SỞ GD-ðT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3.0 ñiểm) 1) Tìm tập xác ñịnh của hàm số 2 f(x) x 3. x 1 = + + + 2) Tìm a, b ñể ñườ ng th ẳ ng (d): y ax b = + ñi qua hai ñiểm A(2;1),B(1;2). Bài 2: (3.0 ñiểm) Cho phương trình 2 x (m 1)x m 1 0 (1) + + + − = (m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m = 1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm thực phân biệt, với mọi m. Bài 3: (3.0 ñiểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba vecto a (2; 3), b (6;4), x (5; 1). = − = = − 1) Tìm tọa ñộ của vecto y 2a b. = − 2) Tính góc giữa hai vecto x và y. Bài 4: (1.0 ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y 2. − ≤ Chứng minh rằng 2 2 x xy 3y 13. + − ≤ ========== HẾT ========== ðÁP ÁN TOÁN 10 THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2011 – 2012 Bài 1: 1) ðk: x 1 0 x 3 0 + ≠ + ≥ (0.5 ñiểm) x 1 x 3 ≠ − ⇔ ≥ − (0.5 ñiểm).TXð: [ ) { } D 3; \ 1 = − +∞ − (0.5 ñiểm). 1.5 ñiểm 2) A d 2a b 1 B d a b 2 ∈ + = ⇔ ∈ + = (1.0 ñiểm) a 1 b 3 = − ⇔ = (0.5 ñiểm). 1.5 ñiểm Bài 2: 1) Với m = 1 thì phương trình (1) trở thành 2 x 2x 0 + = (1.0 ñiểm) và có hai nghiệm phân biệt x 0,x 2 = = − (1.0 ñiểm). 2.0 ñiểm 2) Ta có 2 (m 1) 4.(m 1) ∆ = + − − (0.5 ñiểm). Biến ñổi 2 (m 1) 4 0 ( m ) ∆ = − + > ∀ ∈ ℝ nên (1) luôn luôn có hai nghiệm thực phân biệt (0.5 ñiểm). 1.0 ñiểm Bài 3: 1) y ( 2; 10) = − − . 1.5 ñiểm 2) Do x.y 0 = (1.0 ñiểm) nên góc giữa x,y là 0 90 (0.5 ñiểm). 1.5 ñiểm Bài 4: Ta phải chứng minh 2 2 x xy 3y 13 (2) + − ≤ với mọi x, y thỏa mãn x y 2. − ≤ a) TH1: Nếu 2 2 x xy 3y 0 + − ≤ thì hiển nhiên (2) ñúng và không xảy ra dấu “=”. b) TH2: Nếu 2 2 x xy 3y 0 + − > thì suy ra x y ≠ (vì nế u x = y thì 2 2 2 x xy 3y x 0 + − = − ≤ mâu thu ẫ n v ớ i 2 2 x xy 3y 0), + − > t ừ ñ ó và gi ả thi ế t d ẫ n t ớ i 2 2 0 x 2xy y 4. < − + ≤ Ta có 2 2 1 1 . 4 x 2xy y ≥ − + Nhân hai v ế b ấ t ñẳ ng th ứ c này v ớ i 2 2 x xy 3y 0 + − > thu ñượ c 2 2 2 2 2 2 x xy 3y x xy 3y (3). 4 x 2xy y + − + − ≤ − + Do ñ ó ñể ch ứ ng minh (2) ta ñ i ch ứ ng minh 2 2 2 2 x xy 3y 13 (4). 4 x 2xy y + − ≤ − + 0.5 ñ i ể m Th ậ t v ậ y, do ñ ang xét 2 2 0 x 2xy y < − + nên 2 2 2 2 (4) 4(x xy 3y ) 13(x 2xy y ) ⇔ + − ≤ − + 2 (3x 5y) 0 ⇔ − ≥ (luôn ñ úng). Nh ư v ậ y (4) ñ úng. T ừ (3) và (4) suy ra (2) ñ úng. D ấ u “=” ở (2) x ả y ra khi 3x 5y 0 x 5 x 5 . x y 2 y 3 y 3 − = = = − ⇔ ∨ − = = = − 0.5 ñ i ể m . rằng 2 2 x xy 3y 13 . + − ≤ ========== HẾT ========== ðÁP ÁN TOÁN 10 THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2 011 – 2 012 Bài 1: 1) ðk: x 1 0 x 3 0 + ≠ + ≥ (0.5 ñiểm) x 1 x 3 ≠ − ⇔ ≥. PHONG SỐ 2 ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2 011 – 2 012 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3.0 ñiểm) 1) Tìm tập xác ñịnh của hàm số 2 f(x) x 3. x 1 = + + + 2) Tìm a, b. hai ñiểm A(2 ;1) ,B (1; 2). Bài 2: (3.0 ñiểm) Cho phương trình 2 x (m 1) x m 1 0 (1) + + + − = (m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m = 1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai