Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng Đề số Câu ( điểm ) Cho biÓu thøc : x2 −1 − 1− x2 x x +1 1) Tìm điều kiện x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa 2) Rót gän biểu thức A 3) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phơng trình : x 3x − = x − C©u ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) §iĨm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm ®êng trßn ®i qua A , C, F , K 3) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iĨm A , B , F , I cïng nằm đờng tròn Đề số Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x 2 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) cã hÖ sè gãc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 – mx + m – = 1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x + x2 Từ tìm m ®Ĩ M > M = 21 x1 x + x1 x 2 2) T×m giá trị m để biểu thức P = x12 + x đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x−4 = 4−x b) x + = x Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh r»ng : BE = BF 2) Mét c¸t tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O 1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông gãc víi EF 3) TÝnh diƯn tÝch phÇn giao hai đờng tròn AB = R Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : x + < x 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn A=( + )2 Tài liệu ôn thi vào THPT -1- Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng x + 3x − > +1 C©u ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m – = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + )x m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chøng minh M n»m trªn mét cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Đề số Câu ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc : A = ( x+x − x +2 ): x −1 x + x + 1 x x −1 a) Rót gän biĨu thøc b) Tính giá trị A x = + Câu ( điểm ) 2x x2 x Giải phơng trình : = x − 36 x − x x + x Câu ( điểm ) Cho hµm sè : y = - x 2 a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ; ; b) ViÕt phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD t¹i E 1) Chøng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm cđa BN vµ DC Chøng minh ∆BCF = ∆CDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC Đề số Câu ( điểm ) 2mx + y = Cho hệ phơng trình : mx + y = a) Gi¶i hƯ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x y = Câu ( điểm ) Tài liệu ôn thi vào THPT -2- Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng x + y = 1) Giải hệ phơng trình : x − x = y − y 2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai cã hai nghiƯm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông gãc víi AM c¾t CM ë D Chøng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 1 + 1) TÝnh : 5+ 5− 2) Giải bất phơng trình : ( x ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Đề số Câu ( điểm ) x −1 + y + = Giải hệ phơng trình : − =4 x −1 y −1 Câu ( điểm ) x +1 Cho biÓu thøc : A = : x x +x+ x x − x a) Rót gän biĨu thøc A b) Coi A lµ hµm sè cđa biÕn x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiÕp tuyÕn ME , MF ( E , F lµ tiÕp ®iĨm ) 1) Chøng minh gãc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thøc : S = x1 + x2 C©u ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình x1 x2 lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiƯm lµ : vµ x2 − x1 − Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhá nhÊt cña x + y x y = 16 2) Giải hệ phơng tr×nh : x + y = – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = 3) Giải phơng trình : x Tài liệu ôn thi vào THPT -3- Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? Đề số Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = cã nghiƯm ph©n biƯt Câu ( điểm ) x + my = Cho hệ phơng trình : mx + y = a) Gi¶i hƯ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > C©u ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 ≤ + xy C©u ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chøng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c) Gäi H lµ trùc tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Đề số Câu ( điểm ) Trục thức mẫu c¸c biĨu thøc sau : 1 +1 B= ; ; C= A= − +1 + 2 3+ Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gäi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) 1 ;b = Cho a = 2− 2+ a b Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = ; x2 = b +1 a +1 C©u ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gäi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 10 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) Tài liệu ôn thi vào THPT -4- Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : x + x −1 + x − x = b)Tính giá trị biểu thức S = x + y + y + x víi xy + (1 + x )(1 + y ) = a C©u ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chøng minh B, C , E , F n»m trªn đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = − x + + x a) T×m giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn Đề số 11 Câu ( điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y = x 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai ®iĨm ( ; -2 ) vµ ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x + x −1 + x − x −1 = 2) Giải phơng trình : 2x + 4x + =5 x 2x + C©u ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O n»m trªn mét đờng tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = vµ y ≥ Chøng minh x2 + y2 ≥ §Ị sè 12 Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x + + x − = 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a = bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x 2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2 c) Tìm toạ ®é giao ®iĨm C cđa hai ®êng th¼ng ®ã Chøng minh r»ng EO EA = EB EC vµ tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 (m+1)x +m2 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 + x đạt giá trị bé , lớn Tài liệu ôn thi vào THPT -5- Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gäi trung ®iĨm cđa AB , BC theo thø tù lµ M , N vµ E , F theo thứ tự hình chiếu vuông góc của B , C đờng kính AD a) Chứng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE b) Chøng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 13 Câu ( điểm ) ;b = So s¸nh hai sè : a = 11 − 3− C©u ( điểm ) Cho hệ phơng trình : x + y = 3a − x − y = Gäi nghiƯm cđa hƯ lµ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phơng trình : x + y + xy = 2 x + y + xy = C©u ( điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm 3) Cho tứ giác ABCD tứ gi¸c néi tiÕp Chøng minh AB AD + CB.CD AC = BA.BC + DC.DA BD C©u ( ®iĨm ) Cho hai sè d¬ng x , y cã tổng Tìm giá trị nhỏ : S= + xy x +y Đề số 14 Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức : 2+ 3 P= + + 2+ − 2− Câu ( điểm ) 1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 3m = ( m +2)x +3 2) Cho phơng trình x2 – x – = cã hai nghiÖm x , x2 HÃy lập phơng trình bËc hai cã hai x1 x ; nghiƯm lµ : − x2 − x2 C©u ( điểm ) 2x Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P = nguyên x+2 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng tròn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB Đề số 15 Tài liệu ôn thi vào THPT -6- Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng Câu ( điểm ) x − xy − y = Giải hệ phơng trình : y + xy + = Câu ( điểm ) Cho hàm sè : y = x vµ y = - x a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x cắt đồ thị hàm số x điểm có tung độ y= Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 4x + q = a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm ) 1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : x + x +1 = 2) Giải phơng trình : x2 −1 − x2 −1 = C©u ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( gãc A = v ) cã AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn th¼ng BD b) Chøng minh EF // BC c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN Đề số 16 Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm sè y = 3x + m (*) 1) TÝnh gi¸ trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 ®iÓm ) 1 Cho biĨu thøc : A= + − ÷: ÷+ 1- x + x − x + x − x a) Rót gän biĨu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A x = + c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Cho phơng trình bậc hai : x + x − = vµ gäi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thøc sau : 1 a) + b) x12 + x2 x1 x2 1 c) + d) x1 + x2 x1 x2 C©u ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh : Tài liệu ôn thi vào THPT -7- Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy Đề số 17 Câu ( 2,5 ®iĨm ) a a −1 a a +1 a + Cho biÓu thøc : A = a − a − a + a ÷: a − ÷ a) Víi giá trị a A xác định b) Rót gän biĨu thøc A c) Víi giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm giê NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h đến sớm Tính quÃng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Câu ( điểm ) x+ y + x y =3 a) Giải hệ phơng tr×nh : − =1 x+ y x− y x+5 x−5 x + 25 b) Gi¶i phơng trình : = x x x + 10 x x − 50 Câu ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm VÏ vỊ cïng mét nưa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kÝnh theo thø tù lµ AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa ®êng trßn (O) ë E Gäi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN lµ tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Đề 18 Câu ( điểm ) 1+ 1− a 1− 1+ a Cho biÓu thøc : A = + + 1− a + 1− a 1+ a − 1+ a 1+ a 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A dơng với a Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm ) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiÕp · · 2) Chøng minh AMB = HMK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu ( điểm ) Tài liệu ôn thi vào THPT -8- Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng xy ( x + y ) = Tìm nghiệm dơng hệ : yz ( y + z ) = 12 zx( z + x) = 30 §Ĩ 19 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải d ơng - 120 phút - Ngày 28 / / 2006 Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x − y = 2) Gi¶i hƯ phơng trình : + y = x Câu 2( điểm ) a +3 a a − 1) Cho biÓu thøc : P = − + ( a > ; a ≠ 4) 4−a a −2 a +2 a) Rót gän P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phơng trình cã hai nghiƯm x1 ; x2 tho¶ m·n x13 + x2 Câu ( điểm ) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghØ 90 ë B , råi l¹i tõ B vỊ A Thêi gian lóc ®i ®Õn lóc trë vỊ A lµ 10 giê BiÕt vËn tèc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh : a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD Câu ( điểm ) 2x + m Tìm m để giá trị lớn biểu thức x +1 Để 20 Câu (3 điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm ®êng th¼ng y = 3x - víi hai trơc toạ độ Câu ( điểm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b ®Ó (d) ®i qua hai ®iÓm A ( ; ) vµ B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng tr×nh x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1 + x2 = 3) Rót gän biĨu thức : P = Câu 3( điểm) x +1 x −1 − − ( x ≥ 0; x ≠ 0) x −2 x +2 x −1 Tài liệu ôn thi vào THPT -9- Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng Một hình ch÷ nhËt cã diƯn tÝch 300 m NÕu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu ( điểm ) Cho điểm A đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm bÊt kú trªn cung nhá BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) Gäi D , E , F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh : a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lín nhÊt C©u ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 HÃy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ II, Các đề thi vào ban tự nhiên Đề Câu : ( điểm ) Giải phơng trình a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = 20 c) +3= x x5 Câu : ( điểm ) a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b ®i qua hai ®iÓm A( ; - ) B ( ;2) b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình mx ny = 2x + y = n a) Gi¶i hƯ m = n = x= b) Tìm m , n để hệ đà cho cã nghiƯm y = +1 C©u : ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( C = 900 ) néi tiÕp ®êng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N à a) Chứng minh MB tia phân giác gãc CMD b) Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn đờng tròn tâm A nói c) So s¸nh gãc CNM víi gãc MDN d) Cho biÕt MC = a , MD = b H·y tÝnh đoạn thẳng MN theo a b đề số 2 Câu : ( điểm ) Cho hµm sè : y = x ( P ) a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; − ; -2 Tài liệu ôn thi vào THPT - 10 - Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải D¬ng a) Chứng minh tứ b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng? giác AFCN nội tiếp được? ĐỀ SỐ 65 Câu 1: Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x: A = x 2x + + 6x ÷: 6x (với x > 0) x Câu 2: Cho hai đường thẳng : (d) y = -x (d') y = (1 – m)x + (m 1) a) Vẽ đường thẳng d b) Xác định giá trị m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d điểm M có toạ độ (-1; 1) Với m tìm tính diện tích tam giác AOB, A B giao điểm đường thẳng d' với hai trục toạ độ Ox Oy Câu 3: Cho hai đường trịn (O) (O’), tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung ngồi DE, D Ỵ (O), E Ỵ (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, M giao điểm O’I AE a) Tứ giác AMIN b) Chứng minh hệ thức c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm hình gì? Vì sao? IM.IO = IN.IO’ đường trịn có đường kính DE ĐỀ SỐ 66 Câu 1: Giải phương trình Câu 2: Giải tốn sau cách lập phương trình: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số hc sinh ca nhúm ú? Tài liệu ôn thi vào THPT - 115 - Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng à Cho tam giỏc PMN có PM = MN, PMN = 800 Trên nửa mặt phẳng bờ PM khơng chứa » ¼ · điểm N lấy điểm Q cho QP = QM , QMP = 250 Câu 3: a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp b) Biết đường cao MH tam giác PMN 2cm Tính diện tích tam giác PMN ĐỀ SỐ 67 Câu 1: ax + by = −4 , biết hệ có nghiệm (1 ; -2) bx − ay = Xác định hệ số a b hệ phương trình Câu 2: Tổng hai chữ số số có hai chữ số 10, tích chúng nhỏ số cho 16 Tìm hai chữ số Câu 3: Cho tam giác PNM Các đường phân giác góc M N cắt K, đường phân giác ngồi góc M N cắt H a) Chứng minh KMHN tứ giác nội tiếp b) Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác KMHN 10cm đoạn KM 6cm, tính diện tích tam giác KMH đề số 68 Bài 1: Cho biểu thức : 1−a a 1+ a a M= − a + a : + a víi a ≥ 0; a ≠ 1/ Rót gän biĨu thøc M 2/ Tìm ggiá trị a để M = Bài 2: Giải hệ phơng trình x y + = x y x + y = Bài 3: Tài liệu ôn thi vào THPT - 116 - Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng Một ôtô dự định ®i tõ A => B c¸ch 148 km thời gian đà định Sau đợc ôtô bị chắn tàu hoả phút, đẻ đền B hẹn, xe phải chạy thªm víi vËn tèc km/h so víi vËn tèc trớc Tính vận tốc ôtô lúc đầu Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng trßn ( M ≠ A; M ≠ B ) , đờng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M cắt đờng trung trựccủa AB I Đờng tròntâm I tiếp súc với AB cắt đờng thẳngd E vµ F (F n»m gãc ∠BOM ) a/Chøng minh OE OF theo thứ tự phân giác cđa ∠AOM vµ ∠BOM b/ Chøng minh: EA EB= R2 3/ Xác định vị trí M nửa đờng tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ Bài 5: Giải phơng trình x6 x5 + x4 − x3 + x2 − x + = đề số 69 Bài 1: Cho phơng trình x + ( − 4a ) x + 3a − a = (x lµ Èn, a lµ tham số) 1/ Giải phơng trình với a = 2/ Chứng minh phơng trình có nghiệm vớ giá trị a Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A 9B huy động đợc 70 ngày công để giúp đỡ gia đìng thơng binh liệt sĩ Đợt lớp 9A huy động vợt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vợt 15% số ngày công, hai lớp đà huy động đợc 82 ngày công Tính sem đợt lớp huy ffộng đợc ngày công Bài 3: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC Trong đoạn OC lấy điểm B kẻ đờng tròn tâm I đờng kính BC Gọi Mlà trung điểm AB, từ Mkẻ dây DE vuông góc với AC, nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I F 1/ Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi 2/ Chứng minh điềm B, E, F thẳng hàng 3/ So sánh hai góc EMF DAE 4/ Xác định vị trí tơng đối đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức: − − − − ≥ n ( víi n N , n > 2) đề số 70 Bài 1: = +1 −1 +1 2/ Không dùng máy tính hÃy so sánh hai số: + 1/Chứng minh đẳng thức: 14 Bài 2: Cho phơng trình : x2 - ax + a +b = ( a; b tham số) 1/ Giải phơng trình với a = 7; b = 2/ Tìm giá trị a b để x1 = x2 = nghiệm phơng trình Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi C trung điểm đoạn OA, D điểm nằm đờng tròn cho BD = R Đờng trung trực đoạn OA cắt AD E BD F: 1/ Tính góc BOD BAD Tài liệu ôn thi vào THPT - 117 - Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng 2/ Tính độ dài đoạn: AE; EC vµ theo R 3/ CM: ΔADB ΔFCB 4/ CM: BE AF 5/ Một điểm M nằm đờng tròn CMR: Khi M thay đổi đờng tròn trung điểm I đoạn MD chạy đờng tròn cố định , sác định tâm bán kính đờng tròn đề số 71 Bài 1: 1/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh: − 20 2/ Rót gän biĨu thøc: b +1+ b : a −1 víi a; b > 0; a, b ≠ a +1 b −1 3/ Chøng minh biÓu thøc: ( ) 2 − + cã giá trị số nguyên Bài 2: Giải hệ phơng trình: 2x + y = 1/ 3x − 2y = x + − y + = 2/ − =4 x + y + Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính EF; BC dây cung cố định vuông góc với EF; A điềm cung BFC ( A ≠ B, A ≠ C) 1/ CM: AE phân giác góc BAC 2/ Trên tia đối cđa tia AC lÊy ®iĨm D cho AD = AB CM: BD// AE 3/ Gọi I trung điểm BD CM: I, A, F thẳng hàng AM 4/ M điểm dây cung AB cho = k (k không đổi), qua M kẻ đờng thẳng d MB vuông góc với AC Chứng minh A thay đổi cung BFC đờng thẳng d qua điểm cố định Bài 4: Cho a; b; c độ dài cạnh tam gi¸c cã chu vi b»ng CNR: ab + ac + bc > abc đề số 72 Bài 1(3 điểm) HÃy dùng phơng pháp khác để giải phơng trình sau: x x2 + =8 x −1 Bµi (2 điểm) Tài liệu ôn thi vào THPT - 118 - Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải D¬ng Rót gän biĨu thøc: a − 16 a +4 − a víi a ≥; a ≠ 16 a + a + 16 a a − 64 TÝnh gi¸ trị biểu thức a = 25 : Bài (4 điểm) Tam giác ABC không vuông Đơng tròn đờng kính AB cắt đờng thẳng AB M, đờng tròn đờng kính AC cắt đờng thẳng AB N Gọi D giao điểm thứ hai đờng tròn 1/ CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy 2/ So sánh hai góc ADM AND Bài 4(1 điểm): Cho a, b, c số dơng thoả mÃn: abc = Tìm giá trị nhá nhÊt cña M = a + b + c + ab + ac + bc đề số 73 Bài 1: điểm Cho phơng trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - = (1) 1/ Giải phơng trình với m = 2/ CMR: phơng trình có nghiệm với m 3/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1): Tìm m ®Ó: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < Bài 2: điểm x x : Cho biÓu thøc: A = + x − + + x − x x − x víi x ≥ 0; x ≠ x +1 1/ Rút gọn A 2/ Tính giá trị cña A x = + 2 3/ Tìm giá trị x để A < Bài 3: điểm Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, Ax lÊy ®iĨm C cho AC > R Tõ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn M 1/ CM : AOC = OBM 2/ Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNC hbh 3/ AN cắt OC K, CM cắt ON I, CN cắt OM J CM: K; I; J thẳng hàng đề số 74 Bài 1: 2,5 điểm Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: P(x) = Bµi 2: ®iÓm x + 16x + 56x + 80x + 356 x + 2x + víi x R Tìm x; y thoả mÃn hệ: x − y = x − y − x + y (1) (2) x = y + y 3y ≥ x ≥ y ≥ (3) Tài liệu ôn thi vào THPT - 119 - Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng Bài 3: điểm Trên đờng thẳng a Lấy điểm A B, gọi O trung điểm AB, C điểm nằm đoạn OA Từ C vẽ nửa mặt phẳng bờ a, tia Cm vµ Cn cho: ACm = BCn = α (0 < α < 90 ) Trên tia Cm lấy điểm M, tia Cn lÊy ®iĨm N cho ®iĨm A, B, N, M nằm đờng tròn đờng kính AB 1/ Gọi P giao điểm BM với AN CMR: Khi thay đổi P chạy đờng thẳng cố định 2/ Gọi E giao điểm CN BM, F giao điểm AN vµ CM CMR: NE > EF > FM Bµi 4: 1,5 điểm Tìm m để phơng trình sau có nghiệm nhÊt: + x + − x − (3 + x)(6 − x) = m ®Ị sè 75 Bài 1: (2 điểm) Cho hệ phơng trình mx + ny = 2mx − 3ny = −4 Giải hệ phơng trình với n = m = Tìm giá trị n m để x = 2; y = nghiệm hệ phơng trình Bài 2: (1 điểm) Tính giá trị biểu thøc: A = 4+2 + 7−4 Bµi 3: (2,5 điểm) Hai ngời xe đạp quÃng đờng AB Ngêi thø nhÊt ®i tõ A=>B, cïng lóc ®ã ngêi thø hai ®i tõ B =>A víi vËn tèc b»ng 3/4 vËn tèc cña ngêi thø nhÊt Sau hai ngời gặp Hỏi ngời hết quÃng đờng AB Bài 4: (3 điểm) Trên cạnh AB tam giác ABC lấy điểm D cho hai đờng tròn nội tiếp hai tam giác ACD BCD Gọi O, O1, O2 theo thừ tự tâm đờng tròn nội tiÕp c¸c tam gi¸c ABC, ACD, BCD CM: Ba điểm A,O1, O B, O2, O thẳng hàng CM: OO1 OB = OO2 OA Đặt AB = c, AC = b, BC = a TÝnh CD theo a, b, c Bài 5: (1,5 điểm) Cho bốn số a, b, x, y tho¶ m·n: < a ≤ x < y ≤ b Cm: 1, x + ab ≤ (a + b) ®Ị sè 76 1 (a + b) 2, (x + y)( + ) x y ab Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phơng trình: 2x 3y = (1) 5x + y = 11 2x − 4x = 3y − 12y + 11 (2) 5x − 10x = − y + 4y + Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: M= a b + ab + b ab − a − a+b ab a; b > 0; a ≠ b Tµi liệu ôn thi vào THPT - 120 - Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng a Rút gọn M b Tính giá trị a b để M = Bài 3: (2 điểm) Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 6m3 Sau đợc 1/5 dung tích bể chứa máy bơm chạy với công suất lớn hơn, bơm đ ợc 9m3, hoàn thành trớc 1h20 so với quy định Tính dung tích bể Bài 4: (3 điểm) Cho hai đờng thẳng xx yy A Trên tia Ay lấy điểm M Kẻ đờng tròn (C1) tâm M bán kính MA; xx lấy I, kẻ (C2) (I,R) cho đờng tròn náy tiÕp sóc víi(C1) t¹iT CMR: TiÕp tun chung cđa hai đờng tròn T qua điểm cố định Cho AMI = 60 Tính AM theo R Giả sử (C1) (C2) Một đờng tròn (C3) có bán kính R tiÕp sóc ngoµi víi (C 1) vµ (C2) TÝnh diƯn tích hình phẳng giới hạn đờng tròn (C1), (C2), (C3) Bài 5: (1 điểm): Tìm nghiệm nguyên phơng trình x + x + + x = y − 2000 đề số 77 2000 dấu Bài 1: điểm Cho phơng trình: 2x + (2m 1)x + m = a, Giải phơng trình với m = b, Cmr: phơng trình có nghiệm với giá trị cuả m c, Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mÃn 3x1- 4x2= Bài 2: 2,5 điểm Đờng sông từ A đến B ngắn đờng 25km Để ®i tõ A ®Õn B « t« mÊt 2h30’, ca nô hết 4h10 Vận tốc ôtô lơn vận tèc cđa ca n« 22km/h TÝnh vËn tèc cđa «t« ca nô Bài 3: 3,5 điểm Cho tam giác ABC, gọi O trung điểm cạnh BC Vẽ góc xoy 60 cho 0x cắt cạnh AB M, 0y cắt cạnh AC N Chứng minh r»ng: a, ∆OBM ~ ∆NCO vµ BC2 = 4.BM.CN b, MO tia phân giác góc BMN c, Đờng thẳng MN tiếp súc với đờng tròn cố định góc xoy bằng60 quay quanh O cho Ox, Oy cắt AB AC Bài 4: điểm Cho a, b, c, p theo thứ tự độ dài cạnh chu vi cña mét Δ 1 1 1 CM : + + ≥ 2 + + p−a p−b pc a b c Đẳng thức sảy nào? đề số 78 Bài 1: Bài 2: Bài 3: Giải hệ phơng trình x + y = x + 3y = Chứng minh đẳng thøc: 13 − 160 − 53 + 90 = Tài liệu ôn thi vào THPT - 121 - Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng Lập phơng trình bặc hai có hai nghiệm hai cạnh góc vuông tam giác vuông nội tiếp đờng tròn đờng kính diện tích tam giác Bài 4: Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đờng tròn M, đờng phân giác góc BAC cắt đờng thẳng BC E, cắt đờng tròn N Gọi K trung điểm DE Chøng minh r»ng: a, MN vu«ng gãc víi BC trung điểm I BC b, Góc ABN = góc EAK c, KA tiếp tuyến đờng tròn(O) Bài 5: Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài a mặt phẳng chứa đoạn AB lấy ®iĨm M thay ®ỉi , ®Ỉt MA = b, MB = c CMR: a + b + c ≤ 2a b + 2a c + 2b c Đẳng thức sảy đề số 79 Bài 1: Cho phơng trình bỈc hai: x + 2(m + 1)x + m = a, Giải phơng trình với m = b, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt c, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm -2, tìm nghiệm lại Bài 2: Giải hệ phơng trình x + y = x + 3y − = Bµi 3: Chøng minh ®¼ng thøc: 13 − 160 − 53 + 90 = Bài 4: Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đờng tròn M, đờng phân giác góc BAC cắt đờng thẳng BC E, cắt đờng tròn N Gọi K trung điểm DE Chứng minh rằng: a, MN vuông góc với BC trung ®iĨm I cđa BC b, Gãc ABN = gãc EAK c, KA tiếp tuyến đờng tròn(O) đề số 80 Bµi 1: Bµi 2: Chøng minh: M = − Cho sè thùc a, b, c tho¶ m·n: a = b + = c +2; c > < 2( b − c ) CMR: 2( a − b ) < b T×m a, b để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất: x.y.z + z = a x.y.z + z = b x + y + z = Tài liệu ôn thi vào THPT - 122 - Gv: Hoàng Văn Phơng Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R; AC dây cung cho AC=R a Trên tia đối tia AC lấy D cho AD = AB; vẽ đờng tròn tâm O qua điểm A;B;D Tính bán kình đờng tròn tâm O theo R b Tính diện tích phần tam giác ABC năm đờng tròn (O) c Trên AB kéo dài lấy điểm K, kẻ hai tiếp tuyến KS với đờng tròn (O) KS với đờng tròn (O) So sánh KS KS Bài 4: Đờng tròn (O;R) tiếp súc với đờng thẳng x A; kể đờng kính AB dâycung Bc Gọi D hình chiếu C xuống AB, kéo dài CD phÝa D lÊy ®iĨm E cho ED = BC Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn, tiếp tuyến cắt x K N(N nằm A K).Tính KN theo R đề số 81 Bài 1: Giải phơng trình x + 5x − 14 = 2x + 2x − − 15 = Bµi 2: ` Cho hệ phơng trình m x + (m 1)y = mx + (m + 1)y = Giải hệ phơng trình với m = 2 Tìm giá trị m để hệ phơng trình cã nghiƯm x = y = -5 Bµi 3: Víi a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ Rót gän biĨu thøc Bµi 4: a −3 a + a +3 a +2 : P = 1 − + a −2 3− a 2− a a −5 a +6 Cho đờng tròn đờng kính AB tia AB lấy ddiẻem C cho B nằm AC, từ C kẻ đờng thẳng x vuông góc với AB, x lấy điểm D (DC) Nối DA cắt đờng tròn M, nối DB cắt đờng tròn K CM: Tứ giác ADCN nội tiếp CM: AC phân giác góc KAD Kéo dài MB cắt đờng thẳng x s, C/m: S; A; N thẳng hàng Bài 5: Cho ABC A, kẻ đờng cao AH, đặt HB = x, HC = y, HA = z Chøng minh r»ng: NÕu x + y + z = x.y.z z Đẳng thức sảy nào? đề số 82 Bài 1(3 điểm): Giải phơng trình, hệ phơng trình sau: a/ 2x − = b/x − 7x + = 2x + y = − x c/ − x + 2y = Rót gän biểu thức sau: Tài liệu ôn thi vào THPT - 123 - Gv: Hoàng Văn Phơng a/A = x xy + x Trờng THCS An Lạc-Chí Linh -Hải Dơng + y xy − y − xy Víi x > 0; y > 0; x ≠ y x−y b/B = + + − c/C = 546 − 84 42 + 253 63 Bài 2(3 điểm): Cho hai đờng thẳng có phơng trình: y = mx - (d1) 3x + my = (d2) a/ Khi m = 2, xác định hệ số góc tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng b/ Khi d1 d2 cắt M(x0;y0), tìm m để x + y = − m m2 + c/ Tìm m để giao điểm d1 d2 có haònh độ dơng tung độ âm Bài3(3 điểm): Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D (Cthuộc cung AD) choCD = R Qua C kỴ mét đờng thẳng vuông góc với CD cắt AB M Tiếp tuyến (O;R) A B cắt CD lần lợt E F, AC cắt BD K a/ Chøng minh r»ng tø gi¸c AECM néi tiÕp tam giác EMF tam giác vuông b/ Xác định tâm tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác KCD c/ Tìm vị trí dây CD cho diện tích tứ giác KAB lớn Bài 4(1 điểm): Hai máy bơm bơm nớc vào bể cạn (không có nớc), sau đầy bể Biết đẻ máy thứ bơm đợc nửa bể, sau máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nữa) sau bể đầy Hỏi máy bơm bơm riêng thời gian đầy bể nớc Bài 5(1 điểm): Tìm số hữu tỉ x y cho: 12 − + y = x §Ị sè 83 x −9 x + x +1 − − x −5 x +6 x −2 − x a Rót gän P b Tìm giá trị x để P