đề toán tư duy đại học khối B

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HA LONG ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN – KHỐI B THỜI GIAN: 180 PHÚT PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2,0) ñiểm Cho hàm số 4 2 2 2 y x mx m m = + + + có ñồ thị là ( ) m C với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số với 1 m = − . 2. Tìm m ñể ( ) m C có 3 ñiểm cực trị và 3 ñiểm cực trị này lập thành một tam giác ñều. Câu II (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình lượng giác 3 3 2 cos sin 1 cos2 1 (cos sin ) 4 x x x x x − = + + 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 2 1 1 2 4 y x y x x x y y  + =  + −    + − =   Câu III (1,0 ñiểm) Tính giới hạn 2 2 0 1 3 ln(1 ) lim x x e x x L x → − + + + = Câu IV (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB ñều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ñáy. Cho J là trung ñiểm SD. Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ và khoảng cách từ D ñến mặt phẳng (ACJ). Câu V (1,0 ñiểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 3 ab bc ca + + ≥ . Chứng minh rằng 2 2 2 3 3 3 2( ) a b c a b c + + + + + ≤ + + PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm (1;1) A . Tìm tọa ñộ ñiểm B thuộc ñường thẳng 3 y = và ñiểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác ñều. 2. Trong mặt phẳng Oxy cho (1;2) A và (3;1) B . Viết phương trình ñường tròn qua A, B và có tâm nằm trên ñường thẳng 7 3 1 0 x y + + = . Câu VII.a (1,0 ñiểm) Cho số tự nhiên 2 n ≥ thỏa mãn hệ thức 0 1 2 79 n n n C C C + + = . Tìm số hạng chứa 8 x trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức 3 ( ) n x x + . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho (1;0) A , ( 2;4) B − , ( 1;4) C − , (3;5) D , tìm tọa ñộ ñiểm M trên ñường thẳng 3 5 0 x y − − = sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau. 2. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình ñường tròn có tâm nằm trên ñường thẳng 4 3 2 0 x y + − = và tiếp xúc với cả hai ñường thẳng 4 0 x y + + = và 7 4 0 x y − + = . Câu VII.b (1,0 ñiểm) Giải bất phương trình + + ≥ − + 2 3 2 2 log (4 1) log (2 6) x x x . Hết . dương a, b, c thỏa mãn 3 ab bc ca + + ≥ . Chứng minh rằng 2 2 2 3 3 3 2( ) a b c a b c + + + + + ≤ + + PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HA LONG ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN – KHỐI B THỜI GIAN: 180 PHÚT PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu. ñiểm B thuộc ñường thẳng 3 y = và ñiểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác ñều. 2. Trong mặt phẳng Oxy cho (1;2) A và (3;1) B . Viết phương trình ñường tròn qua A, B và