0 = A.sin = 0, v0 = A cos > 0 = 0( rad ) Vy x = 4.sin(20 t ) (cm) b) Khong thi gian ngn nht vt i t v trớ cú li x1 = 2 (cm) n v trớ x2... ( s ) ( vỡ v > 0 ) + Cỏch 1: - x = x1 4sin(20 t ) = 2 sin(20 t ) = t1 = 2 120 1 ( s ) ( vỡ v > 0 ) - x = x2 4sin(20 t ) = 4 sin(20 t ) = 1 t2 = 40 Kt lun : Khong thi gian ngn nht vt i t v trớ cú li x 1 = 2 (cm) n v trớ x2 = 4 (cm) l : t 1 1 1 = (s) = t2 t1 = 40 120 60 + Cỏch 2: Chn t = 0 l lỳc vt i qua v trớ cú li x 0 = x1 = 2cm theo chiu dng, ta cú : 1 x = 4.sin( ) = x0 = x1 = 2 sin... i qua v trớ cú li x = 8cm theo chiu hng v VTCB Li Gii 2 2 s 40 = = = 20(rad / s ) A= = = 10cm ; - ADCT: T 4 4 10 x = A.sin(t + ) x = A.sin(t + ) - Ta cú : Bỡnh phng hai v, cng v vi v, ta c: v v = A..cos(t + ) = A.cos (t + ) 2 v A2 = x 2 + 2 v = A2 x 2 - Theo u bi ta cú: v = A2 x 2 = 20 102 82 = 120 (cm / s) ( vỡ v < 0 ) Nguyễn Đình Khang 18 Phơng Pháp Giải Toán Vật Lí 12 Ta cú : a =... m vt i c trong phn chu k cũn li n 2, vi n2 = n n1 tớnh s 2 cn xỏc nh li ti thi im cui cựng ca khong thi gian ó cho v chỳ ý n v trớ, chiu chuyn ng ca vt sau khi thc hin n1 chu k dao ng C th: Nu sau khi thc hin n1 chu k dao ng, vt VTCB v cui khong thi gian t, vt cú li l x thỡ : s2 = x Nu sau khi thc hin n1 chu ký dao ng, vt v trớ biờn v cui khong thi gian t, cú li x thỡ : s2 = A - x + Khi... n nht Cũn s 2 l quóng ng m vt i c trong phn chu k cũn li n 2, vi n2 = n n1 tớnh s2 cn xỏc nh li x v chiu chuyn ng ca vt thi im cui ca khong thi gian ó cho v chỳ ý khi vt i t v trớ x 1 ( sau khi thc hin n1 dao ng ) n v trớ cú li x thỡ chiu chuyn ng cú thay i hay khụng? + Khi pha ban u bng : 0, 19 Nguyễn Đình Khang Phơng Pháp Giải Toán Vật Lí 12 Chỳ ý: Tỡm n ta da vo biu thc sau : n = t T II Bi... nht vt i t v trớ cú li x1 n v trớ cú li x2 Hng dn: + Cỏch 1: Khi chn thi im ban u t = 0 khụng phi l thi im vt v trớ cú li x 1 thỡ khong thi gian t cn tớnh c xỏc nh t h thc t = t2- t1 , trong ú t1, t2 c xỏc nh t h thc : x x1 = A.sin(.t1 + ) sin(.t1 + ) = 1 t1 = A x x2 = A.sin(.t2 + ) sin(.t2 + ) = 2 t2 = A + Cỏch 2: Khi chn thi im ban u t = 0 l thi im vt v trớ cú li x 1 v chuyn ng theo . với chiều dương trục toạ độ. b) Khi pha dao động là 120 0 thay vào ta có : - Li độ : 0 5.sin120 2,5. 3x = = (cm). - Vận tốc : 0 10. . 120 5.v cos π π = = − (cm/s). - Gia tốc : 2 2 . 4 2 10. π ≈ Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trường hợp sau : a) Ở thời điểm t = 5(s). b) Khi pha dao động là 120 0 . Lời Giải NguyÔn §×nh Khang 4 Ph¬ng Ph¸p Gi¶i To¸n VËt LÝ 12 Từ. lp li giỏ tr c. Mt s giỏ tr c bit ca x, v, a nh sau: t 0 T/4 T/2 3T/4 T x A 0 -A 0 A v 0 -A 0 A 0 a A 2 0 A 2 0 A 2 Nguyễn Đình Khang 1 Ph¬ng Ph¸p Gi¶i To¸n VËt LÝ 12 5. Các hệ thức li n