Đề thi Violmpic lớp 9 - vòng 5

TỰ LUYỆN VIOLYMPIC LỚP 9 TẬP 1 (Vòng 5) Nguyễn Thế Phong 31/10/2011 Bài 1 Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó ( khoanh tròn trước phương án mà em cho là đúng). Chướng ngại vật 1: Với x > −1, biến đổi nào sau đây là sai? A.  x 4 (x + 2) = x 2 √ x + 2 B.  9(x + 2) = 3 √ x + 2 C.  x 2 (x + 2) = x √ x + 2 D.  (x + 1) 2 = x + 1 Chướng ngại vật 2: Giá trị rút gọn (viết dưới dạng phân số tối giản) của biểu thức 2 √ x −1 √ y + 3 :  16x −16 √ x + 4 y + 6 √ y + 9 , với 0 ≤ x < 1 4 ; y ≥ 0 là Chướng ngại vật 3: Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = AC = 13cm, BC = 10cm. Khi đó cos A = (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản). Chướng ngại vật 4: Tập nghiệm của phương trình √ 4x + 12 + √ x + 3 − 1 4 √ 16x + 48 = 6 là S = { } (viết các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";"). Chướng ngại vật 5: Nếu x = √ 3 −1 √ 5 + 1 và y = √ 3 + 1 √ 5 −1 thì 2(x + y) bằng: A. √ 2 B. 1 C. √ 5 + 1 D. √ 15 + 1 . Chướng ngại vật 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 3 √ 5. Hình vuông ADEF cạnh 2cm có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC. Biết rằng AB > AC. Khi đó: AB = cm, AC = cm. 1 Chướng ngại vật 7: Tập nghiệm của phương trình √ x 2 − 16 √ x −4 = 3 √ x + 4−8 là S = { } (viết các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";"). Chướng ngại vật 8: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Biết IA = 2 √ 5, IB = 3cm. Khi đó AB = cm( viết kết quả dưới dạng a √ b với a, b ∈ Z ) Bài 2 Điền kết quả thích hợp vào chỗ trong mỗi câu sau: 1. Giá trị rút gọn của biểu thức  1 2  1 2 − 3 2  4, 5 + 2 5 √ 50  : 4 5  1 8 là 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác. Biết IB = √ 5cm, IC = √ 10cm. Khi đó AB = cm. 3. Tập nghiệm của phương trình √ 4x −20 + 3  x −5 9 − 1 3 √ 9x −45 = 4 là S = { } (viết các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";"). 4. Giá trị rút gọn của biểu thức (5 √ 28 −2 √ 63 + 3 √ 112) : √ 7 là 5. Tam giác ABC vuông tại A, có I là giao điểm của các đường phân giác, M là trung điểm của BC,  BIM = 90 o . Khi đó BC : AC : AB = . 6. Nếu x = √ 3 −1 √ 2 + 1 và y = √ 3 + 1 √ 2 −1 thì 1 2 (x + y) − √ 6 = 7. Giá trị rút gọn của biểu thức  3 + √ 8  3 −2 √ 2 là 8. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Biết rằng  BAC > 90 o , AH = 14cm, BH = HC = 30cm. Khi đó AD = cm. 9. Tập nghiệm của phương trình √ x 2 − 4 − √ 4x + 8 + 2 = √ x −2 là S = { } (viết các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";"). 10.Cho tam giác ABC có BC = 40cm, đường phân giác AD = 45cm, đường cao AH = 36cm. Khi đó BD = cm. 2 Bài 3 Em hãy tìm các cặp ô chứa các số, biểu thức, bài toán có giá trị hoặc giá trị của kết quả bằng nhau trong bảng sau: 2 √ 96 −3 √ 24 + 5 √ 54 3 √ 6 6 (2 √ 5 + 1)( √ 5 −3) Tính độ dài AB của ΛABC vuông tại A, có hai trung tuyến AM = 6, BN = 9 √ 225 √ 3 tan 15 o 5 3 √ 2( √ 18 −2 √ 2) 7 −5 √ 5 17 √ 6 √ 6 + √ 4 2 5 √ 3 cos 15 o √ 5 3 Tính độ dài AC của ΛABC có  ABC = 60 o , AB = 6,  ACB = 45 o Tính sin A, với ABCD là hình thang cân, AB = CD = 6, AD = 12 và BC = 4 Tính giá trị của x: 8 −3 √ 5 √ 5 = 8 √ x −3x x 2 √ 15 2 − √ 3 —————– Hết ——————– 3 . 3 √ 6 6 (2 √ 5 + 1)( √ 5 −3) Tính độ dài AB của ΛABC vuông tại A, có hai trung tuyến AM = 6, BN = 9 √ 2 25 √ 3 tan 15 o 5 3 √ 2( √ 18 −2 √ 2) 7 5 √ 5 17 √ 6 √ 6 + √ 4 2 5 √ 3 cos 15 o √ 5 3 Tính. 3  x 5 9 − 1 3 √ 9x − 45 = 4 là S = { } (viết các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";"). 4. Giá trị rút gọn của biểu thức (5 √ 28 −2 √ 63 + 3 √ 112) : √ 7 là 5. Tam. dấu ";"). Chướng ngại vật 5: Nếu x = √ 3 −1 √ 5 + 1 và y = √ 3 + 1 √ 5 −1 thì 2(x + y) bằng: A. √ 2 B. 1 C. √ 5 + 1 D. √ 15 + 1 . Chướng ngại vật 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 3 √ 5. Hình vuông ADEF