SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUẢNG TRỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Bậc THPT năm học 2006-2007 ðỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao ñề) Qui ñịnh chung: 1. ðề thi gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 ñiểm 2. Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thiết lập công thức tính 3. Thí sinh chỉ ghi quy trình bấm phím nếu ñề bài có yêu cầu, khi ñó cần phải ghi rõ loại máy sử dụng 4. Các kết quả tính gần ñúng ñược lấy ñến 4 chữ số thập phân Bài 1 Tìm ñạo hàm cấp 5 tại x = 1,3579 của hàm số 2 1 3 2 y x x = − + Bài 2 Cho phương trình 2 3sinx + 4x x = a) Chứng tỏ rằng phương trình này có hai nghiệm trong khoảng (0;4). b) Tính gần ñúng hai nghiệm ñó Bài 3 Cho hàm số 3 2 ( ) 3 1 f x x x = − + − a) Chứng tỏ ñồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 ñiểm phân biệt b) Sử dụng phương pháp lặp ñể tìm hoành ñộ lớn nhất trong các hoành ñộ của 3 ñiểm ấy. Nêu quy trình bấm máy. Bài 4 Cho 2 ( ) ln( 4 3) x x f x e e = − + . Tính ' (1,22); (1,23); (1,23) f f f Bài 5 Tìm tọa ñộ ñiểm cực ñại của ñồ thị hàm số 3 2 ( ) 0,71 0,88 4,72 5 f x x x x = + − + Bài 6 Cho hai ñường tròn có các phương trình tương ứng là 2 2 5 6 1 0 x y x y + + − + = và 2 2 2 3 2 0 x y x y + − + − = a) Tính toạ ñộ các giao ñiểm của hai ñường tròn ñó. b) Tìm a và b ñể ñường tròn có phương trình 2 2 5 0 x y ax by + + + + = cũng ñi qua các giao ñiểm nói trên. Bài 7 Cho tứ diện ABDC có , , AB CD a AC BD b AD BC c = = = = = = . Tính thể tích của khối tứ diện ñó với 3,3457; 4,3786; 5,7653 a b c = = = Bài 8 Cho tam giác ABC có BC = a = 8,751; AC = b = 6,318; AB = c = 7,624. Tính chiều cao AH = h a , bán kính r của ñường tròn nội tiếp và ñường phân giác trong AD của tam giác ABC. Bài 9 Cho tứ diện ñều ABCD có cạnh a = 4,0962cm. Gọi M và N thứ tự là trung ñiểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa AN và CM. Bài 10 Cho dãy số { } n u xác ñịnh bởi 1 2 1 1 2, 3, 4 5 n n n u u u u u + − = = = + với 2 n ≥ . Hãy nêu qui trình bấm phím ñể tính số hạng thứ n với 2 n ≥ và liệt kê lần lượt 15 số hạng ñầu tiên của dãy. . SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUẢNG TRỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Bậc THPT năm học 2006- 2007 ðỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không. thời gian giao ñề) Qui ñịnh chung: 1. ðề thi gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 ñiểm 2. Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thi t lập công thức tính 3. Thí sinh chỉ ghi quy trình bấm phím. sinh chỉ ghi quy trình bấm phím nếu ñề bài có yêu cầu, khi ñó cần phải ghi rõ loại máy sử dụng 4. Các kết quả tính gần ñúng ñược lấy ñến 4 chữ số thập phân Bài 1 Tìm ñạo hàm cấp 5 tại x =