Giao an day on tu luan

Th.s Nguyn c Sinh phần I con lắc lò xo Bài 1: Một lò xo đợc treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo đợc giữ chuyển động đầu dới theo vật nặng có khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phơng thẳng đứng hớng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc 310 . (cm/s) theo phơng thẳng đứng hớng lên. Chọn góc tg là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, c dơng h- ớng xuống. a. Viết PTDĐ. b. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất. Lời giải a) Tại VTCBO kl = mg l = 0,04 25 0,1.10 k mg == (m + = === 5105 1,0 25 m k (Rad/s) + m dao động điều hoá với phơng trình x = Asin (t + ) Tại thời điểm t = 0 x = 2 cm > 0 v = 10 3 (cm/s) <0 Ta có hệ 2 = ASin Sin >0 -10 3 = 5.Acos cos <0 Chia 2 vế tg = 3 1 = 6 5 (Rad) A = 4(cm) Vậy PTDĐ: x = 4sin (5t + 6 5 ) (cm) b) Tại VTCB lò xo dãn l = 4cm + ở thời điểm t = 0, lò xo bị dãn l = 4 + 2 = 6 (cm) + ở thời điểm t = 0 , vật đi lên v<0, tới vị trí lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên thì v<0. Vậy lúc đó x = -2 (cm) Ta có: -2 = 4sin (5t + 6 5 ) sin (5t + 6 5 ) = 2 1 l l 0 0(VTCB) ) x - l Th.s Nguyn c Sinh 5t + 6 5 = 6 7 t = 15 1 (s) ( Có thể giải bằng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều) Bài 2: Cho con lắc lò xo dđđh theo phơng thẳng đứng vật nặng có khối l- ợng m = 400g, lò xo có độ cứng K, co năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận tốc 25cm/s hớng lên ngợc chiều dơng Ox (g = 10m/s 2 ) a. CM vật dđđh. b. Viết PTDĐ Lời giải a. Tại VTCB kl = mg kl = 0,4.10 = 4 l = k 4 (mét) Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dới VTCB, lò xo dãn 2,6 cm x = 2,6 - l = 0,026 - k 4 ( mét) Chiều dơng 0x hớng xuống x >0 Tại t = 0 x = 0,026 m/s > 0 v = -0,25 m/s <0 Cơ năng toàn phần E = 3 10.25 2 2 1 2 2 1 =+ mvkx (J) Ta có phơng trình: 322 25.10).0,4.(0,25 2 1 ) k 4 k(0,026 2 1 =+ k(2,6.10 -2 - 025,0) 4 2 = k 0,026 2 .k 2 - 0,233k + 16 = 0 k = 250 (N/m) TM k = 94,67 (N/m) loại Vậy k = 250 N/m = 25 4,0 250 == m k (Rad/s) Tại t = 0 x = 1cm > 0 v = -25cm/s < 0 1 = Asin ; sin >0 = 4 3 Rađ -25 = 25Acos; cos<0 A = 2 cm => k > 153,8 N/m Th.s Nguyn c Sinh Vậy phơng trình điều hoà là x = ) 4 3 t25sin(2 + (cm) Bài 3: Hai lò xo có độ cứng lần lợt là k 1 = 30 (N/m) và K 2 = 30 (N/m) đợc gắn nối tiếp với nhau và gắn vào vật M có khối lợng m = 120g nh hình vẽ. Kéo M dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát. 1. CM vật DĐĐH, viết PTDĐ 2. Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật Lời giải 1. Chọn trục ox nằm ngang, chiều dơng từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB của vật. Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng. Khi vật ở li độ x thì x = x 1 + x 2 với x 1 ; x 2 là độ biến dạng của 2 lò xo (cùng dãn hoặc nén). + Lực đàn hồi ở 2 lò xo bằng nhau lên x 1 = 1 k F ; x 2 = 2 k F Vậy x = += 2121 11 kk F k F k F Mặt khác F = - kx kkk 111 21 =+ áp dụng định luật 2 N: F = m.a = mx '' mx '' = - k.x hay x '' = - x 2 với 2 = )( . 21 21 kkm kk m k + = Vật dao động điều hoà theo phơng trình x = Asin (t + ) Vậy vật dao động điều hoà * Phơng trình dao động = 10 )2030(12,0 20.30 )( . 21 21 = + = + = kkm kk m k (Rad/s) Khi t = 0 x = 10cm>0 v = 0 cm/s Ta có hệ 10 = Asin ; sin >0 = 2 L 1 L 2 M Th.s Nguyn c Sinh 0 = Acos ; cos = 0 A = 10 (cm) Vậy phơng trình dao động là x = 10sin (10t + 2 ) (cm) 2. Ta coi con lắc đợc gắn vào 1 lò xo có độ cứng K Vậy lực phục hồi là F = - kx Lực phục hồi cực đại F max = +kA = 120,10 = 1,2N Bài 4: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối lợng m = 250 (g) theo phơng thẳng đứng kéo quả cầu xuống dới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 2 cm/s theo phơng thẳng đứng lên trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s 2 ; 2 = 10). 1. Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ? 2. Tính F max mà hệ lò xo tác dụng lên vật? Lời giải 1. Chọn trục 0x thẳng đứng hớng xuống gốc 0 tại VTCB + Khi vật ở VTCB lò xo không bị biến dạng. + Khi vật ở li độ x thì x là độ biến dạng của mỗi lò xo. + Lực đàn hồi ở hai lò xo bằng nhau (VT 2 lò xo cùng độ cứng và chiều dài và bằng 2 1 lực đàn hồi tổng cộng) F = 2F 0 -Kx = -2kx K = 2k + Tại VTCB: P + P2 = 0 Hay mg - 2kl o = 0 (1) + Tại li độ x; 2 lò xo cùng dãn l = x + l 0 Hợp lực: P + = FF2 dh mg - 2k(l 0 + x) = F (2) Từ (1) (2) F = -2kx Theo định luật II Niutơn : F = ma = mx '' x '' = x m k2 x = Asin (t + ) Vậy vật DĐĐH + PTDĐ: Tại t = 0 x = +3cm > 0 k 0 F k 0 F P + m O Th.s Nguyn c Sinh v = - 0,4 2 m/s = - 40 2 (cm/s) Ta có hệ 3 = A sin ; sin > 0 - 40 2 = 10 2 Acos ; cos < 0 Biên độ A = 5 200 2.40 3 2 2 =+ cm Ta có hệ 3 = 5sin sin = 0,6 -40 2 = 10 2 .5.cos cos = -0,8 2,5 Rad PTDĐ là x = 5sin (10 2 t + 2,5) (cm) e) Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vật Cả 2 lò xo coi nh một lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m l 0 = 05,0 50 10.25,0 == K mg m = 5 (cm) Khi vật ở vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại F đhmax = K (A + l 0 ) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N) Bài 5: Một vật có khối lợng m = 100g chiều dài không đáng kể đợc nối vào 2 giá chuyển động A, B qua 2 lò xo L 1 , L 2 có độ cứng k 1 = 60N/m, k 2 = 40 N/m. Ngời ta kéo vật đến vị trí sao cho L 1 bị dãn một đoạn l = 20 (cm) thì thấy L 2 không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua ma sát và khối lợng của lò xo. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều d- ơng hớng từ A B,chọn t = 0 là lúc thả vật. a) CM vật DĐĐH? b) Viết PTDĐ. Tính chu kì T và năng lợng toàn phần E. c) Vẽ và tính cờng độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại A, B ở thời điểm t= 2 T . Lời giải a) CM vật DĐĐH + Chọn trục toạ độ nh hình vẽ. + Khi vật ở VTCB lò xo L 1 dãn l 1 lò xo L 2 dãn l 2 143,13 0 B A 01 F 02 F 0 + x G x Th.s Nguyn c Sinh Khi đó vật để L 1 dãn l = 2cm ; L 2 khi nén k dãn thì l chính là độ biến dạng tổng cộng của vật ở VTCB. l = l 1 + l 2 = 20 (cm) (1) + Tổng hợp lực bằng 0 : 00 02010201 =+=+++ FFFFNP Hay + K 1 l 1 - k 2 l 2 = 0 (2) + Khi vật có li độ x> 0 độ dãn của L 1 là (l 1 + x) cm, L2 là (l 2 - x) Tổng hợp lực =+++ amFFNP 21 Hay - k 1 (l 1 + x) + k 2 (l 2 - x) = mx'' - (k 1 + k 2 ) x = mx'' x'' = 2 21 . = + x m kk với 2 = m kk 21 + Vậy x = Asin (t + ) (cm) vật DĐĐH b) = 10 1,0 4060 21 = + = + m kk (Rad/s) + Biên độ dao động A = l 2 (vì A = 2 2 2 2 0 lxx ==+ ) Giải (1), (2) l 1 + l 2 = 20 l 1 = 8cm 60l 1 + 400l 2 = 0 l 2 = 12cm -> A = 12cm t = 0 -> x 0 = Asin = A v 0 = Acos = 0 Vậy PTDĐ của vật x = 12 sin (10t + 2 ) (cm) Chu kì dao động T = 2,0 10 22 == (s) Năng lợng = 2 P 0 F 0 (VB) + x 0 T Th.s Nguyn c Sinh E = 72,0)012.(,100. 2 1 2 1 22 ==KA (J) c) Vẽ và tính cờng độ các lực + Khi t = 1,0 2 = T (s) thì x = 12 sin (10.0,1 + 2 ) = -12 (cm) Vì vậy, tại t = 2 vật ở biên độ x = - A Tại vị trí này lò xo l 1 bị nén 1 đoạn A - l 1 = 12 - 8 = 4 (cm) Lò xo L 2 bị giãn một đoạn 2A = 24 (cm) + Lực tác dụng của lò xo L 1 và L 2 lên A, B lần lợt là 21 , FF F 1 = 60.0,04 = 2,4 (N) F 2 = 40.0,24 = 0,6 (N) ( 21 , FF cùng chiều dơng) Bài 6: Cho hai cơ hệ đợc bố trí nh các hình vẽ a,b lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật nặng có khối lợng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lợng của r 2 và lò xo dây treo k dãn. Khối lợng k đáng kể. 1. Tính độ dãn lò xo trong mỗi hình khi vật ở VTCB. 2. Nâng vật lên cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, chứng tỏ vật dđđh. Tính chu kì và biên độ dao động của vật. Lời giải 1) Hình a + Chọn chiều dơng ox hớng xuống, gốc 0 tại VTCB + Phơng trình lực =+ 0 00 FT =+ 0 00 PT Chiều lên ox -T 0 + Kl = 0 -T 0 + mg = 0 T 0 = kl = mg = 0,1.10 = 1 T 0 = 1N l = 0,05 (m) = 5 (cm) * Hình b a b P 0 F + x 0 T 0 T O Th.s Nguyn c Sinh Chọn chiều dơng hớng xuống, O là VTCB Chiếu lên Ox -T 0 + mg = 0 -kl + 2T 0 = 0 T 0 = mg = 1 (N) l = 10 (cm) 2) Chứng minh vật DĐĐH Hình a: + Khi vật ở VTCB lò xo dãn l kl - mg = 0 + Khi vật ở li độ x lò xo dãn l + x F = mg - T T - k(l + x) = 0 F = mg - kl 0 - kx F = -kx áp dụng định luật II N - kx = mx '' = xx m k . 2 = Với = m k x = Asin (t + ) vật dao động điều hoà * Hình b: Khi vật ở VTCB lò xo dãn l 2 1 kl - mg = 0 Khi vật ở li độ x lò xo dãn l + 2 x mg - T = F 2T - k(l + 2 x ) = 0 F = mg - 2 1 kl - x k 4 F = x k 4 Hay x k 4 = mx '' x = x m k 4 = - 2 x với = m k 4 x = Asin (t + ) vật dao động điều hoà Bài 7: Một vật có khối lợng m = 400g đợc gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m 1 có khối lợng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phơng thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ m 1 m Th.s Nguyn c Sinh qua lực ma sát và lực cản. Tìm hiên độ dao động lớn nhất của m, để m 1 không với khối lợng m trong quá trình dao động (g = 10m/s 2 ) Lời giải Khi m 1 không rời khỏi m thì hai vật cùng dao động với gia tốc a = 2 x Giá trị lớn nhất của gia tốc (a max = 2 A) Nếu m 1 rời khỏi m thì nó chuyển động với gia tốc trọng trờng g Vậy điều kiện để m 1 không rời khỏi m a max < g 2 A < g A< 2 g + = m k 2 = 125 4,0 50 = A < 125 10 = 0,08 (m) = 8cm A max = 8cm Bài 8: Cho 1 hệ dao động nh hình vẽ, khối lợng lò xo không đáng kể. k = 50N/m, M = 200g, có thể trợt không ma sát trên mặt phẳng ngang. 1) Kéo m ra khỏi VTCB 1 đoạn a = 4cm rồi buông nhẹ. Tính V TB của M sau khi nó đi qũang đờng 2cm . 2) Giả sử M đang dao động nh câu trên thì có 1 vật m 0 = 50g bắn vào M theo phơng ngang với vận tốc o v . Giả thiết va chạm là không đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Tìm độ lớn o v , biết rằng sau khi va chạm m 0 gắn chặt vào M và cùng dao động điều hoà với A ' = 4 2 cm. Lời giải 1 - Tính vận tốc TB Một dđđh có thể coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều của 1 chất điểm nh hình vẽ. Khoảng thời gian vật đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng khoảng thời gian vật chuyển động tròn đều theo cung M 1 M 2 t = 3 = a với = 2,0 50 = m k = 5 (Rad/s) -> t = 15 1 5 1 . 3 = (s) M k o v m 0 M 1 + 2 4 M 2 Th.s Nguyn c Sinh V TB = )(30 scm t S = 2 - Theo câu 1, M có li độ x 0 = a = 4 cm thì lúc đó lò xo có chiều dài lớn nhất + Ngay sau va chạm, hệ (M + m 0 ) có vận tốc v ĐLBT động lợng: (M + m 0 ) v = m 0 .v o (1) + Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = 4 2 cm và tần số góc ' = 05,02,0 50 0 + = + mM k = 10 2 (Rad/s) Lại có v = 2 0 2'' )( xA = 40 2 (m/s) Từ (1) | v 0 | = 05,0 240).5,02,0( )( 0 + = + m vmM = 200 2 (cm/s) Bài 9: Một vật nặng hình trụ có khối lợng m = 0,4kg, chiều cao h = 10cm tiết diện s = 50cm 2 đợc treo vào một lò xo có độ cứng k = 150N/m. Khi cân bằng một một nửa vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có khối lợng riêng D = 10 3 (kg/m 3 ) Kéo vật khỏi VTCB theo phơng thẳng đứng xuống dới 1 đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua mọi ma sát và lực cản. 1. XĐ độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng. 2. CM vật dđđh, tính T 3. Tính cơ năng E Lời giải 1) Độ biến dạng của lò xo tại VTCB + Chọn trục ox nh hình vẽ ở VTCB phần vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có chiều cao h 0 , lò xo bị dãn 1 đoạn l 0 Phơng trình lực : mg- F 0A - kl 0 = 0 l 0 = k Fmg A0 (1) Với F 0A = Sh 0 Dg A0 F dh0 F 0 +x P [...]... động nhỏ của con lắc 2 Cho quả cầu mang điện tích dơng q = 2,5.10-4 tạo ra đờng trờng đều có cờng độ E = 1000 (v/m) Hãy xác định phơng của dây treo con lắc khi CB và chu kì dao động nhỏ của con lắc trong các trờng hợp a) Véctơ E hớng thẳng xuống dới Th.s Nguyn c Sinh b) Véctơ E có phơng nằm ngang Lời giải 1 - Chu kì dao động nhỏ của con lắc Lúc đầu T0 = 2 l 1 = 2 (s) 2.3,14 g 9,8 2 - Cho con lắc tích... + Công suất của động cơ là E E 2,08.10 12 = 1,04.10-5 W = = = t N.T 100.2 Bài 18: Tại một nơi nang bằng mực nớc biển, ở nhiệt độ 100C, một đồng hồ quả lắc trong một ngày đêm chạy nhanh 6,48 (s) coi con lắc đồng hồ nh 1 con lắc đơn thanh treo con lắc có hệ số nở dài = 2.10-5 K-1 1 Tại VT nói trên ở thời gian nào thì đồng hồ chạy đúng giờ 2 Đa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đó t 0 là 60C, ta thấy đồng hồ... Một con lắc đơn dao động với biên độ nhhỏ, chu kì là T 0, tại nơi ga = 10m/s2 Treo con lắc ở trần 1 chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên đờng ngang thì dây treo hợp với phơng thẳng đứng 1 góc 0 = 90 a) Hãy giải thích hiện tợng và tính gia tốc a của xe b) Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, hãy tính chu kì T của con lắc theo T0 Lời giải a) Giải thích hiện tợng: Th.s Nguyn c Sinh Trong... của con lắc là ' P = P + F qt = mg ' (Coi con lắc dao động trong trờng gia tốc ghd = g') Từ hình vẽ P'= P mg g = g' = >g cos cos cos Chu kì dao động của con lắc khi đó xác định theo công thức T = 2 l g' T0 = 2 Lại có l g T g g cos = = = cos ' T0 g g Th.s Nguyn c Sinh Vậy T = T0 cos Bài 17: Một con lắc đơn gồm sợi sây có chiều dài l = 1m và vật nặng có khối lợng m = 0,5kg Lúc đầu kéo con lắc... điểm vật đang đứng ở VT biên độ lớn A 1 sau 1 2 à mg 1 KA21 - KA22 = àmg (A1 + A2) A1 - A2 = k 2 2 Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A3 thì A2 - A3 = Vậy A = 4 à mg = const k 3 - Thời gian dao động Tính A: A = 4.0,1.0,2.10 = 0,01 (m) = 1 cm 80 Số chu kì thực hiện đợc : Vậy thời gian dao động là n = A = 10 (chu kỳ) A t = n.T = 3,14 (s) 2 à mg k Th.s Nguyn c Sinh Phần II con lắc đơn... nhỏ của con lắc Lúc đầu T0 = 2 l 1 = 2 (s) 2.3,14 g 9,8 2 - Cho con lắc tích điện dao động trong đtrờng đều + Các lực tác dụng vào con lắc: P = m g : Trọng lực T: lực căng của dây F d = q E : lực điện trờng + Coi con lắc dao động trong trờng trọng lực hiệu dụng g' ' ' P = P + Ed = m g Khi CB dây treo con lắc có phơng của P ' và chu kì dao động nhỏ đợc tính theo công thức: 1 T' = 2 g' a) E thẳng... Bài 11: Hai con lắc đơn chiều dài l1, l2 (l1>l2) và có chu kì dao động tơng ứng là T1; T2, tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s2 Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l 1 + l2 , chu kì dao động 1,8s và con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kì dao động 0,9 (s) Tính T1, T2, l1, l2 Lời giải + Con lắc chiều dài l1 có chu kì T1= 2 l1 + Co lắc chiều dài l2có chu kì T2= 2 l 2 + Con lắc chiều... 0 , vật ở VT biên Tmin = mg (1 - 1 2 0) 2 Thay số 1 6 2 Tmin = 0,1.10 1 = 0,99 (N) 2 150 Bài 13: Một con lắc đơn gồm sợi sây có chiều dài l treo vật nặng có khối lợng m Khi con lắc đơn đang ở VTCB, ngời ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu v0 lực cản coi dao động của con lắc là dao động nhỏ Lập bt tính vận tốc Th.s Nguyn c Sinh của vật nặng và lực căng của dây treo theo li độ góc Xét... chỉ đúng giờ tại TPHCM thì phải đ/chỉnh độ cài con lắc nh thế nào? Lời giải + Chu kì của con lắc đồng hồ tại Hà Nội là T1= 2 l = 2 (s) g1 + Chu kì dao động của con lắc đồng hồ tại TPHCM là Th.s Nguyn c Sinh T2 = 2 l g1 T1 g 9,7926 = 1 = 1,0003 T2 g2 9,7867 T2= 1,0003T1 = 2,0006 (s) + Vì T2>T=1 nên tại TPHCM đồng hồ chạy chậm trong 1 ngày, khoảng thời gian chạy chậm là: t = 24.60.60 T1 T 2 = 26 (s)... tích cực đại trên 1 bản tụ là Q0 = 10-6C và chuyển động dao động cực đại trong khung là I0 = 10A a Tính bớc sóng của dao động tự do trong khung b Nếu thay tụ điện C bằng tụ C' thì bớc sóng của khung tăng 2 lần Hỏi bớc sóng của khung là bao nhiêu nếu mắc C' và C song song, nối tiếp? Lời giải a Tính bớc sóng - Năng lợng điện từ trong khung dao động q2 1 2 E = Eđ + Et = + Li 2C 2 Q 2 LT 02 E = Eđmax = Etmax . 13: Một con lắc đơn gồm sợi sây có chiều dài l treo vật nặng có khối lợng m. Khi con lắc đơn đang ở VTCB, ngời ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu v 0 lực cản coi dao động của con lắc là. phơng nằm ngang. Lời giải 1 - Chu kì dao động nhỏ của con lắc Lúc đầu T 0 = 2 8,9 1 .14,3.2 g l . = 2 (s) 2 - Cho con lắc tích điện dao động trong đtrờng đều + Các lực tác dụng vào con lắc: gmP. Cho quả cầu mang điện tích dơng q = 2,5.10 -4 tạo ra đờng trờng đều có cờng độ E = 1000 (v/m). Hãy xác định phơng của dây treo con lắc khi CB và chu kì dao động nhỏ của con lắc trong các trờng