đề toán tư duy đại học khối A

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HA LONG ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN – KHỐI A THỜI GIAN: 180 PHÚT PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2,0) ñiểm Cho hàm số 4 2 2 2 y x mx m m = + + + có ñồ thị là ( ) m C với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số với 1 m = − . 2. Tìm m ñể ( ) m C có 3 ñiểm cực trị và 3 ñiểm cực trị này lập thành một tam giác có một góc bằng 0 120 . Câu II (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình lượng giác 3 3 2 sin cos 1 sin 4 1 (cos sin ) 16 x x x x x + = + − 2. Giải hệ phương trình 2 4 2 2 2 3 0 3 5 0 x xy x y x x y x y  + − + =   + − + =   Câu III (1,0 ñiểm) Tính giới hạn 2 3 2 0 cos ln(1 ) lim x x e x x L x → − + + = Câu IV (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB ñều và  0 90 SAD = . J là trung ñiểm SD. Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ và khoảng cách từ D ñến mặt phẳng (ACJ). Câu V (1,0 ñiểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2 3 ab bc ca + + = . Chứng minh rằng 4 4 4 3 3 3 7 7 7 2( ) a b c a b c + + + + + ≤ + + PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm (1;1) A . Tìm tọa ñộ ñiểm B thuộc ñường thẳng 3 y = và ñiểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác ñều. 2. Trong mặt phẳng Oxy cho (1;2) A và (3;1) B . Viết phương trình ñường tròn qua A, B và có tâm nằm trên ñường thẳng 7 3 1 0 x y + + = . Câu VII.a (1,0 ñiểm) Cho số tự nhiên 2 n ≥ , chứng minh hệ thức 1 2 2 2 3 2 2 2 1 ( ) 2( ) 3( ) ( ) 2 n n n n n n n C C C n C nC + + + + = B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho (1;0) A , ( 2;4) B − , ( 1;4) C − , (3;5) D , tìm tọa ñộ ñiểm M trên ñường thẳng 3 5 0 x y − − = sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau. 2. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình ñường tròn có tâm nằm trên ñường thẳng 4 3 2 0 x y + − = và tiếp xúc với cả hai ñường thẳng 4 0 x y + + = và 7 4 0 x y − + = . Câu VII.b (1,0 ñiểm) Giải bất phương trình 2 3 3 2 log .log 2 log .log 3 0 x x x x + ≥ . Hết . hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB ñều và  0 90 SAD = . J là trung ñiểm SD. Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ và khoảng cách từ D ñến mặt phẳng (ACJ). Câu. dương a, b, c th a mãn 2 2 2 3 ab bc ca + + = . Chứng minh rằng 4 4 4 3 3 3 7 7 7 2( ) a b c a b c + + + + + ≤ + + PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI .a (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm (1;1) A . Tìm t a ñộ ñiểm B thuộc ñường thẳng 3 y = và ñiểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC là tam