Bộ đề luyện thi đại học môn toán

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU TỔ TOÁN BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (Yêu thương dành tặng các em học sinh lớp 12 !) Tp. Cao Lãnh, 05/2012 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 ax b y x + = − . 1. Tìm a , b để đồ th ị hàm s ố qua đ i ể m (3 ; 1) và ti ế p xúc v ớ i đườ ng th ẳ ng 2 4 y x = − . 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi 2 a = , 4 b = − . Câu II (2,0 điểm) Gi ả i ph ươ ng trình (lg 5 1) lg(2 1) lg 6 x x − = + − . Câu III (1,0 điểm) Cho 2 ( ) : 4 P y x x = − và : 0 d x y + = . Tính di ệ n tích hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i ( ) P và các ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) P t ạ i giao đ i ể m c ủ a ( ) P và d . Câu IV (1,0 điểm) Đ áy c ủ a kh ố i l ă ng tr ụ đứ ng tam giác 1 1 1 . ABC A B C là tam giác đề u. M ặ t ph ẳ ng 1 ( ) A BC t ạ o v ớ i đ áy m ộ t góc 30 0 và tam giác 1 A BC có di ệ n tích b ằ ng 8 . Tính th ể tích kh ố i tr ụ . Câu V (1,0 điểm) Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố 2 2 8 7 1 x x y x − + = + . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) Cho hai đườ ng th ẳ ng 1 5 1 5 : 2 1 1 x y z d − − − = = − − và 2 5 2 : 4 x t d y t z t = −   = − +   =  1. Ch ứ ng t ỏ hai đườ ng th ẳ ng 1 d và 2 d song song nhau. 2. L ậ p ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ch ứ a hai đườ ng th ẳ ng đ ó. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm s ố ph ứ c z th ỏ a mãn: izz −=−1 và iziz +=− 3 . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Cho đườ ng th ẳ ng 1 2 : 2 1 3 x y z d − − = = − và m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 2 1 0 α x y z − − + = . 1. Tìm điểm thuộc d có khoảng cách đến ( ) α bằng 1 . 2. Tìm to ạ độ B đố i x ứ ng c ủ a A (2 ;–1 ; 3) qua d . Câu VII.b (1,0 điểm) Th ự c hi ệ n phép tính: 22 21 21 22 i i i i − + + − + . Hết GV biên soạn : Nguyễn Quốc Quận ĐỀ SỐ 1 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 4 y x x m = − + có đồ th ị ( ) m C . 1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 0 m = . 2. Gi ả s ử ( ) m C c ắ t tr ụ c hoành t ạ i 4 đ i ể m phân bi ệ t . Tìm m để hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i ( ) m C và tr ụ c hoành có di ệ n tích ph ầ n phía d ướ i b ằ ng di ệ n tích ph ầ n phía trên tr ụ c hoành. Câu II (2,0 điểm) 1. Gi ả i ph ươ ng trình sin2 (sin cos 1)(2sin 3) 0. x x x x − + + − = 2. Gi ả i ph ươ ng trình 2 2 1 1 1 2 . 2 x x x − − = − Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 6 1 cos3 sin π π x I dx x + = ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đ áy ABCD là hình thoi,  0 120 BCD = . M ặ t ph ẳ ng ( ) SAB vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng đ áy, tam giác SAB vuông cân t ạ i S và SD a = . Tính th ể tích kh ố i chóp . S ABCD và di ệ n tích m ặ t c ầ u ngo ạ i ti ế p hình chóp . S ACD theo a . Câu V (1,0 điểm) Cho x , y , z là ba s ố th ự c không âm sao cho không có hai s ố nào trong đ ó đồ ng th ờ i b ằ ng 0 và 1 x y z + + = . Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 . (1 )(1 )(1 ) x y z yz y z x zx z x y xy P x y z + + + + + + = − − − PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có các cạnh AB , BC lần lượt nằm trên các đường thẳng : 2 1 0 d x y + − = , : 3 5 0 d x y ′ − + = . Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm (11;1). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 6 0 P x y z − + − = và hai đường thẳng 1 2 3 4 : 1 1 1 x y z d − − − = = − và 2 1 2 2 : 2 1 2 x y z d − + − = = − Viết phương trình đường thẳng d biết nó song song với mặt phẳng ( ) P , đồng thời cắt 1 d và 2 d tại A và B sao cho AB 3 6 = . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z có môđun khác 1 sao cho 2 2 1 1 z z z z + + − + là số thực. Chứng minh z là số thực. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 2 2 1 ( ) : ( 1) ( 2) 9 C x y + + − = và 2 2 2 ( ) : ( 7) ( 6) 1 C x y − + + = . Ti ế p tuy ế n chung ngoài và ti ế p tuy ế n chung trong c ủ a hai đườ ng tròn l ầ n l ượ t c ắ t đườ ng n ố i tâm t ạ i A và B . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn đườ ng kính AB . 2. Trong không gian t ọ a độ Oxyz, cho hình ch ữ nh ậ t ABCD có (4;1; 1) A − , đỉ nh C thu ộ c m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 4 0 P x y z + + − = và đườ ng chéo BD có ph ươ ng trình 2 3 2 . 2 x t y t z t = +   = − +   = −  Tìm t ọ a độ các đỉ nh còn l ạ i c ủ a hình ch ữ nh ậ t ABCD . Câu VII.b (1,0 điểm) Cho s ố ph ứ c z th ỏ a mãn z không là s ố th ự c và 2 2 1 1 z z z z + + − + là s ố th ự c. Tìm . z Hết GV Nguyễn Đình Huy(sưu tầm từ vnmath.vn) Đ Ề SỐ 2 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D Th ời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C củ a hàm s ố đ ã cho. 2. G ọ i M là m ộ t đ i ể m b ấ t k ỳ trên ( ) C v ớ i 2 M x ≥ , tiếp tuyến tại M của đồ thị ( ) C cắt hai trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại hai điểm A , B . Tìm M sao cho diện tích tam giác OAB bằng 121 6 (đvdt). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 cos 1 cos 1 tan sin 1 sin tan 4 1 sin 2 x x x x x x x − + + − = + + − . 2. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) 2 4 2 6 3 1 1 0 x x x x − + + + + ≤ ( ) x ∈  . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ( )( ) 1 2 1 1 1 x dx I e x − = + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đ áy ABCD là hình thang vuông, 0 90 A D= = , 2 AB AD a = = , CD a = , góc gi ữ a m ặ t ph ẳ ng ( ) ABCD và m ặ t ph ẳ ng ( ) SCD b ằ ng 0 60 , m ặ t bên SAD là tam giác cân t ạ i S , m ặ t ph ẳ ng ( ) SAD vuông góc v ớ i m ặ t đ áy. Tính th ể tích c ủ a kh ố i chóp . S ABCD và kho ả ng cách t ừ đ i ể m D đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) SBC theo a . Câu V (1,0 điểm) Cho , , 0 a b c > và a b c abc + + = . Tìm GTLN c ủ a bi ể u th ứ c: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 P a b c = + + + + + . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm (1; 1) M − và hai đườ ng th ẳ ng 1 : 1 0 d x y − − = , 2 : 2 5 0 d x y + − = . Gọi A là giao điểm của 1 2 , d d . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M cắt 1 2 , d d lần lượt tại B và C sao cho ba điểm , , A B C tạ o thành tam giác có 3 BC AB = . 2. Trong không gian Oxyz , cho hai đườ ng th ẳ ng 1 2 1 2 1 3 1 : ; : 2 2 1 2 2 1 x y z x y z d d − − + − + = = = = − − và điểm (0;2;0) M . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua M song song với trục Ox sao cho ( ) P cắt hai đường thẳng ∆ ∆ 1 2 , lần lượt tại , A B thỏ a mãn 1 AB = . Câu VII.a (1,0 điểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 3 3 3 log log 2 2 6 log log 1 x x y x y y x  + =   + =   B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : 5 0 x y − + = và hai elip 2 2 1 ( ) : 1, 25 16 x y E + = + = 2 2 2 2 2 ( ): 1 x y E a b ( ) 0 a b > > có cùng tiêu đ i ể m. Bi ế t r ằ ng 2 ( ) E đ i qua đ i ể m M thu ộ c đườ ng th ẳ ng ∆ . Tìm t ọ a độ đ i ể m M sao cho elip 2 ( ) E có độ dài tr ụ c l ớ n nh ỏ nh ấ t. 2. Trong không gian Oxyz , cho 1 3 3 3 : 2 2 1 x y z d − − − = = và 2 1 1 2 : 6 3 2 x y z d − − − = = . Gọi I là giao điểm của 1 2 , d d . Tìm tọa độ của các điểm , A B lầ n l ượ t thu ộ c 1 2 , d d sao cho tam giác ABC cân t ạ i I và có di ệ n tích b ằ ng 41 42 . Câu VII.b (1,0 điểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 3 1 1 2 1 1 1 log log 1 2 3 x y xy x y  + =  + + +    =   . Hết GV biên soạn : Huỳnh Chí Hào Đ Ề SỐ 3 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 1 x y x + = + có đồ th ị ( ) C và đ i ể m ( ) M C ∈ . 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị ( ) C c ủ a hàm s ố trên. 2. G ọ i ( ) T là ti ế p tuy ế n v ớ i ( ) C t ạ i M , I là giao đ i ể m c ủ a các đườ ng ti ệ m c ậ n c ủ a ( ) C . Cho ( ) T c ắ t các ti ệ m c ậ n c ủ a ( ) C t ạ i A và B . Tìm M để chu vi tam giác IAB nh ỏ nh ấ t. Câu II (2,0 điểm) 1. Gi ả i ph ươ ng trình 2cos 3( 3 cos tan 1) cos 2 x x x x + + = . 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 3 ( 1) 2 ( ; ) 5 10 4 9 0 x y x x y x x y   + =  ∈  − + + =   Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 2 2 5 2 3 ( 1) 2 . 4 x x I dx x x   + + =     +   ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho tam giác ABC đề u c ạ nh b ằ ng 2a 3 , tâm G . Hình c ầ u ( ) S tâm O , bán kính r ti ế p xúc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) ABC t ạ i G . L ấ y đ i ể m D trên tia GO sao cho . GD x = 1. Tính x theo a và r để t ứ di ệ n DABC ngo ạ i ti ế p m ặ t c ầ u ( ) S . 2. Cho a thay đổ i ( ) a r > . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a th ể tích t ứ di ệ n DABC . Câu V (1,0 điểm) Cho ba s ố d ươ ng a , b , c tùy ý không l ớ n h ơ n 1. Ch ứ ng minh: 1 1 1 1 1 3 a b c a b c ≥ + − − − + + ( )( )( ) . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh : 1 0 AB x y + + = và 3 : 5 2 3 x t BC y t =    = − +   . Tìm ph ươ ng trình c ạ nh AC bi ế t nó đ i qua đ i ể m (1;1) I . 2. Trong không gian t ọ a độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có đỉ nh M(5; 3; − 1), P(2; 3; − 4). Tìm t ọ a độ đỉ nh Q c ủ a hình vuông trên bi ế t đỉ nh N n ằ m trong m ặ t ph ẳ ng ( ): 6 0. α x y z + − − = Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: (2 ) 10 z i− + = và . 25. z z = B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc trục Ox , đỉnh B thuộc trục Oy , đường cao AH H BC ∈ ( ) và trung tuyến ( ). AM M BC ∈ Biế t r ằ ng 8 6 ; 5 5 H       và 5 ; 3 2 M       . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC và diện tích tam giác ABC . 2. Trong không gian Oxyz, cho (4;2;2) A , đườ ng th ẳ ng ∆ : 3 2 2 x t y t z t = −   = +   =  và mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 2) ( 1) 9. S x y z − + − + = Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (S) tại A và tạo với ∆ một góc . o 45 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 2 . log [( 1)( 1)] log ( 1) y y x y x x x x x y x + +  + − + − − =    + + = +  Hết GV biên soạn : Phạm Trọng Thư Đ Ề SỐ 4 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 1 2 y x mx = − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 4 m = . 2. Tìm các giá tr ị c ủ a m để hàm s ố (1) có ba c ự c tr ị và các đ i ể m c ự c tr ị này t ạ o thành m ộ t tam giác vuông cân. Câu II (2,0 điểm) 1. Gi ả i ph ươ ng trình 2 3 3 ( 2)log ( 1) 4( 1)log ( 1) 16 x x x x + + + + + = . 2. Cho hệ phương trình 1 1 3 1 1 1 1 x y x y y x x y m   + + + =     + + + + + + + =    Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 0 1 1 cos sin π I dx x x = + + ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình l ă ng tr ụ . ABC A B C ′ ′ ′ v ớ i . A ABC ′ là hình chóp tam giác đề u n ộ i ti ế p trong m ộ t m ặ t c ầ u có bán kính R . Góc gi ữ a m ặ t ph ẳ ng ( ) A BC ′ và m ặ t ph ẳ ng ( ) ABC b ằ ng o 60 . Tính th ể tích khối chóp . A BB C C ′ ′ ′ theo R . Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC , ta đều có: 1 1 1 1 . 1 . 1 27 sin sin sin 2 2 2 A B C             + + + ≥                   . Khi nào đẳng thức xảy ra? . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , cho điểm (1;2) I và hai đườ ng th ẳ ng 1 : 0 d x y − = , 2 : 0 d x y + = . Tìm các điểm A trên Ox , B trên 1 d và C trên 2 d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A , đồng thời B và C đối xứng nhau qua điểm I . 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm (2;1;2) M và đường thẳng d : 2 1 1 1 1 x y z + − = = . Tìm trên đường thẳng d hai điểm , A B sao cho tam giác MAB đều. Câu VII.a (1,0 điểm) Chứng minh rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 5 z z − + + = là elip có phương trình: 2 2 1 25 9 4 4 x y + = . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 , tâm I thuộc đường thẳng : 3 0 d x y − − = và có hoành độ 9 2 I x = , trung điểm của một cạnh là giao điểm của d và trục Ox . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD . 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm (0;1;2), ( 1;1;0) A B − và mặt phẳng ( ) : 0 P x y z − + = . Tìm to ạ độ điểm M trên mặt phẳng ( ) P sao cho tam giác MAB vuông cân tại B . Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hai điểm A , B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số 2 1 1 x x y x − + = − sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Hết Đ Ề SỐ 5 GV biên soạn : Đoàn Thị Xuân Mai SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4 1 x y x − = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C củ a hàm s ố . 2. Tìm trên ( ) C hai đ i ể m đố i x ứ ng nhau qua đườ ng th ẳ ng MN bi ế t ( 3;0) M − và ( 1; 1) N − − . Câu II (2,0 điểm) 1. Gi ả i ph ươ ng trình 4 1 3 7 4cos cos2 cos 4 cos . 2 4 2 x x x x − − + = 2. Gi ả i ph ươ ng trình 3 .2 3 2 1. x x x x = + + Câu III (1,0 điểm) Tính di ệ n tích hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i các đườ ng sau 0 y = , 2 ( 1) x xe y x = + và 1 x = . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đề u . S ABC có độ dài c ạ nh bên b ằ ng 1. Các m ặ t bên h ợ p v ớ i m ặ t ph ẳ ng đ áy m ộ t góc α . Tính th ể tích hình c ầ u n ộ i ti ế p hình chóp . S ABC . Câu V (1,0 điểm) G ọ i a , b , c là ba c ạ nh c ủ a m ộ t tam giác có chu vi b ằ ng 2. Ch ứ ng minh r ằ ng: 2 2 2 52 2 2 27 a b c abc ≤ + + + < PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy , cho tam giác ABC cân có đ áy là BC . Đỉ nh A có t ọ a độ là các s ố d ươ ng, hai đ i ể m B và C n ằ m trên tr ụ c Ox , ph ươ ng trình c ạ nh : 3 7( 1) AB y x = − . Bi ế t chu vi c ủ a tam giác ABC b ằ ng 18, tìm t ọ a độ các đỉ nh A , B , C . 2. Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz , cho b ố n đ i ể m A (2;4;–1), B (1;4;–1), C (2;4;3), D (2;2;–1). Tìm t ọ a độ đ i ể m M để 2 2 2 2 MA MB MC MD + + + đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t hàm s ố 2 cos sin (2cos sin ) x y x x x = − với 0 3 π x < ≤ . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 3 4 0 d x y − − = và đườ ng tròn 2 2 ( ) : 4 0 C x y y + − = . Tìm M thu ộ c d và N thu ộ c (C) sao cho hai đ i ể m M và N đố i x ứ ng qua đ i ể m A(3;1). 2. Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ Oxyz, cho đườ ng th ẳ ng 2 4 : 3 2 2 x y z d − − = = − và hai điểm A(1;2; –1), (7; 2;3) B − . Tìm trên d những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho 2 2 3 cos sin 3 3 π π α i   = +     . Tìm các số phức β sao cho 3 β α = . Hết GV biên soạn : Trần Văn Tuấn Đ Ề SỐ 6 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1 y x mx m = − + − có đồ th ị ( ) m C . 1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1 m = . 2. Tìm m để đồ th ị ( ) m C có ba đ i ể m c ự c tr ị l ậ p thành m ộ t tam giác có bán kính đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p b ằ ng 1 . Câu II (2,0 điểm) 1. Gi ả i ph ươ ng trình 2 4 4 (2 sin 2 )sin 3 tan 1 cos x x x x − + = 2. Gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) 3 2 3 3 4 2 3 4 1 0 x x x x + − − + + = ( ) x ∈  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân π 2 0 1 sin . 1 cos x x I e dx x + = + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình h ộ p đứ ng . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đ áy là hình vuông, c ạ nh bên b ằ ng a . G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a c ạ nh CC ′ sao cho hai m ặ t ph ẳ ng ( ) MBD và ( ) A BD ′ vuông góc v ớ i nhau. Tính th ể tích c ủ a kh ố i t ứ di ệ n A BDM ′ và kho ả ng cách t ừ đỉ nh B đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) A DM ′ . Câu V (1,0 điểm) Cho các s ố th ự c x , y th ỏ a mãn 2 2 3 x xy y − + ≤ . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t và giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 2 . P x xy y = + − PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) 1. Cho đường tròn ( ) C có phươ ng trình 2 2 2 1 0 x y x + − − = và hai đ i ể m ( 5;1) M − , (0; 4) N − . Tìm đ i ể m E trên ( ) C sao cho tam giác MNE có di ệ n tích nh ỏ nh ấ t. 2. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ∆ đ i qua g ố c t ọ a độ , c ắ t m ặ t ph ẳ ng ( ) : 3 0 P x y z + + − = t ạ i đ i ể m A , c ắ t đườ ng th ẳ ng 1 1 1 1 2 3 x y z − − − = = tại B sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB . Câu VII.a (1,0 điểm) Biết 1 z , 2 z là nghiệm của phương trình 2 2 7 0 z z − + = . Chứng minh rằng 3 3 1 2 z z + là một số thực. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết (2; 3) A − và 2 1 0 x y + − = và 3 2 0 x y + + = lần lượt là phương trình đường phân giác trong và phương trình đường trung tuyến của tam giác kẻ từ các đỉnh khác nhau. 2. Viết phương trình mặt cầu ( ) S đi qua ( 1; 1;0) A − − và tiếp xúc với đường thẳng 1 3 2 : 1 2 1 x y z d − − − = = − tại điểm (1;3;2) B sao cho bán kính của mặt cầu nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z biết một argument φ của z bằng 0 120 . Hết GV biên soạn : Nguyễn Thùy Trang Đ Ề SỐ 7 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 1 1 x y x + = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C củ a hàm s ố đ ã cho. 2. Tìm m để đườ ng th ẳ ng : ( 1) 2 d y m x m = + + − c ắ t ( ) C t ạ i hai đ i ể m A , B phân bi ệ t sao cho tam giác OAB có di ệ n tích b ằ ng 2 3 . Câu II (2,0 điểm) 1. Gi ả i ph ươ ng trình 3 cos3 .cos sin 3 .sin 2 4 4 2 1 2.sin 2 4 x x x x x     + + −         =   − +     π π π . 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 2 ( ) 2 2 4 3 1 3 2 x x y y x y y x y x y  + + + = +   + − + = − +   ( ) ,x y ∈  . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 3 2 2 2 2 2 1 .ln( 1) . 1 e x x I x dx x + − + = − − ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình thoi ABCD c ạ nh a , góc  0 D 120 BA = . G ọ i G là tr ọ ng tâm tam giác ABD , 6 3 a SG = và SA SB SD = = . G ọ i M là trung đ i ể m CD . Tính th ể tích kh ố i chóp . S ABMD và kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AB và SM theo a . Câu V (1,0 điểm) Cho hai s ố th ự c d ươ ng x , y th ỏ a mãn ( ) 2 xy x y + = . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 3 3 2 2( ) ( ) P xy x y x y = + + − + . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong h ệ to ạ độ Oxy, cho tam giác ABC v ớ i 5 AB = , đỉ nh ( 1; 1) C − − , đườ ng th ẳ ng : 2 3 0 AB x y + − = và tr ọ ng tâm c ủ a tam giác thu ộ c đườ ng th ẳ ng 2 0 x y + − = . Xác đị nh to ạ độ các đỉ nh , A B c ủ a tam giác ABC . 2. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho đườ ng th ẳ ng 1 3 : 1 1 4 x y z − − ∆ = = và đ i ể m (0; 2;0) M − . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P đ i qua đ i ể m M song song v ớ i đườ ng th ẳ ng ∆ đồ ng th ờ i kho ả ng cách gi ữ a đườ ng th ẳ ng ∆ và m ặ t ph ẳ ng ( ) P b ằ ng 4 . Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm s ố ph ứ c z , bi ế t r ằ ng 11 =−z và ( ) ( ) 11 −+ zi có ph ầ n ả o b ằ ng 1. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong h ệ to ạ độ Oxy, cho đườ ng tròn 2 2 ( ) : 2 4 20 0 C x y x y + − + − = , đ i ể m (4;2) A . G ọ i I là tâm c ủ a ( ) C , d là ti ế p tuy ế n v ớ i ( ) C t ạ i A . Vi ế t ph ươ ng trình t ổ ng quát c ủ a đườ ng th ẳ ng đ i qua I c ắ t d t ạ i B sao cho di ệ n tích tam giác IAB b ằ ng 25. 2. Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz , cho đ i ể m ( ) ( ) 1;2; 1 , 3;0;5 B C− . Tìm to ạ độ đ i ể m A thu ộ c m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 2 10 0 P x y z − + − + = sao cho tam giác ABC cân t ạ i A và có di ệ n tích b ằ ng 2 11 . Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z , biết rằng 12 =−z và i z + − 1 2 có một argument bằng 4 5 π . Hết GV biên soạn : Ngô Phong Phú Đ Ề SỐ 8 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D Th ời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 2 1 1 x y x − = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C củ a hàm s ố đ ã cho. 2. Tìm t ọ a độ các đ i ể m M thu ộ c đồ th ị ( ) C sao cho t ổ ng các kho ả ng cách t ừ M đế n hai ti ệ m c ậ n c ủ a ( ) C đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. Câu II (2,0 điểm) 1. Gi ả i ph ươ ng trình 2 3 2(tan sin ) 3(cot cos ) 5 cos sin x x x x x x − + − + = + . 2. Giải phương trình 633log33loglog 33 =+ x x . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 3 0 . cos 3sin π dx x x + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng ( ) A BC ′ bằ ng 6 a . Tính th ể tích và di ệ n tích toàn ph ầ n c ủ a hình l ă ng tr ụ . ABC A B C ′ ′ ′ . Câu V (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có di ệ n tích 1 S = . Hãy tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a sin sin sin . 2 2 2 C A B P ab bc ca= + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y z − + − = và đườ ng th ẳ ng 1 1 2 : 2 1 3 x y z d + − − = = . Tìm phương trình hình chiếu d ′ của d lên mặt phẳng ( ) P theo phương của đường thẳng 3 2 4 2 1 3 : − = + = − ∆ zyx . 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm (2;4) I , (1;1) B và (5;5) C . Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi M , M ′ theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và 1 2 i z z + ′ = . Ch ứ ng minh tam giác OMM ′ vuông cân. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong không gian Oxyz, cho m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 1 0 P x y z − + − = và hai đườ ng th ẳ ng 1 1 2 : 2 1 3 x y z d + − − = = và 3 2 4 2 1 3 : − = + = − ∆ zyx . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d ′ vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) P , đồ ng th ờ i c ắ t c ả hai đườ ng th ẳ ng d và ∆ . 2. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy, cho hyberbol 2 2 ( ) : 1 16 9 x y H − = và hai đ i ể m (1; 2) B , (3;6) C . Ch ứ ng t ỏ đườ ng th ẳ ng BC và hyberbol ( ) H không có đ i ể m chung và tìm các đ i ể m M thu ộ c ( ) H sao cho tam giác MBC có di ệ n tích nh ỏ nh ấ t. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm t ậ p h ợ p các đ i ể m bi ễ u di ễ n s ố ph ứ c z th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n: 4 4 10. z i z i − + + = Hết GV biên soạn : Trần Huỳnh Mai Đ Ề SỐ 9 . TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU TỔ TOÁN BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (Yêu thương dành tặng các em học sinh lớp 12 !) . ĐỀ SỐ 1 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A - B - D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO