Bài toán: Cho ABC không vuông nội tiếp ( ) O và trực tâm H .Gọi d là đường thẳng bất kì qua H ; , , a b c d d d là các đường thẳng đối xúng với d qua , , BC CA AB .Chứng minh rằng: , , a b c d d d đồng quy tại một điểm thuộc ( ) O . Giải: Gọi ', ', ' A B C là giao điểm của d với lần lượt , , BC CA AB . 1 ( )OAH A ,ta có kết quả quen thuộc là 1 , A H đối xứng nhau qua BC nên 1 a A d .Xác định tương tự 1 1 , B C Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( KB KC AC AC C B C B AB AB KB AH d BA BB BC BA d A KC H 1 1 1 1 ( , ) , , , BC BB K B C B đồng viên hay ( ) K O . Ta sẽ chứng minh 1 ', , A A K thẳng hàng. Thật vậy: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0( (mod ) A A K A A A A A A A K A A HA B A B K HA HB B AA H H 1 ', , A A K . Ta có điều phải chứng minh. A 1 K A' B' C' B 1 C 1 H A B C Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. . Ta có điều phải chứng minh. A 1 K A' B' C' B 1 C 1 H A B C Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.