GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ðỘ Th.S. Nguyễn ðức Sinh. ðơn Vị: Trường THPT Cẩm Lý- Lục Nam- Bắc Giang Phương pháp tọa ñộ là phương pháp cơ bản trong việc giải các bài tập vật lí phần ñộng lực học. Muốn nghiên cứu chuyển ñộng của một chất ñiểm, trước hết ta cần chọn một vật mốc, gắn vào ñó một hệ tọa ñộ ñể xác ñịnh vị trí của nó và chọn một gốc thời gian cùng với một ñồng hồ hợp thành một hệ quy chiếu. Vật lí THPT chỉ nghiên cứu các chuyển ñộng trên một ñường thẳng hay chuyển ñộng trong một mặt phẳng, nên hệ tọa ñộ chỉ gồm một trục hoặc một hệ hai trục vuông góc tương ứng. Phương pháp + Chọn hệ quy chiếu thích hợp. + Xác ñịnh tọa ñộ ban ñầu, vận tốc ban ñầu, gia tốc của chất ñiểm theo các trục tọa ñộ: x 0 , y 0 ; v 0x , v 0y ; a x , a y . (ở ñây chỉ khảo sát các chuyển ñộng thẳng ñều, biến ñổi ñều và chuyển ñộng của chất ñiểm ñược ném ngang, ném xiên). + Viết phương trình chuyển ñộng của chất ñiểm ++= ++= 00y 2 y 00x 2 x ytvta 2 1 y xtvta 2 1 x + Viết phương trình quỹ ñạo (nếu cần thiết) y = f(x) bằng cách khử t trong các phương trình chuyển ñộng. + Từ phương trình chuyển ñộng hoặc phương trình quỹ ñạo, khảo sát chuyển ñộng của chất ñiểm: - Xác ñịnh vị trí của chất ñiểm tại một thời ñiểm τ ñã cho. - ðịnh thời ñiểm, vị trí khi hai chất ñiểm gặp nhau theo ñiều kiện = = 21 21 yy xx - Khảo sát khoảng cách giữa hai chất ñiểm 2 21 2 21 )y(y)x(xd −+−= Học sinh thường chỉ vận dụng phương pháp tọa ñộ ñể giải các bài toán quen thuộc ñại loại như, hai xe chuyển ñộng ngược chiều gặp nhau, chuyển ñộng cùng chiều ñuổi kịp nhau,…trong ñó các chất ñiểm cần khảo sát chuyển ñộng ñã tường minh, chỉ cần làm theo một số bài tập mẫu một cách máy móc và rất dễ nhàm chán. Trong khi ñó, có rất nhiều bài toán tưởng chừng như phức tạp, nhưng nếu vận dụng một cách khéo léo phương pháp tọa ñộ thì chúng trở nên ñơn giản và rất thú vị. Xin ñưa ra một số ví dụ: Bài toán 1 Một vật m = 10kg treo vào trần một buồng thang máy có khối lượng M = 200kg. Vật cách sàn 2m. Một lực F kéo buồng thang máy ñi lên với gia tốc a = 1m/s 2 . Trong lúc buồng ñi lên, dây treo bị ñứt, lực kéo F vẫn không ñổi. Tính gia tốc ngay sau ñó của buồng và thời gian ñể vật rơi xuống sàn buồng. Lấy g = 10m/s 2 . Nhận xét ðọc xong ñề bài, ta thường nhìn nhận hiện tượng xảy ra trong thang máy (chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy), rất khó ñể mô tả chuyển ñộng của vật sau khi dây treo bị ñứt. Hãy ñứng ngoài thang máy ñể quan sát (chọn hệ quy chiếu gắn với ñất) hai chất ñiểm vật và sàn thang ñang chuyển ñộng trên cùng một ñường thẳng. Dễ dàng vận dụng phương pháp tọa ñộ ñể xác ñịnh ñược thời ñiểm hai chất ñiểm gặp nhau, ñó là lúc vật rơi chạm sàn thang. Giải Chọn trục Oy gắn với ñất, thẳng ñứng hướng lên, gốc O tại vị trí sàn lúc dây ñứt, gốc thời gian t = 0 lúc dây ñứt. Khi dây treo chưa ñứt, lực kéo F và trọng lực P = (M + m)g gây ra gia tốc a cho hệ M + m, ta có F - P = (M + m)a 2310N g) m)(a (M F = + + = ⇒ + Gia tốc của buồng khi dây treo ñứt Lực F chỉ tác dụng lên buồng, ta có F – Mg = Ma 1 , suy ra 2 1 1,55m/s M MgF a = − = + Thời gian vật rơi xuống sàn buồng Vật và sàn thang cùng chuyển ñộng với vận tốc ban ñầu v 0 . Phương trình chuyển ñộng của sàn thang và vật lần lượt là tvta 2 1 y 0 2 11 += ; 020 2 22 ytvta 2 1 y ++= Với a 1 = 1,55m/s 2 , y 02 = 2m, vật chỉ còn chịu tác dụng của trọng lực nên có gia tốc a 2 = -g Vậy tv0,775ty 0 2 1 + = và 2tv5ty 0 2 2 + + = y O F r T r P r 0 v r 0 v r y 02 Vật chạm sàn khi Vật chạm sàn khi y 1 = y 2 , suy ra t = 0,6s. Bài toán 2 Một toa xe nhỏ dài 4m khối lượng m 2 = 100kg ñang chuyển ñộng trên ñường ray với vận tốc v 0 = 7,2km/h thì một chiếc vali kích thước nhỏ khối lượng m 1 = 5kg ñược ñặt nhẹ vào mép trước của sàn xe. Sau khi trượt trên sàn, vali có thể nằm yên trên sàn chuyển ñộng không? Nếu ñược thì nằm ở ñâu? Tính vận tốc mới của toa xe và vali. Cho biết hệ số ma sát giữa va li và sàn là k = 0,1. Bỏ qua ma sát giữa toa xe và ñường ray. Lấy g = 10m/s 2 . Nhận xét ðây là bài toán về hệ hai vật chuyển ñộng trượt lên nhau. Nếu ñứng trên ñường ray qua sát ta cũng dễ dàng nhận ra sự chuyển ñộng của hai chất ñiểm vali và mép sau của sàn xe trên cùng một phương. Vali chỉ trượt khỏi sàn xe sau khi tới mép sau sàn xe, tức là hai chất ñiểm gặp nhau. Ta ñã ñưa bài toán về dạng quen thuộc. Giải Chọn trục Ox hướng theo chuyển ñộng của xe, gắn với ñường ray, gốc O tại vị trí mép cuối xe khi thả vali, gốc thời gian lúc thả vali. + Các lực tác dụng lên Vali: Trọng lực P 1 = m 1 g, phản lực N 1 và lực ma sát với sàn xe F ms , ta có 11ms11 amFNP r r r r =++ Chiếu lên Ox và phương thẳng ñứng ta ñược: F ms = m 1 a 1 và N 1 = P 1 = m 1 g, suy ra 2 1 1 1 ms 1 1m/skg m kN m F a ==== Xe: Trọng lực P 2 = m 2 g, trọng lượng của vali gmP 1 , 1 = , phản lực N 2 và lực ma sát với vali F’ ms . Ta có 22ms22 ' 1 am'FNPP r r r r r =+++ Chiếu lên trục Ox ta ñược -F’ ms = m 2 a 2 0 v r 1 N ms F 1 P' r 2 N 1 P 2 P ms F' x O 2 2 1 2 ms 2 ms 2 0,05m/s m gkm m F m F' a −= − = − = − = Phương trình chuyển ñộng của vali và xe lần lượt 2t0,025ttvta 2 1 x 40,5txta 2 1 x 2 0 2 22 2 01 2 11 +−=+= +=+= Vali ñến ñược mép sau xe khi x 1 = x 2 , hay 0,5t 2 + 4 = -0,025t 2 + 2t Phương trình này vô nghiệm, chứng tỏ vali nằm yên ñối với sàn trước khi ñến mép sau của xe. Khi vali nằm yên trên sàn, v 1 = v 2 Với v 1 = a 1 t + v 01 = t , v 2 = a 2 t + v 0 = -0,05t + 2, suy ra t = - 0,05t + 2 suy ra t = 1,9s Khi ñó vali cách mép sau xe một khoảng 2t0,025t40,5txxd 22 21 − + + = − = Với t = 1,9s ta có d = 2,1m Vận tốc của xe và vali lúc ñó v 1 = v 2 = 1,9m/s. Bài toán 3 Một bờ vực mặt cắt ñứng có dạng một phần parabol (hình vẽ). Từ ñiểm A trên sườn bờ vực, ở ñộ cao h = 20m so với ñáy vực và cách ñiểm B ñối diện trên bờ bên kia (cùng ñộ cao, cùng nằm trong mặt phẳng cắt) một khoảng l = 50m, bắn một quả ñạn pháo xiên lên với vận tốc v 0 = 20m/s, theo hướng hợp với phương nằm ngang góc α = 60 0 . Bỏ qua lực cản của không khí và lấy g = 10m/s 2 . Hãy xác ñịnh khoảng cách từ ñiểm rơi của vật ñến vị trí ném vật. Nhận xét Nếu ta vẽ phác họa quỹ ñạo chuyển ñộng của vật sau khi ném thì thấy ñiểm ném vật và ñiểm vật rơi là hai giao ñiểm của hai parabol. Vị trí các giao ñiểm ñược xác ñịnh khi biết phương trình của các parabol. Giải Chọn hệ tọa ñộ xOy ñặt trong mặt phẳng quỹ ñạo của vật, gắn với ñất, gốc O tại ñáy vực, Ox nằm ngang cùng chiều chuyển ñộng của vật, Oy thẳng ñứng hướng lên. Gốc thời gian là lúc ném vật. h l 0 v r α A B Hình cắt của bờ vực ñược xem như một phần parabol (P1) y = ax 2 ñi qua ñiểm A có tọa ñộ (x = - )hy; 2 = l Suy ra 20 = a(- 25) 2 ⇒ a = 125 4 Phương trình của (P1): 2 x 125 4 y = Phương trình chuyển ñộng của vật: ++−=++−= −=−= 20t3105thsinαvgt 2 1 y 2510t 2 cosαvx 2 0 2 0 t l t Khử t ñi ta ñược phương trình quỹ ñạo (P2): 9)3(20 4 5 x 2 532 x 20 1 y 2 −+ − +−= ðiểm rơi C của vật có tọa ñộ là nghiệm của phương trình: −+ − +−= = 9)3(20 4 5 x 2 532 x 20 1 y x 2000 1 y 2 2 với 20m y 25m, x ≠ − ≠ Suy ra tọa ñộ ñiểm rơi: x C = 15,63m và y C = 7,82m Khoảng cách giữa ñiểm rơi C và ñiểm ném A là 42,37m 2 ) B y A (y 2 ) C x A (xAC =−+−= Một số bài toán vận dụng Bài 1 Từ ñỉnh dốc nghiêng góc β so với phương ngang, một vật ñược phóng ñi với vận tốc v 0 có hướng hợp với phương ngang góc α. Hãy tính tầm xa của vật trên mặt dốc. h 0 v r α A B C x(m) O y(m) 0 v r β α ðS: βgcos β)(αsin.αcos2v s 2 2 0 + = Bài 2 Trên mặt nghiêng góc α so với phương ngang, người ta giữ một lăng trụ khối lượng m. Mặt trên của lăng trụ nằm ngang, có chiều dài l, ñược ñặt một vật kích thước không ñáng kể, khối lượng 3m, ở mép ngoài M lăng trụ (hình vẽ). Bỏ qua ma sát giữa vật và lăng trụ, hệ số ma sát giữa lăng trụ và mặt phẳng nghiêng là k. Thả lăng trụ và nó bắt ñầu trượt trên mặt phẳng nghiêng. Xác ñịnh thời gian từ lúc thả lăng trụ ñến khi vật nằm ở mép trong M’ lăng trụ. ðS: ααα cos)cossin(2 − = kg l t Bài 3 Hai xe chuyển ñộng thẳng ñều với các vận tốc v 1 , v 2 (v 1 <v 2 ). Khi người lái xe (2) nhìn thấy xe (1) ở phía trước thì hai xe cách nhau ñoạn d. Người lái xe (1) hãm phanh ñể xe chuyển ñộng chậm dần ñều với gia tốc a. Tìm ñiều kiện cho a ñể xe (2) không ñâm vào xe (1). ðS: 2d )v(v a 2 12 − −< TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Bùi Quang Hân. Giải toán vật lí 10. NXBGD. 1998. [2]. Vũ Thanh Khiết, Phạm Quý Tư. Bài tập vật lí sơ cấp. NXBGD.1999. [3]. Nguyễn Thế Khôi. Vật lí 10 nâng cao. NXBGD. 2006. [4]. Nguyễn ðức Sinh.Hình thành kiến thức mới bằng giải bài tập vật lí trong dạy học ở phổ thông. Luận văn thạc sĩ (Hà nội, 2010). α m 3m l M’ M . không? Nếu ñược thì nằm ở ñâu? Tính vận tốc mới của toa xe và vali. Cho biết hệ số ma sát giữa va li và sàn là k = 0,1. Bỏ qua ma sát giữa toa xe và ñường ray. Lấy g = 10m/s 2 . Nhận xét ðây. 0 v r y 02 Vật chạm sàn khi Vật chạm sàn khi y 1 = y 2 , suy ra t = 0,6s. Bài toán 2 Một toa xe nhỏ dài 4m khối lượng m 2 = 100kg ñang chuyển ñộng trên ñường ray với vận tốc v 0 = 7,2km/h. gmP 1 , 1 = , phản lực N 2 và lực ma sát với vali F’ ms . Ta có 22ms22 ' 1 am'FNPP r r r r r =+++ Chiếu lên trục Ox ta ñược -F’ ms = m 2 a 2 0 v r 1 N ms F 1 P' r