Toán tổng hợp LTĐH Nguyễn Xuân Lập - 1 - CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Câu 1: Giải hệ phương trình: a) 1 1loglog20092009 22 20082008 yx xyxy yx b) 1 1lnln 22 yx xyxyyx Câu 2: Cho hệ: mxy myx 20092008 20092008 (XL) a) Giải hệ khi m = 1. b) Định m để hệ có nghiệm, có nghiệm duy nhất, vô nghiệm. Câu 3: a) Cho phương trình: 4 x + 4 1 x + x + x1 = m i) Định m để pt có đúng 2 nghiệm. ii) Định m để pt có nghiệm duy nhất. b) Cho phương trình: 4 2x + 2 4 6 x + x2 + 2 x6 = m i) Định m để phương trình có đúng 2 nghiệm. (A-08) ii) Định m để phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 4: Tính các tích phân: 2 1 1 2 0 ln 1 1 x x x I dx x I 2 = 2000 2000 1 1 x dx xx I 3 = dx xx x 2009 2009 1 1 A = 2 50 72xx dx B = xx dx 53 100 C = 2 0 sin 2sin xdxe x D = 1 0 2 1ln dxxx E = 2 4 5 2cos1 cos dx x xx F = 1 0 2 2 4x dx G = dx x xx 2 2 2 sin4 cos H = 2 3 22 3cotsin dxxx I = 1 0 2 3 1 dx x x J = 1 0 6 4 1 1 dx x x K = 2 51 1 24 2 1 1 dx xx x L = 2 610 2 26 4 2 1 1 dx x x M = 1 0 3 2 1xx dx N = 25 xx dx O = dx xx x 2 2 1 2 P = dx x x 4 1 2 3 Q = dx x xx 2 2 2 1 12 R = dx xxx x 11 1 22 2 S = dx xx xx 2 1 2 2 209 53 T = dx xxx x 3 2 23 1 1 U = 1 0 2 2 1xx dx V* = 1 3 x dx V* 1 = 1 3 x dx V* 2 = 1 4 x dx V* 3 = 1 6 x dx V** 4 = 1 8 x dx W = 10 4 1xx dx A 1 = 4 3 xx dx A 2 = 2 1 11 x xdx A 3 = 1 3 xx dx A 4 = 133 4 xx dx A 5 = 3 4 13 x dx A 6 = 1 0 2 221 xxx dx A 7 = 3 2 2 121 xxx dx A 8 = dx x xx 2 1 0 2 42 1 1 A 9 = 2 1 5 1 dx xx x A 10 = 1 2 1 2 28 xx dx A 11 = 1 0 5 55 22 xx dx Toán tổng hợp LTĐH Nguyễn Xuân Lập - 2 - A 12 = 1 0 22 34 dxxx A 13 = 4 0 tan1ln dxx A 14 = 4 0 2009 tan1log dxx A 15 = 4 4 66 16 cossin dx xx x A 16 = 4 4 44 14 cossin dx xx x A 17 = dx x x 3 4 2sin tanln A 18 = dx xx xx 2 0 3 cossin sin4cos5 A 19 = dx x xx 2 0 cos31 sin2sin A 20 = dx x x x 2 0 cos1 cos1 sin1 ln A 21 = 3 3 2 cos sin dx x xx A 22 = 2 4 4 6 sin cos dx x x A 23 = 4 0 2 cos2sin xx dx A 24 = 2 0 5 6 3 cossincos1 xdxxx A 25 = 2 0 4 2cos tan dx x x A 26 = 4 0 cossin122sin 4 sin dx xxx x A 27 = dx xx xx 3cos2sin 3cos2sin A 28 = dx xx xx cos3sin2 cos8sin A 29 = 0 2 cos1 sin dx x xx A 30 = 2 0 sin1 dxx A 31 = 2 0 sin1 dxx A 32 = 2 0 2sin1 dxx A 33 = 2 0 2sin1 dxx A 34 = dx xx xx 2sin cossin A 35 = dx xx x 2 0 cossin sin A 36 = 2 0 2 cossin57 cos dx xx x Câu 5: Giải phương trình, bất phương trình: a) 23 542 3 log 2 2 2 3 xx xx xx b) sin x 8 + cos x 8 = 128 97 c) x x 145log 5 d) Tìm nghiệm 2,0x của pt: 32cos 2sin21 3sin3cos sin5 x x xx x e) x xx xx 2tan 4 1 sincos sincos 22 66 f) 2 2sin 2 5 cos5sin xxx g) 3 2 45.125 5.74 12 xx x Câu 6: Giải hệ phương trình: a) 1 33 66 33 yx yxyx b) 3 12 11 xy y y x x c) xzzz zyyy yxxx 4153 4153 4153 23 23 23 d) 5599 44 1 yxyx yx e) 1 1 23 2234 xyxyx yxyxx f) 479 479 xy yx g) 471 471 xy yx h) 032 2 22 yxyx yyxx i) 246log 246log xy yx y x Toán tổng hợp LTĐH Nguyễn Xuân Lập - 3 - j) Cho hệ: mxy myx 21 21 k) yxyxyx yxyxyx 7 19 22 2 22 l) y yy x xx x 22 24 452 1 23 i) Giải hệ khi m = 9. ii) Định m để hệ có nghiệm. m) Định m để các hệ có nghiệm, có nghiệm duy nhất. i) mxy myx 20011 20011 2i) mxy myx 20012000 20012000 3i) 461 61 xy myx Câu 7: Cho a > 0, 4 22 1 32 : a aaxx yP và 4 2 1 : a axa yd dPS , . Tìm a sao cho S max Câu 8: Các bài toán chứa tham số: a) Định m để phương trình sau có nghiệm: (A-07) 4 2 12113 xxmx b) 352321 2 xxmxx i) Giải bpt với m = 0. ii) Định m để bpt có nghiệm. iii) Định m để bpt thỏa 4 27 ;0x c) 34 2 mxxx Định m để bpt có nghiệm. d) m xx 3232 i) Giải pt khi m = 4. ii) Định m để pt có 2 nghiệm. e) Định m để pt sau có nghiệm: 222 2 xmxx f) Định m để pt sau có nghiệm: mxxxx 444 g) Định m để pt sau có nghiệm: x3 mxxx 636 h) Định m để pt sau có nghiệm duy nhất, 2 nghiệm pb. mxx 20012000 i) Cho pt: 0121loglog 2 3 2 3 mxx Tìm m để pt có nghiệm 3 3;1x J) Cho pt: a xx xx 3cos2sin 1cossin2 Định a để pt có nghiệm. k) Định m để pt sau có ít nhất 1 nghiệm 2 ;0 0sin24coscossin2 44 mxxxx Câu 9: Các bài toán đặc trưng: a) Xác định các giá trị của tham số m để hệ sau có 2 nghiệm phân biệt. 52log52log 4log1log1log 52 2 2 3 33 2 xx mxx xx b) Xác định giá trị của tham số m để hệ sau có đúng 1 nghiệm. axxy ayx 355 3 22 2 c) Cho hệ: myxyx yxyx 1732 1123 22 22 i) Giải hệ khi m = 0 ii) Định m để hệ pt có nghiệm: Toán tổng hợp LTĐH Nguyễn Xuân Lập - 4 - d) Định m để hệ pt sau có nghiệm: myyxx yx 31 1 e) Định m để pt sau có nghiệm: 2 332331 xxmxx f) Xác định các giá trị của tham số m để pt có đúng 2 nghiệm xm x 4log 2 g) Tìm a để pt có nghiệm duy nhất: 2 1log log 5 5 x ax Câu 10: Bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN: a) x mxx x x 11 2 2 Định m để bpt đúng 0x b) Cho hệ: 0322 2005200577 2 1212 mxmx x xxx i) Định m để hệ có nghiệm: ii) Định m để hệ có nghiệm thỏa 1;1x c) Với 0m , chứng minh rằng pt sau luôn có nghiệm. 024 3 5 3232 mxmx d) cm: 2008200820092009 abbaba e) 222444 abccabbcacba f) Cho a, b, c 0. Chứng minh rằng: a c c b b a a c c b b a 2 2 2 2 2 2 g) Cho a, b, c, d 0 .CMR: 33335 2 5 2 5 2 5 2 1111 dcbaa d d c c b b a h) Cho 0,ba . CMR: b b a a b b a a 11 3 3 3 3 i) a, b, c thỏa 0cba . CMR: cbacba 222888 j) a, b, c > 0 thỏa 4 3 cba . CMR: 3333 333 accbba k) Cho a > 0. CMR: aaa 1 3 2 3 l) Cho x, y, z > 0 thỏa 3zyx . CMR: 2 3 1 1 1 1 1 1 zyx m) Cho a, b, > 0 thỏa 1ba .Tìm GTNN của P = ab ab ba 4 21 22 n) Tìm GTLN của: i, y= 2 52 xx ii, y= cxbxacxbxa 2222 sinsincoscos với a,b,c >0 o) Tìm GTLN, GTNN của i, y= 2121 2 xxx x [1;5] 2i, y= 3 xxxx 7171 3i, y= 2cos 4 x + 3sin 2 x 4i, y= x 2 e X 5i, y= 32 20103 2 2 xx xx 6i, Tìm GTLN của y= 2 x + sin 2 x trên [- /2; /2] 7i, y= 2sin 8 x + cos 4 2x 8i, y= xx cossin 4 Câu 11: Cho các số thực a, b, c, x, y, z khác 0 thỏa mãn hệ thức: 333 czbyax và 1 111 zyx Toán tổng hợp LTĐH Nguyễn Xuân Lập - 5 - CMR: 333 3 222 cbaczbyax Câu 12: Chứng minh rằng nếu x < 0 thì ta có: x x xx xx 21 21 22 4 1 11 22 4 1 11 2 2 Câu 13: Cho ayxyyxx 3 422 3 242 CMR: 3 2 3 2 3 2 ayx ( còn nữa…) . Toán tổng hợp LTĐH Nguyễn Xuân Lập - 1 - CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Câu 1: Giải hệ phương trình: a) 1 1loglog20092009 22 20082008 yx xyxy yx . dx x xx 2 1 0 2 42 1 1 A 9 = 2 1 5 1 dx xx x A 10 = 1 2 1 2 28 xx dx A 11 = 1 0 5 55 22 xx dx Toán tổng hợp LTĐH Nguyễn Xuân Lập - 2 - A 12 = 1 0 22 34 dxxx A 13 = 4 0 tan1ln dxx A 14 = 4 0 2009 tan1log. 479 479 xy yx g) 471 471 xy yx h) 032 2 22 yxyx yyxx i) 246log 246log xy yx y x Toán tổng hợp LTĐH Nguyễn Xuân Lập - 3 - j) Cho hệ: mxy myx 21 21 k) yxyxyx yxyxyx 7 19 22 2 22 l)