SỞ GD & ĐT TỈNH VĨNH PHÚC TRƯỜNG THCS & THPT HAI BÀ TRƯNG KIỂM TRA KHẢO SAT GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2011 - 2012 Môn: Toán 10 Câu I: (1,0 điểm) Cho { } 4/ 2 ≤∈= xZxA ; B = { x∈Z / { } 086/ 23 =+−−∈= xxxZxB . 1. Lieät keâ các phần tử của các tập hợp A và B; 2. Tìm ( ) ( ) BABAE ∩∪= \ ; BCF A = Câu II: (2,0 điểm) Cho hàm số 34 2 −+−= xxy (1). 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1); 2. Từ đồ thị của hàm số (1), hãy suy ra đồ thị (P’) của hàm số 34 2 −+−= xxy ; 3. Tìm m để (P) cắt đường thẳng d: 2 10y x m= − − − tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc khoảng ( ) ( ) +∞∪∞− ;70; . Câu III: (3,0 điểm) 1. Cho phương trình xaxxx −+=−− 1 2 (2) a. Giải phương trình với a = 7; b. Tìm a để phương trình (2) có nghiệm. 2. Giải hệ phương trình =++ =++ =++ 2052 92 2253 zyx zyx zyx . Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác MNP. Gọi Q là điểm đối xứng với trọng tâm G qua P. 1. Chứng minh rằng 5QM QN QP+ = uuuur uuur uuur ; 2. Đặt MG m= uuuur ur , MQ n= uuuur r . Tính các vectơ MP uuur , MN uuuur theo m ur và n r ; 3. Tìm điểm I sao cho 2 0IM IN IP+ + = uuur uur uur r ; 4. Tìm tập hợp các điểm K sao cho KPKNKPKNKM −=++ 2 . Câu V: (1,0 điểm) Cho ba phương trình 2 ax 2 0bx c+ + = ; 2 bx 2 0cx a+ + = ; 2 cx 2 0ax b+ + = , (với . . 0a b c ≠ ). Chứng minh rằng trong 3 phương trình trên, có ít nhất một phương trình có nghiệm. SỞ GD & ĐT TỈNH VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM TRƯỜNG THCS & THPT HAI BÀ TRƯNG Môn: Toán 10 Câu Nội dung Điểm I 1. { } 2;1;0;1;2 −−=A , { } 2=B . 0.5 đ 2. ( ) ( ) { } 1;0;1;2\ −−=∩∪ BABA ; { } 1;0;1;2 −−=BC A . 0.5 đ II 1. *) Tập xác định: D = R. 0.25 đ *) Chiều biến thiên 2 2 =− a b ; 1 4 = ∆ − a . a = -1<0. Hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ) 2;∞− và nghịch biến trên khoảng ( ) +∞;2 . Bảng biến thiên 0.5 đ *) Vẽ đồ thị (Vẽ đồ thị đúng và chính xác) 0.25 đ 2. Trình bày cách xác định đồ thị (P') suy ra từ (P) 0.5 đ 3. Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình 2 6 7 0x x m− − − = . Xét hàm số 2 6 7y x x= − − . Dựa vào đồ thị của hàm số 2 6 7y x x= − − , ta thấy PT có nghiệm thoả mãn yêu cầu bài toán khi m>0 0.5 đ III 1. Điều kiện 10 ≤≤ x Đặt xxt −−= 1 ( ) 11 ≤≤− t ⇒ 2 1 2 2 t xx − =− Phương trình đã cho trở thành 0212 2 =−−+ att . a. Với a=7, ta có: 0152 2 =−+ tt . ⇔ −= = 5 3 t t loại. Phương trình vô nghiệm. 1.0 b. 0212 2 =−−+ att ⇔ att 212 2 =−+ . Đặt 12)( 2 −+= tttf . Lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 11 ≤≤− a . 1.0 2. Giải HPT bằng phương pháp khử ta được =++ =++ =++ 2052 92 2253 zyx zyx zyx ⇔ = =+ =++ 2 1332 2253 y zy zyx ⇔ = = = 3 2 1 z y x . 1.0 IV 1. 1.0 đ Gọi J là trung điểm của MN, ta có: QJQNQM 2=+ ; QPQJ 2 5 = . Suy ra 5QM QN QP+ = uuuur uuur uuur 2. Tính ( ) nmMP += 2 1 Tính nmMN 2 1 2 5 −= 0.5đ 0.5 đ 3. Gọi A, B là trung điểm của PN và JA. Ta có: IBIAIJIPINIM 4222 =+=++ Mà 2 0IM IN IP+ + = uuur uur uur r Suy ra 0=IB hay I và B trùng nhau. Vậy I là trung điểm của AJ. 0.5 4. Ta có PNKI =4 ⇔ 4 PN KI = . I là điểm cố định, PN không đổi. Suy ra tập hợp các điểm K thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm I bán kính PN/4. 0.5 V Giả sử tất cả 3 phương trình đã cho đều vô nghiệm. Ta có: acb −=∆ 2 1 ' abc −=∆ 2 2 ' bca −=∆ 2 3 ' cabcabcba −−−++=∆+∆+∆⇒ 222 321 ''' ( ) ( ) ( ) [ ] 0 2 1 222 <−+−+−= accbba (vô lí). Vậy có ít nhất một trong 3 phương trình đã cho có nghiệm. 0.5 đ 0.5 đ . Toán 10 Câu Nội dung Điểm I 1. { } 2 ;1; 0 ;1; 2 −−=A , { } 2=B . 0.5 đ 2. ( ) ( ) { } 1; 0 ;1; 2 −−=∩∪ BABA ; { } 1; 0 ;1; 2 −−=BC A . 0.5 đ II 1. *) Tập xác định: D = R. 0.25 đ *) Chiều biến thi n 2 2 =− a b ;. toán khi m>0 0.5 đ III 1. Điều ki n 10 ≤≤ x Đặt xxt −−= 1 ( ) 11 ≤≤− t ⇒ 2 1 2 2 t xx − =− Phương trình đã cho trở thành 0 212 2 =−−+ att . a. Với a=7, ta có: 015 2 2 =−+ tt . ⇔ −= = 5 3 t t . & THPT HAI BÀ TRƯNG KI M TRA KHẢO SAT GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2 011 - 2 012 Môn: Toán 10 Câu I: (1, 0 điểm) Cho { } 4/ 2 ≤∈= xZxA ; B = { x∈Z / { } 086/ 23 =+−−∈= xxxZxB . 1. Lieät keâ các phần