SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2011-2012 Môn Toán - Lớp 9 ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1 (2, 0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A= 3 - 4 3 + 75 b) B= 7 4 3 + 7 4 3 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm x biết 2 (2 1) x =3 Câu 3 (4,0 điểm) Cho các hàm số y = -x + 2 và y = 2x + 4 lần lượt có đồ thị là d 1 và d 2 . a) Vẽ d 1 và d 2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục được tính là cm). b) Lập phương trình của đường thẳng d 3 biết rằng d 3 đi qua điểm M(2;-l) và song song với đường thẳng d 1 c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d 2 Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm thuộc nửa đường tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn . Gọi D và C theo thứ tự là các hình chiếu vuông góc của A và B trên tiếp tuyến ấy. a) Chứng minh rằng M là trung điểm của CD. b) Chứng minh AB = BC + AD. c) Giả sử AOM BOM , từ B vẽ đường thảng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AD tại E. Chứng minh rằng điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O. d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O sao cho tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích đó theo bán kính R của nửa đường tròn đã cho. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2011-2012 Môn Toán - Lớp 9 ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ) (Bảng hướng dẫn gồm 3 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 2.0đ a) B = 3 - 4 75 3 = 4 3 3 5 3 3 0,5 = (1 - 4 3 +5) 5 = 14 3 3 0,5 b) C = 2 2 7 4 3 7 4 3 (2 3) (2 3) = 2 3 2 3 = 2 + 3 + 2 - 3 = 4 Câu 2 1.0 Tìm x biết 2 (2 1) 3 x 2 (2 1) 3 2 1 3 x x 0,5 2 1 3 2 2 1 3 1 x x x x Vậy: 2 1 x x 0,5 Câu 3 4.0đ Vẽ d 1 : y=-x+2 và d 2 y = 2x+4 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Đường thẳng d 1 đi qua 2 điểm (0;2) và (2;0) 0.5 Đường thẳng d 2 đi qua 2 điểm (0;4) và (-2;0) 0.5 1.0 b) Lập phương trình của đường thẳng d 3 biết rằng d 3 đi qua điểm M (2;-1) và song song với đường thẳng d 1 . Vì d 3 song song với d 1 suy ra d 3 có hệ số góc là -1, do đó d 3 có dạng: y=- x+b (b 2) 0.5 M d 3 -1 = -2+b b = 1 Vậy d 3 : y = -x+1 0.5 c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d 2 Giao điểm của d 2 và trục hoành là A (-2;0). Giao điểm của d 2 và trục tung là B (0;4) 0.25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d 1 Tam giác OAB vuông tại O, OH là đường cao nên 2 2 2 1 1 1 OH OA OB Mà 2 2 4 16 OA OB Do đó 2 1 1 1 5 4 16 16 OH OH 2 = 16 4 5 5 5 OH Vậy OH = 4 5 5 (cm) 0.25 Câu 4 3.0đ a) Chứng minh rằng M là trung điểm của CD. Tứ giác ABCD là hình thang, O là trung điểm của AB và OM // AD M là trung điểm của CD. 0.5 b) Chứng minh AB=BC+AD Ta có: BC+AD=2OM=AB 0.5 0.5 c) Chứng minh rằng điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O. BE BC tứ giác BCDE là hình chữ nhật ABE vuông tại E, OE là trung tuyến nên OE=OA=OB. (khi AOM BOM thì E A, khi M B thì E B) Vậy: E thuộc nửa đường tròn tâm O. 0.5 d) Xác định vị trí của điểm M: S ABCD = 1 2 CD.(BC+AD)= 1 2 CD.AB Ta có: CD=BE AB. (AB là đường kính, BE là dây cung) 0.25 Do đó: S ABCD 1 2 AB 2 0.25 Vậy: S ABCD lớn nhất khi S ABCD = 1 2 AB 2 = 2R 2 Khi đó OM AB 0,25 . góc của O trên d 1 Tam giác OAB vuông tại O, OH là đường cao nên 2 2 2 1 1 1 OH OA OB Mà 2 2 4 16 OA OB Do đó 2 1 1 1 5 4 16 16 OH OH 2 = 16 4 5 5 5 OH . CHẤM ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2 011 -2 012 Môn Toán - Lớp 9 ( Thời gian làm bài 12 0 phút, không kể thời gian giao đề ) (Bảng hướng dẫn gồm 3 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 2.0đ a) B = 3 - 4 75 3 . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2 011 -2 012 Môn Toán - Lớp 9 ( Thời gian làm bài 12 0 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1 (2, 0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: