de cuong on tap HKI hay

PHẦN 1 CHỦ ĐỀ 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ĐẠO HÀM I. Quy tắc tính đạo hàm ( ) ( ) nn uuuuuu wvuwvu '''' '''' 2121 ±±±=±±± ±±=±±  ( ) ( ) ( ) ' ' '.' '.'.'. '.'. wvuwvuwvuwvu vuvuvu ukuk ++= += = ''' 2 ' 2 ' . '1 ; '.'. xux uyy v v v v vuvu v u = −=       − =       II. Cơng thức tính đạo hàm ( ) ( ) ( ) x x x x α.x'x k αα 2 1 ' 11 0' 2 ' 1 = −=       = = − ( ) ( ) u u u u u u uα.u'u αα 2 ' ' '1 '. 2 ' 1 = −=       = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x xx xx 2 2 2 2 cot1 sin 1 'cot tan1 cos 1 'tan sin'cos cos'sin +−=−= +== −= = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) uu u u u uu u u u uuu uuu 2 2 2 2 cot1'. sin ' 'cot tan1'. cos ' 'tan sin'.'cos cos'.'sin +−=−= +== −= = ( ) ( ) aaa ee xx xx ln' ' = = ( ) ( ) '.ln' '.' uaaa uee uu uu = = ( ) ( ) ax x x x a ln. 1 'log 1 'ln = = ( ) ( ) au u u u u u a ln. ' 'log ' 'ln = =   ( ) 2 ' dcx bcad y dcx bax y + − =⇒ + + = ; ( ) 2 22 '' '''2' ' '' bxa cabbxabxaa y bxa cbxax y + −++ =⇒ + ++ =  Vấn đề 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán ) Hàm số bậc ba : 3 2 y ax bx cx d= + + + Hàm số bậc bốn : 4 2 y ax bx c= + + Hàm số ax b y cx d + = + ( ) 0, 0c ad bc≠ − ≠ • Tập xác đònh : D = R • Đạo hàm : y’= . . . . . y’= 0 ⇔ x = ? lim ? x y →−∞ = lim ? x y →+∞ = • Bảng biến thiên : ⇒ Các khỏang đồng biến , nghòch biến , điểm cực đại , điểm cực tiểu . • y’’= . . . . . y’’= 0 ⇔ x = ? Bảng xét dấu y’’: ⇒ Các khỏang lồi , lõm , điểm uốn . • Vẽ đồ thò : • Tập xác đònh : D = R\ d c   −     • Đạo hàm : y’= ( ) 2 ad bc cx d − + ' 0y⇒ > ( hoặc y’<0 ) , x D∀ ∈ y’ không xác đònh d x c ⇔ = − • Tiệm cận : . Tiệm cận đứng : d x c = − .Tiệm cận ngang : y = c a • Bảng biến thiên : ⇒ Các khỏang đồng biến (hoặc nghòch biến ) . Hàm số không có cực trò • Vẽ đồ thò : Bảng tóm tắt khảo sát bốn hàm số cơ bản T ià liệu TOAN lớp 12a2 -trường DL NBK GVBM: Nguyễn Thị Thùy Vân 0903789870 1 1. Hàm đa thức bậc ba y=ax 3 +bx 2 +cx+d (a≠0) 1/ TXĐ: D= . 2/ Đạo hàm y'=3ax 2 +2bx+c; y''=6ax+2b. Đồ thị luôn có một tâm đối xứng trùng với điểm uốn U. y’=0 có hai nghiệm phân biệt y’=0 có nghiệm kép y’=0 vô nghiệm a> 0 f(x)=x^3-3x^2+2 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 x y f(x)=x^3-3x^2+3x-1 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 x y f(x)=x^3-3x^2+3.5x-1 .5 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 x y a< 0 f(x)=-x^3+3x^2-2 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 x y f(x)=-x^3+3x^2-3x+1 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 x y f(x)=-x^3+3x^2- 3.5x+1.5 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 x y 2. Hàm đa thức (hàm trùng phương) y=ax 4 +bx 2 +c (a≠0) 1/ TXĐ: D= . 2/ Đạo hàm y'=4ax 3 +2bx=2x(2ax 2 +b); y''=12ax 2 +2b. Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. y’=0 có ba nghiệm y’=0 có một nghiệm a>0 f(x)=x ^4-3x ^2+1 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 x y f(x)=x ^4+3x^2- 1 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 x y a<0 T ià liệu TOAN lớp 12a2 -trường DL NBK GVBM: Nguyễn Thị Thùy Vân 0903789870 2 f(x)=-x ^4+3x^2-1 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 x y f(x)=-x^ 4-3x^2+1 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 x y 3. Hàm số bậc nhất trên bậc nhất (hàm nhất biến) nmx bax y + + = : +TXĐ: D= \       − m n ; ( ) ( ) 22 ' nmx D nmx bman y + = + − = +TCĐ: ( ) m n xdy m n x −=⇒∞= −→ :lim +TCN: ( ) m a yd m a y x =⇒= ∞→ :lim D>0 f(x)=x/(x+1) f(x)=1 x(t)=-1 , y(t)=t T?p h?p 1 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y m a y = m n x −= I D<0 f(x)=x/(x-1) f(x)=1 x(t)=1 , y(t )=t T?p h?p 1 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y m a y = m n x −= I Bài tập : 1/ Khảo sát các hàm số : a/ y= 3 2 2 1x x x− + + b/ y= 3 2 3 3 1x x x− + − − c/ y= 4 2 1 3 4 2 x x− + d/ y= 4 2 3 2 2 x x+ − e/ y= 4 2 x− f/ y = 3 2 x x − − Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Chú ý : y’ (x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) • Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0 ) = a • Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0 ) = a 1 − T ià liệu TOAN lớp 12a2 -trường DL NBK GVBM: Nguyễn Thị Thùy Vân 0903789870 3 Phương trình tiếp tuyến với (C) của đồ thò hàm số y = f ( x) tại điểm M (x 0 ; y 0 ) là: y – y 0 = y’ (x 0 ) . ( x – x 0 ) Trong phương trình trên có ba tham số x 0 ; y 0 ; y’(x 0 ) .Nếu biết một trong ba số đó ta có thể tìm 2 số còn lại nhờ hệ thức : y 0 = f (x 0 ) ; y’(x 0 )= f ’(x 0 ) f(x)=-x^3-3 x^2+3 y=2. 25 x+3.5 T? p h?p 1 x y (C) M(x 0 ;y 0 ) Các dạng thường gặp 1/ Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) )(C∈ y = y’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 2./ Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k. Gọi M 0 (x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 0 là: y = y’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 Giải phương trình y’(x 0 ) = k tìm x 0 và y 0 . 3./Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua A(x A ; y A ) Gọi M 0 (x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 0 là: y = y’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 tiếp tuyến đi qua A(x A ; y A ) nên y A = y’(x 0 )(x A – x 0 ) + y 0 giải pt này tìm được x 0 , trở về dạng 1 • Bài tập : 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = 2 1 x x − + tại giao điểm của nó với trục hoành 3/ Cho hàm số y = 132 3 2 3 ++− xx x có đồ thò ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) : a/ Tại điểm có hoành độ x 0 = 2 1 b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1 4/ Cho hàm số y = 4 2 2 3x x− − có đồ thò ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) : a/ Tại giao điểm của ( C ) và trục tung . b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 24 x +1 5. Cho (C) : y = x 3 – 6x 2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : a) Tại điểm uốn của (C). b) Tại điểm có tung độ bằng -1 c) Song song với đường thẳng d 1 : y = 9x – 5. d) Vng góc với đường thẳng d 2 : x + 24y = 0. 6 . Cho (C) : y = 2 2 + − x x .Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại giao điểm của (C ) với trục Ox. b) Song song với đường thẳng d 1 : y = 4x – 5. c) Vng góc với đường thẳng d 2 : y = -x. d) Tại giao điểm của hai tiệm cận. 7 .Cho (C ) : y = 1 1 2 − −+ x xx .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ): a) Tại điểm có hòanh độ x = 2. b) Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + 1 = 0. c) Vng góc với tiệm cận xiên. 8. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). T ià liệu TOAN lớp 12a2 -trường DL NBK GVBM: Nguyễn Thị Thùy Vân 0903789870 4 f(x)=-x^3+3x^2-1 f(x)=-x+2 T ?p h ?p 1 x(t )=-1 , y(t )=t x(t )=1 , y(t)=t x(t )=3 , y(t)=t x y x 3 x 2 nghiệm x 1 giao điểm A B C O a) y = x 3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0) b) y = 2 3 3 2 1 24 +− xx đi qua điểm A(0 ; ) 2 3 . c) y = 2 2 − + x x đi qua điểm A(-6 ; 5) d) y = 2 54 2 − +− x xx đi qua điểm A(2 ; 1). Vấn đề 3 : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Bài toán: Dựa vào đồ thò ( C) của hàm số y =f(x) , Biện luận số nghiệm của phương trình : F(x , m ) = 0 ( với m là tham số ). Cách giải : Vấn đề 4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐỒ THỊ Cho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C 1 ) và y=g(x) có đồ thị (C 2 ). Khảo sát sự tương giao giữa hai đồ thị (C 1 ) và (C 2 ) tương đơưng với khảo sát số nghiệm của phương trình : f(x) =g(x) (1). Số giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) đúng bằng số nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm (1). (1) vơ nghiệm ⇔ (C 1 ) và (C 2 ) khơng có điểm chung. (1) có n nghiệm ⇔ (C 1 ) và (C 2 ) có n điểm chung. (1) có nghiệm đơn x 1 ⇔ (C 1 ) và (C 2 ) cắt nhau tại N(x 1 ;y 1 ). (1) có nghiệm kép x 0 ⇔ (C 1 ) tiếp xúc (C 2 ) tại M(x 0 ;y 0 ). T ià liệu TOAN lớp 12a2 -trường DL NBK GVBM: Nguyễn Thị Thùy Vân 0903789870 5 • Chuyển phương trình : F(x , m ) = 0 về dạng : f(x) = h(m) (*) • Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( C) và đường thẳng (d) : y= h (m) • Dựa vào đồ thò (C ) , ta có kết quả : ( . Nếu (d) và (C ) có n giao điểm thì (*) có n nghiệm đơn . . Nếu (d) và (C ) có 0 giao điểm thì (*) vô nghiệm . . Nếu (d) và (C ) tiếp xúc với nhau tại m điểm thì (*) có m nghiệm kép ). Vấn đề 5:TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài toán: Tìm giátrò lớn nhất – giá trò nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ] • Tính y’ • Lập bảng biến thiên trên (a ; b ) • Kết luận : ( ) ; max CD a b y y= hoặc ( ) ; min CT a b y y= • Tính y’ • Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm ( ) 0 ;x a b∈ • Tính y (x 0 ) , y(a) , y (b) Chọn số lớn nhất M , kết luận : [ ] ; max a b y M= Chọn số nhỏ nhất m , kết luận : [ ] ; min a b y m= Bài tập Tìm GTLN- GTNN củahàm số sau trên mỗi tập tương ứng : a/ ( ) 3 2 2 3 12 1f x x x x= − − + trên 5 2; 2   −     b/ ( ) 2 .lnf x x x= trên [ ] 1;e c/ ( ) 4 1 2 f x x x = − + − + trên [ ] 1;2− e/ xxy 2 cos+= trên ] 2 ;0[ π f/ 2 4).2( xxy −+= trên tập xác đònh g/ y = x 3 + 3x 2 - 9x – 7 trên [ - 4 ; 3 ] h/ y = x + 2 1 1x − trên ( ) 1;+∞ m/ y= 2 cos2 4sinx x+ trên 0; 2 π       CÁC DẠNG TĨAN THƯƠNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ B.BÀI TẬP. 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị: a) y = x 3 + 4x 2 + 4x + 1 và y = x + 1 b) y = x 3 + 3x 2 + 1 và y = 2x + 5 c) y = x 3 – 3x và y = x 2 + x – 4 d) y = x 4 + 4x 2 – 3 và y = x 2 + 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (x – 1) (x 2 + mx + m) cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt 3) Tìm m để đồ thị hàm số y = mxx +− 3 3 1 cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt. 4) Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 – 2(m + 1)x 2 + 2m + 1 khơng cắt trục hòanh. 5) Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 – 2x 2 – (m + 3) cắt trục hòanh tại 4 điểm phân biệt. 6) Tìm m để đường thẳng y = mx + 2m + 2 cắt đồ thị hàm số y = 1 12 + − x x a) Tại hai điểm phân biệt. b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị 7) Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt đồ thị hàm số y = 1 332 2 + ++ x xx a) Tại hai điểm phân biệt . b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị. 8) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm A( -1 ; -1) và có hệ số góc là m cắt đồ thị hàm số y = 12 2 + + x x a) Tại hai điểm phân biệt. b) Tại hai điểm thuộc cùng một nhánh. T ià liệu TOAN lớp 12a2 -trường DL NBK GVBM: Nguyễn Thị Thùy Vân 0903789870 6 9) Chứng minh rằng (P) : y = x 2 -3x – 1 tiếp xúc với (C) : 1 32 2 − −+− x xx . 10) Tìm m sao cho (C m ) : y = 1 2 − + x mx tiếp xúc với đường thẳng y = -x + 7. 11) Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 – 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hòanh. 12) Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx 2 – 3.  ĐỌC THÊM: 1. Hàm số bậc hai trên bậc nhất (hàm hữu tỷ) ( ) nmx A x nmx cbxax y + ++= + ++ = µλ 2 : +TXĐ: D= \       − m n +TCĐ: ( ) m n xdy m n x −=⇒∞= −→ :lim +TCX: 0lim = + ∞→ nmx A x ⇒ TCX: y= λ x+ µ am>0 y'=0 có hai nghiệm phân biệt Các giới hạn: +∞=−∞= −=⇒∞=⇒ +∞=−∞= +∞→−∞→ −→ −→−→ +− yy m n xTCĐy yy xx m n x m n x m n x lim;lim* :lim lim;lim* f(x)=x^2/(2 (x-1)) f(x)=x/2+1/2 x(t)=1 , y(t)=t T?p h?p 1 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y µλ += xy m n x −= I y'=0 vô nghiệm Các giới hạn: +∞=−∞= −=⇒∞=⇒ +∞=−∞= +∞→−∞→ −→ −→−→ +− yy m n xTCĐy yy xx m n x m n x m n x lim;lim* :lim lim;lim* f(x)=(x+1)/2-1/(2(x-1)) f(x)=x/2+1/2 x(t)=1 , y(t)=t T?p h?p 1 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y µλ += xy m n x −= I am'<0 y'=0 có hai nghiệm phân biệt Các giới hạn: −∞=+∞= −=⇒∞=⇒ −∞=+∞= +∞→−∞→ −→ −→−→ +− yy m n xTCĐy yy xx m n x m n x m n x lim;lim* :lim lim;lim* y'=0 vô nghiệm Các giới hạn: −∞=+∞= −=⇒∞=⇒ −∞=+∞= +∞→−∞→ −→ −→−→ +− yy m n xTCĐy yy xx m n x m n x m n x lim;lim* :lim lim;lim* T ià liệu TOAN lớp 12a2 -trường DL NBK GVBM: Nguyễn Thị Thùy Vân 0903789870 7 f(x)=-x^2/(2(x-1)) f(x)=-x/2-1/2 x(t )=1 , y(t)=t T?p h?p 1 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 x y µλ += xy m n x −= I f(x)=-(x+1)/2+1/(2(x-1)) f(x)=-x/2-1 /2 x(t )=1 , y(t)=t T?p h?p 1 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 x y µλ += xy m n x −= I Các bảng xét dấu thường gặp: TIỆM CẬN 1. Định nghĩa: (d) là tiệm cận của (C) ( )( ) 0lim =⇔ ∈ ∞→ CM M MH 2. Cách xác định tiệm cận a. Tiệm cận đứng: ( ) ( ) 0 :lim 0 xxdxf xx =⇒∞= → . b. Tiệm cận ngang: ( ) ( ) 00 :lim yydyxf x =⇒= ∞→ . c. Tiệm cận xiên: TCX có phương trình: y= λ x+ µ trong đó: ( ) ( ) [ ] xxf x xf xx λµλ −== ∞→∞→ lim;lim . Các trường hợp đặc biệt: T ià liệu TOAN lớp 12a2 -trường DL NBK GVBM: Nguyễn Thị Thùy Vân 0903789870 8 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 y x (d) (C) h y ( ) = 0 g x ( ) = 0 f x ( ) = 1.7 x H M *Hàm số bậc nhất trên bậc nhất (hàm nhất biến) nmx bax y + + = +TXĐ: D= R\       − m n +TCĐ: ( ) m n xdy m n x −=⇒∞= −→ :lim +TCN: ( ) m a yd m a y x =⇒= ∞→ :lim f(x)=x/(x-1) f(x)=1 x(t)=1 , y(t )=t T?p h?p 1 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y m a y = m n x −= I * Hàm số bậc hai trên bậc nhất (hàm hữu tỷ) ( ) nmx A x nmx cbxax y + ++= + ++ = µλ 2 +TXĐ: D= R\       − m n +TCĐ: ( ) m n xdy m n x −=⇒∞= −→ :lim +TCX: 0lim = + ∞→ nmx A x ⇒ TCX: y= λ x+ µ f(x)=x^2/(2(x-1)) f(x)=x/2+1/2 x(t)=1 , y(t )=t T?p h?p 1 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y µλ += xy m n x −= I Tìm tiệm cận của đồ thò các hàm số sau : 1/ y = 2 1 2 x x − + 2/ y = 3 2 3 1 x x − + 3/ y = 2 2 3 6 5 x x x + − − 4/ y = 5 2x − + 5/ 2 2 2 3 1 x x y x + − = − Phương pháp tìm tham số m để hàm số đạt cực trò tại x 0 ♦ Hàm số đạt cực trò tại x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =  ⇔  ≠  ♦ Hàm số đạt cực đại tại x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =  ⇔  <  ♦ Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =  ⇔  >  T ià liệu TOAN lớp 12a2 -trường DL NBK GVBM: Nguyễn Thị Thùy Vân 0903789870 9 PHẦN 2 HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT HÀM SỐ MŨ−LOGARIT I. Hàm số mũ • y=a x ; TXĐ D=R • Bảng biến thiên a>1 0<a<1 x −∞ 0 +∞ x −∞ 0 +∞ y +∞ 1 −∞ y +∞ 1 −∞ • Đồ thị f(x)=3^x -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y y=3 x f(x)=(1/3)^x -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y x y       = 3 1 II. Hàm số lgarit • y=log a x, ĐK:    ≠< > 10 0 a x ; D=(0;+∞) • Bảng biến thiên a>1 0<a<1 x 0 0 +∞ x 0 0 +∞ y +∞ 1 −∞ y +∞ 1 −∞ • Đồ thị T ià liệu TOAN lớp 12a2 -trường DL NBK GVBM: Nguyễn Thị Thùy Vân 0903789870 10 [...]... Tính SH: Trong ∆ V SAH tại H, ta có: sin60 = SA 12 3 VS.DBC 5 = Suy ra: VS.DBC = 5a 3 * Từ VS.ABC 8 96 1 1 1 Cách 2: * Tính: VS.DBC = Bh = SDBC.SD * Tính: SDBC = DE. BC 3 3 2 DE 3a 3a 2 0 0 ⇒ DE = AE.sin60 = Suy ra: SDBC = * Tính DE: Trong ∆ V ADE tại D, ta có: sin60 = AE 4S 8 và AH = Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vng góc với đáy Gọi H là... Bài tập2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, AB = a, BC = a 3 Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải: Trong mp( SAC), dựng SH ⊥ AC tại H ⇒ SH ⊥ (ABC) 1 V = B.h , trong đó B là diện tích ∆ABC, h 3 B= Vậy = SH 1 a2 3 2a 3 Trong tam giác đều SAC có AC = 2a ⇒ SH = AB BC = =a 3 2 2 2 a3 V= 2 (đvtt) Bài tập3 Cho hình chóp đều S.ABCD... ⊂ (β)  c) Đt d vng góc với mp( α ) thì d vng góc với mọi đt nằm trong mp( α ) 4 Góc ϕ giữa đt d và mp( α ): d cắt ( α ) tại O và A∈ d AH ⊥ (α) ˆ Nếu  thì góc giữa d và ( α ) là ϕ hay AOH = ϕ  H ∈ (α ) α 5 Góc giữa 2 mp( α ) và mp( β ): (α) ∩ (β) = AB  Nếu  FM ⊥ AB;EM ⊥ AB EM ⊂ (α),FM ⊂ (β)  ˆ thì góc giữa ( α ) và ( β ) là ϕ hay EMF = ϕ d A ϕ d' O H β F E 6 Khoảng cách từ điểm A đến mp( α ):... đứng) ∧ + ϕ = BC′ A = 300 * Tính AC’: Trong ∆ V BAC’ tại A (vì BA ⊥ AC’) B AB AB ⇒ AC’ = = AB 3 AC′ tan 300 AB * Tính AB: Trong ∆ V ABC tại A, ta có: tan600 = AC 0 ⇒ AB = AC tan60 = a 3 (vì AC = a) ĐS: AC’ = 3a 1 1 a2 3 b) VABC.A′B′C′ = Bh = SABC CC’ * Tính: SABC = AB.AC = a 3 a = 2 2 2 ’ ’ ’2 ’2 2 ∆ V ACC tại C, ta có: CC = AC – AC = 8a2 ⇒ CC’ = 2a 2 * Tính CC : Trong ĐS: VABC.A′B′C′ = a3 6 60 ° tan300... ≠ 0) = ln x + x 2 + a + C PHẦN 3 hình học CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI TỐN HÌNH HỌC 12 I TỈ SỐ GĨC NHỌN TRONG TAM GIÁC VNG AB AC (ĐỐI chia HUYỀN) 2 cos α = (KỀ chia HUYỀN) BC BC AB AC 3 tan α = (ĐỐI chia KỀ) 4 cot α = (KỀ chia ĐỐI) AC AB 1 sin α = A II HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG B 1 BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago)=>AB2 = BC2 - AC2 2 AB2 = BH.BC 3 AC2 = CH.BC 4 AH2 = BH.CH 5 AB.AC... cạnh a 60 ° C A 3 2 a H 2a 3 E Suy ra: SA = 3 B AE * Tính AD: AD = ( vì ∆ ADE là nửa tam giác đều) 2 a 3 Suy ra: AD = 4 5a 3 ĐS: VS.DBC = SD = 5 * Suy ra: SD = VS.ABC SA 8 12 1 1 a2 3 b) Cách 1: * Tính VS.ABC = Bh = SABC.SH * Tính: SABC = (vì ∆ ABC đều cạnh a) 3 3 4 SH a3 3 0 0 ⇒ SH = SA.sin60 = a Suy ra: VS.ABC = * Tính SH: Trong ∆ V SAH tại H, ta có: sin60 = SA 12 3 VS.DBC 5 = Suy ra: VS.DBC = 5a... TOAN lớp 12a2 -trường DL NBK -GVBM: Nguyễn Thị Thùy Vân 0903789870 22 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên Bài 14: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ b)... diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ Tài liệu TOAN lớp 12a2 -trường DL NBK -GVBM: Nguyễn Thị Thùy Vân 0903789870 32 e) Tính thể tích của khối trụ f) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên HD: a) * Sxq = 2 π Rl = 2 π OA.AA’ = 2 π 5.7 = 70 π (cm2) * OA = 5cm; AA’ = 7cm * Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 π + 50 π = 120 π... trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài giải: Tài liệu TOAN lớp 12a2 -trường DL NBK -GVBM: Nguyễn Thị Thùy Vân 0903789870 35 V = 1 Bh 3 trong đó B = a2, h = SA = a ⇒ 1 V = a 3 ( đvtt) 3 a) Áp dụng cơng thức b) Trong tam giác vng SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC (1) BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆ SBC vng tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh... BCD đều cạnh a) 3 3 4 ∆ V ABH tại H : * Tính AH: Trong 2 a 3 AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = BM với BM = ) 3 2 a3 2 ĐS: V = 12 * Tính: V = S Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a HD: * Đáy ABCD là hình vng cạnh a H là giao điểm của 2 đường chéo * Tất cả các cạnh đều đầu bằng a 1 1 Bh = SABCD SH * Tính: SABCD = a2 3 3 * Tính AH: Trong ∆ V SAH tại H: * Tính: V = A a 2) SH = SA – AH . y’ (x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) • Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0 ) = a • Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y. (x 0 ; y 0 ) là: y – y 0 = y’ (x 0 ) . ( x – x 0 ) Trong phương trình trên có ba tham số x 0 ; y 0 ; y’(x 0 ) .Nếu biết một trong ba số đó ta có thể tìm 2 số còn lại nhờ hệ thức : y 0 . phương trình tiếp tuyến của ( C) : a/ Tại điểm có hoành độ x 0 = 2 1 b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1 4/ Cho hàm số y = 4 2 2 3x x− − có đồ thò ( C ) .Viết phương