Page 1 of 3 TRƯỜNG THCS HIỆP HÒA KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2011-2012 Môn: TOÁN 8 Thời gian: 90’ (không kể thời gian chép đề) Bài 1. (2 điểm) Làm thế nào để rút gọn một phân thức? Áp dụng: Rút gọn phân thức: a) 2 x 1 x 1 b) 2 5x 5x x 1 Bài 2. (2 điểm) Tìm x biết: a) x 2 2x 0 b) x 2 4x + 3 0 Bài 3. (1 điểm) Thực hiện phép tính: a) 2 2 3 x 3 x 9 b) 2 x 25 2x 8 . 3 5 x Bài 4. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x(6 – x) Bài 5. (2 điểm) Cho tam giác MNP vuông tại M với đường cao MH. Biết MN 3cm, MP 4cm. a) Chứng minh: MN . MP NP . MH b) Tính độ dài cạnh NP và đường cao MH. Bài 6. (2 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao? E:\1.TU\Thi toan 8 HKI 2011.doc Page 2 of 3 TRƯỜNG THCS HIỆP HÒA ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2011-2012 Môn: TOÁN 8 Bài 1. Rút gọn một phân thức: - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung. 0,5đ - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. 0,5đ Áp dụng: Bài 2. Tìm x biết: a) x 2 2x 0 x(x 2) 0 x 0 x 2 0 0,5đ x 0 x 2 0,5đ b) x 2 4x + 3 0 x 2 x 3x + 3 0 0,25đ x(x 1) 3(x 1) 0 (x 1)(x 3) 0 0,5đ x 1 0 x 3 0 x 1 x 3 0,25đ Bài 3. Thực hiện phép tính: a) 2 2 3 x 3 x 9 2 3 x 3 (x 3)(x 3) 2(x 3) 3 (x 3)(x 3) 0,25đ 2x 6 3 (x 3)(x 3) 2x 3 (x 3)(x 3) 0,25đ b) 2 x 25 2x 8 . 3 5 x (x 5)(x 5) 2x 8 . 3 (x 5) 0,25đ 3(x 5) 2x 8 0,25đ a) 2 x 1 x 1 x 1 (x 1)(x 1) 0,25đ 1 x 1 0,25đ b) 2 5x 5x x 1 5x(x 1) (x 1) 0,25đ 5x 0,25đ Page 3 of 3 Bài 4. Cách 1: Ta có P x(6 – x) 6x – x 2 –(x 2 – 6x 9) 9 –(x – 3) 2 9 9 Giá trị lớn nhất của P bằng 9 khi x – 3 0 khi đó x 3. 1đ Cách 2: Ta có x (6 – x) 6 không đổi, nên tích của chúng lớn nhất khi x (6 – x) 2x 6 x 3. Khi đó P 3 . 3 9. Bài 5. Hình vẽ a) Ta có: S MNP 1 2 MN.MP 1 2 NP.MH 0,5đ MN.MP NP.MH 0,5đ b) Áp dụng định lý Pytagore trong tam giác vuông MNP, ta có NP 2 MN 2 + MP 2 3 2 + 4 2 25 0,25đ NP 5 (cm) 0,25đ Từ MN.MP NP.MH MH MN.MP NP 3. 4 5 2,4 (cm). 0,5đ Bài 6. Hình vẽ đúng, chính xác 0,5đ Xét tứ giác AHCE ta có: IA IC (gt) IH IE (gt) Do đó tứ giác AHCE là hình bình hành (1) Mặt khác do AH BC nên AHC 90 o (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHCE là hình chữ nhật. Học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa. Biên soạn: Tiêu Trọng Tú E I A B CH Bi ết ABC, AH BC IA IC 1 AC 2 , IH IE 1 HE 2 Hỏi Tứ giác AHCE là hình gì? 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 3cm 4cm H B C A M N P E: \ 1.TU \ Thi toan 8 HKI 2011.doc . hình gì? Vì sao? E:1.TU Thi toan 8 HKI 2011.doc Page 2 of 3 TRƯỜNG THCS HIỆP HÒA ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2011-2012 Môn: TOÁN 8 Bài 1. Rút gọn một phân. 2x 3 (x 3)(x 3) 0,25đ b) 2 x 25 2x 8 . 3 5 x (x 5)(x 5) 2x 8 . 3 (x 5) 0,25đ 3(x 5) 2x 8 0,25đ a) 2 x 1 x 1 x 1 (x 1)(x. 3 9. Bài 5. Hình vẽ a) Ta có: S MNP 1 2 MN.MP 1 2 NP.MH 0,5đ MN.MP NP.MH 0,5đ b) Áp dụng định lý Pytagore trong tam giác vuông MNP, ta có NP 2 MN 2 + MP 2 3 2