www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1 TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối D (Thời gian làm bài 180 phút) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 3 2 (2 1) 2 y x m x = − + + − (1), với m là tham số thực 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 m = 2) Tìm m để đường thẳng : 2 2 d y mx = − cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt (0; 2), (1;2 2), A B m − − C sao cho 2. AC AB = Câu II (2 điểm). 1) Giải phương trình 2 1 sin 2 2 3 sin ( 3 2) sin cos 0 x x x x + + + + + = 2) Giải hệ phương trình 3 3 2 2 2 2 12 8 24 16 0 2 4 12 2 8 − − + − = + − − − = − x x y y x x y y Câu III (1 điểm). Tính tích phân ( ) 1 5 2 0 2 1 I x x dx = − ∫ Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành với 2 , 2, 6. AB a BC a BD a= = = Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD . Biết 2 SG a = . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SBD theo a. Câu V (1 điểm). Cho , x y là hai số dương thỏa mãn 3 x y xy + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 3 3 1 1 x y xy M x y y x x y = + + − − + + + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(Phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) C tâm I có phương trình 2 2 2 2 2 0 x y x y + + − − = và điểm ( ) 4;1 M − . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M , cắt đường tròn ( ) C tại hai điểm phân biệt , N P sao cho tam giác INP có diện tích bằng 3 và góc NIP nhọn. Câu VIIa (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P có phương trình 2 0 x y z + + − = và ba điểm (0;0;1), (1;0;2), (1;1;1) A B C . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm , , A B C và có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) P . Câu VIIIa (1 điểm). Một hộp đựng 12 quả cầu trong đó có 3 quả màu trắng, 4 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Hãy tính xác suất sao cho 3 quả đó cùng màu. B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm ( 3;0), ( 1;0) A I − − và elip 2 2 ( ) : 1 9 4 x y E + = . Tìm tọa độ các điểm , B C thuộc ( ) E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VIIb (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P có phương trình 2 3 0 x y z − + − = và điểm (1; 2;0) I − . Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng ( ) P theo một đường tròn có chu vi bằng 6 π . Câu VIIIb (1 điểm). Tìm số hạng chứa 6 x trong khai triển của biểu thức 10 3 1 x x + (với 0 x ≠ ) ……….H ết………. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2 ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I. NĂM HỌC: 2013 – 2014 Môn thi: Toán. Khối D Câu Ý Nội dung Điểm Khi 1 m = ta có 3 2 3 2 y x x = − + − • TXĐ: D=R • Sự biến thiên - Chiều biến thiên , 2 , 3 6 , 0 0 y x x y x = − + = ⇔ = hoặc 2 x = 0,25 Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) nghịch biến trên các khoảng ( ;0) −∞ và (2; ) +∞ - Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại D 2, 2 C x y = = .Hàm số đạt cực tiểu tại 0, 2 CT x y = = − - Giới hạn: lim x y →−∞ = +∞ , lim x y →+∞ = −∞ 0,25 - BBT 0,25 1 • Đố thị 6 4 2 2 4 6 5 5 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số (1): 3 2 (2 1) 2 0 x m x mx − + + − = (*) 0; 1; 2 x x x m ⇔ = = = 0,25 d cắt ( ) m C tại 3 điểm phân biệt (*) ⇔ có 3 nghiệm phân biệt 1 0, 2 m m ⇔ ≠ ≠ 0,25 Khi đó 2 (2 ; 4 2) C m m − . 2 2 2 AC AB m = ⇔ = 0,25 I 2 1 m ⇔ = ± . Vậy m cần tìm là 1 m = ± 0,25 Pt ⇔ 2 2 3 sin ( 3 2)sin 1 sin 2 cos 0 x x x x + + + + + = (2 sin 1)( 3 sin 1) cos (2 sin 1) 0 x x x x ⇔ + + + + = 0,25 (2 sin 1)( 3 sin cos 1) 0 2sin 1 0 x x x x ⇔ + + + = ⇔ + = hoặc 3 sin cos 1 0 x x + + = 0,25 II 1 2 1 6 2 sin 1 0 sin ( ) 2 7 2 6 x k x x k Z x k π π π π − = + − + = ⇔ = ⇔ ∈ = + 0,25 y y’ x 0 2 + ∞ -2 2 - ∞ - ∞ + ∞ 0 0 - + - www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3 π π π π π = + − + + = ⇔ − = ⇔ ∈ − = + 2 1 3 sin cos 1 0 cos ( ) 3 2 2 3 x k x x x k Z x k Vậy nghiệm của pt là π π π π − = + = + 7 2 , 2 6 6 x k x k , π π π π − = + = + ∈ 2 , 2 ( ) 3 x k x k k Z 0,25 Điều kiện 2 2 0 2 − ≤ ≤ ≤ ≤ x y 3 3 (1) 12 (2 2) 12(2 2) x x y y ⇔ − = − − − 0,5 Xét hàm số 3 ( ) 12 = − f t t t trên [ ] 2;2 − có [ ] / 2 ( ) 3 12 0 2;2 = − ≤ ∀ ∈ − ⇒ f t t t hàm số nghịch biến trên [ ] 2;2 − nên (1) ( ) (2 2) 2 2 ⇔ = − ⇔ = − f x f y x y thế vào (2) ta được 0,25 2 2 2 2 2 (2 2) 2 4 (2 2) 12 2 8 2 2 2 3 0 − + − − − − = − ⇔ − + − − = y y y y y y y y 0,25 2 2 2 1 1 0. ⇔ − = ⇔ = ⇒ = y y y x H ệ có nghiêm duy nh ấ t 0 1 x y = = 0,25 Đặ t 2 1 2 x t xdx dt − = ⇒ − = . 1 0; 0 1 x t x t = ⇒ = = ⇒ = 0,25 Ta có ( ) 1 1 1 5 2 4 2 5 2 5 0 0 0 2 1 2 . .(1 ) (1 ) . I x x dx x x x dx t t dt = − = − = − ∫ ∫ ∫ 0,25 1 6 7 8 0 2 6 7 8 t t t = − + III 1 168 = 0,25 Ta có 2 2 2 AB AD BD + = nên tam giác ABD vuông t ạ i A 0,25 Di ệ n tích đ áy ABCD: = = 2 . 2 2 S AB AD a . Th ể tích kh ố i chóp SABCD 3 2 1 1 4 2 . .2 2 .2 3 3 3 a V S SG a a= = = 0,25 IV K ẻ ( ) GI BD I BD ⊥ ∈ , k ẻ ( ) GH SI H SI ⊥ ∈ . Ta có ( ) ( ) BD SG BD SGI BD GH GH SBD ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0,25 www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4 ( ,( )) ( , ( )) 3 ( ,( )) 3 d A SBD d C SBD d G SBD GH = = = Kẻ ( ) CM BD M BD ⊥ ∈ . Ta có 2 2 2 1 1 1 2 1 2 3 3 3 3 a a CM GI CM CM CB CD = + ⇒ = ⇒ = = 2 2 2 1 1 1 3 ( ,( )) 7 7 a a GH d A SBD GH GI GS = + ⇒ = ⇒ = 0,25 2 2 ( ) ( ) 1 1 1 1 x y xy x x y xy y xy xy xy xy M x y y x x y y x x y + + + + = + + − − = + + + + + + + + 0,25 ( ) 1 2 2 2 2 xy xy xy x y y x xy y x xy ≤ + + = + + 0,25 1 ( 1) ( 1) 3 2 2 2 2 2 x y y x x y+ + + ≤ + + = 0,25 V Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 1 x y = = . Vậy GTLN của M bằng 3 2 khi 1 x y = = 0,25 Đường tròn ( ) C có tâm ( 1;1) I − , bán kính 2 R = 0,25 1 3 3 . . .sin 3 sin 60 ( 2 2 o INP S IN IP NIP NIP NIP NIP = ⇒ = ⇒ = ⇒ = △ nhọn) ( , ) 3 d I d⇒ = 0,25 + + − = + ≠ 2 2 : ( 4) ( 1) 0( 0) d a x b y a b . 2 2 2 2 3 ( , ) 3 3 2 a d I d a b a b = ⇒ = ⇔ = + 0,25 VIa 0 0 a b = ⇒ = không thỏa mãn 0 a ≠ : chọn 1 2 : 2 4 2 0, : 2 4 2 0 a b d x y d x y = ⇒ = ± ⇒ + + − = − + + = 0,25 Gọi ( ; ; ) I a b c là tâm của mặt cầu. Vì ( ) I P ∈ nên 2 0 (1) a b c + + − = 0,25 Vì mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) a b c a b c IA IB IC a b c a b c + + − = − + + − = = ⇒ + + − = − + − + − (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ: 2 0 1 2 0 0 1 0 1 a b c a a c b a b c + + − = = + − = ⇔ = + − = = 0,25 ⇒ bán kính mặt cầu 1 R = .Vậy phương trình mặt cầu là: − + + − = 2 2 2 ( 1) ( 1) 1 x y z 0,25 Ω = = 3 12 ( ) 220 n C 0,25 Kí hiệu A: “Ba quả cùng màu”. Ta có = + + = 3 3 3 3 4 5 ( ) 15 n A C C C 0,25 ( ) ( ) ( ) n A P A n = Ω 0,25 VIIa VIIIa = = 15 3 220 44 0,25 VIb Đường tròn ( ) C ngoại tiếp ABC △ có tâm ( 1;0) I − bán kính 2 IA = . ( ) C có phương trình 2 2 2 3 0 x y x + + − = 0,25 www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5 , ( ); , ( ) B C E B C C ∈ ∈ ⇒ tọa độ ( ; ) x y của , B C thỏa mãn hệ 2 2 2 2 2 3 0 1 9 4 x y x x y + + − = + = 0,25 3 3 3 5 5 ; ; 0 4 6 4 6 5 5 x x x y y y − − = = = − ⇔ = − = = 0,25 Do 3 4 6 3 4 6 , ; , ; 5 5 5 5 B C A B C − − − ≠ ⇒ hoặc 3 4 6 3 4 6 ; , ; 5 5 5 5 B C − − − 0,25 Khoảng cách từ I đến (P): 1 2( 2) 0 3 2 6 6 − − + − = =h 0,25 Đường tròn chu vi bằng 6 π có bán kính 3 = r 0,25 Bán kính m ặ t c ầ u 2 2 29 3 R h r= + = 0,25 VIIb Pt m ặ t c ầ u 2 2 2 29 ( 1) ( 2) 3 x y z− + + + = 0,25 S ố h ạ ng t ổ ng quát: ( ) 10 3 30 4 1 10 10 1 ( ,0 10) k k k k k k T C x C x k N k x − − + = = ∈ ≤ ≤ 0,25 Số hạng này chứa 6 x khi , 0 10 30 4 6 k N k k ∈ ≤ ≤ − = . 0,25 6 k ⇔ = 0,25 VIIIb Vậy số hạng chứa 6 x là 6 6 6 10 . 210 C x x = 0,25 Lưu ý: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa. . ( )) 3 ( ,( )) 3 d A SBD d C SBD d G SBD GH = = = Kẻ ( ) CM BD M BD ⊥ ∈ . Ta có 2 2 2 1 1 1 2 1 2 3 3 3 3 a a CM GI CM CM CB CD = + ⇒ = ⇒ = = 2 2 2 1 1 1 3 ( ,( )) 7 7 a a GH d A SBD GH. -2 2 - ∞ - ∞ + ∞ 0 0 - + - www .MATHVN. com - www.DeThiThuDaiHoc .com www .MATHVN. com – www.DeThiThuDaiHoc .com 3 π π π π π = + − + + = ⇔ − = ⇔ ∈ − = + 2 1 3. ) GI BD I BD ⊥ ∈ , k ẻ ( ) GH SI H SI ⊥ ∈ . Ta có ( ) ( ) BD SG BD SGI BD GH GH SBD ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0,25 www .MATHVN. com - www.DeThiThuDaiHoc .com www .MATHVN. com – www.DeThiThuDaiHoc.com