De thi hsg 9

Trịnh Phong Quang _ Ninh Bình UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011 Môn Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu I.(5.5 điểm): 1. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau được xác định? a) 23 -x b) 4 1 - - x x 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) ( ) 2 23 - b) 3242 32 ++ + + 3242 32 - Câu II.(3.5 điểm): Cho biểu thức: Q = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + - ÷ ÷ ø ö ç ç è æ -+ + 1 1 3 :1 1 3 2 x x x với -1 < x < 1 1) Rút gọn biểu thức Q 2) Tìm x để Q = 1- x Câu III.(3 điểm): 1. Giải phương trình: 1 2 ++ xx = x + 1 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 2 + 3y 2 + 2xy - 18( x + y) + 73 = 0 Câu IV.(3điểm): 1. Cho hai số dương x và y thoả mãn điều kiện: x + xy + y = x + y + 1 Tính giá trị của biểu thức: P = 6(x 2 + y 2 ) + 10(x 2010 + y 2010 ) 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 1 2010 + - x x + 1 2011 - - x x (với x ³ 2011) Câu V.(5 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B sao cho MA < MB. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng với A qua M. 1) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? 2) Giả sử R = 6,5cm và MA = 4cm. Hãy tính CD. 3) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên CA và CB. Chứng minh rằng: MH.MK = R MC 2 3 Hết . PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011 Môn Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu I.(5.5 điểm): 1. Với giá trị